四川省射洪中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测试题数学试题含答案.docx.pdf

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1、高二数学第 1 页 共 4 页射洪中学高射洪中学高2022级高二（上）第三次学月质量检测级高二（上）第三次学月质量检测数学试题数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答非选择题时，将答案写在答题卡对应题号的位置上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将答题卡交回。第第I卷卷选择题选择题一、一、本大题本大题 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给

2、出的四个选项中只有一个是符合要分。在每小题给出的四个选项中只有一个是符合要求的。求的。1.已知35iiz，则z在复平面上对应的点所在象限为（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.抛物线21:2Cyx 的准线方程为（）A.14y B.14x C.12y D.12x 3.已知直线240 xy与直线2470 xy平行，则它们之间的距离为（）A.3 55B.11 55C.3 52D.3 1024.在不超过 10 的正偶数中，随机选取两个不同的数，其和等于 10 的概率是（）A.15B.310C.25D.125.已知等差数列 na，其前n项和为456,12nS aaa，则9S（）A.24

3、B.36C.48D.646.椭圆222210 xyabab的右顶点为 A，上顶点为 B，右焦点为 F，若直线BF与以 A 为圆心半径为12b的圆相切，则椭圆离心率等于（）A.13B.12C.33D.637.3D 打印是快速成型技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，高二数学第 2 页 共 4 页运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层打印的方式来构造物体的技术，如图所示的塔筒为 3D 打印的双曲线型塔筒，该塔筒是由离心率为10的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的，已知该塔筒（数据均以外壁即塔筒外侧表面计算）的上底直径为6 2cm，下底直径为9 2cm，喉部（中间最细处）的直径为8

4、cm，则该塔筒的高为（）A.27cm2B.18cmC.27 2cm2D.18 2cm8.直线l过圆22:(4)1Mxy的圆心，且与圆相交于,A B两点，P为双曲线22197xy右支上一个动点，则PA PB 的最小值为（）A.2B.1C.2D.0二、二、本大题本大题 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。在每小题给出的四个选项中有一个或一个以上分。在每小题给出的四个选项中有一个或一个以上的选项符合要求，全选对得的选项符合要求，全选对得 5 分，选对但不全得分，选对但不全得 3 分，有错或不选得分，有错或不选得 0 分。分。9.设 m，n 是两条不同的直线，是两个不同的平面，下

5、列命题中正确的是（）A.若/m，/n，则/mnB.若/，m，那么/mC.若，m，n，则mnD.若m，/m，则10.已知1,0,1a，(2,1,0)b，1,cx y，则（）A.20,1,2abB.|3abC.若bc，则2x D.若bc，则12x ，0y 11.记nS为等差数列 na的前n项和.若170aa，则以下结论一定正确的是（）A.40a B.nS的最大值为3SC.16SSD.35aa12.己知椭圆222:1(02)4xyCbb的左，右焦点分别为1F，2F，圆22:(2)1M xy，点 P在椭圆 C 上，点 Q 在圆 M 上，则下列说法正确的有（）A.若椭圆 C 和圆 M 没有交点，则椭圆

6、C 的离心率的取值范围是32,1B.若1b，则|PQ的最大值为 4C.若存在点 P 使得213PFPF，则03bD.若存在点 Q 使得123QFQF，则1b 第第 II 卷卷非选择题非选择题高二数学第 3 页 共 4 页三、填空题三、填空题（每题（每题 5 分，共分，共 20 分分）13.若抛物线24yx上的点,P a b到其焦点F的距离为 3，则a.14.在正项等比数列 na中，15,a a是方程210160 xx的两根，则3a 15.已知圆1C：22420 xyxy与圆2C：22240 xyy相交于A、B两点，则圆C：22(3)(3)1xy的动点P到直线AB距离的最大值为.16.如图，已知

7、菱形ABCD中，2,120,ABBADE为边BC的中点，将ABE沿AE翻折成1AB E（点1B位于平面ABCD上方）连接1BC和1,B D F为1B D的中点，则在翻折过程中，点F的轨迹的长度为.四、解答题四、解答题（共（共 70 分分）17.（10 分）如图，在正四棱柱1111ABCDABC D中，1222AAABBC，M是棱1CC上任意一点.(1)求证：AMBD；(2)若M是棱1CC的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值.18.（12 分）已知等差数列 na的前n项和为nS，91027,40SS .(1)求数列 na的通项公式；(2)设2nnnba，求数列 nb的前n项和nT.19.（

8、12 分）已知椭圆2222:10 xyLabab的离心率为32，短轴长为 2.(1)求椭圆 L 的标准方程；(2)过椭圆内一点11,2P引一条弦，使弦被点P平分.求此弦所在的直线方程.高二数学第 4 页 共 4 页20.（12 分）某新能源汽车制造公司，为鼓励消费者购买其生产的新能源汽车，约定从今年元月开始，凡购买一辆该品牌汽车，在行驶三年后，公司将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对已购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，得其样本频率分布直方图如图所示.(1)求实数 a 的值；(2)估计已购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数（同一组数据用该区

