2024届高三上学期“8+4+4”小题数学期末冲刺练（4）（新高考地区专用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.35 1i2i2i（）1A.1B.1C.1 iD.1 i2.设全集UR，集合13Axx，B=x|2log x1，则AB=（）A.0,3B.0,3C.0,2D.1,23.设平面向量a，b均为单位向量

2、，则“2=2+aba b”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.已知正项数列 na满足212987,2nnnaa aaaa，若存在*,m nN，使得912mn，则21mnaaa的最小值为（）A.32 B.64 C.128 D.2565.函数 23cos22xxf xxx的部分图像大致为（）A.B.C.D.6.若直线yaxb是曲线ln(0)yx x的一条切线，则2ab的最小值为（）A.2ln2B.ln2C.12ln 2D.1ln2更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君7.道韵楼以“古大奇美”著称，

3、内部雕梁画栋，有倒吊莲花壁画雕塑等，是历史文化民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为3200(21)平方米，高约为11.5 米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.460 平方米B.1840 平方米C.2760 平方米D.3680 平方米8.已知函数 f x在R上都存在导函数 fx，对于任意的实数 2exf xfx，当0 x 时，0f xfx，若ln22fa，e1bf，15ln5cf，则,a b c的大小关系是（）A.acbB.cbaC.cabD.abc二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5

4、分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列说法正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第 70 百分位数为 8B.对于随机事件A与B，若 0.3P B，0.7P B A，则事件A与B独立C.若随机变量B 6,pX，4.8E X，若P Xk最大，则124D kX D.已知二项式1naxx的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为 8

5、4，则1a 210.函数 sin0,2f xx图象如图所示，则（）A 2B.6C.对任意的x都有 512f xf的.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君D.f x在区间,上的零点之和为311.已知 f x为定义在R上的偶函数且 f x不是常函数，11,11F xfxg xf x，若 g x是奇函数，则（）A.yf x的图象关于1,1对称B.4f xf xC.F x是奇函数D.F x与 g x关于原点对称12.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长为 2，E，F分别是棱BC，1DD上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（）A.平面A

6、EF截该正方体所得的截面图形是五边形B.若点P到直线BB1与到直线DC距离相等，则点P的轨迹是抛物线C.若1D P与AB所成的角为3，则点P的轨迹是双曲线D.以B为球心，33为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为7三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知角终边上有一点7777cossin,cossin12121212，则tan_14.近日，在 2023 年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛中，某校有 4 位学生获得金牌或银牌，破

7、格入围了清华大学与北京大学的强基计划，这 4 位学生都可以在这 2 所大学中任选 1 所填报，则填报这 2 所大学的人数相同的概率为_.15.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，离心率为33，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且3AFFB，则直线l的斜率为_.16.若12,x x是函数 21e12xf xaxaR的两个极值点，且212xx，则实数a的取值范围为_的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（4）2024 届高三“8

8、+4+4”小题期末冲刺练（4）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.35 1i2i2i（）1A.1B.1C.1 iD.1 i【答案】C【解析】35 1 i5 1 i1 i(2i)(2i)5 故选：C.2.设全集UR，集合13Axx，B=x|2log x1，则AB=（）A.0,3B.0,3C.0,2D.1,2【答案】D【解析】解对数不等式2log1x 得：02x，即0,2B，又1,3A，所以1,2AB，故选:

9、D3.设平面向量a，b均为单位向量，则“2=2+aba b”是“ab”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为2=2+aba b22224+4=4+4+aa bbaa bb=0a bab，所以“2=2+aba b”是“ab”的充分必要条件，故选：C.4.已知正项数列 na满足212987,2nnnaa aaaa，若存在*,m nN，使得912mn，则21mnaaa的最小值为（）A.32B.64C.128D.256更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】B【解析】因为212nnnaa

10、a，所以 na为等比数列，设 na的公比为0q q，因为9872aaa，所以27772q aqaa，即22qq，得2q=所以112112211222mnm nmnaaaaaa 因为912mn，所以1911919911028222nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当2,6nm时等号成立，所以26212264m nmnaaa 故选：B.5.函数 23cos22xxf xxx的部分图像大致为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】函数 f x的定义域为R,0,1x xxx 且，因为 fxfx，所以 f x为奇函数，排除 D因为 2cos211xxf xx xx，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君

11、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以当0,1x时，0f x，当1,2x时，0f x，排除 A，B，故选：C6.若直线yaxb是曲线ln(0)yx x的一条切线，则2ab的最小值为（）A.2ln2B.ln2C.12ln 2D.1ln2【答案】B【解析】设直线yaxb与曲线lnyx相切的切点为00(,ln)xx，由lnyx求导得1yx，于是0001lnaxaxbx，则0ln1bx，0022ln1abxx，设2()ln1,0f xxxx，求导得22212()xfxxxx，当02x时，()0fx，函数()f x递减，当2x 时，()0fx，函数()f x递增，因此当2x 时，min()ln2f

