0 第6章 (1-13)齿轮传动机械设计基础.ppt

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1、机械设计基础机械设计基础（PPTPPT课件）课件）在所有传动方式里面，齿轮传动是最准确、最精确的一种。在所有传动方式里面，齿轮传动是最准确、最精确的一种。毫不夸张的说，在两轴之间准确传递转动的场合，齿轮传动的地毫不夸张的说，在两轴之间准确传递转动的场合，齿轮传动的地位是不可替代的。位是不可替代的。为何齿轮如此完美，它是怎样做到准确、精确、可靠的完成为何齿轮如此完美，它是怎样做到准确、精确、可靠的完成运动传递的？本章内容将为您一一解答。通过学习齿轮传动的基运动传递的？本章内容将为您一一解答。通过学习齿轮传动的基本理论和设计方法，您将具备设计较为简单齿轮传动系统的能力。本理论和设计方法，您将具备设

2、计较为简单齿轮传动系统的能力。汽车变速器汽车变速器机械手表机械手表第6章 齿轮传动6.1 6.1 齿轮机构的特点和分类齿轮机构的特点和分类6.2 6.2 渐开线齿廓渐开线齿廓6.3 6.3 齿轮各部分名称、基本参数及齿轮各部分名称、基本参数及渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算第6章 齿轮传动6.5 6.5 渐开线齿轮的切齿原理渐开线齿轮的切齿原理6.6 6.6 渐开线齿轮的根切、最少齿数和渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮变位齿轮6.7 6.7 齿轮的失效形式及计算准则齿轮的失效形式及计算准则6.8 6.8 齿轮材料和精度等级齿轮材料和精度等级6.9 6.9

3、 标准直齿圆柱齿轮传动设计计算标准直齿圆柱齿轮传动设计计算6.4 6.4 渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动6.10 6.10 斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动6.12 6.12 齿轮的结构、润滑和效率齿轮的结构、润滑和效率6.13 6.13 工程应用案例工程应用案例减速器减速器6.11 6.11 直齿锥齿轮传动直齿锥齿轮传动u本章知识要点本章知识要点u了解齿轮的特点、类型及主要参数，了解齿轮的失效形式、了解齿轮的特点、类型及主要参数，了解齿轮的失效形式、材料及热处理方法，了解计算载荷的概念及齿轮的润滑、材料及热处理方法，了解计算载荷的概念及齿轮的润滑、效率和设计

4、准则。效率和设计准则。u掌握圆柱直齿齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析。掌握圆柱直齿齿轮、斜齿轮、锥齿轮传动的受力分析。u掌握直齿齿轮、斜齿圆柱齿轮的传动设计及结构设计。掌握直齿齿轮、斜齿圆柱齿轮的传动设计及结构设计。u兴趣实践兴趣实践u观察汽车传动系统，认识差速器、变速箱及主传动器。观察汽车传动系统，认识差速器、变速箱及主传动器。u探索思考探索思考u两轴之间的精确传动都有哪些要求？渐开线齿轮传动是如两轴之间的精确传动都有哪些要求？渐开线齿轮传动是如何满足这些要求的？其他传动方式能否满足这些要求？何满足这些要求的？其他传动方式能否满足这些要求？第6章 齿轮传动案例案例6-16-1图图6-16-

5、1所示汽车变速器为什么选用所示汽车变速器为什么选用齿轮传动？齿轮传动？齿轮机构的特点和分类一、齿轮传动的主要特点一、齿轮传动的主要特点u传动效率高可达传动效率高可达99。在常用的机械传动中，齿轮。在常用的机械传动中，齿轮传动的效率为最高；传动的效率为最高；u结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条结构紧凑与带传动、链传动相比，在同样的使用条件下，齿轮传动所需的空间一般较小；件下，齿轮传动所需的空间一般较小；u与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；与各类传动相比，齿轮传动工作可靠，寿命长；u传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动比稳定无论是平均值还是瞬时值。这也是齿轮传动获得广

6、泛应用的原因之一；传动获得广泛应用的原因之一；u与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求与带传动、链传动相比，齿轮的制造及安装精度要求高，价格较贵。高，价格较贵。齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十齿轮传动是机械传动中最重要的传动之一，其应用范围十分广泛，型式多样，传递功率范围广（可高达数万千瓦）。分广泛，型式多样，传递功率范围广（可高达数万千瓦）。齿轮机构的特点和分类案例案例6-16-1分析分析齿轮传动具有传动效率高、寿命长、传动齿轮传动具有传动效率高、寿命长、传动比恒定、传动平稳的特点。比恒定、传动平稳的特点。齿轮机构的特点和分类齿轮齿条啮合传动齿轮齿条啮合传动二、齿轮

