2024届高考数学专项统计与概率含答案.pdf

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1、第1章计数原理计数原理【考点预测】知识点1 1、分类加法计数原理完成一件事，有n类办法，在第 1 类办法中有m1种不同的办法，在第 2 类办法中有m2种不同的方法，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1+m2+mn种不同的方法知识点2 2、分步乘法计数原理完成一件事，需要分成n个步骤，做第 1步有m1种不同的方法，做第 2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有：N=m1m2mn种不同的方法.注意：两个原理及其区别分类加法计数原理和“分类”有关，如果完成某件事情有n类办法，这n类办法之间是互斥的，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分类加法计

2、数原理.分步乘法计数原理和“分步”有关，是针对“分步完成”的问题.如果完成某件事情有n个步骤，而且这几个步骤缺一不可，且互不影响(独立)，当且仅当依次完成这n个步骤后，这件事情才算完成，那么求完成这件事情的方法总数时，就用分步乘法计数原理.当然，在解决实际问题时，并不一定是单一应用分类计数原理或分步计数原理，有时可能同时用到两个计数原理.即分类时，每类的方法可能运用分步完成；而分步后，每步的方法数可能会采取分类的思想求方法数.对于同一问题，我们可以从不同的角度去处理，从而得到不同的解法(但方法数相同)，这也是检验排列组合问题的很好方法.知识点3 3、两个计数原理的综合应用如果完成一件事的各种方

3、法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理【典例例题】第1页共253页第1页共253页2024届高考数学专项统计与概率含答案题型一:分类加法计数原理的应用1.(2022上海崇明二模)某学校每天安排4项课后服务供学生自愿选择参加学校规定：(1)每位学生每天最多选择1项；(2)每位学生每项一周最多选择1次学校提供的安排表如下：时间周一周二周三周四周五课后服务音乐、阅读、体育、编程口语、阅读、编程、美术手工、阅读、科技、体育口语、阅读、体育、编程音乐、口语、美

4、术、科技若某学生在一周内共选择了阅读、体育、编程3项，则不同的选择方案共有种(用数值表示)2.已知集合M=1,-2,3，N=-4,5,6,-7，若从这两个集合中各取一个元素作为点的横坐标或纵坐标，则可得平面直角坐标系中第一、二象限内不同点的个数是()A.18B.16C.14D.103.在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(允许数字重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.74.现有5幅不同的油画，2幅不同的国画，7幅不同的水彩画，从这些画中选一幅布置房间，则不同的选法共有()A

5、.7种B.9种C.14种D.70种5.从数字1，2，3，4中取出3个数字(允许重复)，组成三位数，各位数字之和等于 6，则这样的三位数的个数为()A.7B.9C.10D.136.(2022湖南株洲市南方中学高三阶段练习)用标有1克，5克，10克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物，如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数(正整数的重物)有多少种?()A.10B.11C.12D.137.(2022上海嘉定高三阶段练习)正整数484有个不同的正约数.题型二:分步乘法计数原理的应用第2页共253页第2页共253页1.(2022云南高三阶段练习)图中的矩形的个数为()A.12B.30C.

6、60D.1202.(2022四川树德怀远中学高三开学考试(理)从0，2中选一个数字，从1，3，5中选两个数字，组成无重复数字的三位数，其中偶数的个数为()A.24B.18C.12D.63.(2022福建高三阶段练习)为了丰富学生的课余生活，某学校开设了篮球、书法、美术、吉他、舞蹈、击剑共六门活动课程，甲、乙、丙3名同学从中各自任选一门活动课程参加，则这3名学生所选活动课程不全相同的选法有()A.120种B.150种C.210种D.216种4.核糖核酸RNA是存在于生物细胞以及部分病毒、类病毒中的遗传信息载体参与形成 RNA的碱基有 4 种，分别用 A，C，G，U 表示在一个 RNA 分子中，各