12、x，所以2ab的最小值为ln2.故选：B7.道韵楼以“古大奇美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花壁画雕塑等，是历史文化民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为3200(21)平方米，高约为11.5 米，则该八棱柱的侧面积约是（）A.460 平方米B.1840 平方米C.2760 平方米D.3680 平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面ABCDEFGH是正八边形，284AOB，由余弦定理可得更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君22222cos(22)ABOAOBOA OBAOBOA，则22222OAAB.因 为 底 面ABCD

13、EFGH的面积为3200(21)平方米，所以2122283200(21)222AB，解得40AB.则该八棱柱的侧面积为320 11.53680平方米.故选：D.8.已知函数 f x在R上都存在导函数 fx，对于任意的实数 2exf xfx，当0 x 时，0f xfx，若ln22fa，e1bf，15ln5cf，则,a b c的大小关系是（）A.acbB.cbaC.cabD.abc【答案】B【解析】令()()exf xg x，因为0 x 时，0f xfx，所以当0 x 时，()0exfxf xg x，则()g x在(,0)上单调递减，因为()()exf xg x 的定义域为R，又 2exf xfx

14、，则 eexxf xfx，所以()e)exxgfxf xxg x，所以()g x为偶函数，故()g x在(0,)上单调递增，又ln2ln22fag，e111bfgg，115lnlnln5ln555cfggg，而ln51ln2，所以 ln51ln2ggg，即cba.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：B.二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多

15、项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.下列说法正确的是（）A.某射击运动员在一次训练中 10 次射击成绩（单位：环）如下：6，5，7，9，6，8，9，9，7，5，这组数据的第 70 百分位数为 8B.对于随机事件A与B，若 0.3P B，0.7P B A，则事件A与B独立C.若随机变量B 6,pX，4.8E X，若P Xk最大，则124D kX D.已知二项式1naxx的第三项和第八项的二项式系数相等.若展开式的常数项为 84，则1a 2【答案】BC【解析】对于 A：把数据从小到大排列为：5，5，6，6，7，7，8，9，9，9，因为10 70%7，则

16、这组数据的第 70 百分位数为898.52，故 A 错误；对于 B：11 0.30.7P BP B ,0.7P ABP B AP BP A，所以 P ABP A P B，即事件A与B相互独立，故 B 正确；对于 C：因为随机变量B 6,pX，所以64.8E Xnpp，故0.8p，又66664C0.81 0.8C,0,1,2,3,4,5,65kkkkkP Xkk，当P Xk最大时，即11P XKP XKP XKP XK，化简得192855k，即5k，又16 0.81 0.80.96D Xnpp，此时215452520.196D kXDXD X，故 C 正确；对于 D：因为二项式1naxx的第三项

17、和第八项的二项式系数相等，所以27CCnn，所以279n，所以展开式的通项公式是139992299CCrrrrrraxxax，令3902r，得6r，所以常数项为9 6639C8484aa，即1a，故 D 错误.故选：BC.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君10.函数 sin0,2f xx图象如图所示，则（）A 2B.6C.对任意的x都有 512f xfD.f x在区间,上的零点之和为3【答案】AB【解析】由题图可知函数 f x的最小正周期为4 113126T，则22，所以，sin 2f xx，把,16代入得1sin3，则232kkZ，得26kkZ，2，

18、6，则 AB 选项均正确；sin 26f xx，当512x时，0f x，不满足对任意的x都有 512f xf，C 错误；,x ，11132,666x，则 f x共有4个零点，不妨设为a、b、c、d，且abcd，则222662ab，3222662cd，两式相加，整理得422223abcd，故 f x的所有零点之和为23abcd，D 错误，的.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故选：AB.11.已知 f x为定义在R上的偶函数且 f x不是常函数，11,11F xfxg xf x，若 g x是奇函数，则（）A.yf x的图象关于1,1对称B.4f xf x

19、C.F x是奇函数D.F x与 g x关于原点对称【答案】ABC【解析】对于选项 A，因为 g x是奇函数，所以 0g xgx，即11110f xfx ，整理得11fxfx 2，所以 yf x的图象关于1,1对称，故 A 正确；对于选项 B，因为 f x为偶函数，所以 222f xf xf xfx，所以 242,4f xf xf xf x，所以 4f xf x，故 B 正确；对于选项 C，11110F xFxfxfx ，故 C 正确；对于选项 D，因为 Fxg x，所以 F x与 g x关于y轴对称，不关于原点对称，故 D 错误.故选：ABC.12.如图，正方体1111ABCDABC D的棱长

