浙江省温州浙南名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考试题 含答案（十科试卷）.pdf

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1、浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年学年高二下学期期末联考试题高二下学期期末联考试题 含答案（十科试含答案（十科试卷卷）目 录1.1.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考地学年高二下学期期末联考地理试题理试题 含答案含答案2.2.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考化化学学试题试题 含答案含答案3.3.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022

2、 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考历历史史试题试题 含答案含答案4.4.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考生生物物试题试题 含答案含答案5.5.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考数数学学试题试题 含答案含答案6.6.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考信信息技术息技术试题试题 含答案含答案7.7.浙江省温州

3、浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考物物理试题理试题 含答案含答案8.8.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考英英语语试题试题 含答案含答案9.9.浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期期末联考语语文文试题试题 含答案含答案浙江省温州浙南名校联盟浙江省温州浙南名校联盟 2021-20222021-2022 学年高二下学期期末联考学年高二下学期

4、期末联考政治政治试题试题 含答案含答案2021 学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，22i1 ix，则实数x（）A.2B.1C.1D.02.已知全集33Uxx，集合21Axx，则UA（）A.(2,1B.(3,2)1,3)C.2,1)D.(3,2(1,3)3.若圆锥侧面展开图是圆心角为23，半径为 1

5、的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）A.3:2B.2:1C.4:3D.5:34.若正数,a b满足abab，则2ab的最小值为（）A.6B.4 2C.32 2D.22 25.已知直线10kxyk 与圆22(2)1xy有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.3,04B.30,4C.30,4D.3,046.已知tan2，求sin2cos2的值为（）A.15B.15C.2D.27.在二项式3212nxx的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项系数为（）A.7B.7C.358D.748.已知函数 22eexxxaxf xa有三个不同的零点123,x xx（其中123xxx）

6、，则3122312222eeexxxxxx （）A.1B.4C.16D.64二二 多选题：本大题共多选题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分分.9.已知数据1210,x xx的平均数为x，方差为2s.由这组数据得到新数据1210,y yy，其中321,2,10iiyxi，则（）A.新数据的平均数是32x B.新数据的方差是294s C.新数据的平均数是3xD.新数据的标准差是

7、3s10.已知向量2,1a，cos,sin0b，则下列命题不正确的是（）A.若ab，则tan2 B.若b在a上的投影向量为36a，则向量a与b夹角为23C.与a共线的单位向量只有一个为63,33D.存在，使得abab11.在等腰梯形ABCD中，ABCD，且4,2,2ABCDAD，以下选项正确的为（）A.6AC BD B.等腰梯形ABCD外接圆的面积为2C.若双曲线以,A B为左右焦点，过,C D两点，则其离心率为31D.若椭圆以,C D为左右焦点，过,A B两点，则其离心率为31212.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，点M为线段1BD上的动点（含端点），下列四个结论中，正

8、确的有（）A.存在点M，使得1C M 平面1ADBB.存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为45C.存在点M，使得三棱锥11DC DM的体积为16D.不存在点M，使得，其中为二面角1MAAB的大小，为直线1MA与直线AB所成的角三三 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数 2121xxafx是奇函数，则a_.14.抛物线24yx的焦点为F，准线为,l AB是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为6.求线段AB的值是_.15.设函数 1xf xxea x，其中1a，若存在唯一整数0 x，使得0f xa，则a的取值范围是_1

9、6.在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列 1，2 进行拓展，第一次拓展得到1,3,2；第二次拓展得到数列1,4,3,5,2;；第n次拓展得到数列121,2tx xx.设1212ntaxxx，其中t _，na _.四四 解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.已知数列 na满足11,1,2,nnnanaaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出12,b b，并求出数列 nb的通项公式；（2）求数列 na的前 2022 项和20

10、22S.18.第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行.甲乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战 3 次某高难度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为0.7.设X为甲在 3 次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.7，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少 0.1.求乙在 3 次挑战中有且只有 2 次成功的条件

