2024届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（12）（新高考地区专用）含答案.pdf

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1、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（12）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合13Axx，2Z|40Bxxx，则AB（）A 03xxB.13xx C.1,2D.0,1,22.复数12i43iz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知非零向量a，b满足3,1b，,3a b

2、，若aba，则向量a在向量b方向上的投影向量为（）A.14bB.12bC.32bD.b4.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远对于任意实数abcd、，下列命题是真命题的是（）A.若22ab，则abB.若ab，则acbcC.若ab，cd，则acbdD.若ab，cd，则acbd5.若52345012345(1 2)(1)(1)(1)(1)(1)xaa xaxa xaxa x，则下列结论中正确的是（）A.01a B.480a C.50123453aaaaaaD.100241351 34aaaaaa6.道韵楼以“古大奇美”著称，内部雕梁画栋，

3、有倒吊莲花壁画雕塑等，是历史文化民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为3200(21)平方米，高约为11.5 米，则该八棱柱的侧面积约是（）.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.460 平方米B.1840 平方米C.2760 平方米D.3680 平方米7.已知12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过2F且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若124PFPF，则双曲线的离心率为（）A 7B.213C.3D.218.已知函数 sin(0)3f xx在区间,2内不存在最值，且在区间,4 3

4、上，满足 32f x 恒成立，则的取值范围是（）A.12 50,33 6B.120,133C.11 50,63 6D.110,163二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知 m，n，l 为空间中三条不同的直线，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A.若ml，nl，则/m nB.已知l，m

5、，nI，若lmP，则PnC.若m，m，/，则/D.若，则10.已知函数 1e1xf x，2sin4g xx，则以下结论正确的是（）A.函数 g x的最小正周期为B.函数 f x的图象关于点10,2成中心对称C.函数 f x与 g x的图象有偶数个交点D.当,2x时，f xg x.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君11.记 A，B 为随机事件，下列说法正确的是（）A.若事件 A，B 互斥，12P A，13P B，56P AB B.若事件 A，B 相互独立，12P A，13P B，则23P ABC.若 12P A，34P A B，38P A B，则 13P

6、 B D.若 12P A，34P A B，38P A B，则14P B A 12.已知曲线33:60(0,0)G xyxyxy，则（）A.曲线G关于直线yx轴对称B.曲线G与直线60 xy有唯一公共点C.曲线G与直线10 xy 没有公共点D.曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为3 2三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.随机变量有 3 个不同的取值，且其分布列如下：4sin4cos2sin2P1414a则()E最小值为_.14.甲

7、、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为23；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为_15.已知 2f xaxx，1 cos2sinxg xx，若对11x，2xR使12f xg x成立，则实数a的取值范围是_.16.已知数列 na满足1aa，*12,21N1,22nnnankaka nk，当1a 时，10a_；若数列 na的所有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数 a 的值为_.的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2

8、024 届高三“8+4+4”小题期末冲刺练（12）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合13Axx，2Z|40Bxxx，则AB（）A 03xxB.13xx C.1,2D.0,1,2【答案】C【解析】由集合2Z|40Z|041,2,3Bxxxxx，又因为13Axx，可得1,2AB.故选：C.2.复数12i43iz在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析

9、】由复数2212i43i12i43i8i6i21i43i43i43i169i55z，所以复数z在复平面内对应的点为2 1,5 5，该点位于第一象限故选：A.3.已知非零向量a，b满足3,1b，,3a b ，若aba，则向量a在向量b方向上的投影向量为（）A.14bB.12bC.32bD.b【答案】A【解析】因为aba，所以20abaaa b，2102aa b，又3,1b，所以22312b，1a 或0a（舍去），所以21a ba，所以a在b方向上的投影向量为14a bbbb b.故选：A4.英国数学家哈利奥特最先使用“”和“”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发.更多全科试卷，请关

10、注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君展影响深远对于任意实数abcd、，下列命题是真命题的是（）A.若22ab，则abB.若ab，则acbcC.若ab，cd，则acbdD.若ab，cd，则acbd【答案】D【解析】对 A：因为22ab，可能0ba，故错误；对 B：当0c 时，若ab，则acbc，故错误；对 C：当0ab，0cd时，则acbd，故错误；对 D：若ab，cd，则acbd，故正确.故选：D.5.若52345012345(1 2)(1)(1)(1)(1)(1)xaa xaxa xaxa x，则下列结论中正确的是（）A.01a B.480a C.50123453aaa