7、传动的分类二、齿轮传动的分类齿齿轮轮传传动动平面齿轮传动平面齿轮传动空间齿轮传动空间齿轮传动直齿圆柱齿轮传动直齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动斜齿圆柱齿轮传动传递相交轴运动传递相交轴运动传递交错轴运动传递交错轴运动直齿锥齿轮直齿锥齿轮斜齿锥齿轮斜齿锥齿轮交错轴斜齿轮传动交错轴斜齿轮传动蜗轮蜗杆蜗轮蜗杆准双曲面齿轮准双曲面齿轮曲线齿锥齿轮曲线齿锥齿轮人字齿齿轮传动人字齿齿轮传动按轮齿方向按轮齿方向按啮合情况按啮合情况外啮合齿轮传动外啮合齿轮传动内啮合齿轮传动内啮合齿轮传动齿轮机构的特点和分类直直齿齿轮轮外外啮啮合合直直齿齿轮轮内内啮啮合合直直齿齿轮轮齿齿条条啮啮合合斜斜齿齿轮轮齿齿条条啮啮合合齿轮

8、机构的特点和分类斜斜齿齿轮轮外外啮啮合合斜斜齿齿轮轮内内啮啮合合人人字字齿齿轮轮啮啮合合直直锥锥齿齿轮轮啮啮合合齿轮机构的特点和分类斜斜锥锥齿齿轮轮啮啮合合斜斜交交错错轴轴啮啮合合蜗蜗轮轮蜗蜗杆杆啮啮合合齿轮机构的特点和分类渐开线齿轮渐开线齿轮：两齿轮的：两齿轮的轮齿均为渐开线。轮齿均为渐开线。单圆弧齿轮单圆弧齿轮：单圆弧齿轮传：单圆弧齿轮传动的小齿轮轮齿做成凸圆弧动的小齿轮轮齿做成凸圆弧形；大齿轮的轮齿做成凹齿。形；大齿轮的轮齿做成凹齿。齿轮机构的特点和分类除此之外，还有双圆弧齿轮除此之外，还有双圆弧齿轮传动。传动。三、齿轮传动在工作过程中应满足的两项基本要求三、齿轮传动在工作过程中应满足的

9、两项基本要求1.传动平稳传动平稳要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量要求齿轮传动的瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。2.承载能力高承载能力高要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿要求在尺寸小、重量轻的前提下，轮齿的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现断的强度高、耐磨性好，在预定的使用期限内不出现断齿、齿面点蚀及严重磨损等失效现象。齿、齿面点蚀及严重磨损等失效现象。齿轮机构的特点和分类案例案例6-26-2图图6-16-1所示汽车变速器所用齿轮轮所示汽车变速器所用齿轮轮齿是什么形状的？齿是什么形状的？渐开线齿廓一、渐开线的形

10、成和性质一、渐开线的形成和性质实际工作中对齿轮传动的基本要求之一是传动中瞬实际工作中对齿轮传动的基本要求之一是传动中瞬时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机时传动比不变，尽量减小冲击、振动和噪声，以保证机器的正常工作。器的正常工作。一条直线在圆上作纯滚动时，直一条直线在圆上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹线上任一点的轨迹渐开线渐开线。BK发生线，发生线，基圆基圆rbkAK段的展角段的展角渐开线渐开线tt发生线发生线Bk基圆基圆OArkkrbkkvKFn渐开线齿廓渐开线齿廓 渐开线的性质渐开线的性质发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过

11、的弧长，即渐开线齿廓 渐开线的性质渐开线的性质渐开线上任意点的法线切于基圆；渐开线上任意点的法线切于基圆；N点为曲率中心，点为曲率中心，NK为曲率半径。渐开线起始点为曲率半径。渐开线起始点A处曲率半径为处曲率半径为0。渐开线齿廓渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平渐开线的形状取决于基圆的大小。基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；直，当基圆半径无穷大时，渐开线为直线；渐开线的性质渐开线的性质渐开线齿廓 渐开线从基圆开始向外展开，所以基圆以内无渐开线；渐开线从基圆开始向外展开，所以基圆以内无渐开线；渐开线的性质渐开线的性质渐开线上各点压力角不等。离基圆越远，渐开

12、线上各点压力角不等。离基圆越远，压力角压力角越大。越大。定定义义：啮啮合合时时K点点正正压压力力方方向向与与速速度度方方向向所所夹夹锐锐角角为为渐渐开开线线上上该该点点之之压压力角力角k。rbrk cosk（基圆上压力角等于零）（基圆上压力角等于零）渐开线齿廓二、渐开线齿廓的啮合特性二、渐开线齿廓的啮合特性齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所齿廓啮合基本定律：不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的两齿廓的作的两齿廓的公法线公法线都必须与两轮的都必须与两轮的连心线连心线交于一交于一定点定点。i12=常数常数“三线合一三线合一”渐开线齿廓节点、节圆、啮合线和啮合角节点、节圆、啮合线

