(1.5)--2.2.1机械系统建模（一）机电一体化与过程控制.ppt

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1、2机械系统建模机电一体化系统的范围很广，不同的研究对象适用于不同的模型种类。本节介绍机械系统数学模型的建立方法。希望通过对典型机械系统模型的讨论，使大家掌握分析法建模的一般方法。第2章 机电一体化系统数学建模2.2 机械系统的数学模型动力学普遍定律，如牛顿第二定律、欧拉动力学方程、拉格朗日方程、相关的运动学方程以及产生电场力和磁场力的方程等。建立机械系统模型的理论依据：建立机械系统模型的具体做法：1.对系统进行动力学分析；2.列写系统动力学方程组（微分方程组）；3.通过拉普拉斯变换，将微分方程组转换为等价的代数方程组，也可根据代数方程组画出系统结构图；4.消去代数方程组的中间变量，或通过结构图

2、化简方式，求系统的传递函数。机械平移系统的基本元件:F(t)：外力；x(t)：位移；m：质量；f：粘滞阻尼系数；k：弹簧刚度mx(t)F(t)质量x1(t)F(t)x2(t)f阻尼x1(t)x2(t)kF(t)弹簧质量的数学模型 阻尼器的数学模型 弹簧的数学模型 2.2.1 机械移动系统例：安装在小车上的弹簧-质量-阻尼器系统m：质量；b：黏性摩擦系数；k：弹簧刚度设t0时小车静止不动，且装在小车上的弹簧-质量-阻尼器系统也处于静止状态。y(t)：输出量，质量相对于地面的位移。u(t)：小车的位移，系统输入量。例：安装在小车上的弹簧-质量-阻尼器系统设阻尼器的阻尼力与速度呈良好的线性关系。弹簧

3、为线性弹簧，其弹簧力与位移呈良好的线性关系。当t=0时，小车以定常速度运动，即例：安装在小车上的弹簧-质量-阻尼器系统根据牛顿第二定律m 为质量，a 为质量加速度，F 为沿着加速度a 的方向并作用在该质量上的外力之和。拉普拉斯变换后例：单轮汽车支撑系统 m2：轮子质量;k2：轮胎弹性刚度；x1(s)和x2(s)：m1和m2的独立位移m1：汽车质量；f：震动阻尼器系数；k1：弹簧刚度;m1k1fF(t)x1(t)m2k2x2(t)例：单轮汽车支撑系统 m1、m2的力平衡方程（运动方程）m1k1fF(t)x1(t)m2k2x2(t)例：单轮汽车支撑系统 m1k1fF(t)x1(t)m2k2x2(t)拉普拉斯变换后例：单轮汽车支撑系统 画出结构图fsk1+X1(s)X2(s)+-F(s)+k2-例：单轮汽车支撑系统 X1(s)fsk1+X2(s)+-F(s)+k2-X1(s)m1s2X2(s)+-F(s)+k2-X1(s)m1s2F(s)+G1(s)-G2(s)X2(s)例：单轮汽车支撑系统 X1(s)m1s2F(s)+G1(s)-G2(s)X2(s)上述两式完全描述了该机械系统的动力特性，只要给定汽车的质量、轮子的质量、阻尼器及弹簧参数、车胎的弹性，便可决定车辆行驶的运动特性。