备战2023-2024学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教A版2019选择性必修第一册）含解析（16套试卷）.pdf

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1、专专题题 0 0备备战战 2023-2022023-2024 4学年高二数学上学期学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教期末真题分类汇编（人教 A A 版版 20192019 选择性选择性必修第一册）含解析必修第一册）含解析(16(16 套套试卷）试卷）目录目录1.专题 01【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析2.专题 02【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析3.专题 03【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学

2、上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析4.专题 04【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析5.专题 05【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析6.专题 06【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析7.专题 07【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必

3、修第一册）含解析8.专题 08【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析9.专题 09【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析10.专题 10【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析11.专题 11【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析12.专题 12【好题汇编】备战 2

4、023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析13.专题 13【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析14.专题 14【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析15.期末 1【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析16.期末 2【好题汇编】备战 2023-2024 学年高二数学上学期期末真题分类汇编

5、（人教 A 版 2019 选择性必修第一册）含解析高二上学期高二上学期数学数学期末期末测试卷测试卷 0101 高二上学期数学期末测试高二上学期数学期末测试卷卷01-01-【好题汇编好题汇编】备战备战 2023-20242023-2024 学年高二数学上学期期末真学年高二数学上学期期末真题分类汇编题分类汇编（人教人教 A A 版版 20192019 选择性必修第一选择性必修第一、二册二册）含解析含解析（范围：选择性必修第一、二册）一、单选题一、单选题1（2023 上甘肃金昌高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线1l：220 xy的倾斜角为，直线2l的倾斜角为2，且直线2l在y轴上的截距为 3，

6、则直线2l的一般式方程为（）A30 xyB4390 xyC3430 xyD230 xy2（2023 上新疆乌鲁木齐高二校考期末）已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量AB 与AC的夹角为（）A3B6C4D33（2023 上黑龙江牡丹江高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等比数列 na中，若475620a aa a，则此数列的前 10 项之积等于（）A50B1020C510D10104（2023 上新疆巴音郭楞高二校考期末）已知圆221:430Oxyy与圆222:2410Oxyxy，则两圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切5（2023 上浙江宁波高二统考期末）在四面体ABCD

7、中，ABC为正三角形，DB 平面ABC，且ABBD，若3AEAB ，2CFCD，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（）A2613B2613C2 3939D2 39396（2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为13yx，左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线 C 的右支交于 P，Q 两点，且|4PQ，1PQF的周长为 20，则该双曲线的标准方程为（）A2219yx B22193xyC2219xyD221364xy7（2023 上内蒙古巴彦淖尔高二校考期末）设椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点为1F、2F

8、，过2F作 x 轴的垂线与 C 交于 A、B两点，1FB与 y 轴交于点 D，若1ADFB，则椭圆 C 的离心率等于（）A33B63C2D38（2023 上福建南平高二统考期末）如果质点 A 运动的位移 S（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间的函数关系为 2s tt，那么该质点在3t 秒时的瞬时速度为：（）（单位：米/秒）A23B23C29D29二、多选题二、多选题9（2023 上重庆高二统考期末）已知抛物线28yx的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线于 M，N 两点，则下列结论正确的是（）A抛物线的焦点坐标是2,0B焦点到准线的距离是 4C若点 P 的坐标为4,3，则MPMF的最小

9、值为 5D若 Q 为线段 MN 中点，则 Q 的坐标可以是6,410（2023 上浙江绍兴高二统考期末）已知直线:0l kxyk和圆22:4O xy，则（）A直线l恒过定点(1,0)B直线l与圆O相交C存在k使得直线l与直线0:30lkxy垂直D 若1k ，直线l被圆O截得的弦长为1411（2023 上安徽蚌埠高二统考期末）如图，在正方体1111ABCDABC D中，,E F G分别为111111,C D C B AB的中点，则以下结论正确的是（）A1AECGB平面GFC 平面ABCDACCDE/平面GFCD异面直线1AD与FC所成角的余弦值是3 101012（2023 上江苏南京高二南京大学

