专题20 函数y=Asin(wx+φ)（三大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

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1、专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型）【题型一 利用图像求解析式】【题型二 伸缩平移】【题型三 三角函数的综合运用】【题型一 利用图像求解析式】1已知函数，（其中，）的图象如图所示.(1)求函数的解析式及其对称轴方程；(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.2已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式

2、;（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值.3函数，的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间,上有四个不同零点，求实数的取值范围.4已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.5如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式；（2）若的图象与的图象关于直线对称，求函数的解析式及的最小正周期.6已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.7函数，(1)求函数的解析式；(2)将的图象纵坐标

3、伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和8已知函数 ，其中，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.(1)求的解析式和单调递增区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值.9函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.10已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.【题型二 伸缩平移】11已知函数，为了得到函数的

4、图象，只需（）A先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的2倍12已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（）A横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变13函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示，则=（）ABC2D14将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心

5、为ABCD15将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是ABCD16将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（）ABCD17把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为ABCD18已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变.B横坐标缩短为原来的倍， 纵坐标不变.C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变.D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.19函数图象上各点的纵坐标不变，

6、把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为 20将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为 .21已知函数的图像的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图像上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图像， 【题型三 三角函数的综合运用】22将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）A为偶函数B当时，在上有5个零点CD若在上单调递减，则的最大值为623多选题函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位

7、长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（）A函数是奇函数B函数在区间上单调递增C函数图象关于对称D函数图象关于直线对称24（多选题）已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数在区间上单调递减CD函数在区间内的零点个数为325（多选题）若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A的最小正周期为B是奇函数C的图象关于直线对称D在上单调递增26（多选题）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（）A的取值范围是B的最小正周期可能是2C在区间上可能恰有4个零点D在区间上可能单

8、调递增27（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（）A最小正期是B的图像关于对称C在上单调递减D是奇函数28已知函数，且.（1）求函数在区间上的最大值；（2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值.29设函数(1)若，求角；(2)若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围；(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围.30已知函数.(1)当，时，求函数的单调增区间；(2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向

9、右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.31（多选题）已知函数，其中(1)若的最小正周期为12，求满足上的的集合；(2)若在上有且只有一个零点，求的取值范围.32函数，.（1）把的解析式改写为(，)的形式；（2）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；（3）把图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有20个零点，求的最小值.专题20 函数y=Asin(wx+)（三大题型）【题型一 利用图像求解析式】【题型二 伸缩平移】【题型三 三角函数的综合运

10、用】【题型一 利用图像求解析式】1已知函数，（其中，）的图象如图所示.(1)求函数的解析式及其对称轴方程；(2)若的图象向右平移个单位，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象，当时，方程有两个不等的实根，求实数的取值范围.【答案】(1)，对称轴方程为(2)【分析】（1）由图知、及，代入 及的范围可得，再由整体代入法可得的对称轴方程；（2）由图象平移规律可得，根据的范围可得范围，转化为的图象与直线有两个不同的交点可得答案.【详解】（1）由图知，所以，由，即，故，所以，又，所以，故，令则，所以的对称轴方程为.（2）由题意可得，因为，所以，所以，所以方程有两个不等实根时，的图象与直线有两

11、个不同的交点，作图可得，所以.故实数的取值范围为.2已知函数的图象与轴交于点，相邻两条对称轴之间的距离为.（1）求函数的解析式;（2）把的图象向左平移个单位得到的图象，求函数的最大值和最小值及相应的的值.【答案】（1）；（2）见解析.【分析】（1）根据图象所过的点可得，根据相邻对称轴的距离可得周期，从而可求，故可得函数解析式.（2）先求出的解析式，再根据正弦函数的性质可得的最值及何时取最值.【详解】（1）因为图象与轴交于点，故即，而，故，因为相邻两条对称轴之间的距离为，故周期为，故，故.（2）由题设可得，当时，故，当且仅当时，；当且仅当或时，.【点睛】方法点睛：（1）在三角函数图象的变换中，注

12、意左右平移时仅对自变量本身作变化；（2）正弦型函数的值域或最值问题，应利用整体法结合正弦函数的性质来处理.3函数，的部分图象如图所示.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间,上有四个不同零点，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根据的部分图象求出、以及的值即可；（2）求出，化简函数，根据题意设，则由,时,，把化为在,上有两个不等的实数根，由此求出实数的取值范围.【详解】（1）根据的部分图象知，即；由图象知：，解得，即函数；（2），函数；在区间,上有四个不同零点，设，,，即,，令，则在,上有两个不等的实数根，令，则，解得；实数的取值范围是.【点睛】本题考查了根据三角函数图象

