人教a版高中数学必修一2.1.1指数与指数幂的运算2讲案.pdf

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1、课题：指数与指数幂的运算课时：第 2 课时【学习目标】1.1.阅读课本 P50,P50,知道分数指数幂的概念；2.2.阅读课本 P50P50，掌握根式与分数指数幂的互化；3.3.阅读课本 P51P51，学会有理数指数幂的运算性质.第一环节：导入学习（激情导入）（约 3 3 分钟）复习 1：一般地，若nxa，则x叫做a的 n 次方根，其中1n,n.简记为：nax.像na的式子就叫做根式，具有如下运算性质：()nna=a；nna=当 n 为奇数时，nna=a；当 n 为偶数时，nna=|a|=)0()0(aaaa；npmpa=mna.复习 2：整数指数幂的运算性质.（1）mnaam na；（2）n

2、mamna；（3）nabnna b第二环节：自主学习（知识点以题的形式呈现）（约 15 分钟）（一）基础学习（本课需要掌握的基础知识）1.正数的正分数指数幂的意义nmnmaa(a0,m,nN N*,且n1)要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化.另外，我们还要对正数的负分数指数幂和 0 的分数指数幂作如下规定.2.规定：(1)nmnmaa1(a0，m,nN N*,且n1)(2)0 的正分数指数幂等于 0.(3)0 的负分数指数幂无意义.规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a0 时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同

3、样适用.即对于任意有理数 r,s,均有下面的运算性质.3.有理指数幂的运算性质:)()(),()(),(QnbaabQnmaaQnmaaannnmnnmnmnm说明：若a0，P是一个无理数，则pa表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略.（二）深入学习（需掌握的知识转化成能力知识运用）例 1、求值：4332132)8116(,)41(,100,8.解：422)2(8232332332827)32()32()8116(6422)2()41(1011010)10(1003)43(4436)3()2(3231)21(221221例 2、用分数指数

4、幂的形式表示下列各式：aaaaaa,3232(式中a0)解：252122122aaaaaa4321232121311323323323)()(aaaaaaaaaaaa例 3 计算下列各式（式中字母都是正数）（教材 52 页例 4）.)(2();3()6)(2)(1(88341656131212132nmbababa解aabbabababa44)3()6(2)3()6)(2)(1(0653121612132656131212132323338384188341)()()(2(nmnmnmnm第三环节：互助学习（约 7 分钟）1若(3x2)12(x2)0有意义，则 x 的取值范围是(D)A23，)B(23，)C23，2)(2，)D(23，2)(2，)2(x)21x等于(B)A xBxxCx xDxx第四环节：展示学习（约 7 分钟）第五环节：精讲学习（学生对应的是反思学习）（约 8 分钟）学习小结分数指数幂的意义；分数指数幂与根式的互化；有理指数幂的运算性质.