江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案.pdf

《江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省海门中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案.pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、江苏省海门中学江苏省海门中学 2022-2023 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学高二数学一、单选一、单选题题1109876可以表示为A410AB510AC40!CD510C2已知集合NM,均为R的子集，且NMC)(R，则NM A空集BMCNDR3如图，平行六面体1111DCBAABCD 的底面ABCD是边长为1的正方形，且ADA1ABA1,6021AA，则线段1AC的长为A6B10C11D324若ax 是函数)1()()(2xaxxf的极大值点，则a的取值范围是A1aB1aC1aD1a5投资甲、乙两种股票，每股收益（单位：元）分别如下表；甲种股票收益分布列乙种股票收益分布

2、列收益102收益012概率1.03.00.6概率0.20.50.3则下列说法正确的是A投资甲种股票期望收益大B投资乙种股票期望收益大C投资甲种股票的风险更高D投资乙种股票的风险更高6甲、乙、丙、丁、戊共 5 名同学进行劳动技术比赛，决出第 1 名到第 5 名的名次，已知甲和乙都没有得到冠军，并且乙不是第 5 名，则这 5 个人的名次排列情况共有A72 种B54 种C36 种D27 种7如图，在棱长为 2 的正方体1111DCBAABCD 中，E为BC的中点，点P在线段ED1上，点P到直线1CC的距离的最小值为A552B55C105D51038托马斯贝叶斯(Thomas Bayes)在研究“逆向

3、概率”的问题中得到了一个公式：njjjiiiABPAPABPAPBAP1)()()()()(，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中)()(1jjnjABPAP称为B的全概率，假设甲袋中有 3 个自球和 3 个红球，乙袋中有 2 个自球和 2个红球，现从甲袋中任取 2 个球放入乙袋，再从乙袋中佳取 2 个球，已知从乙袋中取出的是 2个红球，则从甲袋中取出的也是 2 个红球的概率为A135B7516C83D53二二、多选、多选题题9已知iiz43，则下列说法中正确的是Az的实部为4Bz在复平面上对应的点在第三条象限C25 zzD25|z10随机抛掷一枚质地均匀的硬币 10 次，下列说法正确

4、的有A每次出现正面向上的概率为 0.5B第一次出现正面向上的概率为 0.5，第二次出现正面向上的概率为 0.25C出现n次正面向上的概率为10105.0nCD出现n次正面向上的概率为nnC5.01011已知正方体1111DCBAABCD 的棱长为1，点P是对角线1BD上异于B，1D的动点，则A当P是1BD的中点时，异面直线AP与BC所成角的余弦值为33B当P是1BD的中点时，PCBA，1四点共面C当/AP平面DAC.1时，131BDBP D当/AP平面DCA11时，1BDAP 12某车间加工同一型号零件，第一、二台车床加工的零件分别占总数的%40，%60，各自产品中的次品率分别为%6，%5.记

5、“任取一个零件为第i台车床加工)2,1(i”为事件iA，“任取一个零件是次品”为事件B，则A054.0)(BPB03.0)(2BAPC06.0)|(1ABPD95)|(2BAP三三、填空题、填空题13已知:P“00200axxRx，”为真命题，则实数a的取值范围为.14如图，用 4 种不同的颜色对图中 4 个区域涂色，要求每个区域涂 1种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色方法有种15正方体1111DCBAABCD 的棱长为1，点M在线段1CC上，且CMMC21点P在平面1111DCBA上，且AP平面1MBD，则线段AP的长为16若函数xxxfln)(2，xxexg2)(，则)(xf

6、的最小值为；若0,ba，且)()(bgaf，则ba2的最小值为.四、解答题四、解答题17在条件无理项的系数和为364，3x的系数是64，第 3 项的二项式系数与第 2项的二项式系数的比为2:5中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题问题；在)(21*Nnxxn的展开式中.ADBC（1）求n的值；（2）求展开式中的常数项注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示：广告费x64825销售额y5040703060（1）求销售额y关于广告费x的线性回归方程；（2）预测当销售额为 76 百万元时，广告费支出为多少百万元.回归方程abxy中斜

