四川省雅安市2023-2024学年高三上学期第一次诊断性考试理科数学试题含答案.pdf

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1、学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司秘密启用前秘密启用前遂宁市高遂宁市高 2021 级第一次诊断性考试级第一次诊断性考试数学（理科）数学（理科）本试卷满分本试卷满分 150 分，考试时间分，考试时间 120 分钟。分钟。注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题

2、卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合232,450AxxBx xx，则AB（）A B3,1 C1,2 D3,22复数1ii1iz，则z（）A1 B2 C2 D43执行如图所示的程序框图，若输入的x值为 2023，则

3、输出的y值为（）A116 B18 C14 D124甲、乙两个口袋中均装有 1 个黑球和 2 个白球，现分别从甲、乙两口袋中随机取一个球交换放入另一口袋，则甲口袋的三个球中帢有两个白球的概率为（）学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司A23 B59 C49 D135已知数列 na是等差数列，数列 nb是等比数列，若1592 5 89,3 3aaab b b，则282 81aab b（）A2 B3 C32 D336如图，正方形ABCD的边长为 4，E 为BC的中点，F为CD边上一点，若2|AF AEAE ，则AF（）A17 B2 5 C2 6 D57“6”是“函数sin 2yx的图象

4、关于直线6x对称”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知12,F F为双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左、右焦点，点A在C上，若122F AF A，121230,AFFAFF 的面积为6 3，则C的方程为（）A22196xy B22136xy C22169xy D22163xy9甲、乙、丙、丁 4 个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有,A B C D E五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则 4 个学校中至少有 3 个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（）A420 B460 C480 D52010若点P是函数 2 3coss

5、incosxf xxx图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是（）A0,3 B,3 2 C2,23 D2,3学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司11如图，在正方体1111ABCDABC D中，点P是线段1AB上的动点（含端点），点Q是线段AC的中点，设PQ与平面1ACD所成角为，则cos的最小值是（）A13 B33 C63 D2 2312已知O为坐标原点，12,F F是椭圆2222:1(0)xyCabab的左、右焦点，,A B分别为C的左、右顶点P为C上一点，且2PFx轴，直线AP与y轴交于点M，直线BM与2PF交于点Q，直线1FQ与y轴交于点N若14O

6、NOM，则C的离心率为（）A13 B12 C23 D34二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。13已知实数,x y满足4,20,2,yxyyx则23xy的最大值为_14写出一个同时具有下列性质的函数：_偶函数；最大值为 2；最小正周期是15在正四棱台1111ABCDABC D内有一个球与该四棱台的每个面都相切（称为该四棱台的内切球），若112,4ABAB，则该四棱台的外接球（四棱台的顶点都在球面上）与内切球的半径之比为_16若点P为ABC的重心，35sin21sin15sin0A PAB PBC PC ，则cos BAC_三、解答题

7、：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22，23 题为选考题，考生依据要求作答。题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 60 分。分。17（12 分）某工厂注重生产工艺创新，设计并试运行了甲、乙两条生产线现对这两条生产线生产的产品进行评估，在这学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司两条生产线所生产的产品中，随机抽取了 300 件进行测评，并将测评结果（“优”或“良”）制成如下所示列联表：良

8、优合计甲生产线4080120乙生产线80100180合计120180300（1）通过计算判断，是否有90%的把握认为产品质量与生产线有关系？（2）现对产品进行进一步分析，在测评结果为“良”的产品中按生产线用分层抽样的方法抽取了 6 件产品若在这 6 件产品中随机抽取 3 件，求这 3 件产品中产自于甲生产线的件数X的分布列和数学期望附表及公式：20P Kk0.150.100.050.0250.0100k2.0722.7063.8415.0246.635其中22(),n adbcKnabcdabcdacbd18（12 分）已知数列 na与正项等比数列 nb满足*2lognnabnN，且_（1）求

9、 na与 nb的通项公式；（2）设nnncab，求数列 nc的前n项和nS从3616,128bb；151 34,0bbbb这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12 分）已知O为坐标原点，过点2,0P的动直线l与抛物线2:4C yx相交于,A B两点（1）求OA OB ；（2）在平面直角坐标系xOy中，是否存在不同于点P的定点Q，使得AQPBQP 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，直线1C B 平面ABC，平面11AAC C 平面11BBC C学科网（北京）股份有限公

