江西省2023-2024学年高一上学期12月第二次模拟选科联考试题数学含解析.pdf

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1、江西省江西省 20232024 学年高一年级上学期第二次模拟选科联考学年高一年级上学期第二次模拟选科联考数数 学学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效3

2、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.命题“0,x，220 x”的否定为（）A.0,x，220 x B.,0 x ，220 x C.,0 x ，220 x D.,0 x ，220 x 2.若集合1,3,5,7A，19BxxZ，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.63.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队构成，其中相声队有 30 人，歌咏

3、队有 45 人，现按分层抽样的方式从中抽取 12 人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到 6 人，则该地区老年艺术团的总人数为（）A.90B.120C.140D.1504.某班级共有 52 位同学，现随机抽取 8 位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，52，若从随机数表的第 3 行第 27 列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第 6 位被抽到的同学对应的编号为（）95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 3

4、6 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60A.16B.42C.50D.805.函数 22

5、4ln100f xxx的零点所在区间为（）A.5,6B.6,7C.7,8D.8,96.已知函数 22e4(2)xf xx，则 f x的图象大致为（）A.B.C.D.7.已知0.25log0.128a，0.43b，0.40.5c，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb8.已知函数 21afxaxaR，若函数 2g xffx有 3 个零点，则满足条件的 a 的个数为（）A.0B.1C.2D.3二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，

6、部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.已知集合11|43,Ax xkkZ，22|21,Bx xkk Z，则（）A.7AB B.13ABC.ABD.BA10.下列函数在1,上单调递增的为（）A.4fxxxB.lnf xxC.223xxxfD.2,2,3,2xxf xxx11.已知正数 m，n 满足225mnmn，则（）A.,0,m n，25mn B.,0,m n，10mnC.,(0,)m n，420mnD.,(0,)m n，425mn12.已知定义在 R 上的函数 f x与 g x满足 11f xg x，且111fxg x，若1f x为偶函数，则（）A.42

7、ffB.302gC.11gxgxD.f x的图象关于原点对称三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.函数1()lg1xf xx的定义域是_14.若幂函数 227mfxmmx在0,上单调递减，则m_15.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数 yx，其中 x表示“不超过 x的最大整数”，如3.143，0.6180，2.718283，则23254 21lglg8lg7 57log 10_16.记函数 214logxf xxxx的零点为0 x，则0204logxx_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小

8、题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数 241(0)f xaxxa，_在 f x的最小值为1；函数 1g xf x存在唯一零点，这 2 个条件中选择 1 个条件填写在横线上，并完成下列问题（1）求实数 a 的值；（2）求函数 log5xah xxa在2,4上的值域注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分18.已知集合2106xAxx，3222Bx mxmm.（1）若12m ，求RAB（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.19.某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该

9、试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度ppmy与应急系统处理时间 t（小时）之间存在函数关系23tya（其中,0a），且应急系统处理 2 小时后，有毒气体的浓度为 162ppm，继续处理，再过 6 小时后，有毒气体的浓度为 48ppm（1）求 a，的值；（2）当有毒气体的浓度降低到1024ppm243以下（含1024ppm243）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过 t 小时后，工厂能够恢复正常生产，求 t 的最小值20.已知函数 223x mfxm，且32fx为偶函数（1）求实数m的值；（2）若x R，f

10、x，求实数的取值范围21.已知函数 2lnf xx（1）求 4g xf xfx在0,4上的最大值；（2）已知0ab，若 f af b，且 f x在2,a b上的最大值为 4，求ba的值22.已知函数 24242.f xaxxax（1）若1a ，求函数 f x的单调区间；（2）若29210aa，讨论函数 f x的零点个数江西省江西省 20232024 学年高一年级上学期第二次模拟选科联考学年高一年级上学期第二次模拟选科联考数学数学注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择