9、间的中点值作代表）；(3)现在要从购车补贴金额的心理预期值在3，5）间用分层抽样的方法抽取 6 人，再从这 6 人中随机抽取 2 人进行调查，求抽到 2 人中购车补贴金额的心理预期值都在3，4）间的概率.21.（12 分）在如图所示的六面体ABCDEF中，四边形 ADEF为矩形，平面ADEF 平面ABCD，1ABADAF，2CD，CDAD，/AB CD.(1)设H为CF的中点，证明：/BH平面ADEF；(2)求平面BCF与平面ABC夹角的余弦值.22.（12 分）椭圆C与双曲线22221xy有相同的焦点，且过31,2.(1)求椭圆C的方程；(2)如图所示，记椭圆的左、右顶点分别为A，B，当动点

10、M在定直线4x 上运动时，直线AM，BM分别交椭圆于两点P，Q.（i）证明：点 B 在以PQ为直径的圆内；（ii）求四边形APBQ面积的最大值.答案第 1页，共 4页高高 2022 级第三学月月考（数学）级第三学月月考（数学）参考答案参考答案1.D2.C3.C4.A5.B6.B7.C8.D9.BD10ACD11AC 12ACD8.【详解】圆22:(4)1Mxy，所以圆心(4,0)M，半径为 1设0(P x,0)y，在双曲线22197xy右支上一个动点，且03x，所以22()()()()PA PBPMMAPMMBPMMAPMMAPMMA ,02220020()1(4)7(1)149xxyx200

11、16889xx对称轴为94x,开口向上，因为03x，所以当03x 时，PA PB 取最小值为1698 3809 11.设等差数列 na的公差为d，因为170aa，则1160aad，故13ad，所以114naandnd，所以40a，故 A 正确；12.由于d的正负不清楚，故3S可能为最大值或最小值，故 B 错误；13.因为61111615530SSadaad，则16SS，故 C 正确；14.因为35420aaa，所以35aa，即35aa，故 D 错误12.由椭圆C中2a，圆M中圆心(0,2)M，半径为 1，如下图示，A：由于02b，由图知：当01b时椭圆 C 和圆 M 没有交点，此时离心率221

12、()43,121bbea，对；B：当1b 时，令(,)P x y，则22|(|2)xyMP，而224(1)xy，所以23|2|283()3yMP，又11y，故max283|MP，所以|PQ的最大值为2831，错；C：由1224PFPFa，若213PFPF，则123,1PFPF，由2212(4,0),(4,0)FbFb，令(,)P x y，且2221)(4xyb，则2222224941xbyxby，即222222(4)8 4200(4)8 4120bxb xbxb x，所以22(0,24xb，则23b，且02b，故03b，对；D：令(,)Q x y，若123QFQF，所以222222(4)3(4

13、)xbyxby，则22224 4(4)0 xb xby，所以2222(2 4)3(4)xbyb，Q轨迹是圆心为2(2 4,0)b，半径为23(4)b的圆，而(0,2)M与2(2 4,0)b的距离为22 5b，要使点 Q 存在，则222|3(4)1|2 53(4)1bbb，可得22(1)0b，且02b，即1b，对；132144157 21216215.圆1C：22420 xyxy与圆2C：22240 xyy的方程相减，可得10 xy，即直线AB的方程为10 xy.圆C：22(3)(3)1xy的圆心为(3,3)C，半径1r，答案第 2页，共 4页点(3,3)C 到直线AB的距离3 3 17 222

14、d ，则圆C上的动点P到直线AB距离的最大值为7 212dr，16.由2,120,ABBADE为边BC的中点知：3B且1BE，易知1,AEEC AEB E，而1ECB EE，1,EC B E 面1B EC，故AE面1B EC，又1BC 面1B EC，所以1BCAE，故AE与1BC的夹角为2设G是1AB的中点，又F为1B D的中点，则G FAD 且12GFAD，而1122ECBCAD且ECAD，所以G FEC 且G FEC，即FG EC为平行四边形，故EGCF 且EGCF，故F的轨迹与G的轨迹相同.因为AE面1B EC且11B E，所以1B的轨迹为以E为圆心，1 为半径的半圆，设AE的中点为O，

15、则112OGB E，1/OGB E，又OG面1B EC，1B E 面1B EC，所以/OG面1B EC，故G的轨迹为以O为圆心，1122B E为半径的半圆，所以F的轨迹长度为112222B E.17（1）证明：以A为原点，AB，AD，1AA所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示；因为1222AAABBC，所以0,0,0,1,0,0,0,1,0,1,1,ABDMm，02m，1,1,1,1,0AMmBD ，1,1,1,1,01 10AM BDm ，所以AMBD ，所以AMBD.（2）M是棱1CC的中点，故1,1,0,1,1,1CM，则1,1,1,0,1,0AMBC ，设异面直

