(2)--第5章 控制系统的稳定性.pdf

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1、1控制工程基础控制工程基础1.正确理解系统稳定性的概念；2.能熟练运用稳定性判据判定系统的稳定性，并进行有关的参数计算、分析；3.了解频域性能指标与时域性能指标关系。5.0 基本要求第5章 控制系统的稳定性2控制工程基础控制工程基础本章重点本章重点1Routh 判据、判据、Nyquist 判据和判据和Bode 判据的应用；判据的应用；2系统相对稳定性；相位裕度和幅值裕度求法及其在系统相对稳定性；相位裕度和幅值裕度求法及其在Nyquist图和图和Bode 图的表示法。图的表示法。本章难点本章难点Nyquist 判据及其应用。判据及其应用。3控制工程基础控制工程基础5.1 系统稳定性概念及其条件稳

2、定是控制系统完成期望工作任务的前提；稳定性是控制系统的重要性能；分析并给出保证系统稳定的条件，是自动控制理论的基本任务之一。4控制工程基础控制工程基础5.1.1 稳定性定义稳定性定义如果系统受到扰动，偏离了原来的平衡状态，当扰动消失后，系统能够以足够的精度恢复到原来的平衡状态，系统是稳定的；否则，系统是不稳定的。稳定性是系统的一种内在固有特性，它只取决于系统的结构和参数，与输入量种类、性质无关。5控制工程基础控制工程基础5.1.1 稳定性定义稳定性定义常用的稳定性定义有：1.李亚普诺夫稳定性2.渐进稳定性3.大范围稳定性6控制工程基础控制工程基础5.1.2 线性系统稳定性条件线性系统稳定性条件

3、设以x为输入、y为输出的常系数线性控制系统微分方程为：)().()()()()()()()(01)1(1)(01)1(1)(mntxbtxbtxbtxbtyatyatyatyammmmnnnn取系统各初始状态为零，系统传递函数(s)为)()()()()()()()()(2121nnmmsssazszszsbsDsMsXsYs（5-2）式中：z1，z2，zm为零点；1，2，n为极点；7稳定性所研究的问题是当扰动消失后系统的运动情况，这里采用系统的脉冲响应函数进行讨论。)()()()()()(11nnmmssazszsbssY(5-3)取输入为单位脉冲函数，其拉氏变换X(s)=1。系统的脉冲响应函

4、数的拉氏变换Y(s)就是系统传递函数(s)，即8控制工程基础控制工程基础 系统稳定的充分必要条件是系统的所有特征根都具有负实部；只要有一个或一个以上特征根为正实部，响应就发散，系统不稳定。综上所述，系统的所有极点均位于s平面的左半平面，系统稳定；若有一个或一个以上的极点均位于s平面的右半平面，系统不稳定。9控制工程基础控制工程基础综上所述，系统有纯虚根时，系统处于临界稳定状态，响应呈现等幅振荡；由于实际系统参数的变化以及扰动的不可避免，工程实际中，将临界稳定作不稳定处理临界稳定作不稳定处理。不稳定区不稳定区临界稳定稳定区稳定区s平面j10例例5-1 某一具有单位反馈的系统其开环传递函数判别其稳定性。)1()(TssKsGKsTsKsGsGs2)(1)()(02KsTsTTK24112,1解解：系统的闭环传递函数：系统特征方程特征方程的根由于T0和K0，当TK0.25时，1,2为负数；当TK0.25时，为一对共轭复根，具有负实部；系统稳定。系统稳定。