13、求函数解析式，由区间内零点的个数求参数范围，应用数形结合的方法、根的分布，属于中档题.4已知函数，在一个周期内的图象如下图所示.（1）求函数的解析式；（2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和.【答案】（1），（2）或；当时，两根之和；当）时，两根之和.【分析】（1）观察图象可得：，根据求出，再根据可得可得解;（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数根转化为：函数与函数图象交点的个数利用图象的对称性质即可得出【详解】（1）观察图象可得：，因为f(0)=1,所以.因为，由图象结合五点法可知，对应于函数y=sinx的点，所以（2）如图所示，作出直线方程有两个不同的实数

14、根转化为：函数与函数图象交点的个数可知：当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为当时，此时两个函数图象有两个交点，关于直线对称，两根和为【点睛】本题考查了三角函数的图象与性质、方程思想、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5如图为函数的一个周期内的图象.（1）求函数的解析式；（2）若的图象与的图象关于直线对称，求函数的解析式及的最小正周期.【答案】（1）（2），最小正周期为.【分析】（1）利用函数的图象经过的最大值求出，观察出周期求出，利用函数的图象经过的特殊点求出（2）根据对称性直接求解其解析式【详解】（1）由图，知，.将点代入，得.，.（2）的图象与的图象关于

15、直线对称，即根据的最小正周期为.【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，利用对称思想求解函数的解析式，属于中档题6已知函数的部分图象如图所示.(1)求的解析式；(2)将的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.【答案】(1)(2).【分析】（1）由图可知，根据最小正周期求得，由图象经过点求得，即可得出；（2）利用图象平移规律得，根据三角函数的性质求得值域.【详解】（1）由图可知，的最小正周期，则，即.因为的图象经过点，所以，解得，因为，所以，故.（2）由（1）结合题意可得.因为，所以.当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值.故在上的值域为.7函数，(1)求函数的解析式；(2)将

16、的图象纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标缩短到原来的倍，得到的图象，求方程在内的所有实数根之和【答案】(1)(2)【分析】（1）由两角差的余弦公式、两角和的正弦公式化简函数式，利用已知的函数值求得得函数解析式；（2）由图象变换得出的表达式，结合周期得出方程在内有四个根，利用对称性可得结论【详解】（1），由得：，又，;（2）由题意，在内恰有两个周期，则，在内有4个实数根，设为，根据，得：8已知函数 ，其中，函数图象上相邻的两条对称轴之间的距离为.(1)求的解析式和单调递增区间；(2)若将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数在 上的最大值

17、.【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据题意可求出的值，然后求出的解析式后再求解其单调递增区间；（2）根据题意进行变化得到的解析式，然后求出的解析式并求出其最大值.【详解】（1）由题知，所以，所以，. 所以得：. 所以得：，即， 故的单调递增区间为.（2）将函数图像上所有点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），得，再向右平移个单位长度，得.所以可得：， 因为，所以得：，所以当：时，即：时，取得最大值为.9函数的一段图象如图所示.(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数在的值域.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据图象可求得与周期，进而求得，再利用正弦函数

18、性质求出即可.（2）先根据平移变换求出的解析式，再利用辅助角公式化简，并求出函数值域得解.【详解】（1）观察图象，得，函数的周期，解得，即，由，得，即，而，则，所以函数的解析式是.（2）由（1）得，则，当时，有，于是，所以所求值域为.10已知函数（，）的最大值和最小正周期相同，的图象过点，且在区间上为增函数.（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上只有4个零点，求b的最大值.【答案】；（2）【分析】（1）根据条件先求，再根据，求，最后再验证值，确定函数的解析式；（2）根据条件求函数的零点，确定的最大值应是第5个零点.【详解】（1）函数的最大值是2，,函数的周期，即，且，或，当时，当时，满足条

