专题15 函数的应用综合（全面）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）含解析.docx

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1、专题15 函数的应用综合（全面）高频考点题型归纳与方法总结-2023-2024学年高一数学上学期高频考点题型归纳与满分必练（人教A版2019必修第一册）专题15 函数的应用综合（全面）1重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为(1)求关

2、于的函数关系式；(2)求的最大值，及此时长的值2工厂生产某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是60时，总成本为3000.(1)设该产品年产量为时平均成本为，求关于的表达式；(2)求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.3某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系

3、式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？4环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01030700115022508050为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：；.(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足

4、，求电动汽车在两段道路上分别以怎样的速度行驶时可以使总耗电量最少？（假设在两段路上分别匀速行驶）5杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完(1)求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？6某市居民用电收费方式有

5、以下两种，用户可自由选择其中一种：方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：档数月均用电量（度）电价（元/度）第一档不超过230度的部分0.5第二档超过230度至420度的部分0.6第三档超过420度以上的部分0.8方式二：实行峰谷分时电价，即高峰时段（8：00-22：00）用电每度0.7元，低谷时段（22：00至次日8：00）每度0.5元.(1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的函数解析式；(2)若该用户选择按方式一缴费，已知本月电费为157元，求该用户本月的用电量.(3)若该用户某月在高峰时段用电600

6、度，低谷时段用电180度，请问该用户选择哪种方式缴交电费更划算？请说明理由.7小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？8某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新

7、利用的化工品，已知该企业日加工处理量（吨）最少为吨，最多为吨，日加工处理总成本（元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为元(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本）(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式如下：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元.当日加工处理量为何值时每日利润最大？并求出最大利润.9小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（xN）所需的各种费用

8、（维修、保险、耗油等）总计为 万元（今年为第一年）(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?(2)该车若干年后有两种处理方案；当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.试问哪一种方案较为合算?请说明理由.10近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足，在乙城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足(1)当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益；(2)试问：如何安排甲、乙

9、两个城市的投资，才能使总收益最大？112023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆组合”小玩具需投入的年固定成本为6万元，每生产万套该产品，需另投入变动成本万元，在年产量不足12万套时，在年产量不小于12万套时，每套产品售价为10元假设该产品每年的销量等于当年的产量(1)写出年利润(万元)关于年产量(万套)的函数解析式（注：年利润年销售收入固定成本变动成本）(2)年产量为多少万套时，年利润最大？最大年利润是多少？12漳州市某研学基地，因地制宜划出一片区域，打造成“生态水果特色区”.经

10、调研发现：某水果树的单株产量单位：千克与施用肥料单位：千克满足如下关系：，且单株施用肥料及其它成本总投入为元.已知这种水果的市场售价大约为10元/千克，且销路畅通供不应求.记该水果树的单株利润为单位：元(1)求函数的解析式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？13紫砂花盆在明清时期出现后，它的发展之势如日中天，逐渐成为收藏家的收藏目标，随着制盆技术的发展，紫砂花盆已经融入了寻常百姓的生活，某紫砂制品厂准备批量生产一批紫砂花盆，厂家初期投入购买设备的成本为10万元，每生产一个紫砂花盆另需27元，当生产千件紫砂花盆并全部售出后，厂家总销售额（单位：万元）.(1)求

11、总利润（单位：万元）关于产量（单位：千件）的函数关系式；（总利润总销售额成本）(2)当产量为多少时总利润最大？并求出总利润的最大值.14某快递公司为降低新冠肺炎疫情带来的经济影响，引进智能机器人分拣系统，以提高分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为（单位：万元）.(1)应买多少台机器人，可使每台机器人的平均成本最低；(2)现按（1）中的数量购买机器人，需要安排m人将物件放在机器人上，机器人将物件送达指定分拣处.经过实验知，每台机器人日平均分拣量为（单位：件）.求引进机器人后，日平均分拣量的最大值.152023年10月18日，内江高新区举行乡村振兴产业推介会暨项目集中签约仪式，现场

12、签约农业产业项目14个，涵盖种苗繁育、粮油加工、中药材种植、特色水产等优质产业.为响应国家“乡村振兴”号召，小李决定返乡创业，承包老家的土地发展生态农业小李承包的土地需要投入固定成本万元，且后续的其他成本总额（单位：万元）与前年的关系式近似满足已知小李第一年的其他成本为万元，前两年的其他成本总额为万元，每年的总收入均为万元(1)小李承包的土地到第几年开始盈利？(2)求小李承包的土地的年平均利润的最大值16某单位打算投资研发生产两种文创产品.经过调查，投资A产品的年收益与投资额成正比，其关系如图，投资B产品的年收益与投资额的算术平方根成正比，其关系如图.（注:收益与投资额单位:万元）.(1)分别

