2024届高三上学期“8+4+4”小题期末数学冲刺练（16）（新高考地区专用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（16）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合*2450MxxxN，04Nxx，则MN（）A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.04xxD.14xx2.已知复数z满足(2)i21zz，则复数z（）A.iB.iC.5iD.5i3.已知向量2,1a，1,2bmm，若ab，则b（）

2、A 52B.32C.2 3D.54.函数 ee2cosxxxf xx的部分图象大致为（）A.B.C.D.5.已知等差数列 na，其前n项和为nS，若10a，且满足23a，3S，10a成等比数列，则105aa等于（）A.83或127B.83C.127D.26.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底 B 在同一平面内的两个观测点 C 与 D，现测得37CDB，68BCD，37.6CD 米，在点 C 处测得塔顶 A 的仰角为64，则该铁塔的高度约为（）（参考数据：21.4，62.4，tan642.0，cos370.8）A.42 米B.47 米C.38 米D.52 米.更多全科试卷，请关注

3、公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7.已知正实数a，b，c满足2logaa222log4bcbc，则以下结论正确的是（）A.baB.2ca C.cbD.2cb8.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向已知正四棱锥PABCD的外接球半径为 R，内切球半径为 r，且两球球心重合，则Rr（）A.2B.12C.22D.2 2二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的

4、得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了 10 次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为 7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10 次骑自行车所花时间的均值为 15min，方差为 1.已知坐公交车所花时间 X 与骑自行车所花时间 Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计 X，Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出 X 和 Y 的分布密度曲线如图所示.若小

5、明每天需在早上 8 点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（）A.坐公交车所花时间的均值为 10，方差为 3B.若小明早上 7：50 之后出发，并选择坐公交车，则有 50%以上的可能性会迟到C.若小明早上 7：42 出发，则应选择骑自行车D.若小明早上 7：47 出发，则应选择坐公交车10.已知双曲线C过点3,2，且渐近线方程为33yx，则下列结论正确的是（）A.C的方程为2213xyB.C的离心率为3C.曲线21xye经过C的一个焦点D.直线210 xy 与C有两个公共点11.已知函数 44cos2sin cossinxxxfxx，则下列说法正确的是（）A.函数 f x在,4 2上单调递

6、增B.58x 为函数 f x图象的一条对称轴C.将 f x的图象向左平移4个单位，得到函数 g x的图象，若 g x在0,t上的最大值为 0g，则t的最大值为34更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君D.f x在0,a上有 3 个零点，则实数a的取值范围是11 15,8812.若存在实常数k和b，使得函数 F x和 G x对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：F xkxb和 G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为 F x和 G x的“隔离直线”，已知函数 2f xxRx，10g xxx，2 lnh xex（e为自然对数的底数），则（）A.m xf xg

7、 x在31,02x 内单调递减；B.f x和 g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；C.f x和 g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；D.f x和 h x之间存在唯一的“隔离直线”2yexe.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.621xx展开式中的常数项为_14.已知数列 na的前n项和22nSanna，*nN若 na是等差数列，则 na的通项公式为_15.已知在ABC中，3AB，2AC，60BAC，P为线

8、段AC上任意一点，则PB PC 的取值范围是_16.某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱12OO的侧面为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以O为坐标原点的平面直角坐标系，设,P x y为裁剪曲线上的点，作PHx轴，垂足为H图乙中线段OH卷后形成的圆弧OH（图甲），通过同学们的计算发现y与x之间满足关系式33cos(06)3xyx，现在另外一个纸板上画出曲线1 cos(04)2xyx，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成

9、的椭圆的离心率为_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（16）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合*2450MxxxN，04Nxx，则MN（）A.0,1,2,3,4B.1,2,3,4C.04xxD.14xx【答案】B【解析】解2450 x