10、附属中学校考期末）已知函数3()1f xxax的图象在2x 处切线的斜率为 9，则下列说法正确的是（）A3a B()f x在 1,1上单调递减C0(1)(1)lim0 xfxfx D()f x的图象关于原点中心对称三、填空题三、填空题13（2023 上云南昆明高二统考期末）圆22215xy在点1,1处的切线方程为.14（2023 上新疆高二校联考期末）已知等差数列 na的首项为1a，前n项和为nS，若20232022120232022SS，且5nSS，则1a的取值范围为15（2023 上山东枣庄高二枣庄八中校考期末）设椭圆C的上顶点为(0,1)D，且长轴长为2 2，过D任作两条互相垂直的直线分

11、别交椭圆C于A，B两点，则直线AB过定点16（2023 上北京怀柔高二统考期末）设双曲线2213xy的左右焦点分别是1F，2F，点P在双曲线上，则12PFPF；若12FPF为直角，则点P的纵坐标的是.四四、解答题、解答题17（2023 上吉林长春高二长春市解放大路学校校考期末）已知数列 na满足12nnaa，且数列 na的前 n 项和211nSna.(1)求 na的通项公式；(2)求数列2nna的前 n 项和nT.18（2023 上甘肃兰州高二兰州西北中学校考期末）已知圆2211:C xy与圆2222210:C xyxy(1)求经过圆1C与圆2C交点的直线方程：(2)求圆1C与圆2C的公共弦长

12、19（2023 上内蒙古包头高二统考期末）如图，已知四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD 平面,ABCD PDCD，点MN、分别是棱PA、对角线BD上的动点（不是端点），满足PMDN(1)证明：MN平面PDC；(2)求MN、距离的最小值，并求此时二面角MNAD的正弦值20（2023 上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率2e，1P，2P分别为其两条渐近线上的点，若满足12PPPP 的点P在双曲线上，且12OPP的面积为 8，其中O为坐标原点(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C的右焦点2F的动直线与双曲线相交于A，B两点，在x轴上是

13、否存在定点M，使MA MB 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由21（2023 上河南平顶山高二统考期末）已知数列 na满足12nnaa，且12314aaa.(1)求 na的通项公式；(2)设2nnbn a，数列 nb的前 n 项和为nT，若对任意的nN，不等式2224844nnTnn恒成立，求实数的取值范围.22（2023 上浙江宁波高二统考期末）已知 2,Rf xx xcc.(1)若()f x在2x 处有极大值，求c的值；(2)若03c，求()f x在区间1 2，上的最小值.高二上学期高二上学期数学数学期末期末测试测试卷卷0101（范围：选择性必修第一、二册）一、单选题一、

14、单选题1（2023 上甘肃金昌高二永昌县第一高级中学校考期末）已知直线1l：220 xy的倾斜角为，直线2l的倾斜角为2，且直线2l在y轴上的截距为 3，则直线2l的一般式方程为（）A30 xyB4390 xyC3430 xyD230 xy【答案】B【分析】根据正切二倍角公式，斜截式方程求解即可.【详解】解：直线1l：220 xy的倾斜角为，斜率为12，1tan2，直线2l的倾斜角为2，斜率为22tan4tan21tan3，2l的方程为433yx=+，即4390 xy.故选：B2（2023 上新疆乌鲁木齐高二校考期末）已知2,5,1,2,2,4,1,4,1ABC，则向量AB 与AC的夹角为（）

15、A3B6C4D3【答案】D【分析】利用空间向量的夹角公式求解.【详解】由已知得 2,2,42,5,10,3,3AB 1,4,12,5,11,1,0AC ，所以31cos,23 22AB ACAB ACABAC ,因为空间向量的夹角范围是0180，所以向量AB 与AC的夹角为3，故选：D.3（2023 上黑龙江牡丹江高二牡丹江市第二高级中学校考期末）在等比数列 na中，若475620a aa a，则此数列的前 10 项之积等于（）A50B1020C510D1010【答案】C【分析】根据等比数列性质得到475610a aa a，从而求出55121056()10aaaa a.【详解】na为等比数列，

