山西省2023-2024学年高三年级一轮复习终期考试数学试卷含答案.pdf

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1、山西省2023-2024学年高三年级一轮复习终期考试1T 12.函数f(x)=cos(wx 一）（w 0），则以下说法正确的有4 A.若w=3，则f(x）在O，叫内恰有3个零点B.若w=2，则f(x）在O，霄内恰有3个极值点C若f(x）在O，于内有最小值点，则斗3 9 7 21 11 D.若f(x）在区间一，一单调，则（0，一u 一，一u 一一3 2 2 4 2 42 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.在某次大型人才招聘活动中，共有2000人参加笔试，笔试成绩位于区间70,80),80,90),90,100的人数分别为683,272,45，已知此次笔试满分为100分，且成绩近

2、似服从正态分布，则笔试成绩的标准差约为.（参考数据：若X-N（抖，2），则P(-2运X 0）在定义区间内单调递减，则实数a的取值范围是A15.在数列 的每相邻两项 之间插人此两项的积，形成新的数列，这样的操作称为该数列的 一次“扩展”将数列1,3进行“扩展”，第一次得到数列1,3,3；第二次得到数列1,3,3,9,3；第n次“扩展”后得到的数列为1,x11x2，x.,3.记an=log3(1 x 的凡3），其中m=2-1,n E W，则数列仇的第6项%一主一P,16.在矩形ABCD中，AB=24D=2,E是AB的中点，沿DE将A三飞；：s:.-.-.B.6.ADE折起至.6.PDE，使得PB=

3、PC，则此时兰棱锥P-DEC的外接球的表面积 为.第16题圈四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(10分）在数列叫，bn中，若bR=n+3，如tlaR的前丙和SR满足3SR叭巾EN).(1）求数列an的通项公式(2）若数列en满足乌右，求数列en的前n项和1数学试题第3页（共4页）18.(12分）.6.ABC i:p,a,b,c分别是川的对边Bb-a=l,c中；，i从c=9，叫去，这两个条件中任选一个，填在上面横线上作为已知条件，解答下面的问题(1）求.6.ABC的三边长及面积S;(2）若角B的平分线交AC于点D，求BD的长19.(12分）如图，已知三

4、棱柱ABC-A1B1C1,E是AC的中点(1）证明：n.cl平面A1EB;(2）平面A1ACC1.L平面ABC,A1A=AC,LA1AC=60 LABC=90,LBAC=30。，求平面A1EB与平面B1BC所成角的余弦值20.(12分）cl 第19题图一盒乒乓球中共装有2只黄色球 与4只白色球，现从中 随机抽取3次，每次仅取1个球(1)若每次抽取之后，记录抽到乒乓球的颜色，再将其放回盒中，记抽到黄球的次数为随机变量X，求P(X=1）及E(X);(2）若每次抽取之后，将抽到的乒乓球留在盒外，记 最终盒外的黄球个数 为随机变量Y，求P(Y=1)及E(Y);(3）在（1)(2）的条件之下，求P(IX

5、-YI运1).21.(12分）己知椭圆E：三 i_=1(0 b 2).4 b2(1)若 椭圆lE的离心率为豆豆，直线r=2x-2与椭圆E交于M,N两点，求证：OM.LON;2(2)P为直线l:x=4上的一个动点，A,B为椭圆E的左、右顶点，PA,PB分别与椭圆ElIPDI 交于C,D两点，证明为定值，并求出此定值IPClIBDI 22.(12分）已知函数f(x)=m(x-1)2-2x+2lnx,m注2.(1）求证：函数J(x）存在单调递减区间，并求出该函数单调递减区间（a,b）的长度b-a的取值范围；(2）当x;.:1时，f(x):t;2xe-1-4元恒成立，求实数m的取值范围数学试题第4页（