13、和啮合角节点节点两齿轮基圆内公切线与两轮连心线的交点。两齿轮基圆内公切线与两轮连心线的交点。节圆节圆以轮心为圆心，过节点所作的圆，用以轮心为圆心，过节点所作的圆，用d表示。表示。渐开线齿廓啮合线啮合线接触点所在的两齿轮基圆内公切线。接触点所在的两齿轮基圆内公切线。啮合角啮合角啮合线与两轮节圆的内公切线所夹的锐角啮合线与两轮节圆的内公切线所夹的锐角，在在数值上等于齿廓在节点处的压力角数值上等于齿廓在节点处的压力角。共轭齿廓共轭齿廓凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓，称为共轭齿廓共轭齿廓。在理论上可作为一对齿轮共轭齿廓的曲线有无穷多。但在理论上可作为一对齿轮

14、共轭齿廓的曲线有无穷多。但在生产实际中，齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外，在生产实际中，齿廓曲线除满足齿廓啮合基本定律外，还要考虑到制造、安装和强度等要求。常用的齿廓有还要考虑到制造、安装和强度等要求。常用的齿廓有渐渐开线开线、圆弧圆弧等。一般机器常用等。一般机器常用渐开线齿轮渐开线齿轮，高速重载的，高速重载的机器宜用机器宜用圆弧齿轮圆弧齿轮。渐开线齿廓 瞬时传动比恒定性瞬时传动比恒定性如右图所示，一对轮齿在如右图所示，一对轮齿在K点接触，点接触，则在则在K点的线速度分别为：点的线速度分别为：vk1、vk2沿沿nn方向的分速度方向的分速度必须相等，经推导可得：必须相等，经推导可得：两轮连心线为

15、定长，节点两轮连心线为定长，节点C为定为定点，因而有点，因而有为常数，瞬时传为常数，瞬时传动比恒定。动比恒定。C渐开线齿廓瞬时传动比恒定性动画演示瞬时传动比恒定性动画演示渐开线齿廓直角三角形直角三角形O1N1P与与O2N2P相似，相似，有有 中心距可分性中心距可分性分析分析：齿轮传动时，由于制造、：齿轮传动时，由于制造、安装等各种原因会造成实际中安装等各种原因会造成实际中心距与设计值有微小差异，但心距与设计值有微小差异，但由上式可知其传动比仍保持不由上式可知其传动比仍保持不变，因而能正常工作。变，因而能正常工作。说明说明：实际中心距与设计值只：实际中心距与设计值只能在微量范围内有差异，否则，能

16、在微量范围内有差异，否则，两轮齿侧的间隙增大，传动时两轮齿侧的间隙增大，传动时会有冲击、噪声等。会有冲击、噪声等。渐开线齿廓 齿廓间作用的压力方向不变齿廓间作用的压力方向不变两齿廓啮合传动时，若不计齿廓间的摩擦力，齿廓间两齿廓啮合传动时，若不计齿廓间的摩擦力，齿廓间作用的压力方向沿着齿廓的法线方向，即啮合线方向。作用的压力方向沿着齿廓的法线方向，即啮合线方向。啮合线为固定的直线，所以齿廓间作用的压力方向不啮合线为固定的直线，所以齿廓间作用的压力方向不变，传动平稳。变，传动平稳。齿廓间的相对滑动齿廓间的相对滑动两齿廓接触点两齿廓接触点K在其在其公法线公法线N1N2上的分速度相等，但上的分速度相等

17、，但在其在其公切线公切线上的分速度却不一定相等，因而在啮合传动时，上的分速度却不一定相等，因而在啮合传动时，齿廓间存在相对滑动，引起摩擦损失并导致齿面磨损。齿廓间存在相对滑动，引起摩擦损失并导致齿面磨损。在在节点节点处，齿廓间没有相对滑动。距节点越远，齿廓处，齿廓间没有相对滑动。距节点越远，齿廓间的滑动越大。间的滑动越大。渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动案例案例6-26-2分析分析图图6-16-1所示手动汽车变速器所用齿轮轮齿是渐开线型的。所示手动汽车变速器所用齿轮轮齿是渐开线型的。齿轮轮齿有摆线、圆弧、渐开线三种形式。其中，摆线齿齿轮轮齿有摆线、圆弧、渐开线三种形式。其中，摆线齿轮对中心距变