11、aaaD.100241351 34aaaaaa【答案】C【解析】由52345012345(1 2)1(1)(1)(1)(1)xaaxaxa xaxa x，对于 A 中，令1x，可得01a ，所以 A 错误；对于 B 中，55(12)12(1)xx ，由二项展开式的通项得44145C(2)(1)80a ，所以B 错误；对于 C 中，012345aaaaaa与5(12(1)x的系数之和相等，令11x 即50123453aaaaaa，所以 C 正确；对于 D 中，令2x，则50123453aaaaaa，令0 x，则0123451aaaaaa，解得5024312aaa，5135312aaa，可得100

12、24135314aaaaaa，所以 D 错误.故选：C.6.道韵楼以“古大奇美”著称，内部雕梁画栋，有倒吊莲花壁画雕塑等，是历史文化民俗一体的观光胜地道韵楼可近似地看成一个正八棱柱，其底面面积约为3200(21)平方米，高约为11.5 米，则该八棱柱的侧面积约是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.460 平方米B.1840 平方米C.2760 平方米D.3680 平方米【答案】D【解析】如图，由题意可知底面ABCDEFGH是正八边形，284AOB，由余弦定理可得22222cos(22)ABOAOBOA OBAOBOA，则22222OAAB.因 为

13、 底 面ABCDEFGH的面积为3200(21)平方米，所以2122283200(21)222AB，解得40AB.则该八棱柱的侧面积为320 11.53680平方米.故选：D.7.已知12,F F分别为双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过2F且与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线于点P，若124PFPF，则双曲线的离心率为（）A 7B.213C.3D.21【答案】B.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【解析】如图，不妨设点 P 为与双曲线渐近线byxa平行的直线与双曲线的交点.由已知结合双曲线的定义可得12232PFPFPFa，所以

14、，223PFa，183PFa，12tanbFF Pa，且12FF P为锐角.又121212sintancosFF PbFF PFF Pa，221212sincos1FF PFF P，所以，12cosaFF Pc.又1 22FFc，在12FF P中，由余弦定理可得222212112212cos2PFFFPFFF PPFFF222282332223acaacac，整理可得，2237ca，所以272133caa，213cea.故选：B.8.已知函数 sin(0)3f xx在区间,2内不存在最值，且在区间,4 3上，满足 32f x 恒成立，则的取值范围是（）更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多

15、全科试卷，请关注公众号：高中试卷君A.12 50,33 6B.120,133C.11 50,63 6D.110,163【答案】D【解析】由,2x，则(,)3233x内不存在最值，即232332kk，则17236kk，Zk，则106或1736，由,4 3x，则,343 33x中2si33nx恒成立，只需433且201333，106或113；所以的取值范围是110,163.故选：D二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

16、20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分9.已知 m，n，l 为空间中三条不同的直线，为空间中四个不同的平面，则下列说法中正确的有（）A.若ml，nl，则/m nB.已知l，m，nI，若lmP，则PnC.若m，m，/，则/D.若，则【答案】BC【解析】ml，nl，则 m 与 n 可能平行，可能相交，也可能异面，A 错.因为l，m，lmP，所以,PP，因为nI，所以Pn，B 对.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君m，m，则，又，则，C 对.正方体中，设面为面 ABCD，平面为面11B

17、CC B，面为面11ABB A，面为面11CDDC，则，但，D 错，故选：BC.10.已知函数 1e1xf x，2sin4g xx，则以下结论正确的是（）A.函数 g x的最小正周期为B.函数 f x的图象关于点10,2成中心对称C.函数 f x与 g x的图象有偶数个交点D.当,2x时，f xg x【答案】ABD【解析】对于选项 A：因为 21 cos21 cos 21 sin242sin4222xxxg xx，所以函数 g x的最小正周期为22T，故 A 正确；对于选项 B：因为 111e1e1e1e1e1xxxxxf xfx，所以函数 f x的图象关于点10,2成中心对称，故 B 正确；

18、更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君对于选项 C：因为 1 sin21 sin2122xxg xgx，所以函数 g x的图象关于点10,2成中心对称，即函数 f x与 g x的图象均关于点10,2成中心对称，因为 1002fg，即10,2为函数 f x与 g x的一个交点，当0 x，函数 f x与 g x的图象有nN个交点，则当0 x，函数 f x与 g x的图象有nN个交点，综上所述：函数 f x与 g x的图象有21n+个交点，为奇数个，故 C 错误；对于选项 D：当,2x时，则0ee1x，所以 11e12xf x，且2,2x，sin1,0 x，1

19、sin21,122xg x，所以 12f xg x，故 D 正确；故选：ABD.11.记 A，B 为随机事件，下列说法正确的是（）A.若事件 A，B 互斥，12P A，13P B，56P AB B.若事件 A，B 相互独立，12P A，13P B，则23P ABC.若 12P A，34P A B，38P A B，则 13P B D.若 12P A，34P A B，38P A B，则14P B A【答案】BC【解析】11()()()()1()23P ABP AP BP ABP AB 1()()()()3P BP ABP ABP AB，1()2P AB，A 错.11112()()()()()()(