10、x，得：15x，所以*151,2,3,4,5Mxx N，04Nxx，所以1,2,3,4MN.故选：B.2.已知复数z满足(2)i21zz，则复数z（）A.iB.iC.5iD.5i【答案】B【解析】由(2)i21zz可得(2 i)1 2iz，12i(12i)(2i)i2i(2i)(2i)z，iz，故选：B.3.已知向量2,1a，1,2bmm，若ab，则b（）A 52B.32C.2 3D.5【答案】A【解析】已知向量2,1a，1,2bmm，若ab，则2(1)(1)20a bmm 解得：12m，所以11,2(,1)2bmm，故215()122b ，故选：A4.函数 ee2cosxxxf xx的部分图

11、象大致为（）.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.B.C.D.【答案】C【解析】根据题意，对于函数 ee2cosxxxf xx，有函数 eeee2cos2cosxxxxxxfxf xxx ，即函数 f x为奇函数，图象关于原点对称，故排除 AB；当0 x 时，cos 1,1x，则恒有 ee02cosxxxf xx，排除 D；故选：C.5.已知等差数列 na，其前n项和为nS，若10a，且满足23a，3S，10a成等比数列，则105aa等于（）A.83或127B.83C.127D.2【答案】C【解析】由已知可得230a，设 na的公差为d，且23222

12、10211013333339Saaaaaadaad，即13ad，故1015191247aadaad.故选：C6.如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底 B 在同一平面内的两个观测点 C 与 D，现测得37CDB，68BCD，37.6CD 米，在点 C 处测得塔顶 A 的仰角为64，则该更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君铁塔的高度约为（）（参考数据：21.4，62.4，tan642.0，cos370.8）A.42 米B.47 米C.38 米D.52 米【答案】B【解析】在CDB中，由题意可得75CBD，则62sinsin75sin 4530s

13、in45 cos30cos45 sin304 CBD，2sinsin371 cos 370.6 CDB，由正弦定理sinsinCDBCCBDCDB可得sinsinCDCDBBCCBD，在RtABC中，可得sintan37.6 0.6 2.0tan47sin624CDCDBACBABBCACBCBD，所以该铁塔的高度约为 47 米.故选：B.7.已知正实数a，b，c满足2logaa222log4bcbc，则以下结论正确的是（）A.baB.2ca C.cbD.2cb【答案】C【解析】令 2logxxx，可知 x在0,单调递增，由2logaaln222bbbb，得 2ba所以2ba，由题2log4a

14、a，24bb，224logcc，令2=logR,tc则2tc，所以有44tt，在平面直角坐标系中分别作出 2logf xx，2xg x，2xh x，4xq x，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由图像可得2log ctba，则 A 错误；对于 B，2tc 则2222log42log4tccc，即24log4tc，由图像可知24bta，所以22log44log2cacac，B 错误；对于 C，22log4cc，即2424cctt，因为tb，24bb所以242cbb，则cb，故 C 正确；对于 D，因为22,22log442 24logbcbcbcbc，即

15、424,cbat且2bat，所以2cb，D 错误；故选：C8.九章算术是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，其中有很多对几何体外接球与内切球的研究其中的一些研究思想启发着后来者的研究方向已知正四棱锥PABCD的外接球半径为 R，内切球半径为 r，且两球球心重合，则Rr（）A.2B.12C.22D.2 2【答案】B【解析】如图：设底面正方形 ABCD 的对角线长为 2a，高为 h，正方形的中心为 O，外接球的球心为O，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君则有rhR即Rhr，在Rt OO D 中，2222222,2harRahrarh ，2

16、22haRhrh，以 O 为原点，建立空间直角坐标系如上图，则有0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,OrPhC aDaCDa aPCah ，0,0,POh ，设平面 PCD 的一个法向量为,mx y z，则有00mCDm PC ，00axayaxhz，令za，则,xh yhmh h a，设向量PO 与平面 PCD 的夹角为，则22sin2m POam POha ，球心O 到平面 PCD 的距离2222sin22aarPORhrhaha ，222ahraha ，由得222222ahhahaha即2222212121hhahhaa，故设hta，则可整理成2221121ttt ，两边平方得422

17、10tt ，221t，由得2222221211Rhatrhat；故选：B.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.小明上学有时坐公交车，有时骑自行车，他各记录了 10 次坐公交车和骑自行车所花的时间，10次坐公交车所花的时间分别为 7，11，8，12，8，13，6，13，7，15（单位：min），10