7、种碱基能够以任意次序出现，假设某一RNA分子由100个碱基组成，则不同的RNA分子的种数为()A.1004B.4100C.2100D.4105.某大学食堂备有6种荤菜、5种素菜、3种汤，现要配成一荤一素一汤的套餐，则可以配成不同套餐的种数为()A.30B.14C.33D.90题型三:两个计数原理的综合应用1.(2022江苏南京市第一中学高三阶段练习)为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年 4 月 25 日为“创建文明城 生态志愿行”为主题的生态活动日，现有 5 名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2

8、把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有()A.50种B.60种C.70种D.80种2.(2022重庆高三阶段练习)用1，2，3，9这九个数字组成的无重复数字的四位偶数中，各位数字之和为奇数的共有()A.600个B.540个C.480个D.420个3.用0，1，2，3，4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为()A.36B.48C.60D.72第3页共253页第3页共253页4.(2022全国模拟预测)将6盆不同的花卉摆放成一排，其中AB两盆花卉均摆放在C花卉的同一侧，则不同的摆放种数为()A.360B.480C.600D.7205.用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，其中个

9、位十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有.个(用数字作答).6.有四张卡片，正面和背面依次分别印有数字“1，0，2，4”和“3，5，0，7”，一小朋友把这四张卡片排成四位整数，则他能排出的四位整数的个数为.7.有0，1，2，3，4，5六个数字(1)能组成多少个无重复数字的四位偶数？(2)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的四位数？(3)能组成多少个无重复数字且比1230大的四位数？【方法技巧与总结】要明确完成一件事所包含的内容是如何进行的，若需分类按加法数原理，若需分步按乘法计数原理.分类时要做到“不重不漏”，分步时要做到“步骤完整”.有些计数问题既需要分类，又需要分步，此时要综合运用两个原

10、理.l【过关测试】一、单选题一、单选题第4页共253页第4页共253页17个不同型号的行李箱上分别对应贴有不同的标签以作标记，其中恰有3个行李箱标签贴错的种数为()A.49B.70C.265D.18542在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有()种()A.A34B.43C.34D.433将6封信投入4个邮筒，且6封信全部投完，不同的投法有()A.46种B.64种C.4种D.24科4某学校推出了 植物栽培手工编织实用木工实用电工 4门校本劳动选修课程，要求每个学生从中任选2门进行学习，则甲乙两名同学的选课中恰有一门课程相同的选法为()A.16B.24C.12

11、D.365某医院从7名男医生(含一名主任医师)，6名女医生(含一名主任医师)中选派4名男医生和3名女医生支援抗疫工作，若要求选派的医生中有主任医师，则不同的选派方案数为()A.350B.500C.550D.7006用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的四位奇数共有()A.36个B.48个C.66个D.72个7“回文联”是对联中的一种，既可顺读，也可倒读比如，一副描绘厦门鼓浪屿景色的回文联：雾锁山头山锁雾，天连水尾水连天由此定义“回文数”，n为自然数，且n的各位数字反向排列所得自然数n与n相等，这样的n称为“回文数”，如：1221，2413142则所有5位数中是“回文数”且各位

12、数字不全相同的共有()A.648个B.720个C.810个D.891个8已知正整数有序数对 a,b,c,d满足：a+b+c+d=12；a2-b2=5则满足条件的正整数有序数对 a,b,c,d共有()组()A.24B.12C.9D.6第5页共253页第5页共253页9古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如图所示的是清代诗人黄柏权的 茶壶回文诗，其以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，无论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日(20200

13、202)被称为世界完全对称日(公历纪年日期中数字左右完全对称的日期)数学上把20200202这样的对称数叫回文数，若两位数的回文数共有9个(11，22，99)，则所有四位数的回文数中能被3整除的个数是()A.27B.28C.29D.30二、多选题10用数字0、1、2、3、4、5组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是()A.可组成360个不重复的四位数B.可组成156个不重复的四位偶数C.可组成96个能被3整除的不重复四位数D.若将组成的不重复的四位数按从小到大的顺序排成一个数列，则第85个数字为231011如图，标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点 A 向结点