6、共4页）秘密食启用前2023-2024学年高三年级一轮复习终期考试数学参考答案详解及评分说明、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1.B【解析】在数轴上表示出集合A，若A UB=R，则由数轴易知m;?!:1，所以实数m的取值范围是1,+oo），故选B.2.C【解析】由题意得z2-4z+4=-1，即（z-2)2=-1，得z=2i，故lzl=v言，故选c.3.B【解析】由题意可得，l al=3,la-bl2=a2-2ab驴，可得Ia 12-21 a I I b l cos+I b 12=17,I b 12-21 b I-8=0,解得lbl=

7、4.故选B.4.C【解析】在等比数列叽）中，s4,s.-s4,S12-s.,S,6-S12也成等比数列因为S4=2,S1=8，所以马s4=6，所以S12-Ss=l8,S16-S12=54，所以sl6=so，故选c.5.C【解析】因为射线PN平分LF1PF2,2页万3N/f;_,IPF,I 3 IPF2I 2 由双曲线定义知：IPF.I-IPF2I=2，IPF,I叫PF2I旬，在l:l.F1PF2中，由余弦定理得：IPFl+IPF22IPF1lIPF2lc呐。材，得4c2=28矿，双曲线E的离心率e主v7.故选c.6.A【解析由题意知！阜由xy苦0知sin养o，由tan2sina=O得豆旦旦 s

8、ina=0,IX=.L.COS lr=2si脯，cos2a2.+sina=O，又sina茬0，故-+1=0，整理得2cos22cosa-1=0,.L.COS 2co唱主1 2cos2 1-l+v3-1z 解得自一厂或cos一厂-1（舍），于是sin21-cos2孚，故Z-y2=2cos 4sin22二1土豆豆4豆豆1-v言，故选A.2 2 7.B【解析】如图：由题得PM豆豆56=28y言，OM=28,PO=28v2,2 PH HG 28v2-28 HG 由兰角形PHG与兰角形POM相似得一一一一，即一一一PO OM 28 v2 28 解得HG=28-14v2，所以棱台的上底面的边长为56-2s

9、v豆，所以棱台的体积为卡伽28v2)2伽28v2)x 56 叫28 棚77.1，故选B数学试题答案第1页（共7页）p 8.B【解析】因为f(x)=2x-e+In一旦一，e-x(e-x)所以f(x)+J(e-x)=2x-e+In一一一2(e-x)-e-x e一（e-x)四.,e(e-x),ex e(e-x）、胃，月=m-r ln=101 I=1ne-=,t,e-xx e-xx 令s升刮叫刽.+1（结）叫苦）阳陆）厅（给）陆）叫到例如叫声）=22023,2023 所以S=2023，所以一一（a+b)=2023，所以a+b=2，其中a O,b O,a=2-b.2 2-b 1 2 f 1 2（b)所以

10、一一一一一一一一1=I一I一一一12a b 2b 2a b 2a bl 1/5 b 2a 1/5 lb 2a 5 22a+b,-注21五 Z2ab1-l=42 当且仅当豆豆b，即言，b=3时等号成立，故选B.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.AD【解析】由结论知A正确；B错误；“三分法”用来解决函数的变号零点，所以C错误；由零点存在定理可得D正确，故选AD.10.BD【解析】抛物线的焦点为F(l,O).A如图，过点B作BQ垂直准线于点Q，交抛物线于，在pl，则IP1QI=IP1FI

11、,则有IPBl+IPFI法IP.BI+Ip IQ I=I BQ I=5，即IPBl+IPFI的最小值为5.故A错B.点P到y轴的距离d.=IPFl-1，设点P到直线l的距离为4,B(4,3)所以di也也IPFl-1.更多免费资橱，关注公众弓抬穗者的杂货铺易知4+1PFI的最小值为点F到直线l的距离，12+3 I 故4+1PFI的最小值为一二EV4+1 所以di+4的最小值为王 1.故B正确第10题答图Jt2 12t+31 l(t-1)2+51 c.设Pl工.tl，则点P到直线t距离d=I I=因此当t=1时，d有最小值立故C错飞4I在王I2.；主D.由题得直线FB的方程为y=x-1，设直线FB

