重庆市第一中学2023-2024学年高三上学期12月月考数学试题含答案.pdf

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1、2023 年重庆一中高年重庆一中高 2024 届届 12 月月考月月考数学试题卷数学试题卷注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.

2、已知集合2101xAxx，集合2ln22By yxx，则AB（）A.0,1B.0,1C.1,2D.1,122.已知 p：双曲线 C 的方程为22194xy，q：双曲线 C 的渐近线方程为23yx，则（）A.p 是 q 的充要条件B.p 是 q 的充分不必要条件C.p 是 q 的必要不充分条件D.p 是 q 的既不充分也不必要条件3.1:sin3010laxy，2:3tan12020lxy，若12ll，则实数 a 的值为（）A.72B.56C.52D.164.设22tan22.51tan 22.5a，sin861cos86b，1cos951cos95c，则有（）A.bacB.acbC cbaD.

3、bca5.已知在四面体PABC中，底面ABC是边长为5的等边三角形，侧棱长都为2，D 为PA的中点，则直线BP与直线CD所成角的余弦值为（）A.624B.624C.714D.7146.教务处准备给高三某班的学生排周六的课表，上午五节课，下午三节课若准备英语、物理、化学、地理各排一节课，数学、语文各排两节课连堂，且数学不排上午的第一节课，则不同的排课方式有（）A.216 种B.384 种C.408 种D.432 种.7.已知 na为正项等比数列，且10121a，若函数 212ln1xf xxx，则122023f af af a（）A.2023B.2024C.20232D.10128.已知3a，1

4、b，0a b，4caca，2430db d，则cd的最大值为（）A.2 2113B.4C.4 2123D.313二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）9.已知左、右焦点分别为1F，2F的椭圆222:13xyCa的长轴长为 4，过1F的直线交椭圆于 P，Q 两点，则（）A.离心率32e B.若线段PQ垂直于 x 轴，则3PQ

5、 C.2PQF的周长为 8D.2PQF内切圆半径为 110.与二项式定理0Cnnkn kknkabab类似，有莱布尼兹公式：0112200120CCCCCnnnnnnn kknknnnnnnuvuvuvuvuvuv，其中 ku（0,1k，2，n）为 u 的 k 阶导数，0uu，0vv，则（）A.1C2nknnkB.1351CCC2nnnnC.nnuvvuD.6exf xx，则 606!f11.全球有 0.5%的人是高智商，他们当中有 95%的人是游戏高手在非高智商人群中，95%的人不是游戏高手下列说法正确的有（）的A.全球游戏高手占比不超过 10%B.某人既是游戏高手，也是高智商的概率低于 0

6、.1%C.如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率高于 8%D.如果某人是游戏高手，那么他也是高智商的概率低于 8.5%12.已知定义在0,上的函数 f x满足 2lnln2xf xfxxx，11f，且实数 af x对任意0 x 都成立（ln20.693，ln31.098），则（）A.18f B.f x有极小值，无极大值C.f x既有极小值，也有极大值D.23a三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）13 已知数列 na满足211nnnaaa，且113a，则9a _14.已知220 xxmmR的两共轭虚根为1x，2x，且122

7、3xx，则m _15.已知圆22:344Cxy，过直线:4310lxy 上一动点 P 作圆 C 的两条切线，切点分别为 A，B，则PAPB 的最小值为_16.正方体1111ABCDABC D棱长为 2，E，F 分别是棱CD，1DD的中点，M 是正方体的表面上一动点，当四面体BEFM的体积最大时，四面体BEFM的外接球的表面积为_四、解答题（共四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.疫情结束之后，演唱会异常火爆为了调查“喜欢看演唱会和学科是否有关”，对本年级的 100 名老师进行了调查附：22n adbcabcdacbd，其

8、中nabcd 20Pk0.0500.0100.0010k3.8416.63510.828（1）完成下列22列联表，并判断是否有 95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关；喜欢看演唱会不喜欢看演唱会合计.文科老师30理科老师40合计50（2）三楼大办公室中有 11 名老师，有 4 名老师喜欢看演唱会，现从这 11 名老师中随机抽取 3 人，求抽到3 人中恰有 1 人喜欢看演唱会的概率18.如图，在直三棱柱111ABCABC-中，18AA，6AB，E，F 为1CC上分别靠近 C 和1C的四等分点，若多面体11AAB BEF的体积为 40（1）求EF到平面11AAB B的距离；（2）

9、求二面角1EABB的大小19.已知数列 na满足12a，23a，且*2123nnnaaanN（1）求证：数列1nnaa为等比数列；（2）若1111nnnnbaa，求数列 nb的前 n 项的和nS20.在锐角ABC中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a，b，ac成等比数列（1）若5A，求角 C；（2）若ABC的面积为 S，求2Sa的取值范围21.已知抛物线2:4yx的准线l交x轴于M，过1,1P 作斜率为1k的直线1l交于,C D，过1,1Q 作斜率为2k的直线2l交于,E G（1）若抛物线的焦点2Fl，判断直线l与以EG为直径的圆的位置关系，并证明；（2）若,C E M三点共线

10、，的证明：21kk为定值；求直线1l与2l夹角余弦值的最小值22.已知 2341 e3xf xxkxkx kR（1）当0k 时，求 f x过点 1,1f的切线方程；（2）若对1,2k，0,xk，不等式 f xa恒成立，求实数 a 的取值范围参考不等式：21e102xxxx 的2023 年重庆一中高年重庆一中高 2024 届届 12 月月考月月考数学试题卷数学试题卷注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草

11、稿纸上无效3考试结束后，将答题卡交回考试结束后，将答题卡交回一、单项选择题（本大题共一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1 题答案】【答案】B【2 题答案】【答案】B【3 题答案】【答案】C【4 题答案】【答案】C【5 题答案】【答案】B【6 题答案】【答案】D【7 题答案】【答案】A【8 题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共二、多项选择题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多

12、项是符合题目要求的全部选对的得分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分）分）【9 题答案】【答案】BC【10 题答案】【答案】BCD【11 题答案】【答案】AC【12 题答案】【答案】ABD三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分）【13 题答案】【答案】13【14 题答案】【答案】3【15 题答案】【答案】425【16 题答案】【答案】11四、解答题（共四、解答题（共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【17 题答案】【答案】（1）列联表见解析，有 95%的把握认为本年级老师“喜欢看演唱会”与“学科”有关 （2）2855【18 题答案】【答案】（1）2；（2）4.【19 题答案】【答案】（1）证明见解析 （2）1(1)221nn【20 题答案】【答案】（1）25C；（2）13(,)22.【21 题答案】【答案】（1）相切，证明见解析 （2）1；35【22 题答案】【答案】（1）22ee0 xy；（2）452e3a.