18、化较敏感，工作过程中轮齿承受交变应力作轮对中心距变化较敏感，工作过程中轮齿承受交变应力作用且加工精度要求较高，多用于仪器仪表中；圆弧齿轮对用且加工精度要求较高，多用于仪器仪表中；圆弧齿轮对中心距误差较敏感，承载能力虽比渐开线齿轮高，但是由中心距误差较敏感，承载能力虽比渐开线齿轮高，但是由于圆弧齿轮理论发展较晚，生产条件尚不成熟，制造和安于圆弧齿轮理论发展较晚，生产条件尚不成熟，制造和安装精度要求高，目前用于高速重载的汽轮机、压缩机和低装精度要求高，目前用于高速重载的汽轮机、压缩机和低速重载的轧钢机等设备上；渐开线齿轮传动效率高、传动速重载的轧钢机等设备上；渐开线齿轮传动效率高、传动平稳、具有中

19、心距可分性的优点，并且不论是理论还是加平稳、具有中心距可分性的优点，并且不论是理论还是加工，都很成熟，应用广泛，因而采用渐开线齿轮。工，都很成熟，应用广泛，因而采用渐开线齿轮。渐开线齿廓右图所示指南车用到了齿轮。指南车，又右图所示指南车用到了齿轮。指南车，又称司南车，是中国古代用来指示方向的一称司南车，是中国古代用来指示方向的一种机械装置。它利用差速齿轮原理，它与种机械装置。它利用差速齿轮原理，它与指南针利用地磁效应不同，它不用磁性。指南针利用地磁效应不同，它不用磁性。它是利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，它是利用齿轮传动系统，根据车轮的转动，由车上木人指示方向。不论车子转向何方，由车上木人指

20、示方向。不论车子转向何方，木人的手始终指向南方，木人的手始终指向南方，“车虽回转而手车虽回转而手常指南常指南”。小提示渐开线齿廓一、齿轮各部分名称及符号一、齿轮各部分名称及符号模数模数齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸分度圆的大小是由齿距和齿数决定的，分度圆的周长为：分度圆的大小是由齿距和齿数决定的，分度圆的周长为：于是得：于是得：式中，式中，是无理数，故是无理数，故p/的比值制定成一个简单的有理的比值制定成一个简单的有理数列，以利计算，并把这个比值称为数列，以利计算，并把这个比值称为模数模数，以，以m表示。表示。即即，m=p/。模数模数m是齿轮尺寸计算中重要的参数，其是齿轮尺寸计算中重要的

21、参数，其单位是单位是mm。模数。模数越大，则轮齿的尺寸越大，轮齿所能承越大，则轮齿的尺寸越大，轮齿所能承受的载荷也越大。受的载荷也越大。模数模数m：模数已标准化模数已标准化表表齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸标准模数系列表（摘自标准模数系列表（摘自GB1357-87）（）（mm）注：注：1.本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮，是指法向模数本表适用于渐开线圆柱齿轮。对斜齿轮，是指法向模数mn。2.选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括选用模数时，应优先采用第一系列，其次是第二系列，括号内的模数尽可能不用。号内的模数尽可能不用。齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸二、渐开线齿轮的基

22、本参数二、渐开线齿轮的基本参数1.模数模数m2.压力角压力角3.齿顶高系数齿顶高系数ha*和顶隙系数和顶隙系数c*用模数表示轮齿的齿顶高和齿根高为：用模数表示轮齿的齿顶高和齿根高为：系数系数正常齿制正常齿制短齿制短齿制ha*ha*=1ha*=0.8c*c*=0.25c*=0.34.齿数齿数z总结：总结：m、ha*、c*、和和z是渐开线齿轮几何尺寸计算的是渐开线齿轮几何尺寸计算的五个基本参数。五个基本参数。m、ha*和和c*均为标准值，且均为标准值，且s=e的齿轮为的齿轮为标准齿轮标准齿轮。齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸名称名称符符号号公式公式名称名称符符号号公式公式分度圆直径分度圆直径d

23、齿根圆直径齿根圆直径df齿顶高齿顶高ha基圆直径基圆直径db齿根高齿根高hf 齿距齿距p齿高齿高h齿厚齿厚s齿顶圆直径齿顶圆直径da齿槽宽齿槽宽e顶隙顶隙c*标准中心距标准中心距a三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算三、标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮、内齿轮和齿条。渐开线直齿圆柱齿轮分为外齿轮、内齿轮和齿条。齿轮各部分的名称、基本参数、几何尺寸一、正确啮合条件一、正确啮合条件一对渐开线直齿圆柱齿轮的一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件正确啮合条件是：两轮的模是：两轮的模数和压力角必须分别相等。数和压力角必须分别相等。若能正确啮合，必须有：若能正确啮合，必须有：推导：推导：

24、渐开线标准齿轮啮合传动二、标准中心距和标准安装二、标准中心距和标准安装一对正确啮合的渐开线标准齿轮，其模数相等，故两轮一对正确啮合的渐开线标准齿轮，其模数相等，故两轮分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即分度圆上的齿厚和齿槽宽相等，即显然当两分度圆相切并作纯滚动时（即节圆与分度圆重显然当两分度圆相切并作纯滚动时（即节圆与分度圆重合），其侧隙为零。合），其侧隙为零。标准安装标准安装一对齿轮节圆与分度圆重合的安装。一对齿轮节圆与分度圆重合的安装。标准中心距标准中心距标准安装时的中心距，用标准安装时的中心距，用a表示。表示。对于渐开线齿轮，只要一齿轮节圆上的齿厚等于另一对于渐开线齿轮，只要一齿轮节圆上的齿厚