16、线AM与BC所成角的大小为，则 1,1,10,1,03coscos,33AM BCAM BCAMBC ，故异面直线AM与BC所成角的余弦值为33.18（1）设 na公差为d，由91027,40SS 得，119 8927210 910402adad ，解得152ad，52(1)72nann；（2）由2nnnba得722nnbn，1212(1 2)(1)5(2)226221 22nnnnnn nTSnnn .19（1）由题意2223222213ceaabbabcc，则椭圆标准方程为2214xy；答案第 3页，共 4页（2）令过椭圆内一点11,2P的直线交椭圆于1122(,),(,)A x yB x

17、y，所以221122221414xyxy，两式作差得2222121204xxyy，则121212124()yyxxxxyy，又122 12xx，121212yy，故直线AB斜率为121212yykxx，所以直线AB为11(1)22yx，即220 xy.20（1）由题意知，1(0.100.300.300.100.05)1a，解得0.15a；（2）平均数的估计值为1.5 0.1 2.5 0.33.5 0.34.5 0.155.5 0.1 6.5 0.053.5x(万元)（3）从购车补贴金额的心理预期值在3，5)间用分层抽样的方法抽取 6 人，则购车补贴金额的心理预期值在3，4）间的有 4 人，记为

18、,b c d e，购车补贴金额的心理预期值在4，5）间的有 2 人，记为 A，B，则基本事件有:,b cb db eb Ab Bc dc ec Ac Bd ed Ad Be Ae BA B共 15 种情况，其中购车补贴金额的心理预期值都在3，4）间有 ,b cb db ec dc ed e共 6 种情况，所以抽到的 2 人中购车补贴金额的心理预期值都在3，4）间有 6 种情况，所以抽到的 2 人中购车补贴金额的心理预期值都在3,4)间的概率为62155P 21（1）四边形ADEF为矩形，DEAD，平面ADEF 平面ABCD，平面ADEF 平面ABCDAD，DE平面ADEF，DE平面ABCD，则

19、以D为坐标原点，,DA DC DE 正方向为,x y z轴正方向，可建立如图所示空间直角坐标系，则1,1,0B，1,0,1F，0,2,0C，CF中点11,1,22H，11,0,22BH；平面ADEFy轴，平面ADEF的一个法向量0,1,0m，1100 10022BH m ，即BHm，BH 不含于面ADEF/BH平面ADEF.（2）由（1）知：1,1,0BC uuu r，0,1,1BF ，设平面BCF的法向量,nx y z，00BC nxyBF nyz ，令1y，解得：1xz，1,1,1n；平面ABCz轴，平面ABC的一个法向量0,0,1k，13cos,33n kn knk ，即平面BCF与平面

20、ABC所成角的余弦值为33.22（1）由题知，椭圆C的焦点为 1,0,1,0，1c，故可设椭圆C的方程为222211xyaa，将点31,2代入可得2291411aa，答案第 4页，共 4页解得24a，所以椭圆C得方程为22143xy.（2）（i）易知(2,0),(2,0)AB，由椭圆对称性可知，不妨设4,0Mtt，,ppqqP xyQ xy；根据题意可知直线,AM BM斜率均存在，且6MAtk，2BMtk；所以直线AM的方程为26tyx，BM的方程为22tyx；联立直线AM和椭圆方程2226143tyxxy，消去y可得222227441080txt xt；由韦达定理可得224108227ptx

21、t，解得2254227Ptxt，则2182627pPttyxt；联立直线BM和椭圆方程2222143tyxxy，消去y可得2222344120txt xt；由韦达定理可得2241223qtxt，解得22263qtxt，则26223qqttyxt；则222222542184182,27272727ttttBPtttt，222222661262,3333tttBQtttt；所以22222222412186600273273273ttttBP BQtttttt ；即可知PBQ为钝角，所以点 B 在以PQ为直径的圆内；（ii）易知四边形APBQ的面积为22222222118648(9)48291222

22、739129pqttttSAByytttttttt，设29,0ttt，则299926tttttt ，当且仅当3t 时等号成立；由对勾函数性质可知12y在6,上单调递增，所以12628y，可得48486128S，所以3t 时，四边形APBQ的面积最大为 6，此时点M的坐标为4,3，由对称性可知，即当点M的坐标为4,3或4,3时，四边形APBQ的面积最大，最大值为 6.数学组全体老师给同学们的寄语：数学组全体老师给同学们的寄语：等风来不如追风去，追逐的过程就是意义。同学们，哪有那么多天赋异禀，那些优秀的人都曾和你一样翻山越岭。把行动交给现在，把结果交给时间，当你拼尽全力，自然会收获想要的结果。你认真我认真，期末一定拿高分！你认真我认真，期末一定拿高分！最后一句话：听老师的，准没错听老师的，准没错！