11、下，第三次成功的概率.19.请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上，并作答.sinsinsinsinaAbBcCbA；2coscoscosC aBbAc；23sincos coscos3aCcBCbC.已知ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c，且_.（1）求角C；（2）若点D为AB的中点，且2,3cCD，试判断ABC的形状.注：如果选择多个条件，按第一个解答计分.20.如图，三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，,90PAPBAPBACB，点,E F分别是棱,AB PB的中点，点G是BCE的重心.（1）证明：GF平面PAC；（2）若EBC为正三角形，求平面BAP与平面APC

12、夹角的余弦值.21.在一张纸上有一圆22:(2 3)36Cxy，定点2 3,0M，折叠纸片C上的某一点1M恰好与点M重合，这样每次折叠都会留下一条直线折痕KQ，设折痕KQ与直线1M C的交点T.（1）证明：|TCTM为定值，并求出点T的轨迹C的轨迹方程；（2）若曲线C上一点P，点,A B分别为13:3lyx在第一象限上的点与23:3lyx 在第四象限上的点，若1,23APPBuuu ruur，求AOB面积的取值范围.22.已知 ln,Rf xaxx a（1）讨论 f x的单调性；（2）若 1exxf x在定义域上恒成立，求实数a的取值范围.2021 学年第二学期学年第二学期温州浙南名校联盟期末

13、联考温州浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题高二年级数学学科试题一一 选择题：本大题共选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.1.设i是虚数单位，22i1 ix，则实数x（）A.2B.1C.1D.0【答案】D【解析】【分析】利用复数的四则运算法则化简可得结果.【详解】2i2i12ix，故0 x.故选：D.2.已知全集33Uxx，集合21Axx，则UA（）A.(2,1B.(3,2)1,3)C.2,1)D.(3,2(1,3)【答案】D【解析】【分析】利用补

14、集的定义可得正确的选项【详解】由补集定义可知：|32UAxx 或13x，即(3,2(1,3)UA ，故选：D3.若圆锥侧面展开图是圆心角为23，半径为 1 的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（）A.3:2B.2:1C.4:3D.5:3【答案】C【解析】【分析】利用圆的性质可以列弧长与圆心角的等式，即可求出底面圆半径，再分别算出圆锥表面积与侧面积即可得到比值【详解】由题，221132233rrll，3Srl侧，249SSr圆锥侧，故:4:3SS圆锥侧故选：C4.若正数,a b满足abab，则2ab的最小值为（）A.6B.4 2C.32 2D.22 2【答案】C【解析】【分析】由abab，可得

15、111ab，则112(2)ababab，化简后利用基本不等式可求得其最小值【详解】因为正数,a b满足abab，所以111ab，所以112(2)ababab23abba 23232 2abba，当且仅当2abba，即2221,2ab时取等号，故选：C5.已知直线10kxyk 与圆22(2)1xy有两个不同的交点，则实数k的取值范围是（）A.3,04B.30,4C.30,4D.3,04【答案】B【解析】【分析】由直线与圆的位置关系列出不等式求解即可得答案.【详解】解：因为直线10kxyk 与圆22(2)1xy有两个不同的交点，所以圆心到直线的距离220111kkk，即2860kk，解得304k，

16、所以实数k的取值范围是30,4，故选：B.6.已知tan2，求sin2cos2的值为（）A.15B.15C.2D.2【答案】A【解析】【分析】由二倍角公式与同角三角函数基本关系化简求解【详解】2222222sincoscossin2tan1tan1sin2cos2cossin1tan5 故选：A7.在二项式3212nxx的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第4项系数为（）A.7B.7C.358D.74【答案】B【解析】【分析】根据题意得8n，则163181C2rrrrTx，分析求解即可.【详解】由3212nxx的展开式中只有第5项的二项式系数最大可知8n，则83212xx的展开式

