(44)--第3章运动学机器人通用技术.ppt

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1、第第3 3章章 工业机器人运动学（工业机器人运动学（Kinematics）1、工业机器人第一个重要矩阵-齐次坐标变换齐次坐标变换T的定义、物理意义、求解过程；2、用D-H参数法，来求解6个自由度工业机器人在作业空间位姿的步骤和过程-以安川机器人为例进行运动学分析运动学分析；3、工业机器人多种坐标系多种坐标系的定义、实际应用意义；4、工业机器人逆运动学逆运动学的特点、多解的剔除方法-以安川机器人为例进行逆运动学分析；5、工业机器人运动过程报警的原因分析、避免措施；6、工业机器人第二个重要矩阵-雅克比矩阵雅克比矩阵J的定义、物理意义、求解过程；7、工业机器人动力学方程的建立与模拟仿真分析；主要内容

2、主要内容 要实现对机器人在空间运动轨迹的控制，完成预定的作业任务，必须首先知道机器人手部在空间瞬时的位置与姿态位置与姿态。如何计算机器人手部在空间的位置与姿态是机器人控制控制首先要解决的问题。本章仅仅研究机器人运动时的位置位置、速度和加速度，而不考虑引起运动的力力。How to describe the position and orientation?问题的提出？问题的提出？3.1 3.1 概述概述 机器人是由一系列关节连接起来的连杆所组成-开式链开式链结构。为了求机器人手部在空间的运动规律-一种合适的数学方法数学方法来描述。通常把坐标系坐标系固定于每一个连杆的关节关节上，如果知道了这些坐标

3、系之间的相互位置与姿态位置与姿态，手部在空间的位置与姿态也就能够确定了。那么如何来描述两个相邻坐标系相邻坐标系之间的相互关系呢？-齐次坐标变换齐次坐标变换。3.2 3.2 物体在空间中的位姿描述物体在空间中的位姿描述固定坐标系：动坐标系：经过平移、旋转变化得到的物体在空间的位置物体在空间的位置：即Description of position and orientation?所以，用动坐标系三个坐标轴上单位矢量物体在空间的姿态物体在空间的姿态：即相对于固定坐标系的方向余弦 的方向来描述物体的姿态。如：复习：复习：矢量与坐标轴（或坐标矢量）所成的角称为矢量的方方向角向角,方 向角的余弦称为矢量的

4、方向余弦方向余弦。与三个坐标轴的方向余弦就决定其在空中的方向对于因为：单位矢量的方向余旋单位矢量的方向余旋 =矢量的点积矢量的点积=坐标值或投影坐标值或投影所以：分别为写成矩阵形式：R由方向余弦构成的33阶矩阵，表示动坐标系相对固定坐标系的姿态，所以被称作姿态姿态矩阵。下面讨论 与之间的关系？所以复习：复习：对于任一矢量，整理后该矩阵描述了 与两组单位矢量之间的关系即3.3 3.3 齐次坐标变换齐次坐标变换3.3.13.3.1齐次坐标变换齐次坐标变换假设机器人手部拿一个钻头在工件上实施钻孔作业，已知钻头中心P点相对于手腕中心的位置，求P点相对于基座的位置。分别在基座和手部设置为固定坐标系和动坐

5、标系，如图所示。坐标为（xb，yb，zb）坐标为（x，y，z）P P点点 相对于固定坐标系相对于动坐标系三矢量之间的关系为三矢量之间的关系为其中其中代入、写成矩阵形式：再根据 与 的关系进一步整理写成矢量形式为该式称为坐标变换方程坐标变换方程。其中，被称作位置矩阵位置矩阵，表示动坐标系原点到固定坐标系原点之间的距离。可以进一步表示为叫做齐次坐标变换矩阵齐次坐标变换矩阵（Homogeneous Coordinate Transformation Matrix），包含了两级两级坐标变换之间的位置位置平移平移和角度旋转角度旋转的两方面信息。上式称为齐次坐标变换方程上式称为齐次坐标变换方程式中3.3.

6、2 3.3.2 举例举例则动坐标系相对定坐标系平移1.1.平移坐标变换（平移坐标变换（TranslationTranslation）所以 绕x轴旋转按右手规则确定旋转方向，即2.2.旋转坐标变换（旋转坐标变换（RotationRotation）同学计算：同学计算：绕y轴旋转的坐标变换矩阵T=？的坐标变换矩阵T=？绕Z轴旋转3.3.广义旋转坐标变换广义旋转坐标变换绕经过坐标系原点的任一矢量k进行的旋转变换称为广义旋转变换。设表示过原点的单位矢量，且则绕矢量k旋转的坐标变换矩阵为4.4.综合坐标变换综合坐标变换【例3-1】设活动坐标系与固定坐标系初始位置重合，经下列坐标变换：绕z轴旋转900；然后

7、绕y轴旋转900；相对于固定坐标系平移位置矢量。试求合成齐次坐标变换矩阵T。解解 活动坐标系绕固定坐标系z轴旋转900，其齐次变换为活动坐标系再绕固定坐标系y轴旋转900，其齐次变换为活动坐标系再平移，有合成齐次变换矩阵为T中第一列的三个元素（0，1，0）T表示活动坐标系的u轴与固定坐标系三个坐标轴之间的投影，故u轴平行于y轴；T中第二列的三个元素（0，1）T表示活动坐标系的v轴与固定坐标系三个坐标轴之间的投影，故v轴平行于z轴；T中第三列的三个元素（1，0，0）T表示活动坐标系的w轴与固定坐标系三个坐标轴之间的投影，故轴w平行于x轴；T中第四列的三个元素（4，-3，7）T表示活动坐标系的原点

8、与固定坐标系原点之间的距离。物理意义：物理意义：上述例题坐标变换的几何表示如图所示。以上变换是相对固定坐标系进行的，这里尤其需要注意的是变换次序不能随意调换，因为矩阵的乘法不满足交换率，例如Trans(4,-3,7)Rot(y,90)Rot(y,90)Trans(4,-3,7)Rot(y,90)Rot(z,90)Rot(z,90)Rot(y,90)上面所述的坐标变换每步都是相对于固定坐标系进行的，也可以相对于动坐标系进行变换：初始与固定坐标系相重合，首先相对于固定坐标系平移；然后绕活动系的v轴旋转900；最后绕w轴旋转900。变换的几何表示如图所示。这是合成变换矩阵为坐标系绕动坐标系变换的几何表示 结论：结论：若每次的变换是相对于固定坐标系进行的，则矩阵左乘；若每次的变换是相对于动坐标系进行的，则矩阵右乘。作业：作业：坐标系A在固定坐标系O中的矩阵表达式如下，画出在坐标系O中的位置和姿态。The End!谢 谢！