14、B 传递消息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示他们有网线相连，则单位时间内传递的信息量可以为()A.18B.19C.24D.26第6页共253页第6页共253页12某校实行选课走班制度，张毅同学选择的是地理、生物、政治这三科，且生物在B层，该校周一上午选课走班的课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则下列说法正确的是()第1节第2节第3节第4节地理1班化学A层3班地理2班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班

15、政治1班物理A层3班政治2班政治3班A.此人有4种选课方式B.此人有5种选课方式C.自习不可能安排在第2节D.自习可安排在4节课中的任一节三、填空题三、填空题13(2022江苏睢宁县菁华高级中学有限公司高三阶段练习)为丰富学生的校园生活，拓宽学生的视野，某学校为学生安排了丰富多彩的选修课，每学期每名同学可任选2门进行学习.甲同学计划从A，B，C，D，E，F，G这7门选修课中任选2门，其中至少从课程B，D，E中选一门，则甲同学的选择方法有种.14国庆放假期间，4号到7号安排甲乙丙三人值班，其中，乙和丙各值班1天，甲连续值班2天，则所有的安排方法共有种.15有红、蓝、黄、绿四种颜色的球各6个，每种

16、颜色的6个球分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中任取3个标号不同的球，这3个颜色互不相同且所标数字互不相邻的取法种数为16如图，一条电路从A处到B处接通时，可以有条不同的线路(每条线路仅含一条通路)第7页共253页第7页共253页第2章排列组合排列组合【考点预测】【考点预测】知识点知识点1、排列与排列数、排列与排列数(1)定义：从n个不同元素中取出m mn个元素排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列从n个不同元素中取出m mn个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Amn表示(2)排列数的公式：Amn=n n-1n-2 n-m+1=n!n-m!

17、特例：当m=n时，Amn=n!=n n-1n-2321；规定：0!=1(3)排列数的性质：Amn=nAm-1n-1；Amn=1n-mAm+1n=nn-mAmn-1；Amn=mAm-1n-1+Amn-1(4)解排列应用题的基本思路：通过审题，找出问题中的元素是什么，是否与顺序有关，有无特殊限制条件(特殊位置，特殊元素)注意：注意：排列数公式的两种不同表达形式本质是一样的，但作用略有不同，Amn=n n-1 n-m+1常用于具体数字计算；而在进行含字母算式化简或证明时，多用Amn=n!(n-m)!知识点知识点2、组合与组合数、组合与组合数(1)定义：从n个不同元素中取出m mn个元素并成一组，叫做

18、从n个不同元素中取出m个元素的一个组合从n个不同元素中取出m mn个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号Cmn表示(2)组合数公式及其推导求从n个不同元素中取出m个元素的排列数Amn，可以按以下两步来考虑：第一步，先求出从这n个不同元素中取出m个元素的组合数Cmn；第二步，求每一个组合中m个元素的全排列数Amn；根据分步计数原理，得到Amn=CmnAmm；因此Cmn=AmnAmm=n n-1n-2 n-m+1m!这里n，mN+，且mn，这个公式叫做组合数公式因为Amn=n!n-m!，所以组合数公式还可表示为：Cmn=n!m!n-m!特例：C0n=Cnn=1注意

19、：注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排(先组合后排列)的顺序解决问题公式Cmn=n(n-1)(n-2)(n-m+1)m!常用于具体数字计算，Cmn=n!m!(n-m)!常用于含字母算式的化简或证明(3)组合数的主要性质：Cmn=Cn-mn；Cmn+Cm-1n=Cmn+1(4)组合应用题的常见题型：“含有”或“不含有”某些元素的组合题型“至少”或“最多”含有几个元素的题型知识点知识点3、排列和组合的区别、排列和组合的区别第8页共253页第8页共253页组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职

