2024届高三“8+4+4”小题数学期末冲刺练（10）（新高考地区专用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（10）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数12zi，其中i为虚数单位，则复数2z在复平面内对应的点的坐标为（）A.4,5B.4,3C.3,4D.5,42.设集合21xAxx ，Z ln1Bxx，则AB等于（）A.e,B.e,0C.3,2,1D.2,13.若0a，0b，则“2ab

2、”的一个充要条件是（）A.111abB.2abC.222abD.1ab 4.一组数据按从小到大的顺序排列为 2，4，m，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的 40 百分位数是（）A.4B.4.5C.5D.95.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm下底面边长为3cm，高为5.4cm，则31L 1000cm茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A.7 碗B.8 碗C.9 碗D.10 碗6.已知函数 sin

3、(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则34f（）A.1B.1C.2D.2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7.已知点P在直线60 xy上，过点P作圆22:4O xy的两条切线，切点分别为 A，B，点M在圆2214:133Cxy上，则点M到直线AB距离的最大值为（）A.5B.51C.2 2D.2 218.已知0.05ae，ln1.112b，1.1c，则（）A.abcB.cbaC.bacD.acb二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的

4、得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知函数 3231f xxx的图象在点,m f m处的切线为ml，则（）A.ml的斜率的最小值为2B.ml的斜率的最小值为3C.0l的方程为1y D.1l的方程为96yx10.18 世纪 30 年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量 X 服从二项分布,B n p，那么当 n 比较大时，可视为 X 服从正态分布2,N，其密度函数 222,1e2xx，xR.任意正态分布2,XB，可通过变换XZ转化为标准正态分布（0且1）.

5、当0,1ZN时，对任意实数 x，记 t xP Zx，则（）A.1txt x B.当0 x 时，1 2P Zxt x C.随机变量2,XN，当减小，增大时，概率P X保持不变D.随机变量2,XN，当，都增大时，概率P X单调增大11.圆222:0O xyrr与双曲线22:12yE x 交于A，B，C，D四点，则（）A.r的取值范围是1,B.若3r，矩形ABCD的面积为8 53C.若3r，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D.存在0r，使四边形ABCD为正方形更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12.已知正项数列 na满足：212nnaa，*Nn，则以

6、下结论正确的是（）A.若10,2a 时，数列 na单调递增B.若12,a 时，数列 na单调递增C 若12,a 时，12naaD.若11a，数列 na的前n项和1nnSaa，则*212,NnSnnn三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.向量2,1AB 在向量10,2AC上的投影向量为AC，则_.14.若sin 2cos，则2sin2sin _.15.已知1F，2F分别是双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，P 为

7、双曲线 C 上的动点，1210FF，126PFPF，点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离分别为1d，2d，则12d d _16.已知函数22lne()21exaf xa xxx，(0)a 有唯一零点，则a的值为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（10）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知复数12zi，其中i为

8、虚数单位，则复数2z在复平面内对应的点的坐标为（）A.4,5B.4,3C.3,4D.5,4【答案】C【解析】根据题意得：22212i14i4i34iz ，所以复数2z在复平面内对应的点的坐标为：3,4.故选：C.2.设集合21xAxx ，Z ln1Bxx，则AB等于（）A.e,B.e,0C.3,2,1D.2,1【答案】D【解析】由题意得，2121xxAxxxx ，因为0201，2xyx在,单调递增，所以0Ax x，Z ln1Z 0eZe02,1Bxxxxxx ，所以2,1AB .故选：D3.若0a，0b，则“2ab”的一个充要条件是（）A.111abB.2abC.222abD.1ab【答案】B

9、【解析】0a，0b，对于 A，当2ab时，取12a，12b，则11221ab，所以111ab不成立，必要性不成立，故 A 错误；对于 B，当2ab时，02ab，由不等式的性质可知2ab，必要性成立；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当2ab时，两边平方，得2ab，即2ab，充分性也成立，故 B 正确；对于 C，当2ab时，取32a，14b，则22912416ab，所以222ab不成立，必要性不成立，故 C 错误；对于 D，当1ab 时，取2a，14b，则924ab，所以2ab不成立，充分性不成立，故 D 错误.故选：B.4.一组数据按从小到大的顺序排列

10、为 2，4，m，13，16，17，若该组数据的中位数是极差的35，则该组数据的 40 百分位数是（）A.4B.4.5C.5D.9【答案】C【解析】极差为17215，故该组数据的中位数是31595，数据共 6 个，故中位数为1392m，解得5m，006 402.4，故该组数据的 40 百分位数为从小到大第 3 个数，故该组数据的 40 百分位数是5m.故选：C5.盖碗是由茶碗、茶盖、茶船三件套组成，盖碗又称“三才碗”，蕴含了古代哲人讲的“天盖之，地栽之，人育之”的道理如图是乾隆时期的山水人物方盖碗的茶盖和茶碗，近似看作两个正四棱台的组合体，其中茶碗上底面的边长为6cm下底面边长为3cm，高为5.

