2024届高三“8+4+4”小题期末数学冲刺练（1）（新高考地区专用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（1）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集I R，228xMx，2log1Nxx，则IMN（）A.,03,B.,3C.,13,D.3,2.已知2i1 iz，则z z（）A.5B.5C.3D.33.已知一组成对数据,1,2,6iix yi 中 y 关于 x 的一元非线性回归方程21

2、ybx，已知666211112,4,18iiiiiixxy，则b（）A.1B.1C.92D.924.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是（）A.1:10B.1:5C.2:10D.2:55.2022 年 11 月 29 日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过 10 分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙 10 分钟内试验成功的概率分别为9

3、10，89，78，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（）A.710B.119120C.359360D.7197206.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点分别为12,0,0,FcFcO为坐标原点，圆222:O xyc交双曲线E的左支于点P，直线2PF交双曲线E的右支于点Q，若Q为2PF的中点，则双曲线E的离心率为（）A.102B.132C.10D.137.设ln1.04a，1.04b，0.04ec，其中 e 为自然对数的底数，则（）A.cbaB.bacC.bcaD.acb更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君8.设数列na的前

4、n项和为nS，且1nnSa，记mb为数列na中能使121nam*()Nm成立的最小项，则数列mb的前 2023 项和为（）A.2023 2024B.202421C.7362D.811322二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”一般认为其学理研究始于

5、希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差一组数据：1220231232023,a aaaaaa）记其均值为m，中位数为k，标准差为s，则（）A.1012kaB.10111012amaC.新数据：12320232,2,2,2aaaa的标准差为2sD.新数据：123202321,21,21,21aaaa的标准差为2s10.设0a，0b，满足21ab，则下列说法正确的是（）A.ab的最大值是14B.12ab的最小值是 9C.22ab的最小值是15D.224

6、ab的最小值是 111.已知函数 cos0,0,2f xAxA的图象如图所示，令 g xf xfx，则下列说法正确的是（）A.26gB.函数 g x图象的对称轴方程为11Z12xkkC.若函数 2h xg x的两个不同零点分别为12,x x，则12xx的最小值为2D.函数 g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为3更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12.在正四棱锥PABCD中，2AB，3PA，点Q满足PQPAxAByAD ，其中0,1x，0,1y，则下列结论正确的有（）A.PQ 的最小值是2B.当1x 时，三棱锥PADQ的体积为定值C.当xy时

7、，PB与PQ所成角可能为6D.当1xy时，AB与平面PAQ所成角正弦值的最大值为306三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已 知 角的 顶 点 为 原 点，始 边 为x轴 的 非 负 半 轴，若 其 终 边 经 过 点1,2P，2sin2cos1_14.对任意的实数 x，12660126222xaaxaxax，则2a值为_.15.已知点(1,),RP tt t，点 O 是坐标原点，点 Q 是圆22(3)(1)4xy上的动点，则|P

8、QPO的最大值为_.16.已知函数 32ln,12,1x xf xxx x，令 g xf xkx，当2ek 时，有00g x，则0 x _；若函数 g x恰好有 4 个零点，则实数k的取值范围为_.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（1）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集I R，228xMx，2log1Nxx，

9、则IMN（）A.,03,B.,3C.,13,D.3,【答案】A【解析】因为22813xMxxx，2log102Nxxxx，所以，03MNxx，又因为I R，所以，,03,IMN .故选：A.2.已知2i1 iz，则z z（）A.5B.5C.3D.3【答案】B【解析】因为22(1+i)ii1 ii12i1 i(1 i)(1+i)z ，得12iz 所以22125z z故选：B.3.已知一组成对数据,1,2,6iix yi 中 y 关于 x 的一元非线性回归方程21ybx，已知666211112,4,18iiiiiixxy，则b（）A.1B.1C.92D.92【答案】B【解析】因为 y 关于 x 的