20、位不同注意：注意：排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”知识点知识点4、解决排列组合综合问题的一般过程1、认真审题，确定要做什么事；2、确定怎样做才能完成这件事，即采取分步还是分类或是分步与分类同时进行，弄清楚分多少类及多少步；3、确定每一步或每一类是排列(有序)问题还是组合(无序)问题，元素总数是多少及取出多少个元素；4、解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因

21、此必须掌握一些常用的解题策略【方法技巧与总结】【方法技巧与总结】1、如图，在圆中，将圆分n等份得到n个区域M1，M2，M3，Mn(n2)，现取k(k2)种颜色对这n个区域涂色，要求每相邻的两个区域涂不同的两种颜色，则涂色的方案有(-1)n(k-1)+(k-1)n种2、错位排列公式Dn=ni=1(-1)in!+1n!3、数字排列问题的解题原则、常用方法及注意事项(1)解题原则：排列问题的本质是“元素”占“位子”问题，有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上，或某个位子不排某些元素，解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则，即优先排特殊元素或优先满足特殊位子，若一个位子安排

22、的元素影响到另一个位子的元素个数时，应分类讨论4、定位、定元的排列问题，一般都是对某个或某些元素加以限制，被限制的元素通常称为特殊元素，被限制的位置称为特殊位置这一类问题通常以三种途径考虑：(1)以元素为主考虑，这时，一般先解决特殊元素的排法问题，即先满足特殊元素，再安排其他元素；(2)以位置为主考虑，这时，一般先解决特殊位置的排法问题，即先满足特殊位置，再考虑其他位置；(3)用间接法解题，先不考虑限制条件，计算出排列总数，再减去不符合要求的排列数5、解决相邻问题的方法是“捆绑法”，其模型为将n个不同元素排成一排，其中某k个元素排在相邻位置上，求不同排法种数的方法是：先将这k个元素“捆绑在一起

23、”，看成一个整体，当作一个元素同其他元素一起排列，共有An-k+1n-k+1种排法；然后再将“捆绑”在一起的元素“内部”进行排列，共有Akk种排法根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有An-k+1n-k+1Akk种6、解决不相邻问题的方法为“插空法”，其模型为将n个不同元素排成一排，其中某k个元素互不相邻(kn-k+1)，求不同排法种数的方法是：先将(n-k)个元素排成一排，共有An-kn-k种排法；然后把k个元素插入n-k+1个空隙中，共有Akn-k+1种排法根据分步乘法计数原理可知，符合条件的排法共有An-kn-kAkn-k+1种【典例例题】【典例例题】第9页共253页第9页共253

24、页题型一:排列数与组合数的推导、化简和计算1.(2022山东高密三中高三阶段练习)已知n，m为正整数，且nm，则在下列各式中错误的是()A.A36=120；B.A712=C712A77；C.Cmn+Cmn+1=Cm+1n+1；D.Cmn=Cn-mn2.(2022江苏镇江高三开学考试)已知n，m为正整数，且nm，则在下列各式中，正确的个数是()A36=120；A712=C712A77；Cmn+Cmn+1=Cm+1n+1；Cmn=Cn-mnA.1B.2C.3D.43.若A32n=10A3n，则n=()A.7B.8C.9D.104.已知C2x-113=Cx+213，则x的值为()A.3B.3或4C.

25、4D.4或55.(多选题)已知Am3-12A23+0!=4，则m的可能取值是()A.0B.1C.2D.36.(多选题)下列等式正确的是()A.Cmn=Cn-mnB.Cmn=Amnn!C.(n+2)(n+1)Amn=Am+2n+2D.Crn=Cr-1n-1+Crn-17.(多选题)下列等式中，正确的是()A.Amn+mAm-1n=Amn+1B.rCrn=nCr-1n-1C.Cm+1n+1=Cm-1n+Cmn-1+Cm-1n-1D.Cmn=m+1n-mCm+1n8.解下列不等式或方程(1)Ax86Ax-28(2)1Cm5-1Cm6=710Cm7第10页共253页第10页共253页9.(1)计算：C

