山东省名校考试联盟2023-2024学年高一上学期12月阶段性检测数学含解析.pdf

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1、#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#20232024 学年第一学期学年第一学期考试考试高高一一数学试题数学试题本试卷共本试卷共 4 页，页，22 小题，满分小题，满分 150 分分.考试用时考试用时 120 分

2、钟分钟.注意事项：注意事项：1.答卷前答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号考生号、考场号和考场号和座位号填写在答题卡上座位号填写在答题卡上.用用 2B 铅笔将试卷类型（铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处条形码粘贴处”2.作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在案信息点涂黑

3、；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小

4、题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.设集合BABA则,7,6,5,3,2,8,7,5,4.2,3,4,5,6,7,8A.5,7B.5,7,8C.6,7,8D答案：B.解析：5,7AB2.命题2,1xNxN “”的否定是2.,1A xNxN 2.,1BxNxN 2.,1C xNxN 2.,1DxNxN 答案：D.解析：命题2,1xNxN “”的否定是“2,1xNxN ”.3.已知集合NCMxxxNxxMR，则082|,012|2#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKC

5、gIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#1.|42Axx.|4B x x 1.|42Cxx1.|22Dxx 答案：A解析：1|,|24,|242RMx xNx xxC Nxx 或，1|42RMC Nxx4.在同一直角坐标系中，函数 的图象可能是0,xxxgaxfaxABCD答案：C解析:.2)0(,101)0(,1正确所示，故的图象如图时，函数的答案；当所示，此时无满足要求的图象如图时，函数当Cxxxgaxfaxxxgaxfaaxax图 1图 2故选 C.5.124yf x已知幂函数的图象经过点（，），则 .A f xRB f xC f xD f x定义域为 是偶函数.是减函数

6、.的图象关于原点中心对称.答案：B#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#解析：22111,222,.44aaf xxaf xxx 幂函数图象过点，00A定义域是，错误；函数 f(x)在(0,+)单调递减，在(，0)单调递增，C 错误；2211,fxf xf xBDxx是偶函数，正确，错误.6.设函数 的取值范围是上为减函数，则，在axfaxx23122.8,A.4,B.,4C.,8D 答案：D解析：令212,3ttxax y在定义域内为减函数,22123xaxf x函数在，上为减函数，222txax则在，上为增函数,284a

7、a则，.7.已知 a,bN,则“a2b2为偶数”是“ab 为偶数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：C解析;a,bN,分四种情况a 为偶数,b 为偶数，则 a2b2为偶数且 ab 为偶数；a 为偶数,b 为奇数，则 a2b2为奇数且 ab 为奇数；a 为奇数,b 为偶数，则 a2b2为奇数且 ab 为奇数；#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#a 为奇数,b 为奇数，则 a2b2为偶数且 ab 为偶数.所以“a2b2为偶数”是“ab”为偶数”的充要条件。8.若122=133=

8、155=1，则A.xyzB.xzyC.zxyD.zyx答案：C解析：由题意 x=212=816=32110,x=313=916,x=515=25110,所以 zx1 时，f(x)是增函数，0a1 f(x)f(1)|x|1,-1x0,b0 且 2a+b=1 则下列说法正确的有.A.4+2 2 2B.log2+log2 3C.42+2+2ab34D.2a+b 2答案：ABD解析：因为 a0,b0 且 2a+b=1，4+2 2 22+=2 2，当且仅当 2a=b=12时等号成立，故 A 正确；2a+b=12 2ab，ab18,故log2+log2=log2-3，故 B 正确；42+2+2ab=（2a

9、+b）2 2ab=1 2ab 1（2a+b2)2=34即42+2+2ab34，故 C 错误；2a+b2=2a+b+2 2ab 2,2a+b 2，故 D 正确.故选ABD.12.函数 f(x)=x|x|+ax+b,下面的结论正确的是()A.函数 f(x)的图象为中心对称图形B.存在 a，b 使得 f(x)有三个零点C.当且仅当 a24b0 时，f(x)有零点D.存在 a，b 使得 f(x)有两个零点#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#答案：ABD解析：令函数 g(x)=f(x)-b=x|x|+ax=22,0,0 xax xx