16、14750293618a aa aa aa aa a，475620a aa a，475610a aa a，5512101 10295656()10a aaa aa aa aa a.故选：C4（2023 上新疆巴音郭楞高二校考期末）已知圆221:430Oxyy与圆222:2410Oxyxy，则两圆的位置关系是（）A相离B外切C相交D内切【答案】D【分析】分别将两圆化成标准方程，求出圆心距并和两半径差与和相比较即可求解.【详解】因为圆221:430Oxyy可化为：22(2)1xy，圆心坐标为(0,2)，半径11r；圆222:2410Oxyxy 可化为：22(1)(2)4xy，圆心坐标为(1,2)，

17、半径22r；圆心距2212(1 0)(22)1OO，因为12211OOrr，所以圆1O与圆2O内切，故选：D.5（2023 上浙江宁波高二统考期末）在四面体ABCD中，ABC为正三角形，DB 平面ABC，且ABBD，若3AEAB ，2CFCD，则异面直线DE和BF所成角的余弦值等于（）A2613B2613C2 3939D2 3939【答案】A【分析】由条件建立空间直角坐标系，求异面直线DE和BF的方向向量，利用向量夹角公式求其夹角可得结论.【详解】因为DB 平面ABC，ABC为正三角形，故以B为原点，以,BC BD 为,y z轴的正方向，建立空间直角坐标系，设6AB，则0,0,6,0,6,0,

18、3 3,3,0,0,0,0DCAB，由3AEAB ，2CFCD，可得2 3,2,0,0,3,3EF，所以2 3,2,6,0,3,3DEBF，所以1226cos,132 13 3 2DE BFDE BFDE BF ，所以异面直线DE和BF所成角的余弦值等于2613.故选：A.6（2023上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为13yx，左、右焦点分别为1F，2F，过2F的直线与双曲线 C 的右支交于 P，Q 两点，且|4PQ，1PQF的周长为 20，则该双曲线的标准方程为（）A2219yx B22193xyC2219xyD221364xy

19、【答案】C【分析】根据渐近线方程可得13ba，再根据双曲线的定义及1PQF的周长可求得a，即可得出答案.【详解】因为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的渐近线方程为13yx，所以13ba，因为过2F的直线与双曲线 C 的右支交于 P，Q 两点，所以12122,2PFPFa QFQFa，即12122,2PFPFa QFQFa，则1PQF的周长为11424820PFQFPQaPQa，所以3a，则1b，所以双曲线的标准方程为2219xy.故选：C.7（2023 上内蒙古巴彦淖尔高二校考期末）设椭圆2222:10 xyCabab的左、右焦点为1F、2F，过2F作 x 轴的垂线与 C 交于 A、

20、B两点，1FB与 y 轴交于点 D，若1ADFB，则椭圆 C 的离心率等于（）A33B63C2D3【答案】A【分析】根据图中的几何特点和椭圆定义即可求解.【详解】根据题意，AB平行于y轴，又O（坐标原点）是12FF的中点，所以OD是三角形12FF B的中位线，所以D是1FB的中点，所以1FDABDA，所以1F AAB，又11F AFB，所以1F AB为等边三角形，所以1230AFF，所以21233AFFF,当xc时，2bya 所以2323bac，所以2323bac，所以22323acac，所以(3)(33)0acac，所以330ac，所以33ca，故选：A.8（2023 上福建南平高二统考期末

21、）如果质点 A 运动的位移 S（单位：米）与时间 t（单位：秒）之间的函数关系为 2s tt，那么该质点在3t 秒时的瞬时速度为：（）（单位：米/秒）A23B23C29D29【答案】D【分析】根据瞬时变化率的定义求解即可.【详解】22332333 3stssttttt，所以0022limlim3 39ttstt .故选：D.二、多选题二、多选题9（2023 上重庆高二统考期末）已知抛物线28yx的焦点为 F，过点 F 的直线 l 交抛物线于 M，N 两点，则下列结论正确的是（）A抛物线的焦点坐标是2,0B焦点到准线的距离是 4C若点 P 的坐标为4,3，则MPMF的最小值为 5D若 Q 为线段

