专题01 集合（8大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

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1、专题01 集合（8大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题01 集合（8大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 集合的概念】【题型3 元素与集合的关系】【题型4 集合的表示方法-描述法】【题型5 集合的表示方法-列举法】【题型6 根据元素与集合的关系求参数】【题型7利用集合元素的互异求参数】【题型8 两个集合相等求参数】【题型9 根据集合元素求个数】【题型1 集合的概念】【知识点】集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C表示。【典例1】（2022秋博罗县校级月

2、考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A东江广雅学校2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生B惠州市很受欢迎的主题游乐园C广东省所有的5A级风景区D中国全域内较大的湖泊【题型训练1】1.（2022秋金水区校级月考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A郑州回高2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生B郑州市很受欢迎的主题游乐园C河南省所有的5A级风景区D中国全域内较大的湖泊2.（2022秋邓州市校级月考）下列说法正确的是（）A由小于8的正整数组成一个集合B方程|x+1|+（x1）20的解构成的集合不是空集C由1，0，1组成的集合和由，1，0组成的集合不相等D某班中上课

3、认真听讲的同学能够组成一个集合3.（2022秋裕华区校级月考）下列对象能构成集合的是（）所有很高的山峰；方程x2+3x40的实根；所有小于10的自然数；cos60，sin45，cos45ABCD4.（2022南京模拟）下列所给的对象能构成集合的是 （1）高中数学必修第一册课本上所有的难题；（2）高一（3）班的高个子；（3）英文26个字母；（4）中国古代四大发明；（5）方程x22的实数根【题型2 元素与集合的关系】【知识点】1.元素与集合的关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（2）不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.2.集合中元素的三大特

4、征：（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素例如不能写成1，1，2，应写成1，2（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序例如1，2，3与3，2，1是相同的集合，也是相等的两个集合【典例2】（2021广东）用符号“”或“”填空：（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若，则-1_A；（3）若，则3_B；（4）若，则8_C，9

5、.1_C.【题型训练2】1.用符号“”或“”填空：（1）若集合P由小于的所有实数构成，则2P；（2）若集合Q由表示为n2+1（nN*）的所有实数构成，则5 Q2（2022秋浦东新区期末）R（用符号“”或“”填空）3.（2022秋泗洪县期中）已知Ax|x3k+1，kZ，则下列判断正确的是（）A4AB4AC7AD7A【题型3集合的表示方法-描述法】【知识点】在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性质，而且凡具有性质的元素都在集合中），这种表示集合的方法叫做描述法例如，方程的解的集合可表示为常见集合的表示方法 方程的

6、解集：不等式的解集：函数自变量构成的集合：函数因变量构成的集合：函数图象上的点构成的集合：方程组的解：或奇数集：偶数集：做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量），以及元素的范围（、）.【典例3】（2022秋川汇区校级月考）用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数组成的集合；（2）不等式2x35的解集；（3）方程x2+x+10的所有实数解组成的集合；（4）抛物线yx2+3x6上所有点组成的集合；（5）集合1，3，5，7，9【题型训练3】1.（2022南京模拟）试描述法表示下列集合：（1）方程x2x20的解集；（2）大于1且小于7的所有整数组成的集合【题型4 集合的表示方

7、法-列举法】【知识点】将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程的解的集合，可表示为，也可表示为【典例4】（2022秋雅安期末）集合x|32x13，xZ用列举法表示为（）A2，1，0，1，2B1，0，1，2C0，1D1【题型训练4】1.（2022秋朝阳区校级月考）已知集合AxN|x2+x60，则集合A可化简为（）A2B3C2，3D3，22（秋合肥期末）集合xN+|x22用列举法表示是（）A1，2，3B1，2，3，4 C0，1，2，3，4D0，1，2，33（2022秋朝阳区校级月考）已知集合AxN|x2+x60，则集合A可化简为（）

8、A2B3C2，3D3，24（2022秋保定月考）方程组的解集是（）A（1，1）Bx1，y1C（x，y）（1，1）D（1，1）5（2022秋呼和浩特期中）集合，用列举法可以表示为（）A3，6B1，2，4，5，6，9C6，3，2，1，3，6D6，3，2，1，2，3，66（2022秋杨浦区校级期中）若集合Ax|1x10，x为偶数，用列举法表示集合A 7（2022秋嘉定区校级期中）方程x29的解的集合用列举法表示为 【题型5 根据元素与集合的关系求参数】【技巧】：也要考虑集合中元素的特性：元素必须是确定的、互异性、无序性【典例5】（2022秋梧州月考）若x1，2，x2，则x的可能值为（）A0B0，1C