20、)()23233P ABP AP BP ABP AP BP A P B，B 对.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君令 P Bx，1P Bx，34P ABP ABP A BP Bx，34P ABx，318P ABP ABP A BxP B，318P ABx，331()()()(1)1482P AP ABP ABxx，13x，C 对.1311343162P BP ABP ABP B AP AP A，D 错，故选：BC.12.已知曲线33:60(0,0)G xyxyxy，则（）A.曲线G关于直线yx轴对称B.曲线G与直线60 xy有唯一公共点C.曲线G与直线

21、10 xy 没有公共点D.曲线G上任意一点到原点的距离的最大值为3 2【答案】ABD【解析】对 A，将(,)a b、(,)b a代入有3360abab都成立，即曲线G关于直线yx轴对称，A 对；对 B，将6yx代入曲线33(6)6(6)0 xxxx，整理得2269(3)0 xxx，所以3xy，即曲线G与直线60 xy有唯一公共点(3,3)，B 对；对 C，将1yx代入曲线33(1)6(1)0 xxx x，整理得3223310 xxx，令32()2331f xxxx，则2()3(221)fxxx，且0 x，所以在13(,)2上()0fx，()f x递增，13(0,)2上()0fx，()f x递减

22、，又(0)10 f，5()602f，而3 3()321210f ，所以()f x在(0,)上有两个零点，C 错；对 D，令曲线G上任意一点(cos,sin)rr且0,2，且到原点距离为r，更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君所以3332(cossin6co)s sinrr，则336cos sin6cos sincossin(cossin)(1 cos sin)r，若cossin2sin()1,24t，则21cos sin2t，所以2236(1)612(3)3trttttt，令33ytt且1,2t，则23(1)0yt，即1,2t上y单调递减，所以36123

23、rttt 在1,2t上单调递增，故max36123 223 22r，D 对.故选：ABD三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，多空题，第一空 2 分，第二空 3 分，共 20 分13.随机变量有 3 个不同的取值，且其分布列如下：4sin4cos2sin2P1414a则()E最小值为_.【答案】54【解析】依题意知11144a，则12a，则()sincossin2E，设sincos2sin4t，则2,2t，故22sin2(sincos)11t，所以2215()124Ettt ，当12,22

24、t 时，()E取最小值54，故答案为：5414.甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为23；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为12假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为_的更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君【答案】4172【解析】分两种情况讨论：（1）第一局甲胜，第二局乙胜：若第一局甲执黑子先下，则甲胜第一局的概率为23，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为12，若第一局乙执黑子先下，则甲胜第一局的概率为12，第二局乙执黑子先下，则乙胜的概率为12，所以，第

25、一局甲胜，第二局乙胜的概率为1121111723222224P；（2）第一局乙胜，第二局甲胜：若第一局甲执黑子先下，则乙胜第一局的概率为13，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为23，若第一局乙执黑子先下，则乙胜第一局的概率为12，第二局甲执黑子先下，则甲胜的概率为23，所以，第一局乙胜，第二局甲胜的概率为2112112523322318P.综上所述，甲、乙各胜一局的概率为7541241872.故答案为：4172.15.已知 2f xaxx，1 cos2sinxg xx，若对11x，2xR使12f xg x成立，则实数a的取值范围是_.【答案】3,16【解析】令1 cos2sinxkx，则sin

26、cos1 2kxxk，即21sin()12kxk，所以21 2sin()1kxk（为辅助角，1tank），故2|1 2|11kk，即21 21kk，解得403k.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君由题可知，11x，1max43f xg x，即对11x，2244 1133xaxxx.令 24 111013h xxxx，令1,(0,1ttx，则243ytt，当38t 时，243ytt的最小值为316，即 min316h x，则 min316ah x，即3,16a，故答案为：3,1616.已知数列 na满足1aa，*12,21N1,22nnnankaka n

27、k，当1a 时，10a_；若数列 na的所有项仅取有限个不同的值，则满足题意的所有实数 a 的值为_.【答案】.6316 .2【解析】*12,21N1,22nnnankaka nk222121222nnnaaa2221442nnaa.1aa，2122aaa，1122114(2)(2)422nnnnaaaa.当1a 时，4101631 24216a.因为2212nnaa，所以1211(2)22nnaa.要使 na的所有项仅取有限个不同的值，则2a，此时24na，212na.否则2a 时，na取值有无穷多个.更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君故答案为：6316；2.