湖北省高中名校联盟2022-2023学年高一下学期5月联合测评试题数学含解析.pdf

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1、湖北省高中名校联湖北省高中名校联盟盟20222023学年度下学期高一联合测评学年度下学期高一联合测评数学试卷数学试卷命题学校及命题人：命题学校及命题人：本试题共本试题共 4 页，页，22 题满分题满分 150 分考试用时分考试用时 120 分钟分钟考试时间：考试时间：2023年年 5 月月 29 日下午日下午 15：0017：00祝考试顺利祝考试顺利注意事项：注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用回答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案铅笔把答题卡上对

2、应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的1已知集合sin,2,0 xAy yxBy yx，则AB（）A(,0B1,0C1,0D0,12

3、已知i为虚数单位，复数i(2i)za的虚部与实部互为相反数，则实数a（）A1B2C1D23立体几何中的四个基本事实是学习立体几何的基础，下列四个命题中不是立体几何中的基本事实的是（）A过不在一条直线上的三点，有且仅有一个平面B如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内C平行于同一条直线的两条直线平行D垂直于同一条直线的两条直线平行4已知向量,a b满足|2,|3,0aba b，则|ab（）A13B1C5D115点P在以坐标原点为圆心，半径为 1 的圆O上逆时针作匀速圆周运动，起点为圆O与x轴正半轴的交点，点Q为3(0)yx x 与圆O的交点，记点P运动到点R，使得2

4、sin3ROQ（点R在第二象限），则点R的坐标为（）A52 3 215,66B52 3215,66 C21552 3,66 D21552 3,666将函数()3sincosf xxx向右平移(0)个单位长度后得到一个偶函数，则实数的最小值为（）A6B3C23D567在直三棱柱111ABCABC中，1,ABBC ABBCBB，过点A作直线l与11AC和1BC所成的角均为，则的最小值为（）A60B45C30D158在ABC中，,a b c分别为角,A B C所对的边，ABC的面积为3,(3,3 3)2AC CB ，则()()cab cba的取值范围为（）A(8 28,8)B(6 3,126 3)C

5、(126 3,2 3)D(126 3,6 3)二二、选择题选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的全部选对的得中，有多项是符合题目要求的全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选分，有选错的得错的得 0 分分9已知i为虚数单位，则（）A复数23iz 在复平面内对应的点位于第四象限B|12i|5C232023i+i+ii1 D13iz ，则4z z10已知向量(1,3),(cos,sin)(0,)ab，则（）A若ab，则6Ba b的最小值为1C|abab可能成立D|ab

6、的最大值为 311已知正方体1111ABCDABC D的棱长为 1，点P为线段1BC上的动点，则（）ADP平面11AB DB1D PCP的最小值为12C直线DP与平面ABCD、平面11DCC D、平面11ADD A所成的角分别为,，则222sinsinsin1D点C关于平面11AB D的对称点为M，则M到平面ABCD的距离为4312在ABC中，角,A B C的对边分别为,3,3a b c aAO为ABC的外心，则（）A若ABC有两个解，则32 3cBOA BC 的取值范围为 3 3,3 3CBA BC 的最大值为 9D若,B C为平面上的定点，则A点的轨迹长度为833三、填空题：本题共三、填空

7、题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c若53,5,sin9abB，则cos A_14已知点0,2,2,3,3,3,6,7ABCD，则AB 在CD 上的投影向量为_（用坐标表示）15已知函数 f x满足(1)1yf x为奇函数，则函数 f x的解析式可能为_（写出一个即可）16已知正三棱锥ABCD的侧棱长为 32BACBADCAD 过顶点A作底面BCD的垂线，垂足为E，过点E作侧面ABC的垂线，垂足为F，过点F作平面ABD的垂线，垂足为G，连接相关线段形成四面体AEFG，则四面体AEFG的外接球的表面积为_

8、四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤17（10 分）已知|3,|2ab，向量,a b的夹角为60,23,2cab dmab，其中mR（1）若cd，求实数m的值；（2）若cd，求实数m的值18（12 分）在ABC中，角,A B C的对边分别为3sin,2sin3costanCa b cACB（1）求B的大小；（2）若B为锐角，求sinsinsinABC的取值范围19（12 分）意大利数学家卡瓦里在不可分量几何学中讲解了通过平面图形旋转计算体积的方法 如图，AB为半圆的直径，,C D为半圆弧上的点

