专题03 集合的基本运算（6大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

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1、专题03 集合的基本运算（6大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题03 集合的基本运算（6大题型） 高频考点题型归纳 【题型1 交集的运算】【题型2 并集的运算】【题型3 补集的运算】【题型4 交并补集的综合运算】【题型5 集合运算中求参问题】【题型6 韦恩图的运用】【题型1 交集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作AB，读作“A交B”2、符号语言：ABx|xA且xB3、图形语言：阴影部分为AB4、性质：ABBA，AAA

2、，AA，如果AB，则ABA【典例1】（2023北京）已知集合Mx|x+20，Nx|x10则MN（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2Dx|x1【题型训练1】1.（2023春海东市月考）已知集合Ax|x5，Bx|3x1，则AB（）A（2，5）B（4，5）C（，2）D（2，5）2.（2023春霞山区校级期中）已知集合Ax|x2，B1，0，1，2，3，4，则AB（）A3，4B0，1，2C1，2，3D1，2，3，43.（2023春和平区校级期末）已知集合AxZ|2x1，BxN|2x3，则AB（）A1B0，1 C1，0，1 D1，0，1，2【题型2 并集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合

3、A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”2、符号语言：ABx|xA或xB3、符号语言：阴影部分为AB 4、性质：ABBA，AAA，AAA，如果AB，则ABB.【典例2】（2023春通许县期末）A1，3，4，7，B2，3，5，6，求AB（）AB1，2，3，4，5，6，7C3D以上都不对【题型训练2】1.（2023密云区三模）已知集合A1，0，1，Bx|0x3，xN，则AB（）A0，1B1，0，1C1，0，1，2D22.（2023春广西期中）已知集合A1，0，1，2，Bx|1x2，xN*，则AB中的元素个数为（）A3B4C5D63（2023江西模拟）设集

4、合Ax|x3x1，Bx|1x3，则AB（）A（1，+）BC（，3）D4（2023文安县校级开学）已知Ax|x1|2，Bx|x1，则AB（）Ax|1x3Bx|x1Cx|x3Dx|1x35（2023上虞区二模）已知集合，则AB（）A（3，+）B3，+）C（3，3）D3，3）6（2023春昆明期末）已知集合Ax|x2+x60，B3，1，3，5，则AB（）A3，1B1C3，5D1，3【题型3 补集的运算】【知识点】1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集记法：全集通常记作U.2、补集（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由

5、U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：（4）性质：AUAU；AUA；U(UA)A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【典例6】（2023河南三模）已知集合Ux|2x0，Ax|x+30，则UA（）A（3，2）B3，2）C（，2D（，2）【题型训练3】1（2023通州区一模）已知全集Ux|3x3，集合Ax|0x2，则UA（）A（0，2）B（3，0）（2，3）C（2，0）D（3，02，3）2（2023春蓬江区校级月考）已知集合，则RA（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x1或x23.（2023呼和浩

6、特模拟）已知全集Ux|3x3，集合Ax|x2+x20，则UA（）A（2，1B（3，21，3）C2，1）D（3，2）（1，3）【题型4 交并补集的综合运算】【典例4】（2023甲卷）设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N2，5，则NUM（）A2，3，5B1，3，4C1，2，4，5D2，3，4，5【题型训练4】1（2023春桃江县期末）设全集UR，集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则（UA）B（）A2B2，3C4，5D52（2023春贵州月考）已知集合Ax|2x5，Bx|3x4，则AB（）A2，4，5Bx|2x3或4x5Cx|2x3或4x5Dx|2x3或4x53（2023春台江区校级期末）

7、设全集为实数集R，集合A3，2，1，0，1，2，3，Bx|x2，则A（RB）（）A2，3B2，1，0，1C3，2，1，0，1D3，2，1，04（2023大埔县三模）设全集UxZ|3x2，A1，1，B0，则（UA）B（）A3，2，0B2，0C0D2，0，15.（2023乙卷）设集合UR，集合Mx|x1，Nx|1x2，则x|x2（）AU（MN）BNUMCU（MN）DMUN6.（2023滨海新区校级三模）已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，则U（AB）（）A2B4，5C1，2，3D1，3，4，57（2023春平城区校级期末）设全集UxN|x6，集合A1，3，B2，4，则U（AB）等

8、于（）A1，2，3，4B5C0，5D2，48（2023春渝中区期末）已知集合Mx|x23x0，Nx|2x2，则M（RN）（）Ax|2x3Bx|3x2Cx|0x2Dx|2x3【题型5 集合运算中求参问题】【典例5】（2022秋宁德期末）已知集合Ax|x2x60，集合Bx|mx+1m+3（1）若m1，求（RA）B；（2）若ABA，求实数m的取值范围【题型训练5】1.（2023春樟树市校级期末）已知集合A3，4，2a4，Ba，若AB，则a（）A3B4C5D62.（2023汕头二模）已知集合A1，3，a2，B1，a+2，且ABA，则a的取值集合为（）A1B2C1，2D1，1，23.（2022秋遵义期末