13、写出两种产品的一年收益与投资额的函数关系；(2)该单位现有100万元资金，全部用于两种产品的研发投资，问:怎样分配资金能使一年的投资获得最大收益，其最大收益是多少万元?17新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆.为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：，其它总成本为（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为（单位：元）.(1)求的函数关系式；(2)当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大?最大利润是多少元

14、?18研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义为了响应国家节能减排的号召，2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备通过市场分析，全年投入固定成本2500万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为5万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完（注：利润销售额成本）(1)求2023年的利润（万元）关于年产量x（百辆）的函数关系式；(2)当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润19某地区为积极推进生态文明建设，决定利用该地特有条件将该地区打造成“生态水果特色地区”.经调研发现：某珍惜果树的单株产

15、量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其它成本投入元.已知这种水果的市场售价大约20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）(1)写单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？20某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过35万件，每万件电子芯片的计划售价为16万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与可变成本两个部分，其中固定成本为30万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的可变成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每

16、年生产的芯片都能够被销售完.(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；(2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？21一艘运送化工原料的船只在江面上发生故障导致化学品泄漏，发现时已有的水面被污染，且污染面积以每小时的速度扩大，经测算，水面被污染造成的直接经济损失约为每平方米300元.有关部门在发现的同时立即安排清污船清理被污染的水面，该部门需要支付一次性租金为每条清污船1600元，劳务费和耗材费合计为每条清污船每小时200元.若安排条清污船清理水面，假设每条清污船每小时可以清理的水面，需要小时完成污染水面的清理（污染面积减小到）.(1)写出关

17、于的函数表达式；(2)应安排多少条清污船清理水面才能使总损失最小？（总损失水面被污染造成的直接经济损失+清污工作的各项支出）22某公司生产某种电子仪器的年固定成本为2000万元，当年产量为x千件时，需另投入成本（万元）每千件产品售价100万元，为了简化运算我们假设该公司生产的产品能全部售完(1)写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，企业所获得利润最大？最大利润是多少？23吉祥物“冰墩墩”在北京年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为万元每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于

18、或等于万盒时；当产量大于万盒时，若每盒玩具手办售价元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润售价成本，成本固定成本生产中投入成本）(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？24为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动.根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：小明阅读“经典名著”的阅读量（单位：字）与时间（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示；01020300270052007500阅读“古诗词”的阅读量（单位：字）与时间（单位

19、：分钟）满足如图所示的关系.（各段图像均为线段）.(1)请分别直接写出函数和的解析式，并注明每部分的范围；(2)在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？25公司生产一种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需增加投入元，已知月总收入满足函数：，其中是仪器的月产量，设月利润为元.(1)写出月利润与月产量之间的函数关系式；(2)当月产量为何值时，公司所获月利润最大?最大月利润为多少元?26某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）当年产量不小于80千件时，（万元）

20、每件商品售价为0.05万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完(1)写出年利润（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；(2)当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？27某高科技产品投人市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量(件)有关.当时，单日销售额为(千元)；当时，单日销售额为(千元)；当时，单日销售额为21(千元).(1)求的值，并求该产品日销售利润(千元)关于日产量(件)的函数解析式；(销售利润销售额成本)(2)当日产量为何值时，日销售利润最大?并求出这个最大值.28某乡镇响应

21、“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现某珍稀水果树的单株产量即（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元.已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求记该水果树的单株利润为（单位：元）(1)求的函数关系式；(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大?最大利润是多少?29用洗衣液清洗衣物上残留的污渍.对用一定量的水清洗一次的效果作如下假定：用水越多，洗掉的污渍也越多，但总还有污渍残留在衣物上.设用单位量的水清洗一次后，衣物上残留的污渍量与本

22、次清洗前残留的污渍量之比为函数.(1)根据实际意义判断的单调性，并求的值；(2)设，现有1单位量的水，需要将水分成2份后清洗衣物，试确定2次清洗时各自需要的用水量，使得2次清洗后衣物中残留的污渍量最少.30某手机生产企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且.由市场调研知，每部手机售价0.6万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完.(1)求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润销售额成本）；(2)2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最