11、题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的1.命题“0,x，220

12、 x”的否定为（）A.0,x，220 x B.,0 x ，220 x C.,0 x ，220 x D.,0 x ，220 x【答案】A【解析】【分析】按命题的否定的概念判断.【详解】将“0,x”改为“0,x”，将“220 x”改为“220 x”.故选：A2.若集合1,3,5,7A，19BxxZ，则图中阴影部分表示的集合中的元素个数为（）A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】利用集合运算求解阴影部分即可.【详解】19BxxZ 1,2,3,4,5,6,7,8,9，故图中阴影部分表示的集合为BA2,4,6,8,9，共 5 个元素.故选：C3.某地区老年艺术团由相声队、歌咏队以及诗歌朗诵队

13、构成，其中相声队有 30 人，歌咏队有 45 人，现按分层抽样的方式从中抽取 12 人参加文艺汇演，其中诗歌朗诵队被抽到 6 人，则该地区老年艺术团的总人数为（）A.90B.120C.140D.150【答案】D【解析】【分析】解法一，由分层抽样列出方程，代入计算，即可得到结果；解法二：由抽取的 12 人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，列出式子，代入计算，即可得到结果.【详解】解法一：设该地区老年艺术团的总人数为 x，由分层抽样知识可知，121263045x，解得150 x，故选：D解法二：抽取的 12 人中相声队、歌咏队的人数之和与诗歌朗诵队的人数相同，故所求总人数为3045

14、2150，故选：D4.某班级共有 52 位同学，现随机抽取 8 位同学参加学校组织的“校园读书节”活动，老师将班级同学进行编号：01，02，03，52，若从随机数表的第 3 行第 27 列开始，依次往右读数，直到取足样本为止，则第 6 位被抽到的同学对应的编号为（）95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 3990 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 3546 40 62 98 80 54 9

15、7 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 7920 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 3071 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60A.16B.42C.50D.80【答案】B【解析】【分析】利用随机数表法即可得解.【详解】由随机数法，抽取的同学对应的编号为 08，32，16，46，50，42，故第 6 位同学的编号为 42.

16、故选：B5.函数 224ln100f xxx的零点所在区间为（）A.5,6B.6,7C.7,8D.8,9【答案】B【解析】【分析】先判断函数的单调性，再根据零点的存在性定理即可得解.【详解】依题意，0,x，因为22yx，4ln100yx在0,上均单调递增，故 f x在0,上单调递增，而 64ln6280f，74ln720f，故 f x存在唯一的零点，且该零点所在区间为6,7，故选：B6.已知函数 22e4(2)xf xx，则 f x的图象大致为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由特值法，函数的对称性对选项一一判断即可得出答案.【详解】因为 0 222ee0440(02)4f，故 C

17、 错误；又因为 4 222222eee4444(42)(2)(2)xxxfxf xxxx ，故函数 f x的图象关于2x 对称，故 B 错误；当x趋近2时，2ex趋近1，2(2)x趋近0，所以 22e4(2)xf xx趋近正无穷，故 D 错误.故选：A.7.已知0.25log0.128a，0.43b，0.40.5c，则（）A.abcB.cbaC.cabD.acb【答案】C【解析】【分析】根据指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较大小.【详解】依题意，230.250.250.531log0.25log0.128log0.52a，0.455243339322b，0.400.50.51c，故cab.

18、故选：C8.已知函数 21afxaxaR，若函数 2g xffx有 3 个零点，则满足条件的 a 的个数为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】通过对 a 的值讨论，把函数的零点转化为方程的根，结合换元法以及函数的图象，利用数形结合分析函数的零点个数，判断 a 的范围，求解即可.【详解】当0a 时，10f xx，此时 2ff x无解，不合题意；当a0时，设 tf x，则 yf t与2y 的大致图象如图 1 所示，则 2f t 对应的两根为1t，2t，且120tat，此时 1f xt与 2f xt无解，即方程 2ff x无解，不合题意；当0a 时，设 mf x，则 yf m与2y

19、 的大致图象如图 2 所示，则 2f m 对应的两根为1m，2m，且120mam，若 g x恰有 3 个零点，则1ym和2ym与 yf x的图象共有 3 个不同的交点当01a时，1ym与 f x的图象有 2 个不同交点，如图 3 所示，所以2ym与 f x的图象有且仅有 1 个交点，则21m，即2121aa，解得13a；当1a 时，1ym与 f x的图象有 2 个不同交点，所以2ym与 f x的图象有且仅有 1 个交点，则21m 与2ma矛盾，不合题意；当1a 时，2ym与 f x的图象有 2 个不同交点，如图 4 所示，所以1ym与 f x的图象有且仅有 1 个交点，则11m，即2121aa