9、，4,60ABCBABAD，阴影部分为弦,BC CD DA与半圆弧所形成的弓形 将该几何图形绕着直径AB所在直线旋转一周，阴影部分旋转后会形成一个几何体（1）写出该几何体的主要结构特征（至少两条）；（2）计算该几何体的体积20（12 分）某地政府为了解决停车难问题，在一块空地上规划建设一个四边形停车场如图，经过测量2,6,4,4ABBCCDDA，中间AC是一条道路，其面积忽略不计（1）求3cos4cosBD的值；（2）,ABCACD的面积分别记为12,S S，求2212SS的最大值21（12 分）如图，在正四棱锥PABCD中，2,2,PAABM N分别为,PA PC的中点（1）证明：平面PBD

10、 平面BMN；（2）求直线PB与平面BMN所成角的正弦值；（3）求该四棱锥被平面BMN所截得的两部分体积之比12VV，其中12VV22（12 分）（1）已知函数()(0,)af xxxaxR，指出函数 f x的单调性（不需要证明过程）；（2）若关于的方程22sin 2sin22 cossin24sin2(sincos)044kkkk在0,2有实数解，求实数k的最大值湖北省高中名校联湖北省高中名校联盟盟20222023学年度下学期高一联合测评学年度下学期高一联合测评数学试卷参考答案与评分细则数学试卷参考答案与评分细则题号123456789101112答案DBDABCCBACDBCACDABD一、

11、选择题一、选择题1D【解析】1,1,(0,1,(0,1ABAB 2B【解析】2iza且20,2aa 3D【解析】根据四个基本事实可知前三个都是立体几何中的基本事实4A【解析】由22|2|13abaa bb 5 B【解析】cos120,sin120RRxROQyROQ且5cos3ROQ，52 3215,66RRxy 6C【解析】将函数()3sincos2sin6f xxxx向右平移(0)个单位长度得到函数2sin6yx，由函数2sin6yx是偶函数得到()62kkz，又0，min237C【解析】111,ACACBCA为异面直线11AC和1BC所成的角，又11ACB ABC，160BCA，过点C作

12、直线l的平行线l，则l与1BCA的角平分线重合时，取得最小值308B【解析】由133sin22sinABCSabCabC3cos3cos()cos(3,3 3)sintanCAC CBabCabCCC ，从而3255tan3,33623 12CCC，22222()()()22cos2cab cbacabcabababCab，6(1 cos)2cos22(1 cos)6tan(6 3,126 3)sin2CCabCababCC9ACD【解析】A 对，23iz 对应的点坐标为(2,3)在第四象限；B 错，|12i|5；C 对，4414243*iiii0nnnnnN，故23202323iiiiiii

13、1 ；D 对，2|4z zz10BC【解析】A 错，若ab，则sin3cos2sin03又0,3B 对，cos3sin2sin6a b，当时，min()1a b；C 对，由选项 B 可知，当56时，0a b，则|abab；D 错，|52cos2 3sin54sin6ab，当时，max|7ab11ACD【解析】A 对，平面1BC D平面11AB DDP平面11AB D；B 错，将平面11DC B和平面1BC C展开到同一个平面，连接1DC即为所求最小值用余弦定理或者过1D作1CC延长线的垂线，再用勾股定理均可得出122DC；C 对，当P为B或1C时，易求得222sinsinsin1；当P为1BC

14、线段中间的点时，过P作与平面ABCD、平面11DCC D、平面11ADD A平行的平面，构成一个新长方体，其长、宽、高分别设为,a b c，则222222222222222sinsinsin1cbaabcabcabc；D 对，因为1AC 平面11AB D，且垂足为1AC上靠近1A的三等分点，则C关于平面11AB D的对称点M为把1CA延长13倍，于是M到平面ABCD的距离为4312ABD【解析】A 对，有两解的情形为3332 32ccc；B 对，由正弦定理32 32sinsin3aRA，得外接圆半径3R，于是cos,3 3cos,3 3,3 3OA BCRaOA BCOA BC ；C 错，法一

15、：用投影向量求解：当BA 在BC 上的投影向量模最大且与之同向，取得BA BC 的最大值，此时,OABC BA BC 最大值为39333 322；法二：转化到圆心：max99()()3 322BA BCBCBOOABC OA ；D 对，由正弦定理知A点在半径为3的优弧上运动，但是由两段优弧拼接成葫芦状，所以长度为4832333三、填空题三、填空题132 23【解析】在ABC中，由正弦定理sinsinabAB可解出1sin3A，又AB，故2 2cos3A 146 8,5 5【解析】(2,1),(3,4)ABCD ，由投影向量公式可得15 f xx【解析】取 f xx，则(1)1(1)1yf xx

