2021年高考全国甲卷文科数学试题真题.pdf

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1、绝密启用前2021 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项:1、答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应答案的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合 M=1,3,5,7,9.N=x|2x 7，则 MN=A.7,9B.5,7,9)C.3,5,7,9D.1,3,5,7,92.为了解某地农村经

2、济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图:根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间3已知(1-i)2z=3+2i，则 z=A.-1-23iB.-1+23iC.-23+iD.-23-i4下列函数中是增函数的为A.f(x)=-xB.f(x)=x32C.f(x)=x2D.f(x)=5点

3、(3,0)到双曲线91622yx=1 的一条渐近线的距离为A.59B.58C.56D.546.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量。通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据 L 和小数记录法的数据 V满足。已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据约为A.1.5B.1.2C.0.8D.0.67.在一个正方体中，过顶点 A 的三条棱的中点分别为 E,F,G，该正方体截去三棱锥 A-EFG 后，所得多面体的三视图中，正视图如右图所示，则相应的侧视图是A.B.C.D.8.在ABC 中，已知则A.1B.C.D.39.记为等比数列的前 n

4、 项和。若，则A.7B.8C.9D.1010.将 3 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为A.0.3B.0.5C.0.6D.0.811、若(0,),=,则=A.B.C.D.12.设 f(x)是定义域为 R 的奇函数，且 f(1+x)=f(-x).若 f(-)=,则 f()=A.-B.-C.D.二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13.若向量 a,b 满足=3,=5,ab=1,则=_.14.已知一个圆锥的底面半径为 6，其体积为 30，则该圆锥的侧面积为_.15.已知函数 f(x)=2的部分图像如图所示，则 f()=_.16.已知为椭圆 C

5、:的两个焦点，P，Q 为 C 上关于坐标原点对称的两点，且=，则四边形 PQ的面积为_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤、第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题:共 60 分。17.(12 分)甲、乙两台机床生产同种产品产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有 99%

6、的把握为机品质量与乙机床的产品质量有差异?附:,0.0100.00118.(12 分)记,为数列的前 n 项和，已知,0，,，且数列是等差数列，证明:是等差数列.19.(12 分)已知直三棱柱 ABC-中,侧面,AB 为正方形,AB=BC=2,E,F 分别为 AC 和 C的中点，BF，(1)求三棱锥 F-EBC 的体积:(2)已知 D 为棱上的点，证明:BFDE.20.（12 分）设函数 f(x)=，其中 a0。（1）讨论 f(x)的单调性；（2）若 y=f(x)的图像与 x 轴没有公共点，求 a 的取值范围。21.（12 分）抛物线 C 的顶点为坐标原点 O，焦点在 x 轴上，直线 l:x=

7、1 交 C 于 P，Q 两点，且 OPOQ，已知点 M(2,0)，且M 与 l 相切。（1）求 C，M 的方程；（2）设 A1，A2，A3是 C 上的三个点，直线 A1A2，A2A3均与M 相切，判断直线A2A3 与M 的位置关系，并说明理由。（二）选考题：共 10 分，请考生在 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分。22.选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为=。（1）将 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设点 A 的直角坐标为(1,0)，M 为 C 上的动点，点 P 满足=，写出P 的轨迹 C1的参数方程，并判断 C 与 C1是否有公共点。23.选修 4-5：不等式选讲（10 分）已知函数 f(x)=|x-2|，g(x)=|2x+3|-|2x-1|。（1）画出 y=f(x)和 y=g(x)的图像；（2）若 f(x+a)g(x)，求 a 的取值范围。