20、，解得3a.故满足条件的 a 有 2 个.故选：C【点睛】关键点点睛：复合方程解的个数问题的解题策略为：首先要能观察出复合的形式，分清内外层；其次要能根据复合的特点进行分析，将方程问题转化为函数的交点问题；最后通过数形结合的方式解决问题.二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题有多项符合题目要求全部选对的得目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.已知集合11|43,Ax xkkZ，22|21,Bx xkk Z，则（）A.7AB B

21、.13ABC.ABD.BA【答案】BC【解析】【分析】解法一：由7A判断 A；由13B判断 B；由11|2 221,Ax xkkZ判断 CD解法二：依题意列举,A B中的元素，观察可得答案.【详解】解法一：易知7A，故 A 错误；易知13B，则 B 正确；11|2 221,Ax xkkZ，故AB，故 C 正确，D 错误，故选：BC解法二：依题意，,3,1,5,9,13,17,21,A，,3,1,1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,B，观察可知 AD 错误，BC 正确，故选：BC.10.下列函数在1,上单调递增的为（）A.4fxxxB.lnf xxC.223xxxfD.2,2

22、,3,2xxf xxx【答案】BC【解析】【分析】利用常见函数的单调性可判断 ABC，求出 22,log 4.1ff可判断 D.【详解】4fxxx为对勾函数，在(1,2)上单调递减，在2,上单调递增，故 A 错误；lnf xx在0,上单调递增，故 B 正确；223xxxf在0,1上单调递减，在1,上单调递增，故 C 正确；对于 D，因为 25f，22log 4.1log 42，所以2log 4.1225(2)log 4.14.1ff，故 D 错误，故选：BC11.已知正数 m，n 满足225mnmn，则（）A.,0,m n，25mn B.,0,m n，10mnC.,(0,)m n，420mnD

23、.,(0,)m n，425mn【答案】ABD【解析】【分析】根据基本不等式结合解不等式判断 AB；变形944(2)102mnmm，利用基本不等式求出422,mn，即可判断 CD.【详解】22545mnmnmn，则510mnmn，解得25mn，当且仅当5mn时等号成立，故 A 正确；2()2254mnmnmn，故1020mnmn，故10mn，当且仅当5mn时等号成立，故 B 正确；显然2m，则2592,222mnmmm，故9994424(2)102 4(2)1022222mnmmmmmm，当且仅当7,82mn时等号成立，则422,mn，故 C 错误，D 正确，故选：ABD12.已知定义在 R 上

24、的函数 f x与 g x满足 11f xg x，且111fxg x，若1f x为偶函数，则（）A.42ffB.302gC.11gxgxD.f x的图象关于原点对称【答案】ABC【解析】【分析】由1f x为偶函数，故 f x的图象关于1x 对称，即可判断 A；由条件可得210gxg x，令12x 可判断 B；由题意可得210gxgx ，联立可得11gxgx，可判断 C；由1x 为 g x图象的一条对称轴，可得 f x的对称轴，可判断 D.【详解】因为1f x为偶函数，得11fxf x，故 f x的图象关于1x 对称，故 42ff，故 A 正确；由 11f xg x得，121fxgx，代入111f

25、xg x中，得210gxg x，令12x，得302g，故 B 正确；因为1f x为偶函数，故11f xfx，故由111fxg x得，111fxg x，则2111g xg x，故210gxgx ，联立，可得11gxgx，故1x 为 g x图象的一条对称轴，故 C 正确；而 11f xg x，故 f x的图象关于 y 轴对称，故 D 错误，故选：ABC三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.函数1()lg1xf xx的定义域是_【答案】（-1，1）【解析】【分析】解不等式101xx即得函数的定义域.【详解】由题得101xx，所以10,(

