四川省成都市树德中学2022-2023学年高二下学期5月月考文科数学试题含答案.pdf

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1、树德中学高树德中学高2021 级高二下期级高二下期5月阶段性测试数学（文科）试题月阶段性测试数学（文科）试题命题人：命题人：一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共12个小题，每小题个小题，每小题5分，共分，共60分分.每小题只有一项是符合题目要求的每小题只有一项是符合题目要求的1.已知A=-3，0，1，B=-4，-3，1，则AB的真子集的个数为()A3B7C15D312.若条件 p：-1b1，条件q:-2b2，则p是q的()A必要而不充分条件B充分而不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件3.已知a为实数，复数z=(a2-1)+(a+1)i为纯虚数，则a+i31+i=()A1BiC-iD1

2、-i4.对具有线性相关关系的变量x、y，有一组观测数据 xi,yii=1,2,3,8，其回归方程为y=16x+a，且x1+x2+x3+x8=6，y1+y2+y3+y8=9，则实数a的值是()A-2B2C-1D15.已知命题p：对任意xR R,2x2+2x+120，命题q：存在xR R，sinx-cosx=2，则下列判断正确的是()Ap是真命题 Bq是假命题Cp的否定是假命题 Dq的否定是假命题6.执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是()A78p1516C34p78D78p1,b1，且eaa=eb+1b，则下列结论一定正确的是()AabB2a+12bC2a+2b23Da0)的

3、左右焦点分别为F1,F2，圆(x-1)2+y2=34与C的渐近线相切.P为C右支上的动点，过P作两渐近线的垂线，垂足分别为A,B.给出以下结论：C的离心率e=2；两渐近线夹角为30；PA PB为定值34；AB的最小值为32.则所有正确结论为()ABCD11.定义在(0,+)的函数 f(x)的导函数 f(x)满足x3f(x)+80，且 f(2)=2，则不等式 f(ex)0，当x0时，不等式2x-6asinx0).(1)设t为参数，若y=2 3+12t，求直线l的参数方程；(2)已知直线l与曲线C交于P,Q，设M(0,-2 3)，且|PQ|2=|MP|MQ|，求实数a的值.高二数学（文科）2023

4、-05阶考 第2页 共2页树德中学高2021级高二下期5月阶段性测试数学（文科）试题参考答案树德中学高2021级高二下期5月阶段性测试数学（文科）试题参考答案一、选择题CBCDDCACDACB二、填空题13、5214、815、1-1216、32,017、(1)因为 f(x)=x3-x2-x+c从而 f(x)=3x2-2x-1=3 x+13(x-1)，令 f(x)0,得x1,令 f(x)0,得-13x1,所以 f(x)的单调递增区间是-,-13和(1,+)；f(x)的单调递减区间是-13,1；6分(2)函数g(x)=(f(x)-x3)ex=(-x2-x+c)ex，有g(x)=(-2x-1)ex+

5、(-x2-x+c)ex=(-x2-3x+c-1)ex，因为函数在区间x-3,2上单调递增，等价于h(x)=-x2-3x+c-10在x-3,2上恒成立，函数h(x)=-x2-3x+c-1的对称轴为：x=-32，所以当x-3,2时，h(x)min=h(2)，只要h(2)0，解得c11，所以c的取值范围是11,+)12分18、(1)因为抽取总问卷为100份，所以n=100-(40+10+20)=30.年龄在 40,50中，抽取份数为10份，答对全卷人数为4人，所以b=410=0.4.年龄在 50,60中，抽取份数为20份，答对的概率为0.1，所以a20=0.1，得a=2.根据频率直方分布图，得(0.

