【公开课】+正弦函数、余弦函数的图像课件人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、5.4.1正弦函数、余弦函数的图象将将角的弧度角的弧度视为自变量视为自变量x，角的三角函数值角的三角函数值为为y，则，则函数函数y=sin x叫做叫做正弦函数正弦函数，函数函数y=cos x叫做叫做余弦函数余弦函数，二者的定义域均为二者的定义域均为R。回顾正弦函数、余弦函数的定义回顾正弦函数、余弦函数的定义单位圆上任意一点单位圆上任意一点在圆周上在圆周上旋转一周旋转一周就回到原来的位置就回到原来的位置:自变量每自变量每增加增加(减少减少)2，正，正/余弦函数值将余弦函数值将重复出现重复出现.1-1 yOx探究探究1：y=sinx,x0,2的图象的图象1-10yx探究探究1：y=sinx,x0,

2、2的图象的图象作法作法:(1)12等分等分(圆周圆周/x轴轴)；(2)列表列表(3)描点；描点；(4)连线连线利用信息技术，可使x0在区间0,2上取到足够多的值而画出足够多的点T(x0,sin x0)，将这些点用光滑的曲线连接起来，可得到比较精确的函数y=sin x，x0,2的图象.与x轴的交点：图像的最高点：图像的最低点：【思考】：在精确度要求不太高时，应抓住哪些关键点可以快速作出正弦函数的大致图象？五关键点：正弦曲线sin(x+k2)=sinx,k Z 左、右依次平移左、右依次平移2个单位长度个单位长度探究探究2：y=sinx,xR的图象的图象正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”

3、的连续光滑曲线，具有“周而复始”的变化规律。探究探究3：y=cosx,xR的图象的图象余弦函数的图象余弦函数的图象 正弦函数的图象正弦函数的图象 正弦曲线正弦曲线余弦曲线余弦曲线x6o-12345-2-3-41形状 一样一样不同不同位置判断正误.(请在括号中打“”或“”)(1)正弦函数y=sin x,xR的图像在2k,2(k+1)(kZ)上形状相同,只是位置不同.()(2)正弦函数y=sin x,xR的图像介于直线y=1与直线y=-1之间.()(3)余弦函数y=cos x,xR的图像关于x轴对称.()自我检测自我检测【变式】下列叙述中正确的个数是()ysin x，x0，2的图象关于点P(，0)

4、成中心对称；ycos x，x0，2的图象关于直线x成轴对称；正弦、余弦函数的图象不超过直线y1和y1所夹的范围A0B1个C2个D3个例例1（1）用用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=1+sinx，x 0,2 的简图：的简图：x sinx 1+sinx010-10 1 2 1 0 1 o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 步骤：步骤：1.列表列表2.描点描点3.连线连线 0 2 考点考点1：图象的简单变换：图象的简单变换Key：抓住：抓住“五点五点”变换变换o1yx-12y=1+sinx，x 0,2 y=sinx，x 0,2 函数值加减，图像上下移动函数值加减，图像上下移动【思考

5、】【思考】：如何利用如何利用y=sinx，x 0,2 的图象，得到的图象，得到y=1+sinx，x 0,2 的图象？的图象？例例1（2）用）用“五点作图法五点作图法”画出函数画出函数y=-cosx，x 0,2 的简的简图：图：x 0 cosx-cosx 2 10-101 -1 0 1 0 -1 yxo1-1y=cosx，x 0,2 考点考点1：图象的简单变换：图象的简单变换Key：抓住：抓住“五点五点”变换变换y=-cosx，x 0,2 函数值加负号，关于函数值加负号，关于X轴翻折。轴翻折。考点考点1：图象的简单变换：图象的简单变换(1)y=1+sinx,x 0,2(2)y=cosx,x 0,

6、2 y=sinx,x-,y=2cosx,x-,(3)y=|sinx|,x R关于关于x轴翻折轴翻折上下平移上下平移函数值加绝对值，函数值加绝对值，x轴下方图像向上翻折，轴下方图像向上翻折，保留保留x轴上方的部分轴上方的部分Key：抓住：抓住“五点五点”变换变换考点考点2：活用图象：活用图象解不等式解不等式考点考点2：活用图象：活用图象解不等式解不等式利用三角函数图象解sin xa(或cos xa)的3个步骤(1)作出直线ya，ysin x(或ycos x)的图象(2)确定sin xa(或cos xa)的x值(3)确定sin xa(或cos xa)的解集注意：解三角不等式sin xa，如果不限定范围时，一般先利用图象求出x0，2范围内x的取值范围，然后根据终边相同角的同一三角函数值相等，写出原不等式的解集总结提炼：解不等式总结提炼：解不等式考点考点3：活用图象：活用图象图象交点图象交点/方程的解方程的解23变式2 若cos x=2m-1(xR)有解,则m的取值范围是.0,1xy1 1O余弦函数图象y11O正弦函数图象x课堂小结课堂小结五五点作图法：列表 描点 连线图象的简单变换活用图象