9、0，2D0，1，2【题型训练5】1（2022秋红岗区校级月考）若a1，a22a+2，则实数a的值为（）A1B2C0D1 或22（2022春南开区期末）已知x1，2，x2，则实数x【题型6利用集合元素的互异求参数】【知识点】：集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必须是确定的、互异性、无序性【典例6】（2022秋南岗区校级月考）已知集合Aa+2，（a+1）2，a2+3a+3，若1A，求实数a的取值集合【题型训练6】1.（2023海淀区校级模拟）设集合M2m1，m3，若3M，则实数m（）A0B1C0或1D0或12.（2022秋东川区校级期末）设集合A2，a2a+2，1a，若4A，则a的值为（）A1

10、，2B3C1，3，2D3，23.（2022杭州模拟）已知集合A12，a2+4a，a2，3A，则a（）A1B3或1C3D3【题型7 两个集合相等求参数】【知识点】集合相等：指构成两个集合的元素是一样的【典例7】（2022秋香坊区校级月考）已知集合Aa，b，1，B1，2，a2，若AB，则a+b的值为（）A3B2C1D1或3【题型训练7】1.（2023春岳麓区校级月考）已知集合A1，a，b，Ba2，a，ab，若AB，则a2021+b2020【题型8 根据集合元素求个数】【技巧】：也要考虑集合中元素的特性：元素必须是确定的、互异性、无序性【典例8】（2022秋西湖区校级期中）若A0，1，2，B3，4，

11、Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【题型训练8】1（2022秋宜阳县校级月考）集合A的元素个数为（）A3B4C5D62（2022天心区校级模拟）已知集合A0，1，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是（）A1个B2个C3个D4个3（2022全国一模）已知集合A2，3，4，5，6，B（x，y）|xA，yA，yxA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D63（2022秋长汀县校级月考）已知集合A1，3，6，集合，则集合B中元素的个数是 4.（2022秋西湖区校级期中）若A0，1，2，B3，4，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6专题01

12、集合（8大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 集合的概念】【题型3 元素与集合的关系】【题型4 集合的表示方法-描述法】【题型5 集合的表示方法-列举法】【题型6 根据元素与集合的关系求参数】【题型7利用集合元素的互异求参数】【题型8 两个集合相等求参数】【题型9 根据集合元素求个数】【题型1 集合的概念】【知识点】集合：把一些元素组成的总体叫做集合(set)，(简称为集)，常用大写拉丁字母A，B，C表示。【典例1】（2022秋博罗县校级月考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A东江广雅学校2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生B惠州市很受欢迎的主题游乐园C广东省所有的5A级风

13、景区D中国全域内较大的湖泊【答案】C【解答】解：根据集合的定义，对于A，较高的概念不确定，不能构成集合，对于B，受欢迎的概念不确定，不能构成集合，对于C，广东省所有的5A级风景区，满足集合的确定性、无序性、互异性，能构成集合，对于D，较大的概念不确定，不能构成集合，故选：C【题型训练1】1.（2022秋金水区校级月考）下面给出的四类对象中，能构成集合的是（）A郑州回高2022年入学的高一年级新生中身高较高的全体学生B郑州市很受欢迎的主题游乐园C河南省所有的5A级风景区D中国全域内较大的湖泊【答案】C【解答】解：根据集合的定义，对于A，较高的概念不确定，不能构成集合，对于B，受欢迎的概念不确定，

14、不能构成集合，对于C，河南省所有的5A级风景区，满足集合的确定性、无序性、互异性，能构成集合，对于D，较大的概念不确定，不能构成集合，故选：C2.（2022秋邓州市校级月考）下列说法正确的是（）A由小于8的正整数组成一个集合B方程|x+1|+（x1）20的解构成的集合不是空集C由1，0，1组成的集合和由，1，0组成的集合不相等D某班中上课认真听讲的同学能够组成一个集合【答案】见试题解答内容【解答】解：对于A，小于8的正整数，符合集合的定义，能构成集合，故A正确，对于B，|x+1|+（x1）20，可得|x+1|0，（x1）20，由|x+1|0x1，由（x1）20x1，故方程|x+1|+（x1）2