26、2100+C97101A3101；(2)计算：C33+C34+C310；(3)解方程：A7n-A5nA5n=89.10.利用组合数公式证明Cm+1n+Cmn=Cm+1n+1题型二:直接法1.甲、乙、丙、丁、戊共 5名同学进行劳动技术比赛，决出第 1名到第5名的名次甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”对乙说：“你当然不会是最差的”从这两个回答分析，5人的名次排列方式共有()种()A.54B.72C.96D.1202.某校开展研学活动时进行劳动技能比赛，通过初选，选出A,B,C,D,E,F共6名同学进行决赛，决出第1名到第6名的名次(没有并列名次)，A和B去询问成绩，回

27、答者对 A说“很遗，你和B都末拿到冠军；对B说“你当然不是最差的”.试从这个回答中分析这6人的名次排列顺序可能出现的结果有()A.720种B.600种C.480种D.384种3.甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有()A.24种B.6种C.4种D.12种第11页共253页第11页共253页4.某学校要从 5名男教师和 3名女教师中随机选出 3人去支教，则抽取的 3人中，女教师最多为 1人的选法种数为()A.10B.30C.40D.46题型三:间接法1.将7个人从左到右排成一排，若甲、乙、丙3人中至多有2人相邻，且甲不站在最右端，则不同的站法有()A.1860种B.369

28、6种C.3600种D.3648种2.某学校计划从包含甲乙丙三位教师在内的10人中选出5人组队去西部支教，若甲乙丙三位教师至少一人被选中，则组队支教的不同方式共有()A.21种B.231种C.238种D.252种3.中园古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”.“礼”主要指德育；“乐”主要指美育；“射”和“御”就是体育和劳动；“书”指各种历史文化知识；“数”指数学.某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每周安排一次讲座，共讲六次.讲座次序要求“射”不在第一次，“数”和“乐”两次不相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有()A.408种B.240种C.1092种.D.120种4.红五月，某校团委决定举

29、办庆祝中国共产党成立100周年“百年荣光，伟大梦想”联欢会，经过初赛，共有6个节目进入决赛，其中2个歌舞类节目，2个小品类节目，1个朗诵类节目，1个戏曲类节目演出时要求同类节目不能相邻，则演出顺序的排法总数是()A.96B.326C.336D.360题型四:捆绑法1.(2022四川树德怀远中学高三开学考试(理)甲、乙等 5 人去北京天安门游玩，在天安门广场排成一排拍照留念，则甲和乙相邻且都不站在两端的排法有()A.12种B.24种C.48种D.120种2.(2022四川成都高三开学考试(理)某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和

30、化学必须排在相邻的两节，则共有不同的排法()种A.24B.144C.48D.963.甲、乙、丙、丁、戊5人排成一排，则甲、乙相邻的排法有()A.72种B.60种C.48种D.36种4.3位教师和4名学生站一排，3位教师必须站在一起，共有站法()种A.144B.360C.480D.720第12页共253页第12页共253页5.某晚会上需要安排4个歌舞类节目和2个语言类节目的演出顺序，要求语言类节目之间有且仅有 2个歌舞类节目，则不同的演出方案的种数为()A.72B.96C.120D.144题型五:插空法1.2022年2月4日，中国北京第24届奥林匹克冬季运动会开幕式以二十四节气的方式开始倒计时创

31、意新颖，惊艳了全球观众衡阳市某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”、“惊蛰”、“雨水”、“春分”、“清明”、“谷雨”六张知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和“春分”两块展板相邻，且“清明”与“惊蛰”两块展板不相邻，则不同的放置方式有多少种？()A.24B.48C.144D.2442.高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一二三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一必修二不相邻的排列方法种数是()A.72B.144C.48D.363.五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，如果用上这五个音阶，排