18、次骑自行车所花时间的均值为 15min，方差为 1.已知坐公交车所花时间 X 与骑自行车所花时间 Y 都服从正态分布，用样本均值和样本方差估计 X，Y 分布中的参数，并利用信息技术工具画出 X 和 Y 的分布密度曲线如图所示.若小明每天需在早上 8 点之前到校，否则就迟到，则下列判断正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.坐公交车所花时间的均值为 10，方差为 3B.若小明早上 7：50 之后出发，并选择坐公交车，则有 50%以上的可能性会迟到C.若小明早上 7：42 出发，则应选择骑自行车D.若小明早上 7：47 出发，则应选择坐公交车【答

19、案】BCD【解析】A：坐公交车所花时间的均值为711 8 128 136 137151010 ，方差为222222222213122234335910，故选项 A 错误.B：根据题意，可以得到210,3XN，215,1YN，7:50之后出发，并选择坐公交车，有50%以上的可能性会超过10min，即 8 点之后到校，会迟到，故选项 B 正确.C：由图可知，(18)(18)P XP Y，(13)(13)P XP Y，应选择在给定的时间内不迟到的概率大的交通工具.小明早上 7：42 出发，有18min可用，则应选择骑自行车，故选项 C 正确.D：小明早上 7：47 出发，只有13min可用，则应选择

20、坐公交车，故选项 D 正确.故选：BCD.10.已知双曲线C过点3,2，且渐近线方程为33yx，则下列结论正确的是（）A.C的方程为2213xyB.C的离心率为3C.曲线21xye经过C的一个焦点D.直线210 xy 与C有两个公共点【答案】AC【解析】由双曲线的渐近线方程为33yx，可设双曲线方程为223xy，把点(3,2)代入，得923，即1双曲线C的方程为2213xy，故A正确；由23a，21b，得222cab，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君双曲线C的离心率为22 333，故B错误；取20 x，得2x，0y，曲线21xye过定点(2,0)，故

21、C正确；联立2221013xyxy，化简得22 220,0yy，所以直线210 xy 与C只有一个公共点，故D不正确故选：AC11.已知函数 44cos2sin cossinxxxfxx，则下列说法正确的是（）A.函数 f x在,4 2上单调递增B.58x 为函数 f x图象的一条对称轴C.将 f x的图象向左平移4个单位，得到函数 g x的图象，若 g x在0,t上的最大值为 0g，则t的最大值为34D.f x在0,a上有 3 个零点，则实数a的取值范围是11 15,88【答案】BCD【解析】由 44cos2sin cossinxxxfxx 可得 2222cossincossin2sin c

22、oscos2sin22sin 24xxxxxxxxxf x，对于 A，当,4 2x，则3 5 32,44422x+，故 f x在,4 2上单调递减，故 A错误，对于 B，当58x 时，552sin 22488f+，故 B 正确，对于 C，2sin 22cos 24244g xfxxx=+，当0,xt，则2,2444xt+，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由于 g x在0,t上的最大值为 0g，所以7244t+，故34t，故t的最大值为34，C 正确，对于 D，令 2sin 204fxx,则2,Z4xkk，可得,Z82kxk，故 f x的正零点有3 7

23、 11 15,8888x，要使 f x在0,a上有 3 个零点，则111588a，故 D 正确，故选：BCD12.若存在实常数k和b，使得函数 F x和 G x对其公共定义域上的任意实数 x 都满足：F xkxb和 G xkxb恒成立，则称此直线ykxb为 F x和 G x的“隔离直线”，已知函数 2f xxRx，10g xxx，2 lnh xex（e为自然对数的底数），则（）A.m xf xg x在31,02x 内单调递减；B.f x和 g x之间存在“隔离直线”，且b的最小值为4；C.f x和 g x之间存在“隔离直线”，且k的取值范围是4,1；D.f x和 h x之间存在唯一的“隔离直线