15、0的解构成的集合是空集，故B错误，对于C，1，0，1，1，0，故C错误，对于D，某班中上课认真听讲的同学没有明确定义，不能构成集合，故D错误，故选：A3.（2022秋裕华区校级月考）下列对象能构成集合的是（）所有很高的山峰；方程x2+3x40的实根；所有小于10的自然数；cos60，sin45，cos45ABCD【答案】B【解答】解：对于：不满足确定性，对于：不满足互异性，对于：符合集合的三要素原则，故选：B4.（2022南京模拟）下列所给的对象能构成集合的是 （3）（4）（5）（1）高中数学必修第一册课本上所有的难题；（2）高一（3）班的高个子；（3）英文26个字母；（4）中国古代四大发明；

16、（5）方程x22的实数根【答案】（3）（4）（5）【解答】解：对于（1），高中数学必修第一册课本上所有的难题，“所有的难题”不确定，不满足集合的确定性，故（1）不能构成集合；对于（2），高一（3）班的高个子，“高个子”不确定，不满足集合的确定性，故（2）不能构成集合；对于（3），英文26个字母，是确定的且满足互异性，故（3）能构成集合；对于（4），中国古代四大发明，是确定的且满足互异性，故（4）能构成集合；对于（5），方程x22没有实数根，故能构成空集，故能构成集合的是（3）（4）（5），故答案为：（3）（4）（5）【题型2 元素与集合的关系】【知识点】1.元素与集合的关系（1）属于：如果a是

17、集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA.（2）不属于：如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作aA.2.集合中元素的三大特征：（1）确定性：集合中的元素是确定的，即任何一个对象都说明它是或者不是某个集合的元素，两种情况必居其一且仅居其一，不会模棱两可，例如“著名科学家”，“与2接近的数”等都不能组成一个集合（2）互异性：一个给定的集合中，元素互不相同，就是在同一集合中不能出现相同的元素例如不能写成1，1，2，应写成1，2（3）无序性：集合中的元素，不分先后，没有如何顺序例如1，2，3与3，2，1是相同的集合，也是相等的两个集合【典例2】（2021广东）用符号“”或“”填空：（1）设

18、A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_A，印度_A，英国_A；（2）若，则-1_A；（3）若，则3_B；（4）若，则8_C，9.1_C.【答案】（1）（2）（3）（4）【解答】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国；（2），故；（3），故；（4），故；故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）【题型训练2】1.用符号“”或“”填空：（1）若集合P由小于的所有实数构成，则2P；（2）若集合Q由表示为n2+1（nN*）的所有实数构成，则5 Q【答案】；【解答】解：因为2，故；（2）当n2时，22+1，故5Q故答案为：；2（2022秋浦东新区期末）R（用符号“”或“”填空

19、）【答案】【解答】解：R故答案为：3.（2022秋泗洪县期中）已知Ax|x3k+1，kZ，则下列判断正确的是（）A4AB4AC7AD7A【答案】D【解答】解：对于A，令3k+14，解得k，故A错误，对于B，令3k+14，解得k1Z，故B错误，对于C，令3k+17，解得k，故C错误，对于D，令3k+17，解得k2Z，故D正确故选：D【题型3集合的表示方法-描述法】【知识点】在大括号内先写出这个集合的元素的一般形式，再划一条竖线，在竖线后面写上集合中元素所共同具有的特性，即：（集合中的元素都具有性质，而且凡具有性质的元素都在集合中），这种表示集合的方法叫做描述法例如，方程的解的集合可表示为常见集合

20、的表示方法 方程的解集：不等式的解集：函数自变量构成的集合：函数因变量构成的集合：函数图象上的点构成的集合：方程组的解：或奇数集：偶数集：做题时，要认清集合中元素的属性（点集、数集、自变量、因变量），以及元素的范围（、）.【典例3】（2022秋川汇区校级月考）用描述法表示下列集合：（1）所有被3整除的整数组成的集合；（2）不等式2x35的解集；（3）方程x2+x+10的所有实数解组成的集合；（4）抛物线yx2+3x6上所有点组成的集合；（5）集合1，3，5，7，9【答案】（1）x|x3k，kZ；（2）x|x4，xR；（3）x|x2+x+10，xR；（4）（x，y）|yx2+3x6；（5）x|x