17、的通项为16832r318811CC22rrrrrrTxxx ，则展开式中的第4项为316+31933381C72xx，系数为7，故选：B8.已知函数 22eexxxaxf xa有三个不同的零点123,x xx（其中123xxx），则3122312222eeexxxxxx （）A.1B.4C.16D.64【答案】C【解析】【分析】令()exxt x，利用导数研究单调性，得到1exxt 有一解10 x，即111exxt.2exxt 有两解23,x x且2301xx，即32322eexxxxt.把3122312222eeexxxxxx 转化为312223121222222eeexxxxxxtt ，

18、利用根与系数的关系代入即可求解.【详解】令()exxt x，则1()exxt x.所以当1x 时，()0t x，函数()exxt x 单调递增；当1x 时，()0t x，函数()exxt x 单调递减.所以max()(1)e1t xt.由题意 22g ttata必有两个根10t，且210te.由根与系数的关系有：12tta，1 22t ta.由图可知，1exxt 有一解10 x，即111exxt.2exxt 有两解23,x x且2301xx，即32322eexxxxt.所以 3122223121221222222222eeexxxxxxttttt 2121 242 ttt t2422aa=16

19、.故选：C二二 多选题：本大题共多选题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2分分.9.已知数据1210,x xx的平均数为x，方差为2s.由这组数据得到新数据1210,y yy，其中321,2,10iiyxi，则（）A.新数据的平均数是32x B.新数据的方差是294s C.新数据的平均数是3xD.新数据的标准差是3s【答案】AD【解析】【分析】由平均数与方差的计算公式判断【详解

20、】由题意得321,2,10iiyxi，由平均数与方差公式得1210,y yy的平均数是32x，方差是29s，标准差是3s，故 AD 正确，BC 错误故选：AD10.已知向量2,1a，cos,sin0b，则下列命题不正确的是（）A.若ab，则tan2 B.若b在a上的投影向量为36a，则向量a与b夹角为23C.与a共线的单位向量只有一个为63,33D.存在，使得abab【答案】BCD【解析】【分析】利用平面垂直的坐标表示可判断 A 选项；利用投影向量的定义求出a与b夹角，可判断 B 选项；利用与a共线的单位向量为aa，可判断 C 选项；由abab可知a、b方向相反，结合共线向量的坐标表示可判断

21、D 选项.【详解】对于 A 选项，若ab，则2cossin0a b，因为0，若2，则2cossin10a b ，不合乎题意.所以，cos0，所以，2tan0，即tan2，A 对；对于 B 选项，由已知可得3a，1b，b在a上的投影向量为33cos,cos,36aba ba baaa ，则1cos,2a br r，因为0,a b，则,3a b，B 错；对于 C 选项，与a共线的单位向量为33aaa，故与a共线的单位向量为63,33和63,33，C 错；对于 D 选项，由 B 选项可知310ab，若存在存在，使得abab，则a、b方向相反，则sin0，这与0,矛盾，D 错.故选：BCD.11.在等

22、腰梯形ABCD中，ABCD，且4,2,2ABCDAD，以下选项正确的为（）A.6AC BD B.等腰梯形ABCD外接圆的面积为2C.若双曲线以,A B为左右焦点，过,C D两点，则其离心率为31D.若椭圆以,C D为左右焦点，过,A B两点，则其离心率为312【答案】ACD【解析】【分析】过点D作DEAB，过点C作CFAB，交AB于点E、F，即可求出线段的长度，从而求出DAB，利用勾股定理逆定理可得90ADB，即可得到等腰梯形ABCD外接圆的直径即为4AB，即可判断 B，根据数量积的定义及运算律判断 A，根据椭圆、双曲线的定义判断 C、D；【详解】解：过点D作DEAB，过点C作CFAB，交AB