25、等于另一齿轮节圆上的齿槽宽，该对齿轮就满足无侧隙啮合条齿轮节圆上的齿槽宽，该对齿轮就满足无侧隙啮合条件，请思考实际应用中为什么同一个齿轮的齿厚和齿件，请思考实际应用中为什么同一个齿轮的齿厚和齿槽宽也相等呢？槽宽也相等呢？渐开线标准齿轮啮合传动渐开线标准齿轮啮合传动标准安装时，因两齿轮分度圆相切，故顶隙为：标准安装时，因两齿轮分度圆相切，故顶隙为：顶隙的作用顶隙的作用防止一齿轮齿顶与另一齿轮的齿根相碰，同防止一齿轮齿顶与另一齿轮的齿根相碰，同时便于贮存润滑油。时便于贮存润滑油。当中心距有误差，即实际中心距当中心距有误差，即实际中心距a 不等于标准中心距不等于标准中心距a时时,两齿轮的分度圆不再相

26、切。两齿轮的分度圆不再相切。实际中心距实际中心距a 大于标准中心距大于标准中心距a时时,啮合角啮合角大于分度圆大于分度圆压力角压力角。由于齿轮传动中要留有径向间隙，因此，齿根圆附近由于齿轮传动中要留有径向间隙，因此，齿根圆附近径向距离为的一段齿廓不是渐开线，其他齿廓段皆为径向距离为的一段齿廓不是渐开线，其他齿廓段皆为渐开线，这种说法对吗？渐开线，这种说法对吗？渐开线标准齿轮啮合传动实践作业在生活中找到齿轮的应用实例（一个），讲明其传在生活中找到齿轮的应用实例（一个），讲明其传动原理（最好有动画）及其在整个机械（构）动原理（最好有动画）及其在整个机械（构）中的中的作用。作用。三、连续传动条件及重

27、合度三、连续传动条件及重合度观察右边齿轮的啮合观察右边齿轮的啮合动画可以发现：一对轮齿动画可以发现：一对轮齿啮合到一定位置时将会啮合到一定位置时将会终止（从终止（从B1到到B2），要使），要使齿轮连续传动，就必须在齿轮连续传动，就必须在前一对轮齿尚未脱离啮合前一对轮齿尚未脱离啮合时（如时（如K点），后一对齿点），后一对齿必须在啮合线上的必须在啮合线上的B2点进点进入啮合，这样才能保证传入啮合，这样才能保证传动的连续性。即必须使动的连续性。即必须使渐开线标准齿轮啮合传动想一想想一想，是什么呢？是什么呢？既是齿轮既是齿轮1的法向齿距，又是齿轮的法向齿距，又是齿轮2的法向齿距，的法向齿距，法向法向齿

28、距和基圆齿距相等齿距和基圆齿距相等，以，以pb表示基圆齿距，即：表示基圆齿距，即：。要保证传动不中断，必须满足：要保证传动不中断，必须满足：连续传动条件。连续传动条件。重合度重合度实际啮合线实际啮合线与齿轮基圆齿距与齿轮基圆齿距pb的比值的比值,即即渐开线标准齿轮啮合传动重合度的物理意义重合度的物理意义齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的齿数越多，不齿轮传动的重合度越大，则同时参与啮合的齿数越多，不仅传动的平稳性好，每对齿轮轮齿所分担的载荷亦小。仅传动的平稳性好，每对齿轮轮齿所分担的载荷亦小。渐开线标准齿轮啮合传动重合度的作法重合度的作法（1）计算两齿轮的基本尺寸；）计算两齿轮的基本尺寸；（

29、3）两齿轮的齿顶圆与内）两齿轮的齿顶圆与内公切线的交点公切线的交点B1B2即即为实际啮合线的长度。为实际啮合线的长度。（2）选定比例尺，分别作）选定比例尺，分别作两齿轮的基圆和齿顶两齿轮的基圆和齿顶圆，然后作两齿轮的圆，然后作两齿轮的内公切线内公切线N1N2；（4）按比例尺换算出）按比例尺换算出B1B2的长度。的长度。（5）B1B2与与pb的比值就是的比值就是重合度的大小。重合度的大小。渐开线标准齿轮啮合传动重合度计算公式重合度计算公式a齿廓渐开线在齿顶圆上的压力角，齿廓渐开线在齿顶圆上的压力角，啮合角。啮合角。由上式可见，由上式可见，重合度重合度与与齿数齿数、齿顶高系数齿顶高系数、压力角压力

