【公开课】同角三角函数的基本关系+课件-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

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1、5.2 5.2 三角函数的概念三角函数的概念第五章 三角函数5.2.2 5.2.2 同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系一二三学习目标能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；掌握三种基本关系式之间的联系熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法；根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明学习目标复习回顾回顾2 终边相同的角的同一三角函数值有什么关系呢终边相同的角的同一三角函数值有什么关系呢？回顾1 三角函数值在各个象限中的符号是怎样的？三角函数值在各个象限中的符号是怎样的？终边相同的角的同终边相同的角的同一三角函数值相等一三角函数值相等!一全正、二正弦、一全正、二正弦

2、、三余弦、四正切三余弦、四正切新课导入问题1 那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？由公式一可知，我们不妨讨论由公式一可知，我们不妨讨论同一个角同一个角的三个三角函数值之间的关系的三个三角函数值之间的关系.因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系.过过P作作x轴的垂线，交轴的垂线，交x轴于轴于M，则，则OMP是直角三角形是直角三角形.由勾股定理，有由勾

3、股定理，有MP2+OM2=OP2因此，因此，y2+x2=1，即，即问题2 当角当角的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的的终边不在坐标轴时，正弦、余弦之间的关系是什么？关系是什么？Oxy问题3 当角当角的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？的终边在坐标轴上时，关系式是否还成立？当角当角的终边在的终边在x轴上时轴上时,当角当角的终边在的终边在y轴上时轴上时,对于任意角(R)，都有结论：这就是说，同一个角的正弦、余弦的平方和等于1.新知探究同角三角函数的平方关系思考 这个商的关系对任意角都成立吗这个商的关系对任意角都成立吗？问题4 观察并思考任意角观察并思考任意角的的sin、cos、tan这三者有什

4、么样的关系？这三者有什么样的关系？当 时，有这就是说，同一个角的正弦、余弦的商等于角的正切.新知探究同角三角函数的商数关系（3）sin2与sin2之间的区别：前者是(sin)2的简写，是的正弦的平方，读作“sin的平方”，后者是的平方的正弦，两者是截然不同的。对同角三角函数的基本关系式的理解对同角三角函数的基本关系式的理解（1）同角三角函数的基本关系式中的角都是）同角三角函数的基本关系式中的角都是”同一个角同一个角”,而而sin2+cos2=1不一定成立不一定成立.“同角同角”与角的表示形式无关与角的表示形式无关,如如 成立，这里成立，这里的同角是指的同角是指 .一般地，公式中的角可以是具体值

5、，也可以是变量，可以是单项式形式表一般地，公式中的角可以是具体值，也可以是变量，可以是单项式形式表示的角，也可以是多项式形式表示的角示的角，也可以是多项式形式表示的角.（2）同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角而言的，sin2+cos2=1对一切R恒成立，而 仅对 成立.（3）sin2与与sin2之间的区别之间的区别：前者是：前者是(sin)2的简写，是的简写，是的正弦的平方的正弦的平方，读作，读作“sin的平方的平方”，后者是，后者是的平方的正弦的平方的正弦，两者是截然不同的。，两者是截然不同的。对同角三角函数的基本关系式的理解（1）同角三角函数的基本关系式中的角都是）同角三角

6、函数的基本关系式中的角都是“同一个角同一个角”，而，而sin2+cos2=1不一定不一定成立成立.“同角同角”与角的表示形式无关与角的表示形式无关，如，如 成立，这里的同角是指成立，这里的同角是指 .一般地，公式中的角可以是一般地，公式中的角可以是具体值具体值，也可以是，也可以是变量变量，可以是，可以是单项式单项式形式表示的角，也形式表示的角，也可以是可以是多项式多项式形式表示的角形式表示的角.（2）同角三角函数的基本关系式是）同角三角函数的基本关系式是针对使三角函数有意义的角针对使三角函数有意义的角而言的，而言的，sin2+cos2=1对一切对一切R恒成立，而恒成立，而 仅对仅对 成立成立.

7、新知探究例1 解：当是第三象限角时，当是第四象限角时，典例解析：求值(一)先定位（判象限、定正负）后定量（定公式）分类讨论！巩固练习课本课本P184典例解析：恒等式证明例2证法证法1 1：所以，原式成立所以，原式成立今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等今后，除特殊注明外，我们假定三角恒等式是在使两边都有意义的情况下的恒等式式是在使两边都有意义的情况下的恒等式.证法证法2 2：还有其它证明方法吗还有其它证明方法吗？证法证法3 3：典例解析：恒等式证明所以原式成立所以原式成立例2三角函数恒等式证明方法：（2 2）证明等式的等价关系：）证明等式的等价关系：证明等式证明等式左右两边之差为零左右两边之差

8、为零。注：要注意两边都有意义的条件下才恒等要注意两边都有意义的条件下才恒等（1 1）从一边开始证明它等于另一边）从一边开始证明它等于另一边（由繁到简由繁到简）（3 3）证明左、右两边等于同一式子）证明左、右两边等于同一式子（两边归一两边归一）巩固练习课本课本P184例3切化弦典例解析：化简巩固练习课本课本P184典例解析：求值（二）法法1:分别求分别求sin,cos代入代入法法2:同除以同除以cos或或cos2分子为1暗含:分母为1先求先求tan答案：解题感悟应用提升例5解：检验检验应用提升例6巩固练习 三角三角“三剑客三剑客”反映三角函数的反映三角函数的“和和”、“差差”、“积积”，它们联系的纽带是平方关系它们联系的纽带是平方关系.注意：角的范围主要起到判断符号的作用.课堂小结本节课你学会了哪些主要内容？同角三角函数关系式常见题型、解法及注意问题求三角函数值化简三角函数式证明恒等式.学学习习小小结结平方关系商数关系