6、04+0.03+c+0.01)10=1，解得c=0.02.6分(2)因为年龄在 40,50与 50,60中答对全卷的人数分别为4人与2人年龄在 40,50中答对全卷的4人记为a1，a2，a3，a4，年龄在 50,60中答对全卷的2人记为b1，b2，则从这6人中随机抽取2人授予“环保之星”奖的所有可能的情况是：a1,a2，a1,a3，a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2,a3，a2,a4，a2,b1，a2,b2，a3,a4，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a4,b2，b1,b2,共15种 其中所抽取年龄在 50,60的人中至少有1人被授予“环保之星”的情况是：a1,b1，a1,b2，a2

7、,b1，a2,b2，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a4,b2，b1,b2共9种故所求的概率为915=35 12分19.(1)PA=AB=2，且N为PB中点，ANPB，又因为PA平面ABCD，且AD平面ABCD，所以PAAD，又因为ADAB且ABPA=A，所以AD平面PAB，因为PB平面PAB，所以ADPB，又因为ANAD=A，所以PB平面ANMD，又因为DM平面ANDM，所以PBDM.6分(2)由已知得，BD=AB2+AD2=2 2，同理可得 PB=PD=BD=2 2VP-BCD=13SBCDPA=1312212=23,设点C到平面PBD的距离h，则VC-PBD=13SPBDh=1312

8、2 2 2 2 32h=2 33h,由VP-BCD=VC-PBD，即23=2 33h即点C到平面PBD的距离为33.12分20.设OA,OB 的夹角为 0,则cos=OA OB OA OB,所以sin=1-cos2=1-OA OB 2OA 2OB 2,则SAOB=12OA OB sin=12OA 2OB 2-OA OB 2=12x21+y21x22+y22-x1x2+y1y22=12x1y2-x2y1;6分由y=kxx2+4y2-4=0 可知，1+4k2x2=4,所以x2=41+4k2,设直线OA,OB的方程分别为：y=k1x,y=k2x,设A x1,y1,B x2,y2.则x21=41+4k

9、21,x22=41+4k22,k1k2=-14,所以S2AOB=14x1y2-x2y12=14x21x22k1-k22=4 k1-k221+4k211+4k22=4 k21+k22-2k1k21+4 k21+k22+16k21k22=4 k21+k22+122+4 k21+k22=1.12分21.设切点P x0,y0,fx=3ax2+1,则y0=ax30+x0y0=2x0-13ax20+1=2,解得，x0=32a=427,所以a=427.6分不等式2x-6asinx16ax-16x3,设t=16a,令h x=sinx-tx+16x3,则hx=cosx+12x2-t,令m x=cosx+12x2

10、-t,则mx=-sinx+x,再令s x=-sinx+x,则sx=-cosx+10，所以s x在 0,+单调递增，又s 0=0,则s x0,即mx0,所以m x在 0,+单调递增，y=cosx+12x2x0的值域为 1,+.当t1时，即a16时，m x=cosx+12x2-t0h x0,则h x在 0,+单调递增，又h 0=0,所以h x0恒成立，符合.高二数学（文科）2023-05阶考 第1页 共2页 当t1时，即0a16时m 0=1-t2 t+1 时，m x0,所以存在x00,使m x0=0,则当x 0,x0时，m x0,函数h x在 0,x0上单调递减，而h 0=0,所以h x0)，得2

11、=4acos(a0)，由x=cos，y=sin代入，得x2+y2=4ax(a0)将直线l的参数方程与C的直角坐标方程联立，得t2-2 3(1+a)t+12=0，由=2 3(1+a)2-412=(1+a)2-40，解得a1，设点P和点Q分别对应参数t1、t2为上述方程的根，由韦达定理，t1+t2=2 3(1+a)，t1t2=12，由题意得，|PQ|2=t1-t22=t1+t22-4t1t2=12 1+a2-48，|MP|MQ|=t1 t2=t1t2=12，因为|PQ|2=|MP|MQ|，所以12 1+a2-48=12，解得a=5-1，或a=-1-5，因为a0，所以a=5-1.10分高二数学（文科）2023-05阶考 第2页 共2页