30、角和啮合角和啮合角有关，与有关，与模数模数无关。对于标准齿轮，齿数无关。对于标准齿轮，齿数增多时，重合度增大。增多时，重合度增大。渐开线标准齿轮啮合传动渐开线齿轮的加工方法很多，如锻造、冲压、热轧和切渐开线齿轮的加工方法很多，如锻造、冲压、热轧和切削加工方法。应用最多的是切削加工法。削加工方法。应用最多的是切削加工法。切削加工按原理分为切削加工按原理分为仿形法仿形法范成法范成法一、仿形法一、仿形法仿形法加工原理演示仿形法加工原理演示仿形法加工的特点仿形法加工的特点：所：所采用成形刀具切削刃的采用成形刀具切削刃的形状，在其轴向剖面内形状，在其轴向剖面内与被切齿轮齿槽的形状与被切齿轮齿槽的形状相同

31、。相同。渐开线齿轮的切齿原理所用刀具所用刀具：盘状铣刀和指状铣刀（指状铣刀常用于加工大模：盘状铣刀和指状铣刀（指状铣刀常用于加工大模数（如数（如m10mm）的齿轮，）的齿轮，并可以切制人字齿轮。并可以切制人字齿轮。）。）。切削原理切削原理：切制时，铣刀转动，同时沿平行于齿轮轴线的方：切制时，铣刀转动，同时沿平行于齿轮轴线的方向直线移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过向直线移动；切出一个齿槽后，由分度机构将轮坯转过360/z，再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束再切制第二个齿槽，直至整个齿轮加工结束优点优点：加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备。：加工方法简单，不需要专门的齿轮加工设备

32、。缺点缺点：由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目：由于铣制相同模数不同齿数的齿轮是用一组有限数目的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，的齿轮铣刀来完成的，所选铣刀不可能与要求齿形准确吻合，加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低；加工出的齿形不够准确，轮齿的分度有误差，制造精度较低；由于切削是断续的，生产效率低。由于切削是断续的，生产效率低。应用场合应用场合：用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高：用于单件、修配或少量生产及齿轮精度要求不高的齿轮加工。的齿轮加工。渐开线齿轮的切齿原理二、范成法二、范成法一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互为包络的原理加工齿廓。

33、一对相互啮合齿轮的共轭齿廓互为包络的原理加工齿廓。渐开线齿轮的切齿原理所用刀具所用刀具：齿轮型刀具齿轮型刀具（如齿轮插刀）和（如齿轮插刀）和齿条型刀具齿条型刀具（如齿（如齿条插刀、滚刀）两大类条插刀、滚刀）两大类1.齿轮插刀齿轮插刀齿轮插刀是一个具有切削齿轮插刀是一个具有切削刃的渐开线外齿轮。插齿时，刃的渐开线外齿轮。插齿时，插刀与轮坯严格地按定传动比插刀与轮坯严格地按定传动比作展成运动（即啮合传动），作展成运动（即啮合传动），同时插刀沿轮坯轴线方向作上同时插刀沿轮坯轴线方向作上下往复的切削运动。为了防止下往复的切削运动。为了防止插刀退刀时擦伤已加工的齿廓插刀退刀时擦伤已加工的齿廓表面，在退刀

34、时，轮坯还须作表面，在退刀时，轮坯还须作小距离的让刀运动。另外，为了切出轮齿的整个高度，插刀小距离的让刀运动。另外，为了切出轮齿的整个高度，插刀还需要向轮还中心移动，作径向进给运动。还需要向轮还中心移动，作径向进给运动。渐开线齿轮的切齿原理2.齿条插刀齿条插刀切制齿廓时，刀具与轮坯的展成运动相当于齿条与齿轮啮合切制齿廓时，刀具与轮坯的展成运动相当于齿条与齿轮啮合传动，其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。传动，其切齿原理与用齿轮插刀加工齿轮的原理相同。渐开线齿轮的切齿原理3.齿轮滚刀齿轮滚刀滚刀形状像一螺旋，它的轴向剖面为一齿条。当滚刀滚刀形状像一螺旋，它的轴向剖面为一齿条。当滚刀转动时，

35、相当于齿条作轴向移动，滚刀转一周，齿条移动转动时，相当于齿条作轴向移动，滚刀转一周，齿条移动一个导程的距离。所以用滚刀切制齿轮的原理和齿条插刀一个导程的距离。所以用滚刀切制齿轮的原理和齿条插刀切制齿轮的原理基本相同。滚刀除了旋转之外，还沿着轮切制齿轮的原理基本相同。滚刀除了旋转之外，还沿着轮坯的轴线缓慢地进给，以便切出整个齿顶。坯的轴线缓慢地进给，以便切出整个齿顶。用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数、用展成法加工齿轮时，只要刀具与被加工齿轮的模数、压力角压力角相同，则不管被加工齿轮的齿数多少，都可以用相同，则不管被加工齿轮的齿数多少，都可以用同一把齿轮刀具来加工，而且生产效率较高。