22、 MN 中点，则 Q 的坐标可以是6,4【答案】BD【分析】根据抛物线方程即可判断 AB；过点M作MM垂直于准线，垂足为M，根据抛物线得定义结合图象即可判断 C；假设 Q 的坐标是6,4，利用点差法求出直线l的方程，再判断焦点是否在直线上，即可判断 D.【详解】由题意2,0F，焦点到准线的距离是4，故 A 错误，B 正确；对于 C，过点M作MM垂直于准线2x ，垂足为M，则6MPMFMPM FM P，当且仅当,P M M三点共线时取等号，所以MPMF的最小值为6，故 C 错误；对于 D，假设 Q 的坐标是6,4，设1122,M x yN xy，则121212,8xxyy，由直线 l 交抛物线于

23、 M，N 两点，得21122288yxyx，两式相减得2212128yyxx，即1212128yyyyxx，所以12121281yyxxyy，即1MNk，所以直线l的方程为46yx，即2yx，将2,0F代入得022，所以直线l过点2,0F，符合题意，所以 Q 的坐标可以是6,4，故 D 正确.故选：BD.10（2023 上浙江绍兴高二统考期末）已知直线:0l kxyk和圆22:4O xy，则（）A直线l恒过定点(1,0)B直线l与圆O相交C存在k使得直线l与直线0:30lkxy垂直D 若1k ，直线l被圆O截得的弦长为14【答案】ABD【分析】对于 A，利用直线系方程求得直线l过定点即可判断；

24、对于 B，由直线所过的顶点在圆内部即可判断；对于 C，由两条直线的位置关系中垂直关系即可判断；对于 D，由垂径定理求弦长可以判断.【详解】对于 A，直线:0l kxyk，即10k xy，则直线l恒过定点(1,0)，故选项 A 正确；对于 B，直线l恒过的定点(1,0)在圆22:4O xy的内部，直线l与圆O相交，故选项 B 正确；对于 C，若直线:0l kxyk与直线0:30lkxy垂直，则21k ，显然不成立，故选项 C 错误；对于 D，当1k ，直线l化成10 xy，圆心O到直线l的距离1222d，直线l被圆O截得的弦长为12 4142，故选项 D 正确；故选：ABD.11（2023 上安

25、徽蚌埠高二统考期末）如图，在正方体1111ABCDABC D中，,E F G分别为111111,C D C B AB的中点，则以下结论正确的是（）A1AECGB平面GFC 平面ABCDACCDE/平面GFCD异面直线1AD与FC所成角的余弦值是3 1010【答案】BCD【分析】由题意可得出11CCGC，可判断 A；因为四点,G F A C共面，所以平面GFC 平面ABCDAC可判断 B；由线面平行的判定定理可判断 C；由异面直线所成角可判断 D.【详解】对于 A，连接1GC，易证11/AEGC，因为1CC 平面1111DCBA，而1GC 平面1111DCBA，所以11CCGC，所以在1GC C

26、中，1GC与GC不垂直，所以1AECG，不垂直，故 A 不正确；对于 B，连接11,AC AC，因为,F G分别为1111,C B AB的中点，所以11/ACACGF，所以四点,G F A C共面，所以平面GFC 平面ABCDAC，故 B 正确；对于 C，连接GE，易证/,GEAD GEAD，所以四边形ADEG是平行四边形，所以/EDGA，所以ED 平面GFAC，AG 平面GFAC，所以DE/平面GFC，故 C 正确；对于 D，连接1BC，易知11/ADBC，异面直线1AD与FC所成角即直线1BC与FC所成角，即1FCB，设正方体的边长为2，所以222211215,222 2,1FCBCB F