7、率和截距的最小：乘估计公式分别为：xbyaxnxyxnyxxxyyxxbintniiiiniii,)()(22112119 某校为了解学生对体育锻炼时长的满意度，随机插驭了 100 位学生进行调查，结果如下：回答“满意”的人数占被调查人数的一半，且在回答“满意”的人中，男生人数是女生人数的73，在回答“不满意”的人中，女生人数占51.（1）请根据以上信息填写下面22列联表，并依据小概率值001.0的独立性检验，判断学生对体育锻炼时长的满意度是否与性别有关？满意 不满憨合计男生女生合计附：0.10.050.010.005 0.0010 x2.706 3.841 6.635 7.879 10.82

8、8参考公式：)()()()(22dbcadcbabcadn，其中dcban为了解增加体育锻炼时长盾体育测试的达标效果，一学期后对这 100 名学生进行体育测试，将测试成绩折算成百分制，规定不低子 60 分为达标，超过 96%的学生达标则认为达标效果显著，已知这 100 名学生的测试成绩服从正态分布)25,70(N，试判断该校增加体育锻炼时长后达标效果是否显著附：若),(2NX，则6827.0)(XP，9545.0)22(XP9973.0)33(XP.20某校在体育节期间进行趣味投篮比赛，设置了BA，两种投篮方案。方案A：罚球线投篮，投中可以得 2 分，投不中不得分；三分线外投篮：投中可以得 3

9、 分，投不中不得分。甲、乙两位同学参加比赛，选择方案A投中的概率都为)10(00 pp，选择方案B投中的概率都为31，每人有且只有一次投篮机会，投中与否互不影响.（1）若甲同学选择方案A投篮，乙同学选择方案B投篮，记他们的得分之和为X，54)3(XP求X的分布列和数学期望；（2）若甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，问：他们都选择哪种方案投篮，得分之和的均值较大？21如图，已知SA垂直于梯形ABCD所在的平面，矩形SADE的对角线交于点F，G为SB的中点，2BADABC，121ADBCABSA.（1）求证：/BD平面AEG.（2）求平面SCD与平面ESD所成锐二面角的余弦值；（3）在

10、线段EG上是否存在一点H，使得BH与平面SCD所成角的大小为6？若存在，求出GH的长：若不存在，说明理由22已知函数xxaxxfln2)(2，Ra.（1）令xxfxg)()(上，求)(xg的单调区间；（2）若对于任意的),0(x，01)(axf恒成立，试探究)(xf是否存在极大值？若存在，求极大值点0 x的取值范围；若不存在，请说明理由江苏省海门中学江苏省海门中学 2022-2023 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试高二数学高二数学参考答案参考答案一、单选题一、单选题1B2C3B4A5C6B7A8C二、多选题二、多选题9BC10AC 11ACD12BCD三、填空题1341,1448

11、1531416e212ln22四、解答题四、解答题17解：（1）因为*)(21Nnxxn展开式的通项为rrnnrrnrnrCxxCT221231若选，当r为奇数时为无理项，r为偶数时为有理项，则nxx 21的无理项系数和与nxx 21的无理项系数和互为相反数，令nxx 21的无理项系数和为M，有理项系数和为N，令1x，则nMN)1(，nMN3，所以36423)1(nnM，所以6n若选，令323rn，解得)3(32nr，因为nn)3(32，且*)3(32Nn，解得6n，且n为3的倍数，所以64)2()3(32)3(32nnnC，因为1)3(32nnC，所以6)3(32n，所以6n，所以6n若选，

12、依题意可得2512nnCC，即2512)1(nn，解得6n（2）由（1）可得621xx，则展开式的通项为rrrrxCT223661，令0236r，解得4r，所以展开式中常数项为240)2(40465xCT.18解：（1）5552846x，5056030704050y5.62013009911100)20()3(203)10()1(01)()(26161xxyyxxbiiii.5.1755.650 xbya销售额y关于广告费x的线性回归方程为xy5.65.17（2）当76 y时，代入回归方程xy5.65.17，求得9x，故预测当销售额为76百万元时，广告费支出为9百万元19解：（1）由题意：回答