19、件；当时，当时，所以函数在区间上为减函数，所以舍去，所以函数；（2），得，解得：，或，解得：，函数在区间上只有4个零点，这四个零点应是，那么的最大值应是第5个零点，即，所以的最大值是.【点睛】关键点点睛：本题第一问注意求出两个 后需验证是否满足条件，第二个关键点是，注意是开区间，开区间内只有四个零点，则的最大值是第5个零点.【题型二 伸缩平移】11已知函数，为了得到函数的图象，只需（）A先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位B先将函数图象上点的横坐标变为原来的，再向右平移个单位C先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变为原来的D先将函数图象向右平移个单位，再将点的横坐标变

20、为原来的2倍【答案】B【分析】直接利用三角函数图像变换可得.【详解】对于A：先将函数图象上点的横坐标变为原来的2倍，得到，故A错误；对于B：先将函数图象上点的横坐标变为原来的，得到，再右移个单位，得到，即为，故B正确；对于C: 先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的，得到，故C错误；对于D: 先将函数图象向右平移个单位，得到，再将点的横坐标变为原来的2倍，得到，故D错误；【点睛】： 关于三角函数图像平移伸缩变换：先平移的话，如果平移a个单位长度那么相位就会改变a；而先伸缩势必会改变大小，这时再平移要使相位改变值仍为a，那么平移长度不等于a.12已知函数的图象为，为了得到函数

21、的图象，只要把上所有的点（）A横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变B横坐标缩短到原来的1/3，纵坐标不变C纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变D纵坐标缩短到原来的1/3，横坐标不变【答案】A【解析】根据三角函数的伸缩变换可得到答案.【详解】将图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，即可得的图象，故选：A.13函数f(x)=2sin(x+)的部分图象如图所示，则=（）ABC2D【答案】C【分析】首先由和之间的距离求得半个周期，进而可求得【详解】由图象可得函数f(x)的最小正周期，则故选：C【点睛】本题考查根据三角函数的图象求函数的周期，意在考查基本的数形结合分析问题的能力，属于基础题14将

22、曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),得到的曲线的对称中心为ABCD【答案】A【解析】由图像变换原则可得新曲线为,令求解即可【详解】将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,令,得故选：A【点睛】本题考查三角函数的图像变换,考查正弦型函数的对称中心15将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是ABCD【答案】D【分析】先根据三角函数图象变换规律写出所得函数的解析式，再根据三角函数的性质求出函数的对称中心，确定选项【详解】解：函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍得到图象的解析式为再向右平移个单位得到图象

23、的解析式为再向上平移个单位得到图象的解析式为，令解得，故函数的对称中心为当时对称中心为，所以是函数的一个对称中心故选：【点睛】本题考查了三角函数图象变换规律，三角函数图象、性质是三角函数中的重点知识，在试题中出现的频率相当高16将曲线上的每个点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的曲线的一条对称轴方程为（）ABCD【答案】C【分析】根据,横坐标伸长为原来的2倍,即周期变为原来的2倍，故变为原来的一半，可得函数解析式，再结合正切函数的对称轴，即可得解【详解】解：依题意得变换后的函数解析式为，令,解得,再结合选项，故选.【点睛】本题考查函数的伸缩变换，及其对称轴的求法，属于基础题17把函数

24、的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，最后把图像向左平移个单位长度，则所得图像表示的函数的解析式为ABCD【答案】B【分析】函数横坐标缩短到原来的，得到，再把纵坐标伸长到原来的倍，得到，再向左平移个单位长度，得到.【详解】把函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的，所得图像的函数解析式为，再把纵坐标伸长到原来的倍，所得图像的函数解析式为，最后把图像向左平移个单位长度，所得图像的函数解析式为.故选B.【点睛】本题考查余弦函数的横纵坐标的伸缩变换，和平移变换，属于简单题.18已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点A横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变.B横坐标缩短为原

25、来的倍， 纵坐标不变.C纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变.D纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变.【答案】B【解析】根据两函数解析式的特点，可以分析出这种变换是周期变换，所以按照正弦型函数的周期变换的特点，从四个选项中选出正确的答案.【详解】函数的图象为，通过变换得到函数的图象，可以发现振幅和初相都没有改变，只改变周期，周期由原来的变为，因此只需横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变即可，故本题选B.【点睛】本题考查了正弦型函数的周期变换，通过解析式之间的关系，判断出哪种变换或哪几种变换是解题的关键.19函数图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为，则的值为 【答案】【解析】直