27、，所以2221158 1123 10cos210252 24 10FCCBFBFCBFC CB，所以异面直线1AD与FC所成角的余弦值是3 1010，故 D 正确.故选：BCD.12（2023 上江苏南京高二南京大学附属中学校考期末）已知函数3()1f xxax的图象在2x 处切线的斜率为 9，则下列说法正确的是（）A3a B()f x在 1,1上单调递减C0(1)(1)lim0 xfxfx D()f x的图象关于原点中心对称【答案】ABC【分析】根据导数的几何意义求得a的值，即可判断 A；根据函数单调性与导数的关系，即可判断 B；由导数的定义可判断 C；由函数的对称性即可判断 D.【详解】3

28、()1f xxax，则2()3fxxa，因为函数()f x的图象在2x 处切线的斜率为 9，所以 2129fa，解得3a，故 A 正确；3()31,Rf xxxx，则2()333(1)(1)fxxxx，令()0fx，可得11x，所以在 1,1上单调递减，故 B 正确；由于20(1)(1)lim(1)3 130 xfxffx ，故 C 正确；函数3()31,Rf xxxx，则3()31fxxx，所以()()2f xfx，则()f x的图象关于点0,1中心对称，故 D 不正确.故选：ABC.三、填空题三、填空题13（2023 上云南昆明高二统考期末）圆22215xy在点1,1处的切线方程为.【答案

29、】210 xy【分析】因为点1,1在圆上，所以过点1,1的切线和圆心)M垂直，求出斜率，用点斜式求出方程.【详解】设圆22215xy的圆心M(2,1)，点N1,1将N代入圆的方程成立，所以N在圆上，MN与切线垂直，所以切线斜率11122MNkk ，切线方程为11(x 1)2y，即210 xy.故答案为：210 xy 14（2023 上新疆高二校联考期末）已知等差数列 na的首项为1a，前n项和为nS，若20232022120232022SS，且5nSS，则1a的取值范围为【答案】10,8【分析】根据等差数列通项和前n项和的函数性可证得数列nSn为等差数列，结合已知等式可求得d，由5600aa可

30、构造不等式组求得结果.【详解】设等差数列 na的公差为d，112nn nSnad，111222nSdddannan，数列nSn是以111Sa为首项，2d为公差的等差数列，202320221202320222SSd，解得：2d；5nSS，5116114805100aadaaada，解得：1108a，即1a的取值范围为10,8.故答案为：10,8.【点睛】结论点睛：若数列 na为等差数列，公差为d，nS为数列 na的前n项和，则数列nSn是以1a为首项，2d为公差的等差数列.15（2023 上山东枣庄高二枣庄八中校考期末）设椭圆C的上顶点为(0,1)D，且长轴长为2 2，过D任作两条互相垂直的直线

31、分别交椭圆C于A，B两点，则直线AB过定点【答案】10,3【分析】根据题意求出椭圆 C 的方程，设直线 AB 的方程为ykxm，与椭圆方程联立，结合韦达定理与0DA DB ，求得m的值，进而可得答案【详解】根据题意椭圆的焦点在x轴上，设椭圆的方程为22221(0),xyabab上顶点为(0,1)D，1b，又长轴长为2 2，2a，则椭圆 C 的方程为2212xy，易知直线 AB 的斜率存在，设直线 AB 的方程为ykxm，1122(,),(,),A x yB xy由22,220ykxmxy可得222(1 2)42(1)0kxkmxm，222222168)8(10(1 2)(2)1kmk mkm，

32、212122242(1),1 21 2kmmxxx xkk 又1122(,1),1DAx yDBxy ，12121212(1)(1)1(1)DA DBx xyyx xkxmkxm 22121211)()(1)kx xkxxmm22222222(1)(1)4()(1 2)(1)1 2mkkmmkmk223210,12mmk23210mm，解得13m 或1m 当1m 时，直线 AB 经过点 D，不满足题意，则直线 AB 的方程为13ykx，故直线 AB 过定点10,3故答案为：10,316（2023 上北京怀柔高二统考期末）设双曲线2213xy的左右焦点分别是1F，2F，点P在双曲线上，则12PF