32、成一个五音阶音序，且商、角不相邻，徽位于羽的左侧，则可排成的不同音序有()A.18种B.24种C.36种D.72种4.(2022全国高三专题练习(理)马路上有编号为1，2，3，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏或三盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有()种A.15B.20C.10D.95.(2022全国模拟预测)某等候区有 7个座位(连成一排)，甲、乙、丙三人随机就坐，因受新冠疫情影响，要求他们每两人之间至少有一个空位，则不同的坐法有()A.4种B.10种C.20种D.60种6.为迎接新年到来，某中学2022作“唱响时代强音，放飞青春梦想”元旦文艺晚会如期举行.校

33、文娱组委员会要在原定排好的8个学生节目中增加2个教师节目，若保持原来的8个节目的出场顺序不变，则不同排法的种数为()A.36B.45C.72D.90题型六:定序问题(先选后排)1.满足xiN N*(i=1,2,3,4)，且x1x2x3x410的有序数组 x1,x2,x3,x4共有()个A.C49B.P49C.C410D.P410第13页共253页第13页共253页2.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边，(A,B可以不相邻)那么不同的排法有()A.120种B.90种C.60种D.24种3.DNA是形成所有生物体中染色体的一种双股螺旋线分子，由称为碱基的化学成分组成它看上去

34、就像是两条长长的平行螺旋状链，两条链上的碱基之间由氢键相结合在 DNA中只有4种类型的碱基，分别用A、C、G和T表示，DNA中的碱基能够以任意顺序出现两条链之间能形成氢键的碱基或者是A-T，或者是C-G，不会出现其他的联系因此，如果我们知道了两条链中一条链上碱基的顺序，那么我们也就知道了另一条链上碱基的顺序如图所示为一条 DNA单链模型示意图，现在某同学想在碱基T和碱基C之间插入3个碱基A，2个碱基C和1个碱基T，则不同的插入方式的种数为()A.20B.40C.60D.1204.某次演出有5个节目，若甲、乙、丙3个节目间的先后顺序已确定，则不同的排法有()A.120种B.80种C.20种D.4

35、8种5.某次数学获奖的6名高矮互不相同的同学站成两排照相，后排每个人都高于站在他前面的同学，则共有多少种站法()A.36B.90C.360D.7206.花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为()A.2520B.5040C.7560D.100807.如图所示，某货场有两堆集装箱，一堆 2 个，一堆 3 个，现需要全部装运，每次只能从其中一堆取最上面的一个集装箱，则在装运的过程中不同取法的种数是()A.6B.10C.12D.24题型七:列举法第14页共253页第14页共253页1.三人

36、互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过 5 次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有()A.6种B.8种C.10种D.16种2.三人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下.由甲开始踢，经过4次传递后，毽子又被踢回甲，则不同的传递方式共有()A.4种B.5种C.6种D.12种3.设x1，x2，x3-1,0,1,2，那么满足0 x31+x22+x238的所有有序数组 x1,x2,x3的组数为()A.45B.46C.47D.484.从集合 1,2,3,4,15中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有()个()A.98B.56C.84D.495.工人在安装一个正六

37、边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是题型八:多面手问题1.我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有几种不同的选法()A.675B.575C.512D.5452.某国际旅行社现有 11名对外翻译人员，其中有 5人只会英语，4人只会法语，2人既会英语又会法语，现从这11人中选出4人当英语翻译，4人当法语翻译，则共有()种不同的选法()A.225B.185C.145D.1103.“赛龙

38、舟”是端午节的习俗之一，也是端午节最重要的节日民俗活动之一，在我国南方普遍存在端午节临近，某单位龙舟队欲参加今年端午节龙舟赛，参加训练的 8名队员中有3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨现要选派划左桨的 3人、划右桨的 3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A.26种B.30种C.37种D.42种第15页共253页第15页共253页4.某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A.56种B.68种C.74种D.92种题型九:错位排列1.编号为1、2、3、4