36、同一把齿轮刀具来加工，而且生产效率较高。渐开线齿轮的切齿原理齿轮滚刀加工齿轮滚刀加工渐开线齿轮的切齿原理案例案例6-36-3图图6-16-1所示汽车变速器所用齿轮是所示汽车变速器所用齿轮是否需要变位？否需要变位？渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮用展成法加工齿轮时，有时会出现刀具的顶部切入齿根，用展成法加工齿轮时，有时会出现刀具的顶部切入齿根，将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称之为将齿根部分渐开线齿廓切去的现象称之为根切根切。根切的危害根切的危害：产生严重根切的齿轮削弱了轮齿的抗弯强度，：产生严重根切的齿轮削弱了轮齿的抗弯强度，导致传动的不平稳，对传动十分不利。导致传动的不平稳，对传动十分不利

37、。正常加工时正常加工时：用齿条插刀加工标准齿轮，齿条插刀的分度线：用齿条插刀加工标准齿轮，齿条插刀的分度线与轮坯的分度圆相切，与轮坯的分度圆相切，B1点为轮坯齿顶圆与啮合线的交点，点为轮坯齿顶圆与啮合线的交点，而而N1点为轮坯基圆与啮合线的切点。根据啮合原理可知：刀点为轮坯基圆与啮合线的切点。根据啮合原理可知：刀具将从位置具将从位置1开始切削齿廓的渐开线部分，而当刀具行至位置开始切削齿廓的渐开线部分，而当刀具行至位置2时，齿廓的渐开线已全部切出。如果刀具的齿顶线恰好通过时，齿廓的渐开线已全部切出。如果刀具的齿顶线恰好通过N1点，则当展成运动继续进行时，该切削刃即与切好的渐开点，则当展成运动继续

38、进行时，该切削刃即与切好的渐开线齿廓脱离，因而就不会发生根切现象。线齿廓脱离，因而就不会发生根切现象。根切的产生根切的产生渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮根切现象的产生根切现象的产生：若刀具的顶线超过了：若刀具的顶线超过了N1点，当展成运动继点，当展成运动继续进行时，续进行时，刀具还将继续刀具还将继续切削，超过极切削，超过极限点限点N1；部分；部分的刀具展成廓的刀具展成廓线将与已加工线将与已加工完成的齿轮渐完成的齿轮渐开线廓线发生开线廓线发生干涉，从而导干涉，从而导致根切现象的致根切现象的发生。发生。渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮不发生根切的最少齿数不发生根切的最少齿数要使被切齿轮不

39、产生根切，刀具的齿顶线不得超过要使被切齿轮不产生根切，刀具的齿顶线不得超过N1点，即点，即由图中关系得：由图中关系得：代入上式整理得：代入上式整理得：当当=20，ha*=1时，时，zmin=17。N1OB2Mrrbha*mP渐开线齿轮的根切、最少齿数和变位齿轮一、标准齿轮传动的缺点一、标准齿轮传动的缺点1.齿数齿数z必须大于或等于必须大于或等于zmin，否则将发生根切。但在，否则将发生根切。但在机械工程上，为了尽可能缩小齿轮机构的径向尺寸机械工程上，为了尽可能缩小齿轮机构的径向尺寸（如设计齿轮泵时），往往需要切制（如设计齿轮泵时），往往需要切制z03.负传动负传动x1+x265。由于氮化处理后

40、的齿轮硬度高，。由于氮化处理后的齿轮硬度高，工艺温度低，变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮。工艺温度低，变形小，故适用于内齿轮和难以磨削的齿轮。3.氮化氮化调质一般用于调质一般用于中碳钢和中碳合金钢中碳钢和中碳合金钢，如，如45、40Cr、35SiMn钢等。调质处理后齿面硬度一般为钢等。调质处理后齿面硬度一般为200280HBS。因硬度不高，轮齿精加工可在热处理后进行。因硬度不高，轮齿精加工可在热处理后进行。4.调质调质正火能消除内应力，细化晶粒，改善力学性能和切削性正火能消除内应力，细化晶粒，改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可采用中碳钢正火处理，大直能。机械强度要求不高的齿