23、于点E、F，因为4AB，2CD，2AD，所以1AEBF，所以1cos2AEDABAD，则60DAB，223DEADAE，所以222 3BDBEDE，所以222ADBDAB，即90ADB，同理可得90ACB，所以等腰梯形ABCD外接圆的直径即为4AB，所以外接圆的面积为224，故 B错误；所以 12BAC BDADDCAABAABDADAD 221122ADAABABD 221122ADAB ADAB 222 4 cos604611222 ，故 A 正确；对于 C：若双曲线以,A B为左右焦点，过,C D两点，所以242 322cBDADa，所以231ca，所以离心率23 13 1cea，故 C

24、 正确；对于 D：若椭圆以,C D为左右焦点，过,A B两点，所以222 322cBDADa，所以131ca，所以离心率13 123 1cea，故 D 正确；故选：BCD12.如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中，点M为线段1BD上的动点（含端点），下列四个结论中，正确的有（）A.存在点M，使得1C M 平面1ADBB.存在点M，使得直线AM与直线1BC所成的角为45C.存在点M，使得三棱锥11DC DM的体积为16D.不存在点M，使得，其中为二面角1MAAB的大小，为直线1MA与直线AB所成的角【答案】ACD【解析】【分析】以点B为坐标原点，BC、BA、1BB所在直线分别为x

25、、y、z轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可判断各选项的正误.【详解】以点B为坐标原点，BC、BA、1BB所在直线分别为x、y、z轴建立如下图所示的空间直角坐标系，则0,1,0A、0,0,0B、1,0,0C、1,1,0D、10,1,1A、10,0,1B、11,0,1C、11,1,1D，设1,BMtBDt t t ，即点,M t t t，其中01t.对于 A 选项，假设存在点M，使得1C M 平面1ADB，11,1C Mtt t，1,1,0BD ，10,1,1BA，则111210210C M BDtC M BAt ，解得12t，故当点M为线段1BD的中点时，1C M 平面1ABD，A 对；对于

26、 B 选项，,1,AMt tt，11,0,1BC，由已知可得111cos,0AM BCAM BCAMBC ，则1AMBC，B 错；对于 C 选项，11211122C DDS，点M到平面11CDDC的距离为1 t，则11111111326DC DMM C DDVVt，解得0t，C 对；对于 D 选项，,1,AMt tt，10,0,1AA，设平面1AAM 的法向量为,mx y z，则1010m AAzm AMtxtytz，取1xt，可得1,0mt t，易知平面1AAB的一个法向量为1,0,0n r，由图可得221coscos,1m ntm nmntt ，1,1,1AMt tt，0,1,0BA ，1

27、12211coscos,2 1AM BAtAM BAAMBAtt ，因为2222012 1tttt，10,1t，则222211coscos12 1tttttt，Q、0,2，且余弦函数cosyx在0,2上单调递减，则a，D 对.故选：ACD.【点睛】方法点睛：求空间角的常用方法：（1）定义法：由异面直线所成角、线面角、二面角的定义，结合图形，作出所求空间角，再结合题中条件，解对应的三角形，即可求出结果；（2）向量法：建立适当的空间直角坐标系，通过计算向量的夹角（两直线的方向向量、直线的方向向量与平面的法向量、两平面的法向量）的余弦值，即可求得结果.三三 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题

28、，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数 2121xxafx是奇函数，则a_.【答案】1【解析】【分析】利用奇函数的定义可得出关于实数a的等式，即可解得实数a的值.【详解】对任意的xR，210 x，故函数 f x的定义域为R，2212122112221xxxxxxxxaaafx，因为函数 f x为奇函数，则 1 211021xxaaf xfxa，解得1a .故答案为：1.14.抛物线24yx的焦点为F，准线为,l AB是抛物线上过焦点的一条直线，且倾斜角为6.求线段AB的值是_.【答案】16【解析】【分析】首先求出抛物线的焦点坐标，即可求出直线l的方程，联立直线与抛物