23、大利润是多少？31某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.(1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？(2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投入万元.作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.322022年12月7日，国务院发布了精准防控新冠疫情的

24、十条最新措施，以减轻疫情防控对企业经营和民众生活带来的损失某医疗器械公司为了进一步增加市场力，计划改进技术生产某产品已知生产该产品的年固定成本为10万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为30万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完(1)写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入成本）；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？33以人工智能、航空航天、生物技术、光电芯片、信息技术、新材料、新能源、智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入，持续积累才能形成的原创技术，具有

25、极高技术门槛和技术壁垒，最近十年，我国一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本500万元，每生产x百台高级设备需要另投成本y万元，且每百台高级设备售价为80万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产量最大为10000台(1)求企业获得年利润P（万元）关于年产量x（百台）的函数关系式；(2)当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润34为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂经过市场调查，生产需投入的年固定成本为20万元，每生产万件，需另投入的流动成本为万元

26、，在年产量不足万件时，（万元），在年产量不小于万件时，（万元），每件产品的售价为元通过市场分析，该厂生产的果袋当年全部售完(1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润年销售收入固定成本流动成本）(2) 当年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？35今年以来，旅游业迎来了全面复苏的喜人景象.某文旅企业准备开发一个新的旅游景区，前期投入200万元，若该景区开业后的第一年接待游客万人，则需另投入成本万元，且，该景区门票价格为64元人.(1)求该景区开业后的第一年的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润收入成本）.(2)当该景区开业后的第一年接待游客多少人

27、时，获得的利润最大？最大利润为多少？36某公司研发了一款新型的洗衣液，其具有“强力去渍、快速去污”的效果.研发人员通过多次试验发现每投放克洗衣液在一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（分钟）变化的函数关系式近似为，其中，且当水中洗衣液的浓度不低于16克/升时，才能够起到有效去污的作用.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻所释放的浓度之和.(1)若一次投放4克的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(2)如果第一次投放4克洗衣液，4分钟后再投放4克洗衣液，写出第二次投放之后洗衣液在水中释放的浓度（克/升）与时间（分钟）的函数关系式，其中表示第一次投放

28、的时长，并判断接下来的4分钟是否能够持续有效去污.37某公司经过调研知：某产品年产量最大为件，生产该产品年固定成本为万元，年产量为件时另需投入可变成本（单位：万元），若，每件产品的售价为1万元，且生产的产品能够全部销售完(1)写出年利润（单位：万元）关于年产量的函数解析式；(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？38第19届亚洲运动会预计将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，其吉祥物是一组融合了历史人文、自然生态和创新基因的机器人，组合名为“江南忆”.现有某工厂代为加工亚运会吉祥物的玩偶，已知代加工玩偶需投入固定成本4万元，每代加工一组玩偶，需另投入5元现根

29、据市场行情，该工厂代加工x万组玩偶，可获得万元的代加工费，且(1)求该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润y（单位：万元）关于代加工量x（单位：万件）的函数解析式；(2)当代加工量为多少万件时，该工厂代加工亚运会吉祥物玩偶的利润最大？并求出年利润的最大值，39某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”，经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克）与施用肥料x（单位：千克）满足如下关系；，肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为20元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）(1)求的解析式；

30、(2)当施用肥料为多少千克时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？40声强级（单位：分贝）由公式：给出，其中为声强（单位：瓦/平米），基准声强瓦/平米.(1)已知正常听力范围是25分贝以内；听力损失在26-40分贝为轻度耳聋；听力损失在41-70分贝为中度耳聋；听力损失在71-90分贝为重度耳聋.某耳聋患者听力声强范围为瓦/平米到瓦/平米，则其听力损失为何种程度耳聋？(2)某医院为布置育婴室查阅相关科学研究得知：新生要幼儿适宜声音强度应在35分贝到40分贝，有利于婴儿早教且不会影响婴儿听觉神经发育；声音超过40分贝可能会对婴儿听力产生影响，则为了宝宝的身体发育和睡眠质量，育婴室的环境声音应不超

31、过多少瓦/平米？专题15 函数的应用综合（全面）1重庆南开中学作为高中新课程新教材实施国家级示范校，校本选修课是南开中学课程创新中的重要一环，学校为了支持生物选修课程开展，计划利用学校面积为的矩形空地建造试验田，试验田为三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔，三块矩形区域的前、后与空地边沿各保留宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右边沿保留宽的通道，如图设矩形空地长为，三块种植植物的矩形区域（如下图中阴影部分所示）的总面积为(1)求关于的函数关系式；(2)求的最大值，及此时长的值【答案】(1)(2)；【分析】（1）根据题意表示出空地宽为，再表示出关于的函数式；（2）利

