专题17 三角函数的诱导公式特训（50题）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

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1、专题17 三角函数的诱导公式特训（50题）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题17 三角函数的诱导公式特训（50题） 高频考点题型归纳 【题型1 角的拼凑】【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】【题型1 角的拼凑】1已知，则（）ABCD2已知，则（）ABCD3若，则的值为（）ABCD4已知，则（）ABCD5已知，则（）ABCD6若，则（）ABCD7已知，且，则（）ABCD8若，则（）ABCD9已知，则的值等于（）ABCD【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】10已知.(1)求的值；(2)求的值.

2、11已知，求下列各三角函数的值：(1)；(2)；(3)12已知角的终边过点.(1)求的值；(2)求的值.13已知角的终边经过点(1)求及的值；(2)若函数，求的值14已知，且是第一象限角.(1)求的值；(2)求的值.15已知角的终边经过点(1)求、的值；(2)求的值16已知，且.(1)求的值；(2)求的值.17已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.18已知 并且是第二象限的角(1)求sin和tan的值：(2)求的值.19已知(1)求的值；(2)求的值20（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值21(1)已知角终边上一点，求的值；(2)已

3、知关于x的方程的两根为和，.求实数b以及的值.22已知角的终边经过点，且.(1)求m的值；(2)求的值.23已知.(1)求；(2)已知，求24（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值.25已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)求的值；(2)求的值26已知(1)求的值；(2)已知，求的值27已知为第三象限角，且(1)求的值；(2)求的值28已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值；(2)求的值.29已知角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.30已知，.(1)求的值；(2)求的值.31已知，.(1)求的值；(2)若角的终边与角关于轴

4、对称，求的值.32已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).33已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.34已知角终边上一点(1)求和的值；(2)求的值35在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点(1)求的值;(2)求 的值36已知(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值37已知在第二象限，且(1)求；(2)求的值38已知，且为第三象限角.(1)求和的值；(2)已知，求的值.39已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.40已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求.41已知(1)求 的值；(2)若，求的值42已知.(1)化简；(2)已知

5、，求的值.43(1)若为第二象限角，且，求的值.(2)化简：.44（1）化简；（2）已知，.45已知.(1)化简；(2)若角的终边经过点，求.46已知(1)化简；(2)若，求的值47已知(1)化简.(2)已知，求的值.48已知(1)化简；(2)若为第四象限角且，求的值；(3)若，求49已知(1)化简(2)若，求的值(3)若，且，求的值50已知为第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.专题17 三角函数的诱导公式特训（50题） 高频考点题型归纳 【题型1 角的拼凑】【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】【题型1 角的拼凑】1已知，则（）ABCD【答案】B【详解】因为，所以故选B2已知

6、，则（）ABCD【答案】B【分析】根据题意，由，结合诱导公式，即可得到结果.【详解】因为，则.故选：B3若，则的值为（）ABCD【答案】D【分析】根据，结合三角函数诱导公式计算可得.【详解】因为，所以.故选：.4已知，则（）ABCD【答案】C【分析】利用三角函数的基本关系式与诱导公式即可得解.【详解】因为，所以，则，所以，所以.故选：C.5已知，则（）ABCD【答案】C【分析】观察到，利用诱导公式整体代入求解.【详解】观察到，所以，故选：C.6若，则（）ABCD【答案】A【分析】先观察到，代入原式，利用诱导公式求解.【详解】因为,所以，故选：A.7已知，且，则（）ABCD【答案】A【分析】根据

7、题意，根据同角的平方关系结合诱导公式分别求得与，即可得到结果.【详解】因为，且，则，则，所以，且，所以.故选：A8若，则（）ABCD【答案】B【分析】由三角函数的诱导公式，即可求得答案.【详解】故选：B9已知，则的值等于（）ABCD【答案】B【分析】通过构角，再利用诱导公式即可求出结果.【详解】因为，又，所以，故选：B.【题型2 诱导公式与三角函数定义、同角运用】10已知.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用平方关系及商数关系有，再代入求值.（2）应用诱导公式化简，再由商数关系及已知求值.【详解】（1）因为，所以.（2）因为，.11已知，求下列各三角函数的值：

8、(1)；(2)；(3)【答案】(1)；(2)；(3).【分析】利用诱导公式一一计算即可.【详解】（1）根据诱导公式可知：；（2）根据诱导公式可知：；（3）根据诱导公式可知：.12已知角的终边过点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数的定义计算；（2）利用诱导公式计算.【详解】（1）（2）原式=.13已知角的终边经过点(1)求及的值；(2)若函数，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）先求点到坐标原点的距离，然后根据任意角的三角函数的定义求解出对应三角函数值；（2）先根据诱导公式化简，然后根据（1）的结果可得答案.【详解】（1）角的终边经过点,，且点到坐标