39、、5的5个人分别去坐编号为 1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有()A.10种B.20种C.30种D.60种2.将编号为1、2、3、4、5、6的小球放入编号为1、2、3、4、5、6的六个盒子中，每盒放一球，若有且只有两个盒子的编号与放入的小球的编号相同，则不同的放法种数为()A.90B.135C.270D.3603.若 5 个人各写一张卡片(每张卡片的形状、大小均相同)，现将这 5 张卡片放入一个不透明的箱子里，并搅拌均匀，再让这5人在箱子里各摸一张，恰有1人摸到自己写的卡片的方法数有()A.20B.90C.15D.45题型十:涂色问题1.(2022陕西宝

40、鸡市陈仓高级中学高三开学考试(理)某儿童游乐园有5个区域要涂上颜色，现有四种不同颜色的油漆可供选择，要求相邻区域不能涂同一种颜色，则符合条件的涂色方案有()种A.36 B.48 C.54 D.72第16页共253页第16页共253页2.随机给如图所示的四块三角形区域涂色，有红、黄、蓝、绿、黑这 5种颜色供选择，则“任意两个有公共边的三角形所涂颜色不同”的概率为()A.64125B.24125C.64625D.2566253.无盖正方体容器的五个面上分别标有A、B、C、D、E五个字母，现需要给容器的5个表面染色，要求有公共棱的面不能染同一种颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同的染色方案有()

41、种A.420B.340C.300D.1204.(2022全国高三专题练习(文)埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，如图，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有 5 种颜色可供使用，则不同的染色方法总数为()A.180B.240C.420D.4805.在一个正六边形的六个区域涂色(如图)，要求同一区域同一种颜色，相邻的两块区域(有公共边)涂不同的颜色，现有5种不同的颜色可供选择，则不同涂色方案有()A.720种B.2160种C.4100种D.4400种6.(2022全国高三专题练习(理)用6种不同的颜色对正四棱锥的8条棱染色，每个顶

42、点出发的棱的颜色各不相同，不同的染色方案共有多少种()A.14400B.28800C.38880D.43200第17页共253页第17页共253页7.(2022全国高三专题练习(理)用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为 1,2,9的9个小正方形(如图1)，使得任意相邻(有公共边的)小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“1、5、9”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有()123456789A.108种B.60种C.48种D.36种题型十一:分组问题1.为了贯彻落实中央新疆工作座谈会和全国对口支援新疆工作会议精神，促进边疆少数民族地区教育事业发展，我市教育系统选派了三位男教师和两位女教

43、师支援新疆，这五名教师被分派到三个不同地方对口支援，每位教师只去一个地方，每个地方至少去一人，其中两位女教师分派到同一个地方，则不同的分派方法有()A.18种B.36种C.68种D.84种2.2021年春节期间电影 你好，李焕英 因“搞笑幽默不庸俗，真心实意不煽情”深受热棒，某电影院指派5名工作人员进行电影调查问卷，每个工作人员从编号为1，2，3，4的4个影厅选一个，可以多个工作人员进入同一个影厅，若所有5名工作人员的影厅编号之和恰为10，则不同的指派方法种数为()A.91B.101C.111D.1213.2019年实验中学要给三个班级补发 8套教具，先将其分成3堆，其中一堆4个，另两堆每堆2

44、个，一共有多少种不同分堆方法()A.C48C24C22B.C13C28C.C48C24A22D.C48C24C22A334.有12本不同的书.(1)分给甲、乙、丙、丁四人，每人3本，有几种分法？(2)若4堆依次为1本，3本，4本，4本，有几种分法？(3)若平均分成3堆，有几种方法(只要求列出算式)？第18页共253页第18页共253页5.已知有6本不同的书.(1)分成三堆，每堆2本，有多少种不同的分堆方法？(2)分成三堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分堆方法？题型十二:分配问题1.2022年北京冬奥会速度滑冰花样滑冰冰球三个项目竞赛中，甲，乙，丙，丁，戊五名同学各自选择一个项目

