2022年全国乙卷数学(文科)高考真题文档版(含答案).pdf

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1、2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号框。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1集合2,4,6,8,10,16MNxx，则MN（）A2,4B2,4,6C2,4,6,8D2,4,6,8,102设(12i)2iab，

2、其中,a b为实数，则（）A1,1ab B1,1abC1,1ab D1,1ab 3已知向量(2,1)(2,4)，ab，则|ab（）A2B3C4D54分别统计了甲、乙两位同学 16 周的各周课外体育运动时长（单位：h），得如下茎叶图：则下列结论中错误的是（）A甲同学周课外体育运动时长的样本中位数为 7.4B乙同学周课外体育运动时长的样本平均数大于 8C甲同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.4D乙同学周课外体育运动时长大于 8 的概率的估计值大于 0.65若 x，y 满足约束条件2,24,0,xyxyy则2zxy的最大值是（）A2B4C8D126设 F 为抛物线2:4C yx的

3、焦点，点 A 在 C 上，点(3,0)B，若|AFBF，则|AB（）A2B2 2C3D3 27执行右边的程序框图，输出的n（）A3B4C5D68右图是下列四个函数中的某个函数在区间 3,3的大致图像，则该函数是（）A3231xxyxB321xxyxC22 cos1xxyxD22sin1xyx9在正方体1111ABCDABC D中，,E F分别为,AB BC的中点，则（）A平面1B EF 平面1BDDB平面1B EF 平面1ABDC平面1B EF 平面1A ACD平面1B EF 平面11AC D10已知等比数列 na的前 3 项和为 168，5242aa，则6a（）A14B12C6D311函数

4、cos1 sin1f xxxx在区间0,2的最小值、最大值分别为（）A 2 2，B3 22，C 22 2，D3 222，12已知球 O 的半径为 1，四棱锥的顶点为 O，底面的四个顶点均在球 O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A13B12C33D22二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13记nS为等差数列 na的前 n 项和若32236SS，则公差d _14从甲、乙等 5 名同学中随机选 3 名参加社区服务工作，则甲、乙都入选的概率为_15过四点 0,0,4,0,1,1,4,2中的三点的一个圆的方程为_16若 1ln1f xabx是奇函数，则a _，b

5、_三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。17（12 分）记ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c已知sinsinsinsinCABBCA（1）若2AB，求 C；（2）证明：2222abc.18（12 分）如图，四面体ABCD中，,ADCD ADCDADBBDC，E 为 AC 的中点（1）证明：平面BED 平面 ACD；（2）设2,60ABBDACB，点 F 在 BD 上，当AFC的面积最小时，求三棱锥FABC的体积19（12 分）某

6、地经过多年的环境治理，已将荒山改造成了绿水青山为估计一林区某种树木的总材积量，随机选取了 10 棵这种树木，测量每棵树的根部横截面积（单位：2m）和材积量（单位：3m），得到如下数据：样本号 i12345678910总和根部横截面积ix0.040.060.040.080.080.050.050.070.070.060.6材积量iy0.250.400.220.540.510.340.360.460.420.403.9并计算得10210.038iix，10211.6158iiy，1010.2474iiix y（1）估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量；（2）求该林区这种树木的

7、根部横截面积与材积量的样本相关系数（精确到 0.01）；（3）现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为2186m 已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值附：相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy，1.8961.37720（12 分）已知函数1()(1)lnf xaxaxx（1）当0a 时，求()f x的最大值；（2）若()f x恰有一个零点，求 a 的取值范围21（12 分）已知椭圆 E 的中心为坐标原点，对称轴为 x 轴、y 轴，且过3(0,2),12AB两点（1）求 E 的方程；（

8、2）设过点(1,2)P的直线交 E 于 M，N 两点，过 M 且平行于 x 轴的直线与线段AB交于点 T，点 H 满足MTTH，证明：直线HN过定点（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分。22选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线 C 的参数方程为3cos2,2sinxtyt（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为sin03m（1）写出 l 的直角坐标方程；（