33、PF；若12FPF为直角，则点P的纵坐标的是.【答案】2 312【分析】根据双曲线的方程及定义可求出12|PFPF，设00(,)P xy，再利用向量数量积为零求解即可.【详解】由2213xy可知3,2ac，故12|22 3PFPFa，1(2,0)F，2(2,0)F，设00(,)P xy，则100200(2,),(2,)FPxyF Pxy，因为12FPF为直角，所以22120040FP F Pxy,因为220013xy，所以222000334410yyy ，解得012y 或012y 故答案为：2 3；12.四四、解答题、解答题17（2023 上吉林长春高二长春市解放大路学校校考期末）已知数列 n

34、a满足12nnaa，且数列 na的前 n 项和211nSna.(1)求 na的通项公式；(2)求数列2nna的前 n 项和nT.【答案】(1)21nan(2)12236nnTn【分析】（1）由题目条件得到 na为公差为 2 的等差数列，首项为 1，求出通项公式；（2）利用错位相减法求和即可.【详解】（1）因为12nnaa，所以12nnaa，故 na为公差为 2 的等差数列，211nSna 中，令1n 得111 1aa ，解得11a，则1 2121nann；（2）221 2nnnan，故23423 25 27 221 2nnTn ，则23451223 25 27 221 2nnTn ，两式-得3

35、45112222221 2nnnTn112118 1 2221 228221 262321 2nnnnnnnn ，故12236nnTn.18（2023 上甘肃兰州高二兰州西北中学校考期末）已知圆2211:C xy与圆2222210:C xyxy(1)求经过圆1C与圆2C交点的直线方程：(2)求圆1C与圆2C的公共弦长【答案】(1)10 xy(2)2【分析】（1）判断两圆相交，将两圆的方程相减，即可得答案；（2）确定圆1C的圆心和半径，求得圆心到两圆公共弦所在直线的距离，根据弦长的几何求法即可求得答案.【详解】（1）圆2211:C xy的圆心为(0,0)，半径为11r，圆2222210:C xy

36、xy 即2221)(1)(1:Cxy，圆心为(1,1)，半径为21r，则121212|2rrC Crr，故圆1C与圆2C相交；将圆2211:C xy与圆2222210:C xyxy 的方程相减，得10 xy，即经过圆1C与圆2C交点的直线方程为10 xy；（2）圆2211:C xy的圆心为(0,0)，半径为 1，(0,0)到直线10 xy 的距离为1222d，故圆1C与圆2C的公共弦长为2222 1()22.19（2023 上内蒙古包头高二统考期末）如图，已知四棱锥PABCD中，ABCD是正方形，PD 平面,ABCD PDCD，点MN、分别是棱PA、对角线BD上的动点（不是端点），满足PMDN

37、(1)证明：MN平面PDC；(2)求MN、距离的最小值，并求此时二面角MNAD的正弦值【答案】(1)证明见解析(2)最小值为 2；正弦值为63【分析】（1）作/MEAD交PD于E，作NFBC交DC于F，根据题意结合平行线的性质可证MNEF，进而可得结果；（2）建系，利用空间向量可知当M是PA中点时，MN取到最小值，进而利用空间向量求二面角.【详解】（1）作/MEAD交PD于E，则PMMEPAAD，可得PM ADMEPA，作NFBC交DC于F，连接EF，则DNNFDBBC，可得DN BCNFDB，在直角三角形PDA和DCB中，因为,90PDDC DACBPDADCB，所以PDADCB则PADB，

38、且PMDN，可得MENF，因为ADBC，则MENF，所以四边形MEFN是平行四边形，可得/MNEF，且MN平面,PDC EF 平面PDC，所以MN平面PDC（2）因为PD 平面,ABCD ABCD是正方形所以以D为原点，分别以DADCDP、所在直线为xyz、轴建立空间直角坐标系，设(02 2)PMtt，则,222ttPEDFDE，可得22 24MNEFtt，当2t，即M是PA中点时，MN的最小值为 2，此时1,0,1,1,1,0,2,0,0MNA，可得0,1,1,1,1,0MNAN uuuruuu r，设平面MNA的一个法向量,nx y zr，则00n MNyzn ANxy ，令1x，则1,1