29、线方程，消元、列出韦达定理，再根据焦半径公式计算可得；【详解】解：抛物线24yx的焦点坐标为1,0F，因为直线l过点F，且倾斜角为6，所以直线l的方程为313yx，设11,A x y、22,B xy，由24313yxyx，消去y整理得21410 xx，所以1214xx，所以1216ABxxp；故答案为：1615.设函数 1xf xxea x，其中1a，若存在唯一整数0 x，使得0f xa，则a的取值范围是_【答案】21 1,ee【解析】【分析】令 xg xxe，h（x）ax，求出()g x后画出 g x、h x的图象，数形结合建立不等式组，即可得解.【详解】存在唯一整数0 x，使得0f xa，

30、即存在唯一整数0 x，使得000 xx eax令 xg xxe，h xax，则()(1)xxxg xxeexe，当1x 时，()0g x，则函数 g x在,1 上单调递减；当1x 时，()0g x，则函数 g x在1,上单调递增；而21(1),(0)0,(2)2gggee ；当x 时，0 xe，所以0 xxe 且当0 x 时，0 xxe 因为存在唯一的整数 x0使得000 xx eax当直线()h xax与()xg xxe相切时，设切点为000(,)xxx e，则切线的斜率为001xkxe，又直线()h xax过原点，所以此时00()1xh xxe x由切点再切线上，可得000001xxx e

31、xe x，解得00 x 所以0011ake所以当直线()h xax与()xg xxe相切时，1a 因为0 x 时，1xe，0 x 时，1xe 所以10 xxxexx e，则()h xg x，此时不满足条件.所以结合图形知：当0a 时，有无数多个整数 x0使得0f xa，故不满足题意.又1a，由图可知当直线()h xax在1l与2l之间时，满足条件的整数 x0只有1110110leke，22220120leke 所以满足条件的a的范围是：211aee故答案为：21 1,ee16.在数列的每相邻两项之间插入这两项的和，组成一个新的数列，这样的操作叫做这个数列的一次“拓展”.先将数列 1，2 进行拓

32、展，第一次拓展得到1,3,2；第二次拓展得到数列1,4,3,5,2;；第n次拓展得到数列121,2tx xx.设1212ntaxxx，其中t _，na _.【答案】.21n.3312n【解析】【分析】根据数列的构造方法先写出前面几次数列的结果，寻找规律，再进行推理运算即可【详解】解：由题意可知，第 1 次得到数列 1，3，2，此时1t，第 2 次得到数列 1，4，3，5，2，此时3t，第 3 次得到数列 1，5，4，7，3，8，5，7，2，此时7t，第 4 次得到数列 1，6，5，9，4，11，7，10，3，11，8，13，5，12，7，9，2，此时15t，第n次得到数列 1，1x，2x，3x

33、，L，tx，2，此时21nt，由上述列出的数列可得：123433339339273392781aaaa ，所以12*3333(N)nnan，所以3(31)33313 12nnna，故答案为：21n；3312n；四四 解答题解答题：本大题共本大题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.已知数列 na满足11,1,2,nnnanaaan为奇数为偶数（1）记2nnba，写出12,b b，并求出数列 nb的通项公式；（2）求数列 na的前 2022 项和2022S.【答案】（1）11b，22b，12nnb（2）1012202

34、222S【解析】【分析】（1）根据na的定义求得12,b b，求出12nnbb，由等比数列通项公式可得结论；（2）由nb得2na，21na，然后用并项求和法结合等比数列前n项和公式计算【小问 1 详解】1211baa，243222baaa22122122,nnnnnbaaab又11b 12nnb【小问 2 详解】122nna，则12122nnnaa2122nnnaa1011121011101220222 1 2222221 2S18.第 24 届冬季奥林匹克运动会于 2022 年 2 月在北京市和张家口市联合举行.甲乙是单板滑雪坡面障碍技巧项目的参赛选手，二人在练习赛中均需要挑战 3 次某高难