32、用基本不等式直接求解即可.【详解】（1）由题知，空地宽为，则.（2）由（1）知，因为，当且仅当，即时，等号成立，此时，故的最大值为，此时长的值为.2工厂生产某产品的总成本与年产量之间的关系为，且当年产量是60时，总成本为3000.(1)设该产品年产量为时平均成本为，求关于的表达式；(2)求当年产量为多少时，平均成本最小，并求最小值.【答案】(1)(2)年产量为30，最小值为40.【分析】（1）由已知条件求出a，根据平均成本即可得表达式；（2）根据基本不等式即可求解.【详解】（1）将代入中，可得，从而，于是，因此；所以所求表达式为：.（2）因为，当且仅当，即时，等号成立，因此当年产量为30时，平

33、均成本最小，且最小值为40.3某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜地将该镇打造成“生态水果特色小镇”经调研发现：某水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足如下关系：，肥料成本投入为元，其他成本投入（如培育管理施肥等人工费）元已知这种水果的市场售价大约15元/千克，且销售畅通供不应求，记该水果单株利润为（单位：元）(1)求单株利润（元）关于施用肥料（千克）的关系式；(2)当施用肥料的成本投入为多少元时，该水果单株利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.【分析】（1）根据题意列出分段函数即可；（2）根据分段

34、函数分别讨论最值，再得出两者最大的为函数的最大值即可求解.【详解】（1）依题意可得， ，所以.（2）当时，图象开口向上，对称轴为，所以函数在单调递减，单调递增，所以；当时，当且仅当，即时取得等号，因为，所以当投入4元时，该水果单株利润最大，最大利润为480元.4环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车在国道上进行测试，国道限速.经多次测试得到该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：01030700115022508050为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：；.(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的

35、函数模型（需说明理由），并求出相应的函数解析式；(2)现有一辆同型号电动汽车从地行驶到地，其中高速上行驶，国道上行驶，若高速路上该汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足，求电动汽车在两段道路上分别以怎样的速度行驶时可以使总耗电量最少？（假设在两段路上分别匀速行驶）【答案】(1)，(2)当高速路上速度为，国道上速度为时，总耗电最少，为【分析】（1）根据函数的单调性排除，根据定义域排除，再利用待定系数法即得；（2）根据题意可得高速路上的耗电量，再分析的单调性求得最小值，再由题可得国道上的耗电量，根据二次函数的性质即得.【详解】（1）因为函数是定义域上的减函数，又无意义，所以函数和不可

36、能是符合表格中所列数据的函数模型，故是可能符合表格中所列数据的函数模型，由，解得，则，.（2）由题意，高速路上的耗电量为：，因为函数在上单调递增，所以函数在上单调递增，所以当时，.国道上的耗电量为：，所以当时，.综上所述，当高速路上速度为，国道上速度为时，总耗电最少，为.5杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格的国际综合性体育赛事本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，

37、该工厂生产的该款产品可以全部销售完(1)求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；(2)当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？【答案】(1)(2)9；9.5万元【分析】（1）根据题意可列出利润与产量的函数关系式.（2）根据（1）中的关系式分类讨论和时的产量，并分别利用二次函数求最值和基本不等式求最值求出利润最大值.【详解】（1）当时，当时，所以：（2）当时，所以当时，取得最大值，最大值为8.5万元当时，当且仅当，即时，取得最大值，最大值为9.5万元综上，当产量为9万件时，该工厂在生产中所获得利润最大，最大利润为9.5万元.6某市居民用电收费方式有以下两种，用户可自由选

38、择其中一种：方式一：阶梯式递增电价，即把居民用户每月用电量划分为三档，电价实行分档递增，具体电价如下表：档数月均用电量（度）电价（元/度）第一档不超过230度的部分0.5第二档超过230度至420度的部分0.6第三档超过420度以上的部分0.8方式二：实行峰谷分时电价，即高峰时段（8：00-22：00）用电每度0.7元，低谷时段（22：00至次日8：00）每度0.5元.(1)假设某居民用户月均电量为x度，按方式一缴费，月均电价为y元，求y关于x的函数解析式；(2)若该用户选择按方式一缴费，已知本月电费为157元，求该用户本月的用电量.(3)若该用户某月在高峰时段用电600度，低谷时段用电180