11、4cm，则31L 1000cm茶水至少可以喝（不足一碗算一碗）（）A.7 碗B.8 碗C.9 碗D.10 碗【答案】C【解析】由条件可得，茶碗的上底面面积216 636cmS，茶碗的下底面面积223 39cmS ，茶碗高5.4cmh，则茶碗的体积312121136936 95.4113.4cm33VSSSSh，所以1000 113.48.81，即31L 1000cm茶水至少可以喝 9 碗.故选：C更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君6.已知函数 sin(0,0)f xAxA的部分图象如图所示，则34f（）A.1B.1C.2D.2【答案】B【解析】由函数

12、sinf xAx的图象可知31332,41234AT，则22T.由1313132sin 22sin212126f，所以132 62k，解得52,Z3kk，则 552sin 22 2sin 233f xxkx，故3352sin 22sin14436f.故选：B7.已知点P在直线60 xy上，过点P作圆22:4O xy的两条切线，切点分别为 A，B，点M在圆2214:133Cxy上，则点M到直线AB距离的最大值为（）A.5B.51C.2 2D.2 21【答案】B【解析】根据题意，设点(,)P m n，则6mn，过点P作圆22:4O xy的切线，切点分别为 A，B，则有OAPA，OBPB，则点 A，

13、B 在以OP为直径的圆上，以OP为直径的圆的圆心为,2 2m nD，半径12rOP222mn，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则其方程为2222224mnmnxy，变形可得220 xymxny，联立222240 xyxymxny，可得圆 D 和圆 O 公共弦AB为：40mxny，又由6mn，则有mx640m y，变形可得()640m xyy，则有0640 xyy，可解得23xy，故直线AB恒过定点2 2,3 3Q，点M在圆2214:133Cxy上，14,33C，当CQAB时，C 到直线 AB 的距离最大，M 到直线 AB 的距离也最大，则点M到直线A

14、B距离的最大值为22124211513333CQ .故选:B.8.已知0.05ae，ln1.112b，1.1c，则（）A.abcB.cbaC.bacD.acb【答案】D【解析】令 10 xf xexx，则 10 xfex ，()fx在0,上单调递增，00f xf，即1xex，0.11.1e，0.051.1e，即ac；令 ln1g xxx，则 111xgxxx，当0,1x时，0gx；当1,x时，0gx；g x在0,1上单调递增，在1,上单调递减，10g xg，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君ln1xx（当且仅当1x 时取等号），ln1xx，即ln12x

15、x（当且仅当1x 时取等号），ln1.111.12，即bc；综上所述：acb.故选：D.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知函数 3231f xxx的图象在点,m f m处的切线为ml，则（）A.ml的斜率的最小值为2B.ml的斜率的最小值为3C.0l的方程为1y D.1l的方程为96yx【答案

16、】BCD【解析】因为 22363(1)33fxxxx，所以ml的斜率的最小值为3.因为 00,01ff，所以0l的方程为1y.因为19,13ff，所以1l的方程为391yx，即96yx.故选：BCD.10.18 世纪 30 年代，数学家棣莫弗发现，如果随机变量 X 服从二项分布,B n p，那么当 n 比较大时，可视为 X 服从正态分布2,N，其密度函数 222,1e2xx，xR.任意正态分布2,XB，可通过变换XZ转化为标准正态分布（0且1）.当0,1ZN时，对任意实数 x，记 t xP Zx，则（）A.1txt x B.当0 x 时，1 2P Zxt x C.随机变量2,XN，当减小，增大

17、时，概率P X保持不变D.随机变量2,XN，当，都增大时，概率P X单调增大【答案】AC【解析】对于A，根据正态曲线的对称性可得：()()()1()1()txP ZxP ZxP Zxt x ，故 A 正确；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君对于 B,当0 x 时，t xP Zx，故 B 错误；对于 C，D，根据正态分布的3准则，在正态分布中代表标准差，代表均值,x即为图象的对称轴，根据3原则可知X数值分布在,中的概率为 0.6826，是常数，故由(|)()PXPX可知，C 正确，D 错误，故选：AC11.圆222:0O xyrr与双曲线22:12yE