20、为 2，E，F分别是棱BC，1DD上的中点，点P为平面ABCD内的动点，则下列命题正确的有（）A.平面AEF截该正方体所得的截面图形是五边形B.若点P到直线BB1与到直线DC距离相等，则点P的轨迹是抛物线C.若1D P与AB所成的角为3，则点P的轨迹是双曲线D.以B为球心，33为半径的球面与平面AEF相交所得曲线的面积为7【答案】BCD的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】对于 A，取1CC的中点M，连接BM，取CM的中点N，连接EN，FN，FM，则/BMENAF，所以A，F，N，E四点共面，即平面AEF截该正方体所得的截面图形是四边形AFNE，

21、故 A 错误对于 B，由1BB平面ABCD，PB 平面ABCD，故PB1BB，即PB是点P到1BB的距离，在平面ABCD中，点P到定点B的距离与到定直线DC的距离相等，则点P的轨迹是以B为焦点，DC为准线的抛物线，故 B 正确；对于 C，因为1D P与AB所成的角为3，则113C D P或23，则点P在以1D为顶点，11DC或11DC的反向延长线为轴、1D P为母线的圆锥面上，又P在平面ABCD内，所以点P的轨迹是平面ABCD截圆锥面所得的图形，又平面ABCD与轴11DC平行，所以点P的轨迹是双曲线，故 C 正确对于 D，设点B到平面AEF的距离为d，因为正方体1111ABCDABC D的棱长

22、为 2，E，F分别是棱BC，1DD上的中点，所以224 15AEABBE，224 15AFADDF，2226EFFDDCCE，故2225562cos252 55EAAFEFEAFEA AF，故421sin1255EAF，112121sin552252EAFSEA AFEAF由B AEFFABEVV得，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君12 1 12221212ABEAEFSFDdS ，又球的半径33R，所以球面与平面AEF相交所得到的小圆的半径2277rRd，所以面积为27r，故 D 正确故选：BCD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题

23、，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.已知角终边上有一点7777cossin,cossin12121212，则tan_【答案】33【解析】777,cossin,sincos1221212121212 ，根据同角关系有77cossinsincos12121212tan077cossinsincos12121212，222sincos1 sin1312126tan,tan331 sinsincos61212；故答案为：33.14.近日，在 2023 年全国中学生数学奥林匹克竞赛决赛中，某

24、校有 4 位学生获得金牌或银牌，破格入围了清华大学与北京大学的强基计划，这 4 位学生都可以在这 2 所大学中任选 1 所填报，则填报这 2 所大学的人数相同的概率为_.【答案】38【解析】4 位学生都可以在这 2 所大学中任选 1 所填报，故共有4216种选择，其中填报这 2 所大学的人数相同的情况为22242222C CA6A种，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君63168P 故答案为：3815.已知椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，离心率为33，过F的直线l交椭圆于A，B两点，且3AFFB，则直线l的斜率为_.【答案】33或33【解析

25、】设11,A x y，22,B xy，因为|3|AFFB，又A，F，B三点共线，所以3AFFB ，所以1122,3,cxyxc y，所以1234xxc，1230yy.又11,A x y，22,B xy在椭圆上，所以22112222222211xyabxyab，所以222212122222998xxyyaabb，即121212122233338xxxxyyyyab，所以122438c xxa，所以21223axxc，所以212axcc，又33ca，所以223ac，所以1xc，由221221ycab，解得12 33yc，当12 33yc时，直线l的斜率1133ykxc；当12 33yc 时，直线l

26、的斜率1133ykxc，所以直线l的斜率为33或33.故答案为：33或33更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君16.若12,x x是函数 21e12xf xaxaR的两个极值点，且212xx，则实数a的取值范围为_【答案】2,ln2【解析】exfxax，12,x x是 f x的两个极值点，12,x x是e0 xax 的两根，又当0 x 时，方程不成立，ya与exyx有两个不同的交点；令 exg xx，则 21 exxgxx，当,00,1x 时，0gx；当1,x时，0gx；g x在,0,0,1上单调递减，在1,上单调递增，则 g x图象如下图所示，由图象可知：1201xx 且ea；212xx，212xx；当212xx时，不妨令212xxt，则2ee2tttt，即2e2ett，2e2t，解得：2ln2t，当212xx时，2ln212e22ln2ln2g xg x，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君若212xx，则2ln2a，即a的取值范围为2,ln2.故答案为：2,ln2.