26、接由函数图象的周期变化求得的值【详解】解：把函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象对应的函数解析式为，的值为故答案为：【点睛】本题考查了型函数的周期变化，属于基础题20将函数，的图像向右平移个单位，然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式为 .【答案】【分析】由题意利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】解：将函数，的图象向右平移个单位，可得的图象；然后保持每个点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的三倍，得到的函数解析式，故答案为：【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题21已知函数的图像的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图像上每点纵

27、坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图像， 【答案】【分析】由辅助角公式设，利用最高点坐标和最低点纵坐标解出,再根据平移变换得到，将代入求值即可.【详解】设，因为的图像一个最高点是，最低点的纵坐标为2，所以解得，所以. .故答案为：.【题型三 三角函数的综合运用】22将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且，下列说法错误的是（）A为偶函数B当时，在上有5个零点CD若在上单调递减，则的最大值为6【答案】D【分析】由得到，检验A，C选项是否正确;在B选项中，可直接求出函数的各个零点;在D选项中，在单减，需要满足整体范围在余弦减区间内.【详解】，又，故，所以.对

28、选项A:为偶函数，故A正确.对选项B:当时，零点有共5个，故B正确.对选项C:，故C正确.对选项D:，时，若在上单调递减，则，故的最大值为5，故D错误.故选:D.23多选题函数（，）的图象如图所示，先将函数图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论错误的是（）A函数是奇函数B函数在区间上单调递增C函数图象关于对称D函数图象关于直线对称【答案】ABC【分析】利用的图象求出函数解析式，再通过伸缩、平移变换得到的解析式，利用三角函数性质判断奇偶性、增减区间、对称轴和对称中心.【详解】由图得函数的周期，所以，因为函数的图像过点，所以

29、，所以因为，所以，所以，先将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，得到的图象，再将所得函数的图象向左平移个单位长度，得到，对于A选项，函数为偶函数，所以A项错误；对于B选项，令，则，而，所以B项错误；对于C选项，令，则，所以函数的对称中心为，所以C项错误；对于D选项，令，则，所以函数的对称轴为，当时，有，所以D项正确故选：ABC24（多选题）已知函数的两个相邻零点间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A函数的图象关于直线对称B函数在区间上单调递减CD函数在区间内的零点个数为3【答案】CD【分析】确定，得到函数解析式，取，计算得到A错误，

30、取，计算得到B错误，确定解析式得到C正确，计算零点得到D正确，得到答案.【详解】对于选项A：，令，解得，故函数的图象关于直线，对称，错误；对于选项B：令，得，函数的单调递减区间为，错误；对于选项C：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数，正确；对于选项D：令，得，函数在区间内的零点有，共3个，正确故选：CD25（多选题）若函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（）A的最小正周期为B是奇函数C的图象关于直线对称D在上单调递增【答案】ACD【分析】根据题意，利用三角函数的图象变换，求得，结合三角函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由题意，可得，则的最小正周期为，且不是奇函数，

31、所以A正确，B不正确；当时，可得，所以的图象关于直线对称，所以C正确；由，得，所以在上单调递增，所以D正确故选：ACD.26（多选题）已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下面给出的结论中，正确的是（）A的取值范围是B的最小正周期可能是2C在区间上可能恰有4个零点D在区间上可能单调递增【答案】AC【分析】令,则,结合题中条件可得有四个整数符合，可求出的取值范围，再根据三角函数的性质逐项分析即可.【详解】由，令，则，因为函数在区间上有且仅有4条对称轴，即有四个整数符合，由，得，则，即，所以，故A正确；若函数的最小正周期为，则，故B错误；当时，又，当时，有三个不同的零点；当，有四个不同的零点，则在

32、区间上可能恰有4个零点,故C正确；当时，因为所以，而，所以在区间上不单调递增，故D错误，故选：AC.【点睛】本题的关键点是：根据题中条件，求出的取值范围.27（多选题）已知函数，则下列结论正确的是（）A最小正期是B的图像关于对称C在上单调递减D是奇函数【答案】AB【分析】由周期公式判断A；由代值法判断B；根据正弦函数的单调性判断C；由奇偶性的定义判断D.【详解】解：对于A的最小正周期为，故A正确；对于B当时，此时取得最小值，故B正确；对于C当时，由正弦函数的单调性可得函数在不单调，故C错误；对于D因为，所以函数既不是奇函数也不是偶函数，故D错误故选：AB28已知函数，且.（1）求函数在区间上的