13、“满意”的人数有 50 人，且男生人数是女生人数的73，故回答“满意”的男生有1573350人，回答“满意”的女生有3573750人，回答“不满意”的人中，女生人数105150，故补充22列联表如图：满意不满意合计男生154055女生351045合计4050100则,828.1025.2599250050504555)40351015(10022故认为学生对于体育时长的满意度与性别有关，此推断犯错误的概率不大于 0.001（2）因为学生的测试成绩服从正态分布)25,70(N，所以70，5，52706096.097725.029545.0112)8060(11)60(1)60(XPXPXP故该校

14、参加锻炼时长后达标效果显著.20解：（1）依题意：甲投中的概率为0p，乙投中的概率为31，于是得54311)5(1)3(0pXPXP，解得530pX的可能值为,5,3,2,0154311531)0(XP，5231153)2(XP，,15253131)3(XP513153)5(XP所以X的分布列为X0235P1545215251数学期望值51151515235221540)(XE（2）设甲、乙都选择方案A投篮，投中次数为1Y，都选择方案B投篮，投中次数为2Y，则两人都选择方案A投篮得分和的均值为)2(1YE。都选择方案B投篮的分为)3(2YE，有),2(01pBY，31,22BY则00422)(

15、2)2(ppYEYE，23123)(3)3(22YEYE，若)3()2(2YEYE，即240p，解得1210 p，若)3()2(21YEYE，即240p，解得210p，若)3()2(21YEYE，即240p，解得2100 p所以，当1210 p时，甲、乙两位同学都选择方案A投篮，得分之和的均值较大，当210p时，甲、乙两位同学都选择方案A或都选择方案B投篮，得分之和的均值相等，当2100 p时，甲、乙两位同学都选择方案B投篮，得分之和的均值较大.21解：（1）连接.FG在SBD中，GF、分别为SD，SB的中点，所以BDFG/，又因为FG平面AEG，BD平面AEG，所以/BD平面AEG.（2）因

16、为SA平面ABCD，AB，AD平面ABCD，所以ABSA，ADSA，又2BAD，所以ADAB，以AB，AD，AS为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系xyzA则)0,0,0(A，)0,0,1(B，)0,1,1(C，)0,2,0(D，)1,0,0(S，)1,2,0(E，21,0,21G)0,1,1(CD，)1,1,1(SC，设平面SCD的一个法向量为),(zyxm，则,00SCmCDm即,00zyzyx令1x，得1y，2z，所以平面SCD的一个法向量为)2,1,1(m，又平面ESD的一个法向量为)0,0,1(AB所以661211020111|,cos222ABmABmABm所以平面SCD与平面E

17、SD所成锐二面角的余弦值为66.（3）假设存在点H，设21,2,21GEGH则.2121,2,2121GEBGBH由（2）知，平面SCD的一个法向量为)2,1,1(m，则21)1(2146122121|,cos|6sin22BHm即0)1(2，所以.1故存在满足题意的点H，此时223 GEGH.22解：（1）由题可知).,0(,2)(xhxaxxgxaxxaxg1212)(，若0a，0)(xg，)(xg的单调递减区间是),0(，无增区间若0a，当ax21,0，0)(xg，当,21ax，0)(xg，所以)(xg的单递减区间是a21,0，单调增区间是,21a.（2）因为对于任意的),0(x，01)

18、(axf恒成立，所以0121)1(aaaf，所以0a，因为)ln1(4)(xaxxf，记)()(xfx，则014)(xax，所以)(xf 单调递减，又014)1(af，0)1(444)(141414aaaeaaaeef所以存在)1,(140aex，使得0)ln1(4)(000 xaxxf即0041xhxa当),0(0 xx，,0)(xf)(xf在),0(0 x上单调递增，当),(0 xx，,0)(xf)(xf在),(0 x上单调递减，所以当0 xx 时，)(xf取极大值令axfxh1)()(，则axxaxaxfaxfxh1ln21)(1)()(0200maxmax000000000000ln142lnln14ln2lnxxxxxxxxxxxx对于任意的),0(x，0)(xh恒成立，所以0ln142ln00000 xxxxx(*)又因0,04ln1000 xxxa所以ex100，所以化简不等式(*)，可得303exe，又ex100，所以exe1103，所以极大值点0 x的取值范围为ee1,13.