12、与抛物线的交点M（第.，y),N（衔，Y2),由（；可能仁川O所以叭响IMNI川p=6+2=8.故叫故选BD.数学试题答案第2页（共7页）x 11.ABD【解析】对于A，首先任选2天安排甲值班，共C15种方法，再从剩下的4天中选2天安排乙值班，共C6种方法，最后安排丙，C;=l种方法，共计 156 1=90种方法，故A正确；对于B，甲可以值周一周二、周二周兰、周五周六，共有5种方法，再从剩余4天中选2天安排乙，剩下两天安排丙，此步骤共c；Ci=6种，共计56=30种方法，故B正确；对于C，首先确定甲 在乙之前还是之后，有2种方法，再讨论丙值的两天班是否连续，若连续，则从“口甲甲口乙乙口”或“口

13、乙乙口甲甲口”对应的主个空档中选择一个，安排“丙丙”即可，此时有C!=3种方法，若不连续，则从“口甲甲口乙乙口”或“口乙乙口甲甲口”对应的三个空档中选择两个，各安排一个“丙”即可，此时有c=3种；综上，符合题意的方法数为2（3+3)=12种，故C错误；对于D，只需将“甲甲”“乙乙”“丙丙”做全排列即可，共A:=6种方法，故D正确综上，故选ABD.12.ACD【解析】对于A，当(1)=3时，f(x)=cos(3x 一），其零点满足知一一k1r(k E Z），如一牛k E Z),1T 1T 1T 4、42 12 3 3节节5节9节13故XE，一一一一一一一，其中在区间O，内恰有3个，故A正确：12

14、12121212 对于B，当w=2时,f(x)=cos(2x 一），其极值点满足2x一 k1r(k E Z），故z一与k E Z),霄44 8 2 3rr 71r 111T 故XE，一一一一一，其中在区间O，叫内只有2个，故B错误：8888 1Tl+8kTI 对于C,f（功的最小值点满足一2k骨（k E Z），解得x一一一-2.kE Z），其中最小值为一，4 4W 32Q 令一一，得注二，故C正确；他3（4k-1）哺对于D,/(x）的极值点满足一k1r(kZ），即x一kZ),47h 节3mH24、P节一节一二知ju一他川喘一份一?需调单2在fJ 若3(4k-1）2(4k+3）(kZ）得 12k

15、-38k+6(k e Z），即k运斗kZ),他21 11 9 7 3 3 当k=2时，解（）得一运；k=1时，解（）得一运运一；当k=O，解（）得一运一4 2 4 2 4 2 又wO，故Ow运；当kO时，对应的均为负值，故D正确综上，故选ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.101000【解析】由题意知，设笔试成绩X-N（队的，由70分及以上的人数为683+272+45=1000，得P(X法70）一一2000 1-P(-2运X +2）内=0.02275,(+2）-90-70 而P(X;.i:90）国一一 0.0225目0.02275，故2的值可估计为90，故约为一一一一1

16、0.2000 2数学试题答案第3页（共7页）吨，l+lnx 1川荫，【解析】f。=1+lnx-2ax 叫一一一 2aj,(x 0），设g(x一一一乓x 0），则内）;-;-飞XI X 旷所以当g（0,1）时，g(x）单调递增；当Z（1,+oo）时，g(x）单调递减g(xmax=g(l=1，所以f(x在定义区间内恒单调递减，川2运o,NP斗15.365【解析】因为a昆=lo(1 x,x2 凡3），所以叶1=logD (1 x.)x1 (x1 x2)x2 凡（xm3)3 13 x x：x 33 log3。m;3aR-1.设a.+1+p=3(a.+p），即a.+1=3a.+2p，可得p=-2 1 1

17、 3 1 3 又知a1=logil33)=2，则数列aR是首项为2一一，公比为3的等比数列，故a 一一3,2 2 22 2 3局 1 所以a.=2一（nEN），所以向 365.16.471【解析】取BC的中点 N,DE的中点 M,连接PN,MN，则BC.lMN,因为 PBPC，所以BC.lPN,因为MNnPNN,MN,PNC平面 PMN，所以BC.l平面 PMN,因为 PMC平面 PMN，所以BC.lPM,因为 PD=PE，所以PM.lDE,又 BC,DEC平面 BCDE，且BC与DE是相交的，所以PM.l平面 BCDE，又 ECC平面 BCDE，所以PM.LEG，又因为DE.LEG，所以EC