26、1)(1)0,111xxxxx.所以函数的定义域为（-1，1）.故答案为：（-1，1）【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查分式不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14.若幂函数 227mfxmmx在0,上单调递减，则m_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由幂函数的定义以及单调性列出方程，代入计算，即可得到结果.【详解】由题意可得22710mmm，解得2m .故答案为：215.德国数学家高斯在证明“二次互反律”的过程中首次定义了取整函数 yx，其中 x表示“不超过 x的最大整数”，如3.143，0.6180，2.718283，则23254 21lglg8lg7

27、 57log 10_【答案】1【解析】【分析】通过已知条件确定取整函数 yx的取值法则，即=xa，1axa；利用对数运算法则计算23254 21lglg8lg7 57log 10，进而确定23254 21lglg8lg7 57log 10的值.【详解】23254 214 21lglg8lg7 5lg7 5lg252lg57lg 10742，因为lg0yx x为增函数，所以0lg1lg5lg101，112lg522，故23254 21lglg8lg7 517log 10故答案为：116.记函数 214logxf xxxx的零点为0 x，则0204logxx_【答案】2【解析】【分析】根据题意，由

28、函数零点的定义，代入计算，可得0401logxx，再由对数的运算，代入计算，即可得到结果.【详解】依题意，0200014log0 xxxx，则0400014log0 xxxx，故4001log0440001114log4logxxxxxx；令 4xg xx，因为4xy 与yx在 R 上单调递增，则函数 g x在 R 上单调递增，则04040011loglogg xgxxx，故0014xx，400log xx，则200log2xx，故0204log2xx 故答案为：2四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证

29、明过程或演算步骤17.已知函数 241(0)f xaxxa，_在 f x的最小值为1；函数 1g xf x存在唯一零点，这 2 个条件中选择 1 个条件填写在横线上，并完成下列问题（1）求实数 a 的值；（2）求函数 log5xah xxa在2,4上的值域注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）2a（2）0,13【解析】【分析】（1）选：根据二次函数的最小值求得 a 的值；选：根据0求得 a 的值.（2）利用 h x的单调性求值域.【小问 1 详解】选：因为0a，所以 f x的最小值为41 1614aa ，解得2.a 选：2142g xf xaxx 存在唯一零点，则2(4)4

30、20a ，解得2a【小问 2 详解】由（1）可知，2log25xh xx，因为2logyx，25xy 在0,上均单调递增，故 h x在2,4上单调递增，而 20h，413h，故 h x在2,4上的值域为0,1318.已知集合2106xAxx，3222Bx mxmm.（1）若12m ，求RAB（2）若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数 m 的取值范围.【答案】（1）362xx（2）5,26【解析】【分析】（1）解分式不等式求解集合 A，然后补集和交集运算求解即可.（2）把必要不充分条件化为集合 B 是集合 A 的真子集，根据集合关系列不等式求解即可.【小问 1 详解】依题意，2106xA

31、xx1|62xx，当12m 时，7322Bxx，故R72Bx x 或32x，则R362ABxx.【小问 2 详解】由“xA”是“xB”的必要不充分条件，可得集合 B 是集合 A 的真子集，由2m，故322mm，则132226mm，故526m，综上所述，实数 m 的取值范围为5,2.619.某化工厂在进行生产的过程中由于机器故障导致某种试剂含量超标，已知该试剂超标后会产生一种有毒气体，在疏散工人，处理好超标试剂后，工厂启动应急系统进行处理，已知工厂内部有毒气体的浓度ppmy与应急系统处理时间 t（小时）之间存在函数关系23tya（其中,0a），且应急系统处理 2 小时后，有毒气体的浓度为 162

32、ppm，继续处理，再过 6 小时后，有毒气体的浓度为 48ppm（1）求 a，的值；（2）当有毒气体的浓度降低到1024ppm243以下（含1024ppm243）时，工厂能够正常运行，假设从启动应急系统开始经过 t 小时后，工厂能够恢复正常生产，求 t 的最小值【答案】（1）1243,2a（2）20【解析】【分析】（1）将两组条件分别代入解析式，得到方程组，求解即得；（2）依题，使（1）中求出的解析式小于1024243，解不等式即得.【小问 1 详解】依题意可得，282()1623,2()483aa由可得：628()327，即63，故12，代入，16224323a，故1243,2a.【小问 2