45、开展志自愿者服务，则甲和乙均选择同一个项目，且三个项目都有人参加的不同方案总数是()A.18B.27C.36D.482.现将5名志愿者全部分派到 A、B、C三个居民小区参加抗击新冠病毒知识宣传，要求每个小区至少1人，志愿者甲安排到A小区，则不同的安排方法种数为()A.56B.50C.62D.363.将 4 名志愿者分配到 3 个不同的北京冬奥场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为(用数字作答)4.设有99本不同的书(用排列数、组合数作答).(1)分给甲、乙、丙3人，甲得96本，乙得2本，丙得1本，共有多少种不同的分法？(2)分给甲、乙、丙3人，甲得93本，乙、丙各得3本，共有

46、多少种不同的分法？(3)平均分给甲、乙、丙3人，共有多少种不同的分法？(4)分给甲、乙、丙3人，一人得96本，一人得2本，一人得1本，共有多少种不同的分法？(5)分给甲、乙、丙3人，一人得93本，另两人各得3本，共有多少种不同的分法？(6)分成3份，一份96本，一份2本，一份1本，共有多少种不同的分法？(7)平均分成3份，共有多少种不同的分法？(8)分成3份，一份93本，另两份各3本，共有多少种不同的分法？第19页共253页第19页共253页5.(1)4个不同的小球放入编号为1，2，3,4的4个盒子中，一共有多少种不同的放法？(2)4个不同的小球放入编号为1，2，3,4的4个盒子中，恰有1个空

47、盒的放法共有多少种？6.将4封信全部投入3个邮筒：(1)不加任何限制，有多少种不同的投法？(2)每个邮筒至少投一封信，有多少种不同的投法？题型十三:隔板法1.将9个志愿者名额全部分配给3个学校，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是()A.16B.18C.27D.28第20页共253页第20页共253页2.x+2y+z11展开式为多项式，则其展开式经过合并同类项后的项数一共有()A.12项B.24项C.39项D.78项3.7个相同的小球放入A，B，C三个盒子，每个盒子至少放一球，共有()种不同的放法()A.60种B.36种C.30种D.15种4.将10本完全相同的科普知识书，全部

48、分给甲乙丙3人，每人至少得2本，则不同的分法数为()A.720种B.420种C.120种D.15种5.方程x+y+z=18的非负整数解有()A.217组B.136组C.190组D.68组6.若方程x1+x2+x3+x4=8，其中x2=2，则方程的正整数解的个数为()A.10B.15C.20D.30题型十四:数字排列1.(2022重庆南开中学模拟预测)公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率 的范围是：3.1415926 3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率方面的成就，把 3.1415926 称为“祖率”，这是中国数学的伟大成就小明是个数学迷，他在设置手机的数字密码时，打算将圆周率的前 6位数字3

49、，1，4，1，5，9进行某种排列得到密码如果排列时要求数字9不在最后一位，那么小明可以设置的不同密码有()个A.600B.300C.360D.1802.(2022河北青龙满族自治县实验中学高三开学考试)用数字 1，2，3，4 组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为()A.6B.12C.16D.183.(2022山西省长治市第二中学校高三阶段练习(理)若从1，2，3，9这9个整数中取出4个不同的数排成一排，依次记为a，b，c，d，则使得abc+d为奇数的不同排列方法有()A.1224B.1800C.1560D.8404.数字“2016”中，各位数字相加和为9，称该数为“长久四位数”，则用数字

50、 0,1,2,3,4,5,6组成的无重复数字且大于2016的“长久四位数”有()个A.39B.40C.41D.425.用数字1、2、3组成五位数，且数字1、2、3至少都出现一次，这样的五位数共有()个A.120B.150C.210D.2406.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的共有()A.210个B.300个C.464个D.600个第21页共253页第21页共253页题型十五:几何问题1.(2022河南鹤壁高中高三阶段练习(理)若一个正方体绕着某直线 l 旋转不到一周后能与自身重合，那么这样的直线l的条数为()A.3B.4C.6D.132.以正方体