21、2n1，1n5且nN*【解答】解：（1）所有被3整除的整数组成的集合为x|x3k，kZ；（2）不等式2x35的解集为x|x4，xR；（3）方程x2+x+10的所有实数解组成的集合为x|x2+x+10，xR；（4）抛物线yx2+3x6上所有点组成的集合为（x，y）|yx2+3x6；（5）集合1，3，5，7，9为x|x2n1，1n5且nN*【题型训练3】1.（2022南京模拟）试描述法表示下列集合：（1）方程x2x20的解集；（2）大于1且小于7的所有整数组成的集合【答案】（1）xR|x2x20（2）xZ|1x7【解答】解：（1）方程x2x20的根可以用x表示，它满足的条件是x2x20，因此，用描

22、述法表示为xR|x2x20，（2）大于1且小于7的整数可以用x表示，它满足的条件是xZ且1x7，因此，用描述法表示为xZ|1x7【题型4 集合的表示方法-列举法】【知识点】将集合中的元素一一列举出来（不考虑元素的顺序），并且写在大括号内，这种表示集合的方法叫做列举法，例如，方程的解的集合，可表示为，也可表示为【典例4】（2022秋雅安期末）集合x|32x13，xZ用列举法表示为（）A2，1，0，1，2B1，0，1，2C0，1D1【答案】C【解答】解：x|32x13，xZx|1x2，xZ0，1故选：C【题型训练4】1.（2022秋朝阳区校级月考）已知集合AxN|x2+x60，则集合A可化简为（）

23、A2B3C2，3D3，2【答案】D【解答】解：AxN|x2+x60xN|（x2）（x+3）03，2，故选：D2（2021秋合肥期末）集合xN+|x22用列举法表示是（）A1，2，3B1，2，3，4 C0，1，2，3，4D0，1，2，3【答案】A【解答】解：集合xN+|x22x正整数|x41，2，3故选：A3（2022秋朝阳区校级月考）已知集合AxN|x2+x60，则集合A可化简为（）A2B3C2，3D3，2【答案】D【解答】解：AxN|x2+x60xN|（x2）（x+3）03，2，故选：D4（2022秋保定月考）方程组的解集是（）A（1，1）Bx1，y1C（x，y）（1，1）D（1，1）【答案

24、】A【解答】解：方程组的解集是（1，1）故选：A5（2022秋呼和浩特期中）集合，用列举法可以表示为（）A3，6B1，2，4，5，6，9C6，3，2，1，3，6D6，3，2，1，2，3，6【答案】C【解答】解：由集合，可知3，6，6，3，2，1，所以x1，2，4，5，6，9所以集合1，2，3，6，3，6故选：C6（2022秋杨浦区校级期中）若集合Ax|1x10，x为偶数，用列举法表示集合A2，4，6，8，10【答案】2，4，6，8，10【解答】解：因为集合Ax|1x10，x为偶数，故列举法表示集合A2，4，6，8，10，故答案为：2，4，6，8，107（2022秋嘉定区校级期中）方程x29的解

25、的集合用列举法表示为 3，3【答案】3，3【解答】解：由x29可得x3，所以方程解集为3，3故答案为：3，3【题型5 根据元素与集合的关系求参数】【技巧】：也要考虑集合中元素的特性：元素必须是确定的、互异性、无序性【典例5】（2022秋梧州月考）若x1，2，x2，则x的可能值为（）A0B0，1C0，2D0，1，2【答案】C【解答】解：当x1时，x21，此时不满足元素的互异性，舍去，当x2时，x24，此时集合为1，2，4，符合题意，当xx2时，x0或1，若x1，x21，此时不满足元素的互异性，舍去，若x0，此时集合为1，2，0，综上所述，x的可能值为2或0，故选：C【题型训练5】1（2022秋红

26、岗区校级月考）若a1，a22a+2，则实数a的值为（）A1B2C0D1 或2【答案】B【解答】解：a1，a22a+2，则：a1或aa22a+2，当a1时：a22a+21，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a1时：aa22a+2，解得：a1（舍去）；或a2；故选：B2（2022春南开区期末）已知x1，2，x2，则实数x0或2【答案】见试题解答内容【解答】解：x1，2，x2，分情况讨论可得：x1此时集合为1，2，1不合题意x2此时集合为1，2，4合题意xx2解得x0或x1当x0时集合为1，2，0合题意故答案为0或2【题型6利用集合元素的互异求参数】【知识点】：集合中元素的特性：给定的集合，它的元素必