9、）设全集为R，集合Ax|a1xa+1（a为实数），集合Bx|x23x100（1）求RB；（2）若ABB，求a的取值范围4.（2022秋卫辉市期末）已知全集UR，集合 Ax|x23x180，Bx|a2x2a3（1）当a5时，求（UA）B；（2）若ABA，求a的取值范围5.（2022秋延边州期末）已知集合Ax|1x3，Bx|m+1x2m+3（1）当m1时，求R（AB）；（2）若ABA，求实数m的取值范围【题型6 韦恩图的运用】【典例6】（2023春湖南期中）设集合，B1，0，1，2，能正确表示图中阴影部分的集合是（）A1，0，1B1，2C0，1，2D2【题型训练6】1.（2023青秀区校级模拟）设

10、全集UR，集合NxZ|1x10，Mx|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为（）A2B3C3，2D2，32（2023青羊区校级模拟）已知集合M1，2，3，4，5，N1，3，5，7，9，且M，N都是全集U的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A2，4B1，3，5C7，9D1，2，3，4，5，7，93（2023琼山区校级三模）如图，集合A、B均为U的子集，（UA）B表示的区域为（）ABCD4（2023春天河区月考）已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|1x2，则图中用影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|0x2专题03 集合的基本运算（6大题型） 高频考点题型归纳 【题型

11、1 交集的运算】【题型2 并集的运算】【题型3 补集的运算】【题型4 交并补集的综合运算】【题型5 集合运算中求参问题】【题型6 韦恩图的运用】【题型1 交集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由属于A又属于B的所有元素构成的集合，叫做A，B的交集，记作AB，读作“A交B”2、符号语言：ABx|xA且xB3、图形语言：阴影部分为AB4、性质：ABBA，AAA，AA，如果AB，则ABA【典例1】（2023北京）已知集合Mx|x+20，Nx|x10则MN（）Ax|2x1Bx|2x1Cx|x2Dx|x1【答案】A【解答】解：由题意，Mx|x2，Nx|x1，MNx|2x1故选：A

12、【题型训练1】1.（2023春海东市月考）已知集合Ax|x5，Bx|3x1，则AB（）A（2，5）B（4，5）C（，2）D（2，5）【答案】D【解答】解：集合Ax|x5，Bx|3x1x|x2，则ABx|2x5故选：D2.（2023春霞山区校级期中）已知集合Ax|x2，B1，0，1，2，3，4，则AB（）A3，4B0，1，2C1，2，3D1，2，3，4【答案】A【解答】解：集合Ax|x2，B1，0，1，2，3，4，则AB3，4故选：A3.（2023春和平区校级期末）已知集合AxZ|2x1，BxN|2x3，则AB（）A1B0，1 C1，0，1 D1，0，1，2【答案】B【解答】解：AxZ|2x11

13、，0，1，BxN|2x30，1，2，则AB0，1，故选：B【题型2 并集的运算】【知识点】1、文字语言：对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有的元素组成的集合，叫做A与B的并集，记作AB，读作“A并B”2、符号语言：ABx|xA或xB3、符号语言：阴影部分为AB 4、性质：ABBA，AAA，AAA，如果AB，则ABB.【典例2】（2023春通许县期末）A1，3，4，7，B2，3，5，6，求AB（）AB1，2，3，4，5，6，7C3D以上都不对【答案】B【解答】解：由已知可得，AB1，2，3，4，5，6，7故选：B【题型训练2】1.（2023密云区三模）已知集合A1，0，1，Bx|0x3，x

14、N，则AB（）A0，1B1，0，1C1，0，1，2D2【答案】C【解答】解：由题意，B0，1，2，AB1，0，1，2故选：C2.（2023春广西期中）已知集合A1，0，1，2，Bx|1x2，xN*，则AB中的元素个数为（）A3B4C5D6【答案】B【解答】解：集合A1，0，1，2，Bx|1x2，xN*1，则AB1，0，1，2故选：B3（2023江西模拟）设集合Ax|x3x1，Bx|1x3，则AB（）A（1，+）BC（，3）D【答案】A【解答】解：解不等式，即，而B（1，3），所以AB（1，+）故选：A4（2023文安县校级开学）已知Ax|x1|2，Bx|x1，则AB（）Ax|1x3Bx|x1C