10、一元非线性回归方程21ybx，设2tx，则回归直线方程1ybt，又因为6621112,18iiiixy，可得66211112,366iiiixy，即样本中心为(2,3)，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君将样本中心(2,3)代入回归直线方程1ybt，可得321b，解得1b，即1b.故选：B.4.两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是（）A.1:10B.1:5C.2:10D.2:5【答案】A【解析】设圆锥母线长为l，侧面积较小的圆锥半径为r，侧面积较大的圆锥半径为R，它们的高分别为h、H，则:(

11、)=1:2rlRl，得2Rr，因为两圆锥的侧面展开图恰好拼成一个圆，所以+2=2r Rl，得3lr，再由勾股定理，得222 2hlrr，同理可得225HlRr，所以两个圆锥的体积之比为：22112 2:451:1033rrrr .故选：A.5.2022 年 11 月 29 日神舟十五号载人飞船发射任务取得圆满成功，开启了我国空间站应用发展的新阶段.在太空站内有甲，乙、丙三名航天员，按照一定顺序依次出仓进行同一试验、每次只派一人、每人最多出仓一次，且时间不超过 10 分钟.若第一次试验不成功，返仓后派下一人重复进行试验，若试验成功终止试验.已知甲，乙，丙 10 分钟内试验成功的概率分别为910，

12、89，78，每人试检能否成功相互独立，则试验成功的概率为（）A.710B.119120C.359360D.719720【答案】D【解析】法一：试验任务不成功的的概率是987111111098720p，所以成功的概率是719720法二：不妨设按照甲乙丙顺序依次出仓进行试验，设试验任务成功的事件M，甲成功的事件1M，甲不成功乙成功的事件2M，甲乙都不成功丙成立的事件3M，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君1910P M，2988110990P M，39877111098720P M，因为事件1M，2M，3M互斥，所以试验任务成功的概率123987119()

13、1090720720P MP MMM.故选：D.6.已知双曲线2222:1(0,0)xyEabab的左右焦点分别为12,0,0,FcFcO为坐标原点，圆222:O xyc交双曲线E的左支于点P，直线2PF交双曲线E的右支于点Q，若Q为2PF的中点，则双曲线E的离心率为（）A.102B.132C.10D.13【答案】D【解析】设1PFt，则22PFta，因为Q为2PF的中点，所以22tPQQFa，则由双曲线的定义可知132tQFa，因为圆222:O xyc交双曲线E的左支于点P，所以12PFPF，所以22211PFPQFQ，即222322tttaa，则化简可得22820aatt，即240atat

14、，则4ta，所以26PFa，所以2221212PFPFFF，即222462aac，则化简可得22524ac，即13e，故选：D.7.设ln1.04a，1.04b，0.04ec，其中 e 为自然对数的底数，则（）A.cbaB.bacC.bcaD.acb【答案】A【解析】令()e(1)xf xx，则()e1xfx，当0 x 时，()e10 xfx ，函数 f x在0,上单调递增，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以0.040.04(0.04)e(0.04 1)e1.04(0)0ff，即0.04e1.04，令 lng xxx，1()1g xx，当1x 时，

15、1()10g xx，()g x在1,上单调递减，所以(1.04)ln1.04 1.04(1)10gg ，所以ln1.041.04，所以cba.故选：A8.设数列na的前n项和为nS，且1nnSa，记mb为数列na中能使121nam*()Nm成立的最小项，则数列mb的前 2023 项和为（）A.2023 2024B.202421C.7362D.811322【答案】D【解析】因为1nnSa，则111nnSa，两式相减，得120nnaa，又当1n 时，112a，故0na，所以na是以112a，12q 的等比数列，则12nna，显然 na递减，要使得na最小，即要使得n最大，令11221nm，得221

16、nm.若1m，则1111,2nba;若23m，则212,4mnba;若47m，则313,;8mnba若815m，则414,;16mnba;若10242047m，则1111111,2mnba，则113123111,1222TbTbbb 712345671113,2222Tbbbbbbb，204720231111111,222TT11824113222，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：D.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3

