2024届遂宁高三一诊理科数学试题含答案.pdf

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2、的分别有?件和?件?则?可能值为?则?则?的分布列为?分所以?分?解析?若选?因为数列?是正项等比数列?设公比为?所以?又?所以?解得?分所以?所以?所以?故数列?的通项公式为?的通项公式为?分#QQABCYKUggAgQBAAABgCAQXICgAQkAGCAKoGQBAMMAIBQQFABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?若选?由?得?因为数列?是正项等比数列?设?的公比为?所以?因为?所以?又?所以?分所以?所以?数列?的通项公式为?的通项公式为?分?所以?分?两式相减?得?分所以?故?分?解析?由题知?直线?与?轴不垂直?故可设直线?的方程为?由?得?分显然?于是?分所以?

3、分?当直线?轴时?槡?槡?故当?时?点?轴?分当直线?与?轴不垂直时?由抛物线的对称性知?满足条件的点?轴?设?由?得?即?分整理得?即?所以?分故?解得?综上?存在定点?满足条件?分#QQABCYKUggAgQBAAABgCAQXICgAQkAGCAKoGQBAMMAIBQQFABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?解析?在平面?中作?于?因为平面?平面?且平面?平面?所以?平面?从而?分在三棱柱?中?平面?平面?所以?又因为?所以?平面?因此?分?由?可知?两两垂直?如图?以?为原点建立空间直角坐标系?则?设?则?分设平面?的一个法向量为?因为?所以?即?则有?令?得?分而平面?

4、的一个法向量可以是?则?槡?槡?解得?即?为棱?的三等分点?分?解析?由题知?时?则?令?所以?则?即?在?上单调递减?分又?故?当?时?单调递增?时?单调递减?#QQABCYKUggAgQBAAABgCAQXICgAQkAGCAKoGQBAMMAIBQQFABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?所以?为?在?上的极大值点?又?所以?当?时?分?由?得?依题意?只需探究?在?上的零点个数即可?由于?则?为偶函数?故只需探究?在?上的零点个数即可?令?则?当?即?时?此时?在?恒成立?则?即?单调递增?故?此时?在?上无零点?则?在?上的极值点个数为?分?当?即?时?使得?即?可知?时

5、?时?所以?即?在?上单调递增?在?上单调递减?分由于?若?即?时?在?上没有零点?则?在?上没有零点?故此时?在?上的极值点个数为?分?若?即?时?在?上有?个零点?则?在?上有?个零点?所以?在?上的极值点个数为?分?当?即?时?所以?即?单调递减?由于?在?有且仅有?个零点?则?在?上有?个零点?此时?在?上的极值点个数为?综上所述?当?时?在?上的无极值点?时?在?上的极值点个数为?分#QQABCYKUggAgQBAAABgCAQXICgAQkAGCAKoGQBAMMAIBQQFABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?解析?因为?由?得?分由?知?槡?且?故?分?范围写成?不扣分?曲线?为参数?的极坐标方程为?又?所以曲线?的极坐标方程为?分联立曲线?与?的极坐标方程?得?联立曲线?与?的极坐标方程?得?分故?的面积为?故当?时?面积的最大值为?分?解析?当?时?解得?分当?时?解得?分当?时?此时不成立?分综上所述?原不等式的解集为?分?由题意?当?时?当?时?当?时?则?的最小值为?所以?即?分因为?又?为正数?则当且仅当?时取等号?此时?槡?槡?所以?槡?即?槡?分#QQABCYKUggAgQBAAABgCAQXICgAQkAGCAKoGQBAMMAIBQQFABAA=#