10、ax x,g(-x)=-g(x)，g(x)为奇函数，图象关于原点中心对称，所以函数 f(x)的图象关于点(0,b)中心对称，选项 A 正确；令 f(x)=0，即 g(x)=-b，a0 时，函数 g(x)的图象如图 1，a0 时，函数 g(x)的图象如图 2，所以对任意 a,b,方程 g(x)=-b 至少有一个实根，函数 f(x)至少有一个零点，选项 C错误；a0 时，如图 3，做函数 g(x),y=-b 的图象，可以得到存在 a，b 使得方程 g(x)=-b有两个实根，f(x)有两个零点，选项 D 正确；如图 4，做函数 g(x),y=-b 的图象，可以得到存在 a，b 使得方程 g(x)=-

11、b 有三个实根，f(x)有三个零点，选项 B 正确.故选 ABD#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.23lg310fxxxx函数的定义域是.答案：23，解析：由题意23 0352310 032xxxxxx ，f x函数的定义域是23，14.设函数1,ln1,)(xxxexfx，则 f(f(ln2)=，若 f(a)=3,则 a=.(第 1 个空正确得 2 分，第 2 个空正确得 3 分)答案：ln2e3解析:0ln21，f

12、(ln2)=2=2,f(f(ln2)=f(2)=ln2.所以 f(f(ln2)=ln2.f(a)=3,31aea或ln31aa，ln31aa(舍)或31aea，a=e3。15.a=11213+11513(k,k+1),kZ，则 k=答案：2解析：a=11213+11513=1312+1315=13110=310 (2,3).16.函数 f(x)在 R 上单调递增，ff(x)-3x=2,则 f(32)=.答案：5解析：设 t=f(x)-3x，则 f(t)=2,函数 f(x)在 R 上单调递增，t 为常值，#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABw

13、QFABAA=#则 f(x)-3x=t，f(x)=3x+t，f(t)=3t+t=4t,4t=2,t=12,f(x)=3x+12,f(32)=5.四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.(10 分)已知实数 a6，集合2135(3)(22)0.AxaxaBxx x，(1)当 a=10 时，求RA 及 A B.(2)当 A B=A 时，求实数 a 的取值范围.解：（1）当 a=10，2125Axx，1 分223xxB.2 分所以RA=x x 25，3 分A B=x 3 x 25.4 分(2)

14、因为 A B=A，所以 A B5 分因为 a 6，所以 A .分86分72253分6312aaa得 6 a 9.实数 a 的取值范围为 6 a 9.10 分18.(1)如果0a,且1,0,0aMN，求证log()loglogaaaMNMN;loglog()RnaaMnM n(2)如果0a,且100,abc；且1c，求证logloglogcacbba,证明：方法一(1)设,mnMaNa#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#根据对数与指数间的关系可得log,logaaMmNn,1 分因为,mnm na aa2 分所以.m nMN

15、a3 分根据对数与指数间的关系可得log()aMNmn,得log()loglogaaaMNMN4 分)设mMa，根据对数与指数间的关系可得logaMm.5 分)(nmmnnMaa，6 分根据对数与指数间的关系可得lognamnM7 分得loglog()RnaaMnM n8 分(2)设logabx,则xab,9 分于是loglog.xccab10 分根据(1)中的得loglogccxab,11 分即logloglogcacbba.12 分方法二(1)设log,logaaMmNn，则,mnMaNa1 分因为,mnm na aa2 分所以.m nMNa3 分根据对数与指数间的关系可得log()aMN

16、mn,得log()loglogaaaMNMN4 分)设logaMm，#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#则mMa，5 分)(nmmnnMaa，6 分根据对数与指数间的关系可得lognamnM7 分得loglog()RnaaMnM n8 分(2)设logabx,则xab,9 分于是loglog.xccab10 分根据(1)中的得loglogccxab,11 分即logloglogcacbba12 分19.已知函数 2bfxxxa(1)若不等式 0f x 的解集为(,1)(3,)，求实数,a b的值；(2)当10f 时，（）解

17、关于x的不等式 0;f x（）若存在1,2x，使得()0f x，求实数a的取值范围.解：（1）不等式 0f x 的解集为(,1)(3,)1x 和3x 是方程20 xaxb的两个根，1 分由韦达定理定理可得1 341 33ab 2 分（2）由10f 可得1+0ab，即1ba 3 分()2()1=(1)(1)f xxaxaxax4 分 0f x 即(1)(1)0 xax若11a 即2a时，可得1xa或1x；若1=1a即=2a 时，可得1x ；#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#若11a 即2a 时，可得1x或1xa7 分综上所