9、原点的距离,；（2）.14已知，且是第一象限角.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先弦化切，再结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.（2）先应用诱导公式，再弦化切，最后结合同角三角函数的基本关系式求得所求表达式的值.【详解】（1）（2）15已知角的终边经过点(1)求、的值；(2)求的值【答案】(1)，(2)【分析】（1）由三角函数的定义可求得、的值；（2）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：因为角的终边经过点，由三角函数定义可得，.（2）解：由三角函数的定义可得，原式.16已知，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(

10、1)；(2).【分析】（1）利用诱导公式即得；（2）利用同角三角函数关系及诱导公式即得.【详解】（1）因为，所以；（2）因为，且，所以，又，所以，所以,所以.17已知角是第一象限角，且.(1)求的值；(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）由同角三角函数的平方关系可求解；（2）求得，由弦化切将变形为求解.【详解】（1）由题意知，且，解得.故的值分别为.（2）因为角的终边与角的终边关于轴对称，所以，所以，所以18已知 并且是第二象限的角(1)求sin和tan的值：(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求解；（2）根据诱

11、导公式化简，再由同角三角函数的基本关系求解.【详解】（1），并且是第二象限的角，（2） .19已知(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）在所求分式的分子、分母中同时除以，利用弦化切可求得所求代数式的值；（2）利用诱导公式化简所求代数式，结合弦化切可求得所求代数式的值.【详解】（1）解：原式.（2）解：原式.20（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值【答案】（1）3；（2）.【分析】（1）将代入，化简即可得出答案；（2）化简可得.然后根据三角函数的定义，即可求出答案.【详解】（1）由题知.（2）由诱导公式可得.由三角函数的定义知，所以21(1)已知角终边上一点

12、，求的值；(2)已知关于x的方程的两根为和，.求实数b以及的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）先由三角函数的定义求得，再利用三角函数的诱导公式，结合三角函数的商数关系化简求值即可；（2）先利用韦达定理得到，再将两边平方，结合即可求出，从而利用即可得解.【详解】（1）因为角终边上一点，所以，所以.（2）因为关于的方程的两根为和，所以，因为，所以，所以，因为，所以，且，所以，则，故，所以.22已知角的终边经过点，且.(1)求m的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据任意角三角函数的定义，建立方程，可得答案；（2）根据三角函数的诱导公式，可得答案.【详解】（1）因为已知角的终边

13、经过点P（m，3），且，所以，解得.（2）由（1）可得原式=.23已知.(1)求；(2)已知，求【答案】(1)；(2)【分析】（1）根据三角函数诱导公式化简，再代入求值；（2）由得到，再根据角的范围分情况求得结果.【详解】（1）解：（2）因为，所以当时，所以，当时，所以，所以24（1）已知，求的值；（2）已知角的终边经过点，求的值.【答案】（1）（2）【分析】（1）直接将题设的条件代入问题即可化简；（2）利用诱导公式化简，再根据正切函数的定义即可求解.【详解】（1）由题知所以；（2）由诱导公式可得由三角函数的定义知，所以.25已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1)求的值；(2)求的值

14、【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【详解】（1）角的始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，所以.（2）由（1）知，所以.26已知(1)求的值；(2)已知，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式得到求解；（2）由，得到，再由求解.【详解】（1）解：由诱导公式得，所以（2）由（1）得，又，即，所以27已知为第三象限角，且(1)求的值；(2)求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正弦求出余弦，再求出正切值；（2）先利用诱导公式化简目标式，再代入求解.【详解】（1）因为为第三象限

15、角，且，所以；.（2）由（1）得，所以.28已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 (1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2)【分析】（1）先利用三角函数定义求得的值，进而求得的值；（2）先求得的值，再利用三角函数诱导公式即可求得该式的值.【详解】（1）角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，则，则；（2）由（1）得，则，则29已知角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接根据三角函数定义计算得到答案.（2）根据诱导公式计算得到，代入数据计算即可.【详解】（1），则，（2），30已知，.(1)求的

16、值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据平方关系计算可得；（2）利用诱导公式化简，再代入计算可得.【详解】（1）解：因为，且，所以，又，所以.（2）解：.31已知，.(1)求的值；(2)若角的终边与角关于轴对称，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用平方关系式求出和，再根据商数关系式求出；（2）根据角的终边与角关于轴对称，推出，再根据诱导公式化简所求式子，代入可求出结果.【详解】（1）因为，所以，由，得，得，得，得或，当时，由得，不符合题意；当时，由得，所以.（2）若角的终边与角关于轴对称，则，即，所以,.32已知，且.求下列各式的值：(1)：(2).【答案】(1)(2