15、x|x3Dx|1x3【答案】B【解答】解：由题意解|x1|2，可得1x3，所以Ax|1x3，Bx|x1，则ABx|x1，故选：B5（2023上虞区二模）已知集合，则AB（）A（3，+）B3，+）C（3，3）D3，3）【答案】B【解答】解：Ax|x3，Bx|1x3，故AB3，+）故选：B6（2023春昆明期末）已知集合Ax|x2+x60，B3，1，3，5，则AB（）A3，1B1C3，5D1，3【答案】A【解答】解：x2+x60，（x+3）（x2）0，3x2，Ax|3x2，B3，1，3，5，则AB3，1故选：A【题型3 补集的运算】【知识点】1、全集：在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集

16、合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集记法：全集通常记作U.2、补集（1）文字语言：如果给定集合A是全集U的一个子集，由U中不属于A的所有元素构成的集合，叫做A在U中的补集，记作.（2）符号语言：（3）符号语言：（4）性质：AUAU；AUA；U(UA)A.【注意】并不是所有的全集都是用字母U表示，也不是都是R，要看题目的。【典例6】（2023河南三模）已知集合Ux|2x0，Ax|x+30，则UA（）A（3，2）B3，2）C（，2D（，2）【答案】B【解答】解：U（，2），A（，3），则A3，2）故选：B【题型训练3】1（2023通州区一模）已知全集Ux|3x3，集合Ax|0x2，

17、则UA（）A（0，2）B（3，0）（2，3）C（2，0）D（3，02，3）【答案】D【解答】解：全集Ux|3x3，集合Ax|0x2，由补集定义可知：UAx|3x0或2x3，即UA（3，02，3）故选：D2（2023春蓬江区校级月考）已知集合，则RA（）Ax|1x2Bx|1x2Cx|x1或x2Dx|x1或x2【答案】B【解答】解：由，得或，解得x2或x1，即Ax|x1或x2，故UAx|1x2故选：B3.（2023呼和浩特模拟）已知全集Ux|3x3，集合Ax|x2+x20，则UA（）A（2，1B（3，21，3）C2，1）D（3，2）（1，3）【答案】B【解答】解：x2+x20（x+2）（x1）02

18、x1，Ax|2x1，所以UA（3，21，3）故选：B【题型4 交并补集的综合运算】【典例4】（2023甲卷）设全集U1，2，3，4，5，集合M1，4，N2，5，则NUM（）A2，3，5B1，3，4C1，2，4，5D2，3，4，5【答案】A【解答】解：因为U1，2，3，4，5，集合M1，4，N2，5，所以UM2，3，5，则NUM2，3，5故选：A【题型训练4】1（2023春桃江县期末）设全集UR，集合Ax|2x4，B2，3，4，5，则（UA）B（）A2B2，3C4，5D5【答案】C【解答】解：全集UR，集合Ax|2x4，UAx|x2或x4，B2，3，4，5，（UA）B4，5故选：C2（2023春

19、贵州月考）已知集合Ax|2x5，Bx|3x4，则AB（）A2，4，5Bx|2x3或4x5Cx|2x3或4x5Dx|2x3或4x5【答案】B【解答】解：集合Ax|2x5，Bx|3x4，则ABx|2x3或4x5故选：B3（2023春台江区校级期末）设全集为实数集R，集合A3，2，1，0，1，2，3，Bx|x2，则A（RB）（）A2，3B2，1，0，1C3，2，1，0，1D3，2，1，0【答案】C【解答】解：因为集合A3，2，1，0，1，2，3，Bx|x2，所以RBx|x2，则A（RB）3，2，1，0，1故选：C4（2023大埔县三模）设全集UxZ|3x2，A1，1，B0，则（UA）B（）A3，2，

20、0B2，0C0D2，0，1【答案】B【解答】解：全集UxZ|3x22，1，0，1，A1，1，B0，所以UA2，0，所以（UA）B2，0故选：B5.（2023乙卷）设集合UR，集合Mx|x1，Nx|1x2，则x|x2（）AU（MN）BNUMCU（MN）DMUN【答案】A【解答】解：由题意：MNx|x2，又UR，U（MN）x|x2故选：A6.（2023滨海新区校级三模）已知全集U1，2，3，4，5，集合A1，2，B2，3，则U（AB）（）A2B4，5C1，2，3D1，3，4，5【答案】B【解答】解：集合A1，2，B2，3，则AB1，2，3，故U（AB）4，5故选：B7（2023春平城区校级期末）设

21、全集UxN|x6，集合A1，3，B2，4，则U（AB）等于（）A1，2，3，4B5C0，5D2，4【答案】C【解答】解：U0，1，2，3，4，5，A1，3，B2，4，AB1，2，3，4，U（AB）0，5故选：C8（2023春渝中区期末）已知集合Mx|x23x0，Nx|2x2，则M（RN）（）Ax|2x3Bx|3x2Cx|0x2Dx|2x3【答案】A【解答】解：集合Mx|x23x0x|0x3，Nx|2x2，RNx|x2或x2，则M（RN）x|2x3故选：A【题型5 集合运算中求参问题】【典例5】（2022秋宁德期末）已知集合Ax|x2x60，集合Bx|mx+1m+3（1）若m1，求（RA）B；（