35、度动作，每次挑战的结果只有成功和失败两种.（1）甲在每次挑战中，成功的概率都为0.7.设X为甲在 3 次挑战中成功的次数，求X的分布列和数学期望；（2）乙在第一次挑战时，成功的概率为0.7，受心理因素影响，从第二次开始，每次成功的概率会发生改变，其规律为：若前一次成功，则该次成功的概率比前一次成功的概率增加0.1；若前一次失败，则该次成功的概率比前一次成功的概率减少 0.1.求乙在 3 次挑战中有且只有 2 次成功的条件下，第三次成功的概率.【答案】（1）分布列见解析，数学期望：2.1（2）0.8【解析】【分析】（1）由二项分布概率公式求解（2）由条件概率公式求解【小问 1 详解】由题意得(3

36、,0.7)XB，则3327(0)()101000P X，12373189(1)()10101000P XC，22373441(2)()10101000P XC，37343(3)()101000P X 则X的分布列为：X0123P2710001891000441100034310003 0.72.1E X 【小问 2 详解】设A“乙在3 次挑战中有且只有 2 次成功”，B“乙在 3 次挑战中第三次成功”0.7 0.2 0.70.3 0.6 0.70.80.7 0.8 0.1 0.7 0.2 0.70.3 0.6 0.7P ABP B AP A19.请从下面三个条件中任选一个补充在下面横线上，并作

37、答.sinsinsinsinaAbBcCbA；2coscoscosC aBbAc；23sincos coscos3aCcBCbC.已知ABC的内角,A B C的对边分别是,a b c，且_.（1）求角C；（2）若点D为AB的中点，且2,3cCD，试判断ABC的形状.注：如果选择多个条件，按第一个解答计分.【答案】（1）3（2）等边三角形【解析】【分析】（1）选，利用正弦定理角化边，再结合余弦定理即可求cosC，即可求角C；选，利用正弦定理边化角，再进一步利用三角函数和公式，ABC，化简等式即可求cosC，即可求角C；（2）法一，构建圆内接ABC，证明中线3CD 刚好过圆心，从而可判断ABC的形

38、状；法二，由余弦定理，列出关于cos,cosADCBDC的方程，再结合ADCBDC，可解出22ab，又由222cos2abcCab，即可解出,ab，即可判断ABC的形状；【小问 1 详解】选，sinsinsinsinaAbBcCbA，由正弦定理得222abcba，结合余弦定理，2221cos22abcCab，又0,C，3C；选，2coscoscosC aBbAc，由正弦定理得2cossincossincossinCABBAC，2cossin+sinCA BC，ABC，sin2cossin+2cossinCCA BCC，又0,C，sin0C，1cos2C，3C；选，23sincos coscos

39、3aCcBCbC，3sinsinsincossincoscossin+cos3ACBCCBCB CC，ABC，3sinsinsin+cossincos3ACB CCAC，0,AC、，sin0A，tan3C，3C；【小问 2 详解】法一，如下图，圆 O 内接正ABE及ABC，2cAB，易得3DE，由圆的性质易得DEDC，又3CD，故只有当 C 与 E 重合时，3CDDE，故ABC为正三角形法二，由题意可知，1,3ADBDCD.在ABC中，2222cosACADCDAD CDADC，即242 3cosbADC.在BDC中，2222cosBCBDCDBD CDBDC，即242 3cosaBDC.因为

40、ADCBDC，所以coscos0ADCBDC，所以228ab，2221cos,422abcACBabab所以2284abab，得2ab，所以ABC为等边三角形.20.如图，三棱锥PABC中，平面PAB 平面ABC，,90PAPBAPBACB，点,E F分别是棱,AB PB的中点，点G是BCE的重心.（1）证明：GF平面PAC；（2）若EBC为正三角形，求平面BAP与平面APC夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析（2）155【解析】【分析】（1）由面面平行的性质定理证明（2）建立空间直角坐标系，由空间向量求解【小问 1 详解】连接EF，连接EG并延长交BC于点D，则点D为BC的中点，从而点,D