18、.l平面 PDE.B 三棱锥P-DEC的外接球与长、宽、高分别为l,l,v2的长方体的外接球半径相同，故R=l，所以球的表面积为471.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：（1）由题设可得3S.=a.(n+3)-ln e N,.1分当n=1时，3a,=4a1-1，得I=1,.2分当n注2时，3S._,=a._1(n+2)+1，两式相减得3a.=(n+3）n-(n+2)a.-1,a.n+2 所以na.=(n+2）n-1，即一一一一一，.4分I n a2 a3 a4n-1n 4 5 6 n+l n+2 所以x一一x一x一一X一x.x一x一一，a,a2

19、a3n-2 an-I 2 J 4 n-1 n 所以数罗u的通项为a嚣i-(n+1)(2）困为c粤3二6-=,a、，2、，川，A _,-,_A.盼刷刷c.的前两枫 C1+Cz+C3 c._1+c再（击古）（古击）（古一击）+.+(n x（+1)-(n+1)(cn+l);(n+2）一仇2+3)=i(n+2Rn+3)6(n+2(;+3）.10分数学试题答案第4页（共7页）b2+c2-a2 2 18.解：（1）若选择，由cosA=一，代人C=9，整理得a2=b2-12b+81，.2分2bc 3 代人b-1，解得7,b=8，.4分I 2.故S=-bcsinA 一89./1-（；二）2=12v王；.6分V

20、、3I cosA=.;I sinA 豆豆，I 3I:!3，.若选择，由1J 制-故sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 二二，I co 11 I.;nn svs.sB一一目.-.l 21l:Ill山218v言由正弦定理知生丝些_1L壁，而b-a=l，故7,b=8，.2分a sinA王73 7 3v5 c一一sinC 一一一一斗，.4分sinA v5 7 3 王于是S=-bcsinA=-x 89一一12v至2.6分3 a2+c2-b2 11 h月于(2）设LDBA=LDBC=（），则LABC=2，由（1)知cos2fJ=一2cos2fJ-1，解得础。二丘，2c21 21

21、.8分设BD凯由St.BA4v主 f n2fJ 2accosfJ 279丁3v213v21 =一一一一一一，即BD一一一.12分(a+c）归a+c7+9 2 2 19.(1）证明：连接AB1，交A,B于点F，连接EF.在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1为平行四边形，F为AB，的中点，又E是AC的中点，：.EFIIB,C,.2分又EFC平面A1EB,B1Cct平面A,EB,:.B,C fl平面A1EB.4分(2）因为A1A=AC,LA1AC=60。，E是AC的中点，所以A,E.LAC.又平面A1ACC1i平面ABC,A1EC平面A1ACC1,平面A1ACC1n平面ABC=AC,z

22、 cl:x;B 第19题答图所以A1E.l.平面ABC,.6分如图，以E为原点，分别以射线EC,EA1为y,z轴的正半轴，以垂直于EC的射线为Z轴建立空间直角坐标系E-xyz.设AC=4，则A1(0,0,2y刃，E(0,0,0),A(0,-2,0),B(y言，1,0),C(O,2,0).所以瓦（0,0,2/3），西（仔，1,0),oc=C叮，1,0），面：瓦（0,2,2叮）lnEA,=0.设n（篇小z）是平面A1EB的法向量，则_ 1wfv3 z。，lv3+r=o,lnEB=0,数学试题答案第5页（共7页）所以可取n=(l,-y言，0).8分lmBC=0.设m是平面B1BC的法向量，则一lmB

23、B1=0,同理可取m=(l,y豆，1).10分贝tlcos句，m主：旦二丘，lnllml 5 又两平面所成角为锐角，故平面A1EB与平面B1BC所成角的余弦值为豆豆.12分5 2 1 20.解：（1）由题意知，每次取到黄球的概率为一一，故X-B(3，一）6 3 1 2 12 4 P(X=k)=c；（)1（一）3-k(k=0 1 2 3），代人k=1得P(X=1)二.2分3 3”27 9 8 同理可得P(X=0)一，P(X=2)一，P(X=3)一27 27 27 8 12 6 1 故E(X)=0一1一2一3一1；.4分27 27 27 27 cc于(2）由题意可知Y服从超几何分布，P(Y=k）飞