17、)【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出，进一步得到，将式子弦化切即可求解；(2)利用诱导公式将式子化简为，结合（1）即可求解.【详解】（1）因为且，所以，则，所以.（2）.33已知是第二象限角，且.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系化为关于的方程，根据所在的象限即可求解；（2）根据诱导公式可得原式，分子分母同时除以即可求解.【详解】（1）由，可得，即，解得或.因为是第二象限角，所以.（2）.34已知角终边上一点(1)求和的值；(2)求的值【答案】(1)(2)1【分析】（1）根据三角函数的定义即可求出的值；（2）由诱导公

18、式化简后求解.【详解】（1）由题意可得，.（2）.35在平面直角坐标系中，角的顶点为坐标原点，始边为的非负半轴，终边经过点(1)求的值;(2)求 的值【答案】(1)(2)【分析】（1）根据任意角三角函数的定义运算求解；（2）根据诱导公式化简求值.【详解】（1）由题知角终边经过点，则，故.（2）由(1)知，则，故.36已知(1)若角的终边过点，求；(2)若，分别求和的值【答案】(1)(2)，【分析】（1）利用诱导公式化简，根据三角函数的定义求得.（2）根据齐次式的知识求得正确答案.【详解】（1），若角的终边过点，则，所以.（2）若，所以；.37已知在第二象限，且(1)求；(2)求的值【答案】(1

19、)(2)1【分析】(1)先利用对数的运算进行化简，然后得出正弦值，再根据同角关系和所在象限得出余弦，即可得出结果；(2)先利用诱导公式进行化简，然后再根据正切的齐次式化简，代入第一问正切值可得结果.【详解】（1）由，可得，而，则，因为是第二象限角，所以，所以；（2），由，则原式.38已知，且为第三象限角.(1)求和的值；(2)已知，求的值.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用平方关系可得，再由同角三角函数之间的基本关系可得；（2）利用诱导公式将化简代入（1）中的值即可求得结果.【详解】（1）由可得，所以又为第三象限角，所以；;所以，；（2）利用诱导公式可得，将代入可得，即.39已知(1

20、)化简；(2)若是第三象限角，且，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简即可；（2）利用诱导公式及同角三角函数的关系计算即可.【详解】（1）因为，所以.（2）由诱导公式可知，即，又是第三象限角，所以，所以.40已知(1)化简；(2)若是第三象限角，且，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用诱导公式化简；（2）由，可求得和，可得.【详解】（1）.（2）若是第三象限角，且，有则，所以.41已知(1)求 的值；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）将平方后结合即可得；（2）由确定三角函数正负符号后，可计算出、后，结合诱导公式即可得.【详解】（1），则，又，则有；（

21、2），则，由，故、，即，则有、，则.42已知.(1)化简；(2)已知，求的值.【答案】(1)；(2)3.【分析】（1）利用三角函数的诱导公式化简即得；（2）根据同角关系式结合条件即得.【详解】（1）.（2）因为，所以，.43(1)若为第二象限角，且，求的值.(2)化简：.【答案】(1)(2)【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系求解；（2）利用诱导公式进行化简.【详解】（1）因为为第二象限角，所以，又，所以，所以.（2）.44（1）化简；（2）已知，.【答案】（1）；（2）【分析】（1）利用诱导公式计算可得；（2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得.【详解】（1）；（2）因为

22、，所以.45已知.(1)化简；(2)若角的终边经过点，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据三角函数诱导公式与同角三角函数关系式化简即可；（2）根据三角函数的定义求得的值，即可得得值.【详解】（1）（2）角的终边经过点，.46已知(1)化简；(2)若，求的值【答案】(1)(2)【分析】（1）利用三角函数诱导公式即可化简；（2）利用三角函数诱导公式和特殊角三角函数值即可求得时的值【详解】（1）.（2）时，.47已知(1)化简.(2)已知，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根据诱导公式直接计算化简即可；（2）根据齐次式求解即可.【详解】（1）解：根据诱导公式得：（2）解：由（1）知

23、，因为，所以48已知(1)化简；(2)若为第四象限角且，求的值；(3)若，求【答案】(1)；(2)；(3)【分析】（1）由诱导公式和同角三角函数的关系化简即可.（2）根据象限确定三角函数的符号，由同角三角函数的关系计算.（3）由函数解析式使用诱导公式化简计算.【详解】（1）（2）因为为第四象限角且，所以，所以（3）因为，所以49已知(1)化简(2)若，求的值(3)若，且，求的值【答案】(1)(2)1(3)【分析】（1）直接利用诱导公式即可得到化简得；（2）；（3）根据同角三角函数关系求得，则得到的值.【详解】（1）由题知（2）因为，所以，（3）因为，且，所以，则所以50已知为第三象限角，且.(1)化简；(2)若，求的值.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据诱导公式即可求解；（2）根据同角三角函数的基本关系式即可求解.【详解】（1）.（2），所以，为第三象限角，所以，又，且（为第三象限角），所以，所以.