41、 E F分别是棱,CB AB PB的中点，,DEAC EFAP又,DE EF 平面,PAC AC AP 平面PAC，DE平面,PAC EF平面PAC.又,DE EF 平面,PAC DEEFE，平面EFG平面PAC，又GF 平面,PACGF平面PAC.【小问 2 详解】连接,PEPAPB E是AB的中点，PEAB，平面PAB 平面ABC，平面PAB平面ABCAB，PE 平面,PAB PE 平面ABC.连接CG并延长交BE于点O，则O为BE的中点，连接OF，则,OPPEOF平面ABC.EBC为正三角形同理可得CO 面PAC，则如图建立空间直角坐标系Oxyz设3,2 3OCPE.4 3,2 3,3A

42、BCEOE，则0,3 3,0,3,0,0,0,3,2 3ACP.3,3 3,0,0,2 3,2 3ACAP，设平面PAC的一个法向量为1,nx y z，则1133 302 32 30nACxynAPyz ，可取13,1,1n，又平面PAB的一个法向量为21,0,0n u u r，则121212315cos，综上，当0a 时，f x在0,上单调递减，0a 时，f x在10,a单调递减，在1,a单调递增.【小问 2 详解】解：111 ln122elnelnelnelnxxxxxxxxxaxx xaaaxxxx 令 1th tet，1th te，所以 h t在,0上单调递减，在0,上单调递增.00h

43、 the1tt 当且仅当0t时等号成立，1 lnelnxxxx 恒成立，当且仅当1x 时取等号.1 lneln1xxxx 所以a的取值范围为1a；绝密绝密考试结束前考试结束前2021 学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考学年第二学期温州浙南名校联盟期末联考高二年级语文学科试题高二年级语文学科试题一、现代文阅读（一、现代文阅读（31 分）分）（一）现代文阅读（一）现代文阅读（本题共（本题共 4 小题，小题，15 分）分）阅读下面的文字，完成小题。材料一：每一部经典剧作的跨文化传播和阐释，都是具有跨越性的文化现象，但并非所有的跨文化戏剧都值得关注和研究。研究哪些现象和事件，要视特定的研究指向性而定

44、：其一，指向那些有跨文化交集、与异国文化发生了“事实联系”的戏剧，比如在新疆出土、反映梵剧东渐的多语戏剧文学弥勒会见记剧本；其二，指向戏剧经典，中外戏剧经典本身携带着本土戏剧传统的丰富蕴藏和文化符码，当它们与异国文化发生碰撞和交流时，这些蕴藏的理念、美学和价值在另一个符号系统和表演体系被激发、被折射，产生另一种魅力和特殊的传播效应；其三，指向具有影响力的“跨文化阐释和传播”事件，即那些得到更丰富立体的跨文化阐释、更体现跨文化传播规律的戏剧现象。进行跨文化戏剧的研究应正确认识和理解双向思维这一概念。双向思维是指将研究按由外向中、由中向外两个互为补充、交叉互渗的路向展开，把中外戏剧及其文化既视为一

45、个整体，又区分为两个路向。这两个路向看起来相反，但实际上很多时候是一个历史过程的两个侧面，一枚硬币的两面。两个路向共同驱动，才能形成完整视域下的中外比较戏剧的历史认知。戏剧受众的双向性接受研究，也是双向思维的关键一环。跨文化阐释与传播的效果较多取决于接受者，接受者不会被动接受，他们往往在传播过程中发挥着积极的、创造性的作用。跨文化戏剧的受众，既有研究者、编导演员等专业人群，也有普通观众。跨文化戏剧受众的双向性，是指他们对异域戏剧的接受过程呈现出不同文化与戏剧传统的交叉、碰撞和交融的特点。中外受众的接受重点和趋向都不一样。20 世纪 30 年代，欧美观众惊讶于梅兰芳访美访苏带来的精湛的东方艺术，