27、须是确定的、互异性、无序性【典例6】（2022秋南岗区校级月考）已知集合Aa+2，（a+1）2，a2+3a+3，若1A，求实数a的取值集合【答案】见试题解答内容【解答】解：因为1A，所以若a+21，解得a1，此时集合为1，0，1，元素重复，所以不成立，即a1若（a+1）21，解得a0或a2，当a0时，集合为2，1，3，满足条件，即a0成立当a2时，集合为0，1，1，元素重复，所以不成立，即a2若a2+3a+31，解得a1或a2，由知都不成立所以满足条件的实数a的取值集合为0【题型训练6】1.（2023海淀区校级模拟）设集合M2m1，m3，若3M，则实数m（）A0B1C0或1D0或1【答案】C【

28、解答】解：设集合M2m1，m3，3M，2m13或m33，当2m13时，m1，此时M3，4；当m33时，m0，此时M3，1；所以m1或0故选：C2.（2022秋东川区校级期末）设集合A2，a2a+2，1a，若4A，则a的值为（）A1，2B3C1，3，2D3，2【答案】见试题解答内容【解答】解：集合 A2，a2a+2，1a，4A，a2a+24或1a4，当 a2a+24时，a1或a2，若a1，则1a2不满足集合中元素的互异性，故a1，若a2，则集合A2，4，1满足题意，当1a4时，a3，a2a+214，集合A2，14，4满足题意，综上所述，a2或3故选：D3.（2022杭州模拟）已知集合A12，a2

29、+4a，a2，3A，则a（）A1B3或1C3D3【答案】D【解答】解：3A，3a2+4a或3a2，若3a2+4a，则a1或a3，当a1时，a2+4aa23，不满足集合中元素的互异性，故舍去，当a3时，集合A12，3，5，满足题意，若3a2，解得a1，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，a3故选：D【题型7 两个集合相等求参数】【知识点】集合相等：指构成两个集合的元素是一样的【典例7】（2022秋香坊区校级月考）已知集合Aa，b，1，B1，2，a2，若AB，则a+b的值为（）A3B2C1D1或3【答案】C【解答】解：因为Aa，b，1，B1，2，a2，所以由AB，可得，解得a1，b2，所

30、以a+b1，故选：C【题型训练7】1.（2023春岳麓区校级月考）已知集合A1，a，b，Ba2，a，ab，若AB，则a2021+b20201【答案】1【解答】解：由元素的互异性可得ab1，当ab1时，a2b，解得a1，舍去；当a21时，a1，此时A1，1，b，B1，1，b，此时AB需要满足bb，即b0，所以a2021+b20201故答案为：1【题型8 根据集合元素求个数】【技巧】：也要考虑集合中元素的特性：元素必须是确定的、互异性、无序性【典例8】（2022秋西湖区校级期中）若A0，1，2，B3，4，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【答案】C【解答】解：A0，1

31、，2，B3，4，Mx|xab，aA，bB，则M0，3，4，6，8，所以M中元素的个数为5个故选：C【题型训练8】1（2022秋宜阳县校级月考）集合A的元素个数为（）A3B4C5D6【答案】C【解答】解：由题意知，x，n都是16的正整数因数，故n的取值有：1，2，4，8，16，故集合A1，2，4，8，16，故共有5个元素故选：C2（2022天心区校级模拟）已知集合A0，1，则集合Bxy|xA，yA中元素的个数是（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解答】解：集合A0，1，集合Bxy|xA，yA，当x0，y0时，则xy0，当x0，y1时，则xy1，当x1，y0时，则xy1，当x1，y1时，则xy

32、0，综上，B1，0，1，所以B中元素的个数是3故选：C3（2022全国一模）已知集合A2，3，4，5，6，B（x，y）|xA，yA，yxA，则B中所含元素的个数为（）A2B3C4D6【答案】D【解答】解：由A2，3，4，5，6，B（x，y）|xA，yA，yxA，当x2时，y4，5，6，当x3时，y5，6，当x4时，y6，所以B（2，4），（2，5），（2，6），（3，5）（3，6），（4，6），所以B中所含元素个数为6个故选：D3（2022秋长汀县校级月考）已知集合A1，3，6，集合，则集合B中元素的个数是 7【答案】7【解答】解：因为mA，nA，A1，3，6，所以，当m1时，；当m3时，；当m6时，所以，共7个元素故答案为：74.（2022秋西湖区校级期中）若A0，1，2，B3，4，Mx|xab，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6【答案】C【解答】解：A0，1，2，B3，4，Mx|xab，aA，bB，则M0，3，4，6，8，所以M中元素的个数为5个故选：C