33、 详解】令2210242433243t，即得1022233t，因2()3xy 是减函数，则102t，解得20t，故 t 的最小值为 20.20.已知函数 223x mfxm，且32fx为偶函数（1）求实数m的值；（2）若x R，f x，求实数的取值范围【答案】（1）3m（2）4,)【解析】【分析】（1）函数32fx是偶函数，所以3322fxfx，化简即可求解实数m的值；（2）由 f x的解析式可得单调性，求得最大值，即可得到答案.【小问 1 详解】依题意，2332()23xmfxm 是偶函数，则3322fxfx，故23232233xmxmmm ，则2323xmxm ，则2323xmxm 或23

34、23xmxm ，解得3m【小问 2 详解】由（1）可知，23233xf x，当32x 时，23233xf x在3,2上单调递减；当32x 时，3 2233xf x在3,2上单调递增；故max3()42f xf，故4，即实数的取值范围为4,)21.已知函数 2lnf xx（1）求 4g xf xfx在0,4上的最大值；（2）已知0ab，若 f af b，且 f x在2,a b上的最大值为 4，求ba的值【答案】（1）4ln2（2）2eba【解析】【分析】（1）通过转换，转换成二次函数在给定区间上的值域问题；（2）结合函数 yf x的图象，明确a，b的大小关系，分析函数在给定区间上的单调性，利用已

35、知函数的最大值求ba的值.【小问 1 详解】依题意，当04x时，22lnln 42ln4g xxxxx，24444xxxx，当且仅当4xx即2x 时取“”，故2ln42ln44ln2xx，则 g x在0,4上的最大值为4ln2.【小问 2 详解】依题意：则lnlnab01ab 且lnlnab，则1ab 因为201aab，f x在2,1a上单调递减，在1,b上单调递增，故 2f af af b，故 2max4ln4f xf aa 解得1ea，eb，则2eba.22.已知函数 24242.f xaxxax（1）若1a ，求函数 f x的单调区间；（2）若29210aa，讨论函数 f x的零点个数【

36、答案】（1）f x在1，和2,3上单调递增，在1,2和3,上单调递减（2）答案见解析【解析】【分析】（1）根据题意，令20,xt，再由二次函数的单调性，即可得到结果；（2）根据题意，由条件可得9122a，然后分0a，102a以及902a讨论，再结合二次函数的性质，结合零点的定义，代入计算，即可得到结果.【小问 1 详解】依题意，22()42422226f xxxxxx 令20,xt，则原式化为226ytt，易知226ytt 在0,1上单调递增，在1,上单调递减，而2tx在,2上单调递减，在2,上单调递增，令21x，则1x 或3x 故 f x在1，和2,3上单调递增，在1,2和3,上单调递减【小

37、问 2 详解】依题意，9122a当0a 时，46f xx，此时 f x有且只有一个零点；当102a时，222246,2422,axaxxaf xaxa xxa 因为抛物线2246yaxax开口向上，且对称轴为242212axaaa ，所以2246yaxax在区间2,a上单调递增；而抛物线2422yaxa x开口向上，且对称轴为422212axaaa ，所以2422yaxa x在区间2,a 上单调递减；故函数 f x在区间2,a 上单调递减，在区间2,a上单调递增，又因为2420faa，所以 f x有两个零点；当902a时，222246,2422,axaxxaf xaxa xxa 因为抛物线2246yaxax开口向下，且对称轴为242212axaaa ，所以2246yaxax在区间2,1a 上单调递增，在区间221,aa上单调递减；而抛物线2422yaxa x开口向下，且对称轴为422212axaaa ，所以2422yaxa x在区间22,1aa上单调递增，在区间21,a上单调递减；故函数 f x在区间2,1a 上单调递增，在区间221,aa上单调递减，在区间22,1aa上单调递增，在区间21,a上单调递减，又因为2420faa，所以 f x有两个零点；综上所述，当0a 时，f x有 1 个零点；当9122a且0a 时，f x有 2 个零点