16、x 符合题意163【解析】正三棱锥ABCD为正方体的一个墙角，E为等边BCD的中心因为平面ABC 平面,ABD FG 平面ABD，则G在AB上知四面体AEFG为鳖臑模型，则AE即为外接球的直径，即2323,432RRSR（本题也可以把立体图形放在正方体中，更方便理解各个垂足所在的位置）四、解答题四、解答题17（1）a与b不共线，由24233mcdm 5 分（2）22426(34)273603c dmabma bmm 10 分18（1）由3sin3sincos2sin3costansinCCBACBB2sinsin3cossin3sincosABCBCB3 分又sincoscossinsin()

17、sin,2sinsin3sinBCBCBCAABA4分(0,)sin0AA，则3sin2B，又(0,)3BB或23B6 分（2）角B是锐角，由（1）得2,33BCA7 分233sinsinsinsinsincos3sin3226ACAAAAA9 分25130,sin,1,sinsin,33666622AAAAC11 分sinsinsinABC的取值范围是3 33,212 分19（1）该几何体中间空心部分为一个圆柱和两个等高的圆锥拼接而成的组合体，且圆柱的上下底面分别为两个圆锥的底面该旋转体为球体挖去上述组合体而形成的几何体（写出“圆柱”、“圆锥”、“球”中一项给 1 分，两项给 3 分）3 分

18、（2）连接BD，则ADBD分别过,C D作AB的垂线，垂足分别为,E F60,4BADAB，则2,3,1ADDFAF同理2,3,1,4 1 12BCCEBEEF ，即2CD 6 分体积为球的体积，碱去两个圆锥的体积，减去圆柱的体积32241822(3)1(3)2333V 12 分20（1）在,ABCADC中，2,6,4ABBCADCD，根据余弦定理，2222cos43624cos4024cosACABBCAB BCBBB同理，在ADC中，23232cosACD所以4024cos3232cosBD，化简得3cos4cos1BD5 分（2）由（1）有3cos1cos4BD由题意22222111si

19、n2 6sin36sin36 1 cos22SAB BCBBBB，7 分同理可得，ADC的面积2S，222222(8sin)6464cos644(3cos1)6036cos24cosSDDBBB10 分令cosBx，则222221236 16024362434SSxxxxx，所以，当1cos6xB时，2212SS取得最大值，最大值为 9812 分21（1）连AC，并取AC中点O，连POABCDACBDPAPCACPOPOBDOACPBDPOPBDBDPBD正方形平面平面平面 MNACMNPBDPBDBMNMNBMN又平面平面平面平面4 分（2）设PO与MN相交于点F，则F为PO的中点，延长BF

20、交PD于点E，连接,EM EN由2BC，则2BD，则PBD为等边三角形因为平面PBD 平面BMN，所以P到平面BMN的距离等于P到直线BE的距离22223731,2222BFBOOFPFPB5 分在PBF中，用余弦定理，得2227322255cos71472 72 22PBF 则321sin142 7PBF则P到直线BE的距离321sin272 7dPBPBF7 分直线PB与平面BMN所成角的正弦值21217sin214dPB8 分（此问若直接说明PBF为所求的角，从而计算也可给 8 分；或者用等体积法求距离均可）（3）过E作EHBD于H，设DHx，则33,1,2EHx OHx OF，1OB，

21、由OFBOEHBH，得31223xx，解出23DHx即E点为PD上靠近P点的三等分点9 分在PBE中，2222222 2cos607333BE 四棱锥PABCD的高3PO，则12223333P ABCDV10分四边形BMEN的对角线垂直，则111122137 13232379P BMENVBEMNd，下方几何体体积235 33399P ABCDP BMENVVV下，所以1231955 39VV12 分22（1）当0a 时，f xx在(0,)上单调递增；1 分当0a 时，()af xxx在(0,)上单调递增；3 分当0a 时，()af xxx在(0,)a上单调递减，在(,)a 上单调递增5分（2）0,2，令sincos2sin1,24x，则22cossin,sin21442xx则原方程化简为43210 xkxkxkx 7 分因为320 xxx，则方程进一步转化为242321111xxxkxxxxx 10分令1txx，由（1）及1,2x知32,22t则221(1)211tkttt ，由（1）知关于t的函数在32,22单调递减，所以当2t 时，k的最大值为2312 分