9、2）若 l 与 C 有公共点，求 m 的取值范围23选修 45：不等式选讲（10 分）已知 a，b，c 都是正数，且3332221abc，证明：（1）19abc；（2）12abcbcacababc2022 年普通高等学校招生全国统一考试（全国乙卷）文科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.1.A2.A3.D4.C5.C6.B7.B8.A9.A10.D11.D12.C二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13.214.310#0.315.222313xy或22215xy或224765339xy或2281691525xy；16.12；.ln2

10、三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.17.（1）58；（2）由sinsinsinsinCABBCA可得，sinsincoscossinsinsincoscossinCABABBCACA，再由正弦定理可得，coscoscoscosacBbcAbcAabC，然后根据余弦定理可知，22222222222211112222acbbcabcaabc，化简得：2222abc，故原等式成立18.【小问 1 详解】由于ADCD，E是AC的中点，所以ACDE.由于ADCDBDBDADBC

11、DB，所以ADBCDB，所以ABCB，故ACBD，由于DEBDD，,DE BD 平面BED，所以AC 平面BED，由于AC 平面ACD，所以平面BED 平面ACD.【小问 2 详解】依题意2ABBDBC，60ACB，三角形ABC是等边三角形，所以2,1,3ACAECEBE，由于,ADCD ADCD，所以三角形ACD是等腰直角三角形，所以1DE.222DEBEBD，所以DEBE，由于ACBEE，,AC BE 平面ABC，所以DE 平面ABC.由于ADBCDB，所以FBAFBC，由于BFBFFBAFBCABCB，所以FBAFBC，所以AFCF，所以EFAC，由于12AFCSAC EF，所以当EF最

12、短时，三角形AFC的面积最小值.过E作EFBD，垂足为F，在RtBED中，1122BE DEBD EF，解得32EF，所以223131,2222DFBFDF，所以34BFBD.过F作FHBE，垂足为H，则/FH DE，所以FH 平面ABC，且34FHBFDEBD，所以34FH,所以111332333244FABCABCVSFH.19.（1）20.06m；30.39m（2）0.97（3）31209m20.（1）1（2）0,21.（1）22143yx（2）(0,2)【小问 1 详解】解：设椭圆 E 的方程为221mxny，过30,2,12AB，则41914nmn，解得13m，14n，所以椭圆 E

13、的方程为：22143yx.【小问 2 详解】3(0,2),(,1)2AB，所以2:23AB yx，若过点(1,2)P的直线斜率不存在，直线1x.代入22134xy，可得2 6(1,)3M，2 6(1,)3N，代入 AB 方程223yx，可得2 6(63,)3T，由MTTH 得到2 6(2 65,)3H.求得 HN 方程：2 6(2)23yx，过点(0,2).若过点(1,2)P的直线斜率存在，设1122(2)0,(,),(,)kxykM x yN xy.联立22(2)0,134kxykxy得22(34)6(2)3(4)0kxkk xk k，可得1221226(2)343(4)34kkxxkkkx

14、 xk，12222228(2)344(442)34kyykkky yk，且1221224(*)34kx yx yk联立1,223yyyx可得111113(3,),(36,).2yTyHyx y可求得此时1222112:()36yyHN yyxxyxx，将(0,2)，代入整理得12121221122()6()3120 xxyyx yx yy y，将(*)代入，得222241296482448482436480,kkkkkkk显然成立，综上，可得直线 HN 过定点(0,2).【点睛】求定点、定值问题常见的方法有两种：从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；直接推理、计算，并在计算推理的过程中

15、消去变量，从而得到定值.（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑按所涂题号进行评分，不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分.选修 44：坐标系与参数方程22.（1）320 xym（2）195122m选修 45：不等式选讲23.【小问 1 详解】证明：因为0a，0b，0c，则320a，320b，320c，所以33333322232223abcabc，即1213abc，所以19abc，当且仅当333222abc，即319abc时取等号【小问 2 详解】证明：因为0a，0b，0c，所以2bcbc，2acac，2abab，所以3222aaabcbcabc，3222bbbacacabc，3222cccabababc333333222222122222abcabcabcbcacababcabcabcabcabc当且仅当abc时取等号