18、x 交于A，B，C，D四点，则（）A.r的取值范围是1,B.若3r，矩形ABCD的面积为8 53C.若3r，矩形ABCD的对角线所在直线是E的渐近线D.存在0r，使四边形ABCD为正方形【答案】BD【解析】双曲线22:12yE x 的顶点坐标为1,0，渐近线方程为2yx，因为圆222:0O xyrr与双曲线22:12yE x 交于A，B，C，D四点，所以1r，故 A 错误；当3r 时圆22:3O xy，由2222312xyyx，解得224353yx，所以1532 33xy或1532 33xy 或1532 33xy 或1532 33xy ，不妨令15 2 3,33A，152 3,33B，152

19、3,33C，15 2 3,33D，所以4 33AB，2 153AD，所以4 32 158 5333ABCDS，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则4 32 5352 153ACk，所以:AC2 55yx，故不是双曲线的渐近线，即 B 正确，C 错误；若四边形ABCD为正方形，不妨设A为第一象限内的交点，设,A m m，1m，则222mmr且2212mm，解得2m，所以2r，所以当2r 时，使四边形ABCD为正方形，故 D 正确；故选：BD12.已知正项数列 na满足：212nnaa，*Nn，则以下结论正确的是（）A.若10,2a 时，数列 na单调递增

20、B.若12,a 时，数列 na单调递增C 若12,a 时，12naaD.若11a，数列 na的前n项和1nnSaa，则*212,NnSnnn【答案】ACD【解析】由已知12nnaa，所以1222102222nnnnnaaaaa，故12na与2na 同号，即2na 与12a 同号，若10,2a 时,则120a，则20na，即2na，且222122)(1)0(nnnnnnaaaaaa，故1nnaa，数列为递增数列；A 正确；若12,a 时，可知2na，可得1nnaa，数列为递减数列，B 错误；故12naa，C 正确；若1a，则2na，12221122422nnnnnaaaaa，故112(2)4nn

21、aa，则2n 时111112()(2)()44nnnaa，故112()4nna，.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君111()44 144 1422()2()21133 433 414nnnnnnSaann，D 正确.故选：ACD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.向量2,1AB 在向量10,2AC上的投影向量为AC，则_.【答案】2【解析】因为向量AB 在向量AC上的投影向量为12214

22、AB ACACACACACAC ，所以2.故答案为：214.若sin 2cos，则2sin2sin _.【答案】85【解析】因为sin 2cos，所以sin2cos，即tan2.所以2222222sincossin2tantansin2sincossin1tan222 228125.故答案为:85.15.已知1F，2F分别是双曲线 C：22221xyab（0a，0b）的左、右焦点，P 为双曲线 C 上的动点，1210FF，126PFPF，点 P 到双曲线 C 的两条渐近线的距离分别为1d，2d，则12d d _【答案】125【解析】设双曲线的焦距为 2c，则12210FFc，得5c 因为122

23、6PFPFa，所以3a 又因为222cab，所以4b，故双曲线 C 的方程为221916xy，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以两条渐近线的方程为43yx 设00,P xy，则22001916xy，故220016169xy，不妨设001243413xyd，则002243413xyd，所以2200000012222164491443325444111333xyxyxyd d，所以12125d d，故答案为：12516.已知函数22lne()21exaf xa xxx，(0)a 有唯一零点，则a的值为_.【答案】2【解析】由题意知224e21elnxa

24、 xxx有唯一解，0 x，故2222ee21lnelnelneellnnxxxaaaxa xxxx，设2e(0)exat tx，即lnett，设(en)ltF tt，则11()eF tt，当(0,e)t时，()0F t，函数()F t单调递减，当(e,)t时，()0F t，函数()F t单调递增；min()(e)0F tF，故方程lnett有唯一解et，即2eeexax有唯一解，即2ln2a xx有唯一解，设ln()22g xa xx，()2ag xx，0a，当0,2ax时，()0g x，函数()g x单调递增；更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当,2ax时，()0g x，函数()g x单调递减；当x趋近于 0 和x趋近于时，()g x趋近于，故只需满足ln2022aagaa，设()ln22ah aaa，()ln2ah a，当(0,2)a时，()0h a，函数()h a单调递减，当(2,)a时，()0h a，函数()h a单调递增，故min()(2)0h ah，故2a 成立.故答案为：2