22、2）若ABA，求实数m的取值范围【答案】（1）x|0x3；（2）m|m4或m4【解答】解：（1）因为Ax|x2x60x|x2或x3，所以RAx|2x3又因为m1，所以Bx|0x3，则（RA）Bx|0x3；（2）因为ABA，所以BA因为Bx|mx+1m+3且B所以m+22或m13，即实数m的取值范围为m|m4或m4【题型训练5】1.（2023春樟树市校级期末）已知集合A3，4，2a4，Ba，若AB，则a（）A3B4C5D6【答案】A【解答】解：因为AB，所以a3，a4或a2a4，当a3时，2a42，符合题意，当a2a4时，a4，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a4时，2a44，与集合元素的互异性

23、矛盾，舍去故选：A2.（2023汕头二模）已知集合A1，3，a2，B1，a+2，且ABA，则a的取值集合为（）A1B2C1，2D1，1，2【答案】B【解答】解：由题意可得：a+23或a+2a2若a+23，此时a1a21，集合A的元素有重复，不符合题意；若a+2a2，解得a2或a1，显然a2时符合题意，而a1a21同上，集合A的元素有重复，不符合题意；故a2故选：B3.（2022秋遵义期末）设全集为R，集合Ax|a1xa+1（a为实数），集合Bx|x23x100（1）求RB；（2）若ABB，求a的取值范围【答案】（1）x|x2或x5；（2）a|a1【解答】解：（1），所以RBx|x2或x5；（2

24、）若ABB，则AB，当A时，a+1a1，即a1时，满足题意，当A时，a1，此时，解得a1，所以1a1；综上所述，a的取值范围为a|a14.（2022秋卫辉市期末）已知全集UR，集合 Ax|x23x180，Bx|a2x2a3（1）当a5时，求（UA）B；（2）若ABA，求a的取值范围【答案】（1）x|x3或x3；（2）【解答】解：（1）Ax|3x6，a5时，Bx|3x7，UAx|x3，或x6，（UA）Bx|x3，或x3；（2）ABA，BA，B时，a22a3，解得a1；B时，解得，a的取值范围为5.（2022秋延边州期末）已知集合Ax|1x3，Bx|m+1x2m+3（1）当m1时，求R（AB）；（

25、2）若ABA，求实数m的取值范围【答案】（1）x|x2或x3；（2）（，0【解答】解：（1）当m1时，Bx|m+1x2m+3x|2x5，Ax|1x3，ABx|2x3，R（AB）x|x2或x3；（2）ABA，BA，当B时，即m+12m+3，解得m2时，满足ABA，当B时，解得2m0，综上所述m的取值范围为（，0【题型6 韦恩图的运用】【典例6】（2023春湖南期中）设集合，B1，0，1，2，能正确表示图中阴影部分的集合是（）A1，0，1B1，2C0，1，2D2【答案】B【解答】解：由题意，集合A2，1，0，图中阴影部分的集合是集合A的补集与集合B的交集，能正确表示图中阴影部分的集合是1，2故选：

26、B【题型训练6】1.（2023青秀区校级模拟）设全集UR，集合NxZ|1x10，Mx|x2x60，则图中阴影部分表示的集合为（）A2B3C3，2D2，3【答案】A【解答】解：NxZ|1x101，2，3，4，5，6，7，8，9，10，Mx|x2x603，2，MN3，则图中阴影部分表示的集合为M（MN）2故选：A2（2023青羊区校级模拟）已知集合M1，2，3，4，5，N1，3，5，7，9，且M，N都是全集U的子集，则右图韦恩图中阴影部分表示的集合为（）A2，4B1，3，5C7，9D1，2，3，4，5，7，9【答案】C【解答】解：韦恩图中阴影部分表示的集合为N（UM），集合M1，2，3，4，5，N1，3，5，7，9，N（UM）7，9故选：C3（2023琼山区校级三模）如图，集合A、B均为U的子集，（UA）B表示的区域为（）ABCD【答案】D【解答】解：根据题意结合补集的概念，UA表示的区域如下图所示阴影区域，故（UA）B表示的区域为下图所示阴影区域，故（UA）B为图中的区域故选：D4（2023春天河区月考）已知全集UR，集合Ax|x0，Bx|1x2，则图中用影部分表示的集合为（）Ax|x1Bx|x1Cx|x0Dx|0x2【答案】B【解答】解：全集UR，集合Ax|x0，Bx|1x2，ABx|x1，图中用影部分表示的集合为U（AB）x|x1故选：B