39、zy，可得1,1,1n，平面DAN的一个法向量0,0,1m，所以3cos,3m nm nm n ，设二面角MNAD的平面角为，可知为锐角，3cos3，所以26sin1 cos3，即二面角MNAD的正弦值为6320（2023 上黑龙江哈尔滨高二哈尔滨三中校考期末）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率2e，1P，2P分别为其两条渐近线上的点，若满足12PPPP 的点P在双曲线上，且12OPP的面积为 8，其中O为坐标原点(1)求双曲线C的方程；(2)过双曲线C的右焦点2F的动直线与双曲线相交于A，B两点，在x轴上是否存在定点M，使MA MB 为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存

40、在，请说明理由【答案】(1)22188xy(2)存在，(2,0)【分析】（1）根据双曲线的离心率得,a c关系，从而可得,a b关系，即可得双曲线渐近线方程yx，不妨设1,P m m，2,P nn，确定点P为12PP的中点代入双曲线方程可得mn与a的关系，再由12OPP的面积即可求得a的值，从而可得双曲线C的方程；（2）当直线AB的斜率存在时，设直线方程与交点坐标，代入双曲线方程后可得交点坐标关系，设,0M t，满足MA MB 为常数即可求得t的值，并且检验直线AB的斜率不存在时是否满足该定值即可.【详解】（1）由离心率2cea，得222caab，所以ab，则双曲线的渐近线方程为yx，因为1P

41、，2P分别为其两条渐近线上的点，所以12OPOP，不妨设1,P m m，2,P nn，由于12PPPP，则点P为12PP的中点，所以,22mn mnP，又点P在双曲线上，所以2222144mnmnaa，整理得：2mna因为12OPP的面积为 8，所以1 2121122822OPPSOPOPmnmn，则228ab，故双曲线C的方程为22188xy；（2）由（1）可得4c，所以2F为4,0当直线AB的斜率存在时，设AB方程为：4yk x，1122,A x yB xy，则224188yk xxy，所以2222181680kxk xk，则21k 2222284 116832320kkkk恒成立，所以2

42、21212228168,11kkxxx xkk ，假设在x轴上是否存在定点M，设,0M t，则 221122121212121211,44MA MBxt yxt yx xt xxty yx xt xxtk xk x 2222222222212122221168161814164111kkktkkkx xtkxxkttkkkk 22228881tttkk要使得MA MB 为常数，则2288811ttt，解得2t,定点2,0M，4MA MB ；又当直线AB的斜率不存在时，直线AB的方程为4x，代入双曲线22188xy可得2 2y ，不妨取4,2 2,4,2 2AB，若2,0M，则 2,2 22,2

43、 2484MA MB ，符合上述结论；综上，在x轴上存在定点M，使MA MB 为常数4，且2,0M.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用交点坐标关系221212228168,11kkxxx xkk ，假设在x轴上是否存在定点M，设,0M t，验证所求定值MA MB 时，根据数量积的坐标运算与直线方程坐标转换可得MA MB 22228881tttkk，要使得其为定值，则与直线斜率k无关，那么在此分式结构中就需满足分子分母对应系数成比例，从而可得含t的方程，通过解方程确定t的存在，使得能确定定点坐标的同时还可得到定值，并且要验证直线斜率不存在的情况.21（2023 上河南平顶山高二统考期末）已知

44、数列 na满足12nnaa，且12314aaa.(1)求 na的通项公式；(2)设2nnbn a，数列 nb的前 n 项和为nT，若对任意的nN，不等式2224844nnTnn恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)2nna(2)3,128【分析】（1）由12nnaa，可得数列 na为等比数列，公比2q=，代入到12314aaa，算出1a，即可得到本题答案；（2）根据错位相减的方法求得nT，然后将不等式2224844nnTnn，逐步等价转化为2112nn，再利用单调性求出2112nnnc的最大值，即可得到本题答案.【详解】（1）因为12nnaa，所以 na是公比为 2 的等比数列，所以1231