24、了（k以2),12 3 代人k=1得P(Y=1)一一，.6分20 5 1 1 3 1 同理可得P(Y=0)=-P(Y=2)一故E(Y)=0一1一2一l;.8分555 5 5(3）由（1)(2）知，P(IX-YI1)=1-P(IX-YI注2)=1-P(X=0,Y=2)-P(X=2,Y=0)-P(X=3,Y=0)-P(X=3,Y=1).10分8 1 6 1 1 1 1 3 2 13-1-X一X一X一X一1一一一.12分27 5 27 5 27 5 27 5 15 15 x2 21.解：（1）由题意得b=1，所以椭圆方程：一y2=1，.1分4 设M（坝，r1),N（鸟，r2),将y=2x-2代人x2

25、+4y2=4得：17x2-32x+12=0,32 12 则X1+X,.=-,X1X2 一，.3分 画17 17 百M百万：X1X2+Y1Y2 第1X2+(2x1-2)(2x2-2)=Sx1x2-4(x1+x2)+412 32=5-4一一4=017 17 所以OM1-0N.5分(2）设P(4,ro),c（问，y3),D(x4,y小而A(-2，。，B(2，的，设PC召，pjj页，则（x3-4,y3-Yo）（2-X3,-y小（的4，川Yo)=(2-X4,-Y4），7分所以（1对Z卢4-2A,(1)y3 川，（1+)x4=4年，（1叫川儿.8分因为c(x仙2 2 2 2 所以.:.2.丘 l,卫且 1

26、,4 b24 b2 4 b2 数学试题答案第6页（共7页）所以（1+1川（1+=(1）2.(1+）：+(1+=(1+)29分代人作差可得：（4-2A)2i(4 年）二（12-(1+)2 10分化简得：=-3，.11分ICAlIPDI 所以定值为3.12分IPClIBDI 2 _ 2mx2-(2m+2)x+2r)22.解：（l)f（x)=2m(x-1)-2 一x x 令h(x)=2mx2-(2m+2)x+2,2m+2 m+l 因为m 川，二次函数对称轴Z一一一一一，h(O)=2 0 且 L1=(2m-2)2 0恒成立，.1分4m 2m m+1 1 所以h(x)=0恒有两不相等正实根，且这两正实根

27、分别为a,b(b）,a+b 一一一，ab一，.所以J(x）的单调递减区间是巾，b),m m I 2 1 I 1 I 所以单调递减区间（，b）的长度b-a=.J(b）2-4ab=/1一 I 1 一，.3分v m m-I m I 因为m注2,(2）由题意m（劣1)2-2必组m运2xe嚣I旬在 l,+oc）上恒成立，即m(x-1)2+2x+2lnx-2xe1髦。恒成立，令F(x)=m(x-1)2+2x+2lnx-2xe1,2 2 则F（x)=2m（元一1)+2 一(2x+2)e-I，令G(x)=2m(x-1)+2 一（2x+2)e-1,.5分x x 则G（x)=2m-(2x 彻I，令H(x)=2m三（2x 制1.x x 则H(x）鸟（2x阳I，令M(x）土（2x阳1,x-x 则M气功与（2x 阳1，当x注1时，M（们0,x 所以M(x）在 l,+oc）上单调递减，M(x),i;M(l)=4-8=-4 0，即m 4，单调递减函数H(x）在z时，H(x），所以H(x)=0在1,+oc）上有根，记为句，在l，施。）上，H(x)0，在（元。，）上H(x)O,F(x）单调递增，而F(l)=0,因此在（1，叫）上，F(x)F(l)=0，从而在1,+oc）上F(x),i;0不恒成立，综上所述，2运m4.12分数学试题答案第7页（共7页）