33、最大值；（2）若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）因为，可求的值，根据正弦函数的性质求函数在区间上的最大值（2）根据三角函数的平移变换及周期变换法则，求出的解析式，即可求的值【详解】解：（1）因为，所以，所以.因为，所以，所以当，即时，取得最大值，且.（2）据（1）求解知，所以将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再将得到的图象沿轴向左平移个单位长度得到函数的图象，所以.【点睛】本题考查三角函数的性质及三角函数的变换，属于基础题29设函数(1)若，求角；(2)

34、若不等式对任意时恒成立，求实数的取值范围；(3)将函数的图像向左平移个单位，然后保持图像上点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图像，若存在非零常数，对任意，有成立，求实数的取值范围.【答案】(1)或.(2)(3)当时，且；当时，.【分析】（1）首先根据三角恒等变换化简得，则，根据即可解出的值；（2）对不等式化简得，利用换元法再分离参数即可求出的范围；（3）根据正弦函数的有界性结合题目条件解出，分和讨论即可.【详解】（1），又，即，或，或.（2）令，即，令，设，任取，且，则，即，在上单调递减，解得：.（3），的图象向左平移个单位，横坐标变为原来的，可得，存在非零常数，对任意的，成立，在上

35、的值域为，则在上的值域为， 当时，1为的一个周期，即1为最小正周期的整数倍所以，即（且）当时，由诱导公式可得，,即，当时，且；当时，.【点睛】关键点睛：本题第三问的关键是利用正弦函数的值域以及函数定义域为时，函数左右平移不改变其值域的性质，再结合题目条件求出或，然后再分类讨论即可,30已知函数.(1)当，时，求函数的单调增区间；(2)当，时，设，且函数的图像关于直线对称，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，求解不等式 ；(3)当，时，若实数m，n，p使得对任意实数x恒成立，求的值.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据题意得到，结合正弦型函数的性质，即可求解；（2）根据题意得到，求得，

36、得到，结合图象的变换求得，由不等式，即，即可求解；（3）化简得到，求得，转化为，得到方程组，分类讨论，即可求解.【详解】（1）解：当，时，可得函数，令，所以单调增区间为；（2）解：当，时，可得，其中，因为关于直线对称 ，可得，即，解得，所以，将函数的图像向右平移个单位，得到函数，由，即，则解得，所以不等式的解集为；（3）解：当，时，则，可得，则，其中且，于是，可化为，即，所以.由已知条件，上式对任意恒成立，故必有，若，则由（1）知，显然不满足（3）式，故，所以由（2）知，故或，当时，则（1）、（3）两式矛盾，故，由（1）、（3）知，所以.31已知函数，其中(1)若的最小正周期为12，求满足上的

37、的集合；(2)若在上有且只有一个零点，求的取值范围.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）由周期性求得，再令或求解即可；（2）根据在上有且只有一个零点建立不等式，然后求解即可.【详解】（1）因为，且所以，所以，当，所以，即或所以或.所以的集合为或（2），所以，从而，因为在上有且只有一个零点所以，解得，所以或.32函数，.（1）把的解析式改写为(，)的形式；（2）求的最小正周期并求在区间上的最大值和最小值；（3）把图像上所有的点的横坐标变为原来的2倍得到函数的图像，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图像，若函数在区间上至少有20个零点，求的最小值.【答案】（1）；（2），最大值

38、，最小值；（3）.【解析】（1）由三角恒等变换的公式，即可化简函数的解析式为；（2）由（1）知，求得的最小正周期为，结合三角函数的性质，即可求得函数的最大值和最小值；（3）根据三角函数的图象变换，求得函数，得到，令，求得或，结合函数区间上至少有20个零点，求得，即可得到实数的最小值.【详解】（1）由题意，函数.即的解析式为.（2）由（1）知，所以函数的最小正周期为，因为，则，所以当，即时，函数取得最小值，最小值为；当，即时，函数取得最大值，最大值为，即函数的最小值为，最大值为.（3）把图像上的点的横坐标变为原来的2倍，得到函数，再把函数图像上所有的点向左平移个单位长度，可得，则函数，令，即，即，解得或，要使得函数区间上至少有20个零点，则满足，即实数的最小值为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，三角函数的图象与性质，以及三角恒等变换的化简的综合应用，同时考查了函数与方程的应用，其中解答中熟记三角恒等变换的公式，以及三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于中档试题.