18、述：当2a时，不等式的解集为|11xaxx 或；当=2a 时，不等式的解集为|1x x ；当2a 时，不等式的解集为|11x xxa 或10 分（）由上一问可知，若存在1,2x，使得()0f x 只需1 1a 即可，所以0a12 分20.经验表明，某种日照绿茶用80 C的水泡制，再等到茶水温度降至60 C时，饮用口感最佳.为方便控制水温，某研究小组采用了物体在常温环境下温度变化的冷却模型：若物体的初始温度是1C，室温是0C，则经过时间 t（单位：分钟）后物体的温度（单位：C）满足010ekt，其中 k 为正常数.研究小组通过多次测量取平均值的方法，测得 200mL 初始温度为85 C的茶水，放

19、在室温25 Co的环境中自然冷却，10 分钟以后茶水的温度降至55 C.(1)求k的值；(2)当室温为20 C时，若该种日照绿茶用80 C的水泡制，则刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（结果精确到0.1）（附：参考值ln20.7,ln31.1）解析：（1）依题意，1055，012585，.则10258525 e55k化简得，101e2k，3 分即110ln2k，解得：ln210k.5 分（2）由（1）得 ln2102060 ett.6 分令 60t，即ln2102060e60t.化简得：ln2102e3t8 分#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkAC

20、ACKoOwBAEsAABwQFABAA=#ln22ln103t9 分得310 ln10ln3ln2101.1 0.7402ln2ln20.77t5.7.11 分所以刚泡好的茶水大约需要放置 5.7 分钟才能达到最佳饮用口感.12 分21.我们知道，函数()yf x的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yf x为奇函数，这一结论可将其推广为：函数()yf x的图象关于点(,)P m n成中心对称图形的充要条件是函数()yf xmn为奇函数已知函数12()31xf x.(1)利用上述结论，证明：fx的图象关于1,1成中心对称图形；(2)判断并利用定义证明函数 f(x)的单调性.证明

21、：（1）因为12()31xf x，令()(1)1g xf x1 分所以21 3()13131xxxg x.3 分因为函数()g x的定义域为R,关于原点对称，又因为1 331()()3131xxxxgxg x 所以()g x为奇函数,5 分由题意可知，fx的图象关于1,1成中心对称图形；.6 分(2)f(x)为减函数7 分12,x xR且12xx，212112121211121111222(33)6(33)()()3131(31)(31)(31)(31)xxxxxxxxxxf xf x9分#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=

22、#因为12,x xR且12xx，所以211230,03(31)(31)xxxx，10 分所以2112126(33)()()0(31)(31)xxxxf xf x所以12()()f xf x11 分所以()f x为减函数12 分22.已知幂函数 23233mfxmmx是偶函数（1）求函数 f x的解析式；（2）若231fxfx，求x的取值范围；（3）若2()1g xxax，对任意1 1,2x ，都存在唯一2 2,4x ，使得12()()f xg x，求实数a的取值范围.【解析】（1）因为2331mm，所以12mm或，1 分当1m 时，321m；当2m 时，324m；因为 f x为偶函数，所以2m

23、 2 分即 4f xx 3 分（2）因为 f x为偶函数，231fxfx所以231fxfx，又 4f xx在0，上单调递增所以231xx，5 分即22(23)(1)xx，解得：423x所以4,23x 6 分（3）对1 1,2x，()0,16f x，即 f x的值域为0,16，#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#所以对0,16y，总存在唯一2 2,4x ，使得2()yg x成立，7 分1当22a 时，即4a 时，()g x在 2,4上单调递增，则(2)4210(4)164116gaga ，解得4a ；8 分2当42a时，即8a 时，()g x在 2,4上单调递减，则(2)42116(4)16410gaga ，解得8a；9 分3当242a 时，即48a 时，()g x在 2,2a上单调递减，在(,42a上单调递增，则(2)42116(4)16410gaga 或(2)4210(4)164116gaga ，解得1182a或542a ；11 分综上，实数a的取值范围为511(,),)22 12 分#QQABKYIEogiIAABAARgCQQHKCgIQkACACKoOwBAEsAABwQFABAA=#