45、112414aaaaaa，故12a，故2nna.（2）1222nnnbnn，则23411 222322nnTn，所以345121 2223 21222nnnnnT，两式相减得，2234122221 22222221241 2nnnnnnTnnn ，因此2(1)24nnTn.由2224844nnTnn，可得222844nnnn，所以2112nn，该式对任意的nN恒成立，则max2112nn.令2112nnnc，则1112111211132222nnnnnnnncc，当6n 时，10nncc，即数列 nc递增，当7n 时，10nncc，即数列 nc递减，所以当7n 时，max3128nc，所以实数

46、的取值范围是3,128.22（2023 上浙江宁波高二统考期末）已知 2,Rf xx xcc.(1)若()f x在2x 处有极大值，求c的值；(2)若03c，求()f x在区间1 2，上的最小值.【答案】(1)6c(2)2min21,010,122 2,23ccf xccc【分析】(1)求出 3fxxcxc，令 20f，解得c，再分别讨论，利用函数()f x在2x 处有极大值，从而得出答案；(2)确定函数的单调性，即可求()f x在区间1,2上的最小值.【详解】（1）由题知，3fxxcxc，由题意，2260fcc，得2c 或6c，当2c 时，在2,2,3上()0fx，在2,23上 0fx，此时

47、，fx在2x 处有极小值，不符题意；当6c 时，在,2,6,上()0fx，在2,6上 0fx，此时，fx在2x 处有极大值，符合题意.综上，6c.（2）令 0fx，得3cx 或xc，由03c，则在,3cc上()0fx，在,3cc上 0fx，即 fx在,3cc上单调递增，在,3cc上单调递减.由题意，13c，当23c时，fx在区间1,2上单调递减，则 2min()22(2)f xfc，当12c时，fx在区间1,c上单调递减，在,2c上单调递增，则 min()0f xf c，当01c时，fx在区间1,2上单调递增，则 2min()1(1)f xfc，综上，2min21,010,122 2,23cc

48、f xccc.高二上学期数学期末测试卷高二上学期数学期末测试卷 0202 高二上学期数学期末测试高二上学期数学期末测试卷卷02-02-【好题汇编好题汇编】备战备战 2023-20242023-2024 学年高二数学上学期期末真学年高二数学上学期期末真题分类汇编（人教题分类汇编（人教 A A 版版 20192019 选择性必修第一、二册）选择性必修第一、二册）（范围：选择性必修第一、二册）一、单选题一、单选题1（2023 上山东高二山东师范大学附中校考期末）已知等比数列 na各项均为正数，公比2q=，且满足2616a a，则3a（）A8B4C2D12（2023 上湖北十堰高二统考期末）已知直线1

49、:220lmxy与直线2:5(3)50lxmy，若12ll，则m（）A5B2C2 或5D53（2023 上四川凉山高二统考期末）若圆224xy的弦AB被点1,1M 平分，则直线AB的方程为（）A20 xyB40 xyC0 xyD40 xy4（2023 上上海浦东新高二校考期末）已知曲线22:1，C mxnymn为实数，则下列说法错误的是（）A曲线C可能表示两条直线B若0mn，则C是椭圆，长轴长为2 nnC若0mn，则C是圆，半径为1mD若0m n，则C是双曲线，渐近线方程为nyxm 5（2023 上浙江杭州高二杭州市长河高级中学校考期末）设空间两个单位向量,0,0,OAm nOBn p 与向量

50、1,1,1OC 的夹角的余弦值为63，则,OA OB （）A6B4C3D26（2023 上四川绵阳高二统考期末）已知椭圆221169yx的上焦点为F，直线03xmm与椭圆交于 M，N 两点，则MNF的周长的取值范围是（）A0,8B0,16C8,14D8,167（2023 上江苏苏州高二统考期末）如图，在直三棱柱111ABCABC-中，190,2BCAACCC，M是11AB的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若11ABC M，则异面直线CM与1AB所成角的余弦值为（）A23B33C23D738（2023 上重庆渝中高二重庆巴蜀中学校考期末）已知过点,0A a可以作曲线2 exy