39、度，请问该用户选择哪种方式缴交电费更划算？请说明理由.【答案】(1)答案见解析；(2)300度；(3)方式二缴交电费更划算【分析】（1）根据分档电费分类计算可得；（2）确定第一档和第二当最高用电的电费后，比较知其应不第二档内，由（1）表达式求解可得；（3）根据两种方式分别计算电费后比较可得【详解】（1）当时，当时，当时，所以，（2）如果用电230度，则电费为，如果用电420度，则电费为，因此该用户度数为第二档，设为，由，所以该用户本月用电度数为300度；（3）若采用方式一，电费为，若采用方式二，电费为，方式二缴交电费更划算7小王大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业经过市场调查，生产某小型电

40、子产品需投入年固定成本为3万元，每生产x万件，需另投入流动成本为万元在年产量不足8万件时，万元；在年产量不小于8万件时，万元，每件产品售价为5元通过市场分析，小王生产的商品当年能全部售完(1)写出年利润万元关于年产量x万件的函数解析式；(注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)(2)年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元【分析】（1）根据已知，分以及，分别求解，即可得出函数解析式；（2）分为以及两种情况，根据二次函数的性质以及基本不等式，即可得出答案.【详解】（1

41、）因为每件产品售价为5元，则x（万件）商品销售收入为5x万元，依题意得：当时， 当时， （2）当时，当时，取得最大值9； 当时，此时，当即时，取得最大值. 综上所述，年产量为10万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大，最大利润是15万元.8某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重新利用的化工品，已知该企业日加工处理量（吨）最少为吨，最多为吨，日加工处理总成本（元）与日加工处理量之间的函数关系可近似地表示为，且每加工处理吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为元(1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理吨厨

42、余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本）(2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式如下：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为元.当日加工处理量为何值时每日利润最大？并求出最大利润.【答案】(1)吨，该企业处理吨厨余垃圾处于亏损状态(2)当吨时，企业获得最大利润，为元【分析】（1）列出平均成本后，根据基本不等式即可判断；（2）设该企业每日获利为，求出函数的解析式，利用二次函数的基本性质可求出函数在上的最大值，即可得出结论.【详解】（1）解：由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为，当且仅当，即时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，因为，所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状

43、态.（2）解：设该企业每日获利为，因为函数在上单调递增，在上单调递减，所以当吨时，企业获得最大利润，为元.9小明今年1月1日用24万购进一辆汽车，每天下午跑滴滴出租车，经估计，每年可有16万元的总收入，已知使用x年（xN）所需的各种费用（维修、保险、耗油等）总计为 万元（今年为第一年）(1)该出租车第几年开始盈利（总收入超出总支出）?(2)该车若干年后有两种处理方案；当盈利总额达到最大值时，以1万元价格卖出；当年平均盈利达到最大值时，以8万元卖出.试问哪一种方案较为合算?请说明理由.【答案】(1)第三年(2)方案合算，理由见解析【分析】（1）用每年得总收入减去，使用x年（xN）的总费用即可得到

44、每年的盈利.（2）分析两种方案下总额最大时的情况，平均盈利打到最大时的情况，进行比较即可.【详解】（1）由题意可得总收入令解得又 该出租车第三年开始盈利；（2） 总收入 当时，盈利总额达到最大值25，此时将车以1万元价格卖出，得到7年时间共盈利26万；年平均利润，当且仅当即.90时等号成立，但又故年平均利润最大值为4.2，此时5年总利润明显方案总利润高，时间少，故方案合算.10近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足，在乙城

45、市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足(1)当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益；(2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？【答案】(1)（万元）(2)当在甲城市投资80万元，乙城市投资120万元时，总收益最大【分析】（1）把已知数据代入收益的算式中，计算即可；（2）设在甲城市投资万元，表示出总收益，通过换元，利用二次函数的性质求最大值成立的条件.【详解】（1）当在甲城市投资125万元时，在乙城市投资75万元，所以总收益为（万元）（2）设在甲城市投资万元，则在乙城市投资万元，总收益为，依题意得解得故令，则，所以，因为该二次函数的图象开口向下，且对称轴，所以当，即时，取得最大值65，所以当在甲城市投资80万元，乙城市投资120万元时，总收益最大，且最大总收益为65万元112023年9月23日至10月8日第19届亚运会在中国杭州举行.亚运会吉祥物：宸宸、琮琮和莲莲的“江南忆组合”深受人们喜爱某厂家经过市场调查，可知生产“江南忆