10、司学科网（北京）股份有限公司（1）求证：1ACBB；（2）若12ACBCBC，在棱11AB上是否存在一点P，使二面角1PBCC的余弦值为3 1010？若存在，求111B PAB的值；若不存在，请说明理由21（12 分）已知函数 32sincosfxaxxxx（其中a为实数）（1）若1,0,22ax，证明：0fx；（2）探究 fx在,上的极值点个数（二）选考题：共（二）选考题：共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）分

11、）在直角坐标系xOy中，已知曲线22:C xyxy（其中0y），曲线1cos,:(sinxtCtyt为参数，0)t，曲线2sin,:cosxtCyt（t 为参数，0,02t）以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系（1）求C的极坐标方程；（2）若曲线C与12,C C分别交于,A B两点，求OAB面积的最大值23选修 4-5：不等式选讲（10 分）设函数 222fxxx（1）解不等式 52fxx；（2）令 fx的最小值为T，正数,a b满足222abbT，证明：2 21ab 书书书数学?理科?试题答案 第?页?共?页?理科数学参考答案?答案不唯一?等均可?槡?解析?由题?分因此?有?的

12、把握认为产品质量与生产线有关系?分?件产品中产自于甲?乙生产线的分别有?件和?件?则?可能值为?则?则?的分布列为?分所以?分?解析?若选?因为数列?是正项等比数列?设公比为?所以?又?所以?解得?分所以?所以?所以?故数列?的通项公式为?的通项公式为?分#QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?若选?由?得?因为数列?是正项等比数列?设?的公比为?所以?因为?所以?又?所以?分所以?所以?数列?的通项公式为?的通项公式为?分?所以?分?两式相减?得?分所以?故?分?解析?由题知?直线?与?

13、轴不垂直?故可设直线?的方程为?由?得?分显然?于是?分所以?分?当直线?轴时?槡?槡?故当?时?点?轴?分当直线?与?轴不垂直时?由抛物线的对称性知?满足条件的点?轴?设?由?得?即?分整理得?即?所以?分故?解得?综上?存在定点?满足条件?分#QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?解析?在平面?中作?于?因为平面?平面?且平面?平面?所以?平面?从而?分在三棱柱?中?平面?平面?所以?又因为?所以?平面?因此?分?由?可知?两两垂直?如图?以?为原点建立空间直角坐标系?则?设?则?分设

14、平面?的一个法向量为?因为?所以?即?则有?令?得?分而平面?的一个法向量可以是?则?槡?槡?解得?即?为棱?的三等分点?分?解析?由题知?时?则?令?所以?则?即?在?上单调递减?分又?故?当?时?单调递增?时?单调递减?#QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?所以?为?在?上的极大值点?又?所以?当?时?分?由?得?依题意?只需探究?在?上的零点个数即可?由于?则?为偶函数?故只需探究?在?上的零点个数即可?令?则?当?即?时?此时?在?恒成立?则?即?单调递增?故?此时?在?上无零点

15、?则?在?上的极值点个数为?分?当?即?时?使得?即?可知?时?时?所以?即?在?上单调递增?在?上单调递减?分由于?若?即?时?在?上没有零点?则?在?上没有零点?故此时?在?上的极值点个数为?分?若?即?时?在?上有?个零点?则?在?上有?个零点?所以?在?上的极值点个数为?分?当?即?时?所以?即?单调递减?由于?在?有且仅有?个零点?则?在?上有?个零点?此时?在?上的极值点个数为?综上所述?当?时?在?上的无极值点?时?在?上的极值点个数为?分#QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=#数学?理科?试题答案 第?页?共?页?解析?因为?由?得?分由?知?槡?且?故?分?范围写成?不扣分?曲线?为参数?的极坐标方程为?又?所以曲线?的极坐标方程为?分联立曲线?与?的极坐标方程?得?联立曲线?与?的极坐标方程?得?分故?的面积为?故当?时?面积的最大值为?分?解析?当?时?解得?分当?时?解得?分当?时?此时不成立?分综上所述?原不等式的解集为?分?由题意?当?时?当?时?当?时?则?的最小值为?所以?即?分因为?又?为正数?则当且仅当?时取等号?此时?槡?槡?所以?槡?即?槡?分#QQABAYCQggCAABIAABgCEQG6CEKQkBGCCIoGREAEIAABgANABAA=#