黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案.pdf

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1、大庆铁人中学 2021 级高二学年下学期期中考试数学试题考试时间：2023 年 5 月日第 1 页 共 3 页大庆铁人中学大庆铁人中学 2021 级高二学年下学期期中考试数学试题级高二学年下学期期中考试数学试题试题说明：试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。第卷选择题部分一、单选题（每小题只有一个选项正确，共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）第卷选择题部分一、单选题（每小题只有一个选项正确，共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。）1.已知数列 na为等差数列，且满足1002023a，2023100a，则2

2、123a的值为（）A2033B2123C0D1232.设可导函数 fx=lnx+x，则0(1 3)(1)limxfxfx （）A2B2C23D63.用红、黄、蓝三种颜色给下图着色，要求有公共边的两块不着同色.在所有着色方案中，着相同色的方案有（）A96 种B24 种C48 种D12 种4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）A24310rrrrB42130rrrrC42310rrrrD24130rrrr5.已知随机变量X的分布列满足：(n=1,2,3,4)，其中a为常数，则1522PX（）A5568B55136C56D456.若,299CCxx，则 x+n=（

3、）A5B3C6D2 或 57.用 1、2、3、4、5 组成没有重复数字的五位数abcde，（abcde代表万位,千位,百位,十位,个位依次为a,b,c,d,e）其中满足abcde的五位数有n个。则在12311111nxxxx的展开式中，2x的系数是（）A.56B.35C.20D.848.设17767ln,16e7abc，则（）AabcBacbCbacDbc0)令=0，则 x=12,当 x12时，0,f(x)的单调减区间为（12，+）当 0 x0,f(x)的单调增区间为（0，12）综上所述，f(x)的单调减区间为（12，+）,f(x)的单调增区间为（0，12）（2）221421()ln,(),(

4、0),22mxxg xxxmxg xxx12,x x为两个极值点，24210mxx 有两个不等的正根12,x x，0,4 160mm，1212110,024xxx xmm，得104m，2121212121211111ln2ln,22442gxgxx xxxmxxx xmm令1,(1)4ttm，得 1211()ln22g xg xh ttt，1()12h tt，因为 t1，则11022t，则1()102h tt，()h t在(1,)递减，3()(1)2h th，即12g xg x的取值范围为3,2 21.解：（1）设甲，乙，丙被定为一级工程师的事件分别为1A，2A，3A，事件C表示三位工程师中恰

5、有两位被定为一级工程师1111326P A，23211323P AP A所以123123123()P CP A A AP A A AP A A A51112111216336336336经过本次考核，甲，乙，丙三位工程师中恰有两位被定为一级工程师的概率为（2）方案一：设甲，乙，丙获得的奖金分别为X，Y，Z，则X，Y，Z的取值均为 2000，1500，500；则11(2000)6P XP A，111(1500)326P X，12(500)133P X ；故1122750()200015005006633E X 21(2000)(2000)3P YP ZP A，211(1500)(1500)323

6、P YP Z，21(500)(500)133P YP Z；1114000()()200015005003333E YE Z；2750400010750()()()2333E XE YE Z方案二：设甲，乙，丙获得的奖金分别为X，Y，Z，则X，Y，Z的取值均为 2000，0；111120006323P X，12000200033E X；1212200020003323P YP Z，24000200033E YE Z，20004000100002333E XE YE Z显然107501000033，从奖励期望值角度看，公司采用方案二，奖励支出会更少22.解：（1）当2a 时，则 222e,4e1x

7、xf xx fx，可得(0)=3，即切点坐标为0,2，斜率3k，所以切线方程32yx.（2）由题意可得：22 e2 e1e12e1xxxxfxaaa，因为2e10 x，则有：（i）当0a时，则e10 xa，即 0fx，所以 fx在R上单调递减，至多有 1 个零点，不合题意；（）当0a 时，0 时，则lnxa；令 0fx时，则lnxa；则 fx在ln,a上单调递增，在(-,)上单调递减，且当 x 趋近于时，fx趋近于，当 x 趋近于时，fx趋近于，若 fx有两个零点，则1lnln10faaa，构建 1ln1g aaa，则 g a在0,上单调递增，且 10g，若 0g a，则01a；综上所述：a的

8、取值范围为0,1.（3）由（2）可知：当1a 时，fx在0,上单调递增，在(-,0)上单调递减，则 2ee00 xxfxxf，可得2eexxx，当且仅当0 x 时，等号成立；构建 3ee326xd xxx，则 212eexdxx，构建 h xdx，则 eexh xx，构建 xh x，则 eexx，令 0 x，解得1x；令 0 x，解得1x；则 x在1,上单调递增，在,1上单调递减，所以 10 x，即 0h x恒成立，则 h x在R上单调递增，且 10h，令 0h x，解得1x；令 0h x，解得1x；即当1x 时，0dx；当1x 时，0dx；则 d x在1,上单调递增，在,1上单调递减，所以 10d xd，所以3ee326xxx，当且仅当1x 时，等号成立；综上所述：等号不能同时取到，所以23ee326xxxx.