17、 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.统计学是源自对国家的资料进行分析，也就是“研究国家的科学”一般认为其学理研究始于希腊的亚里士多德时代，迄今已有两千三百多年的历史在两千多年的发展过程中，将社会经济现象量化的方法是近代统计学的重要特征为此，统计学有了自己研究问题的参数，比如：均值、中位数、众数、标准差一组数据：1220231232023,a aaaaaa）记其均值为m，中位数为k，标准差为s，则（）A.1012kaB.10111012amaC.新数据：12320

18、232,2,2,2aaaa的标准差为2sD.新数据：123202321,21,21,21aaaa的标准差为2s【答案】AD【解析】对于 A 选项，因为1232023aaaa，样本数据最中间的项为1012a，由中位数的定义可知1012ka，A 对；对于 B 选项，不妨令1,2,2023nan n，则10121012ma，B 错；对于 C 选项，数据12320232,2,2,2aaaa的均值为202320231122220232023iiiiaam，方差为 20232023222112220232023iiiiamams，所以，数据12320232,2,2,2aaaa的标准差为s，C 错；对于 D

19、 选项，数据123202321,21,21,21aaaa的均值为202320231121212120232023iiiiaam，其方差为 202320232221121214420232023iiiiamams，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以，新数据：123202321,21,21,21aaaa的标准差为2s，D 对.故选：AD.10.设0a，0b，满足21ab，则下列说法正确的是（）A.ab的最大值是14B.12ab的最小值是 9C.22ab的最小值是15D.224ab的最小值是 1【答案】BC【解析】对于 A，正实数 a，b 满足21ab，

20、所以22 2abab，则12 2ab，即18ab，当且仅当2ab，即11,24ab等号成立，所以ab有最大值18，故 A 错误；对于 B，1212222225529babaababababab，当且仅当13ab时等号成立，则12ab有最小值 9，故 B 正确；对于 C，正实数 a，b 满足21ab，则1 20ab，故102b，所以222222211 2541555abbbbbb，则当25b 时，22ab有最小值15，故 C 正确；对于 D，结合 C 可知，222222114124841842abbbbbb，则当14b 时，22ab有最小值12，故 D 错误.故选：BC.11.已知函数 cos0

21、,0,2f xAxA的图象如图所示，令 g xf xfx，则下列说法正确的是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.26gB.函数 g x图象的对称轴方程为11Z12xkkC.若函数 2h xg x的两个不同零点分别为12,x x，则12xx的最小值为2D.函数 g x的图象上存在点P，使得在P点处的切线斜率为3【答案】AC【解析】由图象可知2A，设 f x的最小正周期为T，又36224T，解得1；由图可得2cos266f，又2，所以6，即 2cos6f xx；因此 2sin6fxx，所以 2cos2sin2 2sin6612g xxxx；即可得26

22、g，故 A 正确；令Z122xkk，解得5Z12xkk，所以函数 g x图象的对称轴方程为5Z12xkk，即 B 错误；令 20h xg x，即可得 2g x ，解得1112222372 Z6Zxkkxkk，；可得1221322xxkk，当211kk 时，12xx的最小值为2，即 C 正确；易知 2 2cos2 2,2 212xgx，而32 2 ，因此不存在点P，使得在P点处的切线斜率为3，即 D 错误；故选：AC12.在正四棱锥PABCD中，2AB，3PA，点Q满足PQPAxAByAD ，其中0,1x，0,1y，则下列结论正确的有（）A.PQ 的最小值是2B.当1x 时，三棱锥PADQ的体积

23、为定值更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君C.当xy时，PB与PQ所成角可能为6D.当1xy时，AB与平面PAQ所成角正弦值的最大值为306【答案】ABD【解析】由PQPAxAByAD ，可得PQPAAQxAByAD ，其中0,1x，0,1y，所以Q为正方形ABCD内的点(包括边界)，在正四棱锥PABCD中，2AB，3PA，设ACBDO，连接PO，则PO平面ABCD，1,2OAOBPO，对 A，由题可知2PQPO ，当,Q O重合时取等号，故 A 正确；对 B，当1x 时，AQAByAD，即BQyAD，故Q在线段BC上，因为/ADBC，所以三角形ADQ的