24、”2yexe.【答案】BD【解析】对于A，21m xf xg xxx，212m xxx，332122 1mxxx，当31,02x 时，0mx，m x单调递增，223333312422022m xm ，m x在31,02x 内单调递增，A错误；对于,B C，设 f x，g x的隔离直线为ykxb，则21xkxbkxbx对任意,0 x 恒成立，即22010 xkxbkxbx 对任意,0 x 恒成立.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由210kxbx 对任意,0 x 恒成立得：0k.若0k，则有0b 符合题意；若0k 则有20 xkxb对任意,0 x 恒成立

25、，2yxkxb的对称轴为02kx，2140kb，0b；又21ykxbx的对称轴为02bxk，2240bk；即2244kbbk ，421664kbk，40k；同理可得：421664bkb，40b；综上所述：40k，40b，B正确，C错误；对于D，函数 f x和 h x图象在xe处有公共点，若存在 f x和 h x的隔离直线，那么该直线过这个公共点.设隔离直线的斜率为k，则隔离直线方程为yek xe，即ykxk ee，则 ee0f xkxkx恒成立，若0k，则2e00 xx不恒成立.若0k，令 20u xxkxk ee x，对称轴为02kx 2u xxkxk ee在0,e上单调递增，又0ueek

26、ek ee，故0k 时，ee0f xkxkx不恒成立.若0k，u x对称轴为02kx，若 0u x 恒成立，则 223420kk eeke，解得：2ke.此时直线方程为：2yexe，下面证明 2h xexe，令 222 lnG xexeh xexeex ，则 2 e xeGxx，当xe时，0Gx；当0ex时，0Gx；当xe时，0Gx；的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当xe时，G x取到极小值，也是最小值，即 min0G xGe，20G xexeh x，即 2h xexe，函数 f x和 h x存在唯一的隔离直线2yexe，D正确.故选：BD.三、填

27、空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.621xx展开式中的常数项为_【答案】15.【解析】通项公式 Tr+16r（x2）6r1()rx（1）r6rx123r，令 123r0，解得 r4展开式中的常数项4615故答案为 1514.已知数列 na的前n项和22nSanna，*nN若 na是等差数列，则 na的通项公式为_【答案】43nan【解析】由2(2)nSanna知，当1n 时，1121aSa；当2n 时，12(2)(3)nnnaSSan

28、a，此时，当2n 时，24(2)(3)35aaaa，当2n 时，12(2)nnaaa，而2135214aaaaa，若数列 na是等差数列，则2(2)4aa，所以0a，则43nan.故答案为：43nan.15.已知在ABC中，3AB，2AC，60BAC，P为线段AC上任意一点，则PB PC 的取值范围是_【答案】1,316更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】设PCmAC，01m，则1PAABPmACBAB ，故211mACABmACm mPACmABPCACB 241co3s44BACmm mm AACmmB 221144816mmm，因01m，所

29、以117888m，故21114316816m，1,316PB PC .故答案为：1,31616.某同学所在的课外兴趣小组计划用纸板制作一个简易潜望镜模型（图甲），该模型由两个相同的部件拼接粘连制成，每个部件由长方形纸板NCEM（图乙）沿虚线裁剪后卷一周形成，其中长方形OCEF卷后为圆柱12OO的侧面为准确画出裁剪曲线，建立如图所示的以O为坐标原点的平面直角坐标系，设,P x y为裁剪曲线上的点，作PHx轴，垂足为H图乙中线段OH卷后形成的圆弧OH（图甲），通过同学们的计算发现y与x之间满足关系式33cos(06)3xyx，现在另外一个纸板上画出曲线1 cos(04)2xyx，如图丙所示，把沿虚线裁剪后的长方形纸板卷一周，求该裁剪曲线围成的椭圆的离心率为_为更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君 【答案】55【解析】函数1 cos(04)2xyx 的最小正周期为4，所以相应圆柱的底面圆的周长为4，故其直径为 4，故根据题意可知该椭圆的短轴长为24b，即2b；又1 cos(04)2xyx 的最大值为 2，故椭圆的长轴长为222422 5a，故5,541ac，故椭圆的离心率为55cea，故答案为：55