46、与此同时，中国的接受者正致力于引入易卜生等西方现实主义“社会问题剧”启蒙民众。双向性研究需要深入阐释中外受众的差异性需求和结果。（节选自陈戎女中外戏剧经典的跨文化研究：双向思维促进多元文明互鉴，有删改）材料二：中国近年来出现了不少追求哲理意蕴的艺术作品。电影黄土地、小说活动变形人、话剧野人等，都是哲理内涵大于情感容量的作品。但有的作家并不欣赏，他们仍然认为艺术必须具有情感特征，他们仍然把以情感人作为艺术的最高法则。于是戏剧创造中又形成了一个双向两极思维：一极是单向追求高强度、哲理化倾向，一极是单向追求以情感人的传统编剧法的思维方式。这两种单向思维方式的产生都是有其复杂的历史根源、社会根源。我们

47、正处于东西方文化相互渗透的新时期，随着萨特的存在主义、弗洛伊德的精神分析哲学、尼采与叔本华悲观主义哲学等三次浪潮的冲击，青年人更喜欢探索心灵的艺术品，能够深刻揭示人的内心世界，具有敏锐的理性穿透力的艺术品，理所当然的成为青年亟需的养料。而固守外部世界进行艺术创造的单向思维的作家，他们对“煽情”艺术的迷恋因循了传统的艺术创造方法，也有其存在的价值和作用。我认为，这两种单向的思维方式都具有片面性。如果真要产生高层次划时代的艺术作品，单向的需求是无法达到这种境界的，这必然要求主体心灵与外部世界在更高层次上的愈合。要达到这一阶段，或许还需要若干年。我认为WM（我们）在这方面的探索已初见端倪，它展现了特

48、定时期知青不同个性的心态差异，又同时准确地勾勒了外部世界的状况。由不同的单向思维走向双向思维的统一是艺术发展的必由之路。由不同的单向思维走向双向思维的统一，由纯粹诉诸情感与纯粹诉诸理智走向在情感包裹下的理性的强化，由单纯追求形式与单纯追求内容走向形式与内容的浑然一体，这是艺术发展的必由之路。任何类型的单向思维一旦形成因果直线型模式，则必然排斥逆向思维、交叉思维、灵感思维，在艺术的思维王国内，任何单向思维一旦成为极端模型，都是有碍于艺术创造的。诉诸理智而完全忽视表层故事结构的感染力，排斥情感，这样的作品是不能为观众喜闻乐见的。但通俗化并非庸俗化，通俗化地描写人情世态的作品又不能完全不承载作家的哲

49、理品格和自我追求。伟大的戏剧大师莎士比亚的剧作就是历史内容和优美的故事情节的完美结合，他将主体心灵与外部世界两者在高层次上有机融合，莎翁的奥塞罗 罗密欧与朱丽叶 李尔王无不是诉诸外部世界的单向思维和诉诸心灵形式的单向思维的双向统一的艺术佳制。我们的戏。剧探索也应该沿着这一个方向前进，打破惯性思维模式，更新自我的思维结构，创造出灿烂的艺术精品。（节选自程宏宇走向双向思维的统一，有删改）1.下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（）A.当中外戏剧经典与异国文化发生碰撞时，其蕴藏的理念、美学和价值会被激发折射，从而产生另一种魅力。B.双向思维把中外戏剧及其文化既视为一个整体，又区分为两个看似

50、相反、实则互为补充交叉互渗的路向。C.划时代艺术作品的诞生要求主体心灵与外部世界在更高层次上的愈合，WM（我们）可谓划时代作品。D.莎翁的奥赛罗将主体心灵与外部世界巧妙融合，是双向统一的艺术佳作，明了方向。2.根据材料内容，下列说法正确的一项是（）A.跨文化传播的效果取决于接受者，接受者在传播过程中发挥着创造性的作用，要阐释中外受众的差异性。B.在欧美惊讶于梅兰芳的东方艺术时，中国致力于引入西方现实主义启蒙民众，接受重点和趋向各不相同。C.当代青年人更喜欢揭示人的内心世界、具有理性穿透力的艺术品，因此，戏剧实践中出现了不少追求哲理意蕴的艺术作品。D.固守外部世界进行艺术创造、单向追求以情感人的