24、面积为定值，而三棱锥PADQ的高PO为定值，故三棱锥PADQ的体积为定值，故 B 正确；对 C，当xy时，AQx ABADxAC，故Q在线段AC上，由题可知,POOB OBOA POOAO PO OA平面PAC，故OB 平面PAC，所以PO为PB在平面PAC内的射影，BPQBPO，而在RtPOB中，123tan232BPO，所以6BPO，6BPQ，故PB与PQ所成角不可能为6，故 C 错误；对 D，当1xy时，AQxAByAD，故Q在线段BD上，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君如图以O为原点建立空间直角坐标系，设0,011Qtt ，则1,0,0,0,

25、1,0,0,0,2ABP，所以1,1,0,1,0,2,1,0ABAPAQt ，设平面PAQ的法向量为,ma b c，则200m APacm AQatb ，令2b，则2,2,mtt，设AB与平面PAQ所成角为，所以222221sin32232ttAB mtABmt ，设 22132tf tt，1,1t，则 22222221 32611 643232ttt tttfttt，所以当21,3t 时，0,ftf t单调递增，当2,13t 时，0,ftf t单调递减，所以 22max21253362323f tf，530sin66，故 D 正确.故选：ABD.三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，

26、多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已 知 角的 顶 点 为 原 点，始 边 为x轴 的 非 负 半 轴，若 其 终 边 经 过 点1,2P，2sin2cos1_更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】23【解析】由题意得2tan21，2222sin22sincos2tan42cos12cossin2tan243.故答案为：2314.对任意的实数 x，12660126222xaaxaxax，则2a值为_.【答案】240【解析】654

27、660122666(2)2C2C22C22xxxxx 321334455666666C22C22C22C2xxx4246C2240a.故答案为：24015.已知点(1,),RP tt t，点 O 是坐标原点，点 Q 是圆22(3)(1)4xy上的动点，则|PQPO的最大值为_.【答案】4【解析】由圆22(3)(1)4xy，可得圆心(3,1)C，半径为2r，又由点(1,)P tt，可得点P在直线10 xy 上的动点，因为点 O 是坐标原点，点 Q 是圆22(3)(1)4xy上的动点，则()2PQPOPCrPOPCPO，如图所示，设点O关于直线10 xy 的对称点为11(,)N x y，可得111

28、1111022yxxy ，解得111,1xy，即(1,1)N，设直线CN与直线10 xy 的交点为M，则直线CN的方程为1y ，联立方程组110yxy ，解得0,1xy，即(0,1)M，则3MC，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当点P与M重合时，此时POPN，则PCPOPCPNMCMN，此时PCPO取得最大值，最大值为3 12，所以24PCPO，即PQPO的最大值为4.故答案为：4.16.已知函数 32ln,12,1x xf xxx x，令 g xf xkx，当2ek 时，有00g x，则0 x _；若函数 g x恰好有 4 个零点，则实数k的取值范

29、围为_.【答案】.0 或2e2 .20,e【解析】当2ek 时，00g x，即200e0f xx，当1x时，2002lne0 xx，令 22lneh xxx，1x，22e0h xx在1,上恒成立，故 22lneh xxx在1,上单调递增，又 21e0h，故 22lne0h xxx在1,恒成立，无解，当1x 时，320002e0 xxx，即22002e0 xx，故00 x 或2202e0 x，解得00 x 或2e2或2e2，但2e21舍去，其余两个满足要求，当0 x 时，302 000k ，故 0 为 g x的一个零点，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君当0 x 时，令 0g x，当1x时，2ln xkx，当,00,1x 时，22xk，令 22ln,1,2,00,1xxt xxxx，当1x时，222ln xtxx，当ex时，0tx，t x单调递减，当1xe时，0tx，t x单调递增，故 t x在ex时取得极大值，也是最大值，且 2eet，且当1x 时，0t x 恒成立，画出其图象如下，要想 kt x有 3 个不同的零点，只需20ek；故答案为：0 或2e2；20,e