41、轮可采用中碳钢正火处理，大直径的齿轮可采用铸钢正火处理。径的齿轮可采用铸钢正火处理。5.正火（正常化）正火（正常化）齿轮的材料及精度等级案例案例6-56-5分析分析变速器齿轮经常在高转速、高负荷、转速和负荷不断变速器齿轮经常在高转速、高负荷、转速和负荷不断交变的情况下工作。齿轮除了由于正常磨损外，还会交变的情况下工作。齿轮除了由于正常磨损外，还会由于润滑油品质、润滑条件不良、驾驶操作不当等其由于润滑油品质、润滑条件不良、驾驶操作不当等其他原因加速齿轮的磨损。齿轮是依靠本身的结构尺寸他原因加速齿轮的磨损。齿轮是依靠本身的结构尺寸和材料强度来承受外载荷的，这就要求材料具有较高和材料强度来承受外载荷

42、的，这就要求材料具有较高强度韧性和耐磨性；由于齿轮形状复杂，齿轮精度要强度韧性和耐磨性；由于齿轮形状复杂，齿轮精度要求高，还要求材料工艺性好。因而，汽车变速器齿轮，求高，还要求材料工艺性好。因而，汽车变速器齿轮，多使用多使用20CrMnTi20CrMnTi合金结构钢制成的，渗碳淬火处理，合金结构钢制成的，渗碳淬火处理，层深层深0.80.81.8mm1.8mm，表面硬度，表面硬度HRC55HRC55以上。以上。齿轮的材料及精度等级轮齿加工时，由于轮坯、刀具在机床上的安装误差，轮齿加工时，由于轮坯、刀具在机床上的安装误差，机床和刀具的制造误差以及加工时所引起的振动等原因，机床和刀具的制造误差以及加

43、工时所引起的振动等原因，加工出来的齿轮存在着不同程度的误差。加工误差大、精加工出来的齿轮存在着不同程度的误差。加工误差大、精度低，将影响齿轮的传动质量和承载能力；反之，若精度度低，将影响齿轮的传动质量和承载能力；反之，若精度要求过高，将给加工带来困难，提高制造成本。因此，根要求过高，将给加工带来困难，提高制造成本。因此，根据齿轮的实际工作条件，对齿轮加工精度提出适当的要求据齿轮的实际工作条件，对齿轮加工精度提出适当的要求至关重要。至关重要。齿轮的材料及精度等级三、选择齿轮传动精度的基本要求三、选择齿轮传动精度的基本要求1.传递运动准确性要求传递运动准确性要求主动轮转一周，从动轮的转角误差最大值

44、不得超过规定主动轮转一周，从动轮的转角误差最大值不得超过规定的范围。的范围。2.工作平稳性要求工作平稳性要求由于齿形及齿距的制造误差导致的速度波动不得超过规由于齿形及齿距的制造误差导致的速度波动不得超过规定的范围。定的范围。3.载荷分布均匀性要求载荷分布均匀性要求齿面接触区大而均匀并符合规定要求，避免应力集中。齿面接触区大而均匀并符合规定要求，避免应力集中。4.齿侧间隙要求齿侧间隙要求高速、高温、重载的闭式或开式传动，取较大侧隙；一高速、高温、重载的闭式或开式传动，取较大侧隙；一般的闭式传动，取中等侧隙；经常反转且转速不高的传动，般的闭式传动，取中等侧隙；经常反转且转速不高的传动，取较小的侧隙

45、。取较小的侧隙。齿轮的材料及精度等级四、四、“渐开线圆柱齿轮精度渐开线圆柱齿轮精度”国标（国标（GB10095-88）简介）简介我国国标我国国标GB10095-88中，对渐开线圆柱齿轮规定了中，对渐开线圆柱齿轮规定了12个个精度等级，第精度等级，第l级精度级精度最高最高，第，第12级级最低最低。齿轮精度等级齿轮精度等级主要根据主要根据传动的用途传动的用途、使用条件使用条件、传递的传递的功率功率、圆周速度圆周速度以及其它以及其它经济技术指标经济技术指标决定。决定。u高速、分度等要求高的齿轮传动，高速、分度等要求高的齿轮传动，用用6级，属高精度等级；级，属高精度等级；u一般机械中常用一般机械中常用

46、78级；级；u对精度要求不高的低速齿轮可使用对精度要求不高的低速齿轮可使用912级。级。u传动中，两个齿轮的精度等级一般相同，也允许不同的精传动中，两个齿轮的精度等级一般相同，也允许不同的精度等级组合。度等级组合。齿轮的材料及精度等级精度精度等级等级圆周速度圆周速度(m/s)应用范围应用范围效率效率直齿直齿斜齿斜齿5级级1530精密的分度机构用齿轮；用于高速并对精密的分度机构用齿轮；用于高速并对传动平稳性和噪声有较高要求的齿轮；传动平稳性和噪声有较高要求的齿轮；高速汽轮机用齿轮；高速汽轮机用齿轮；8级或级或9级精度齿轮级精度齿轮的标准齿轮的标准齿轮99%以以上上6级级1530用于在高速下平稳地

47、回转并要求有最高用于在高速下平稳地回转并要求有最高的效率和低噪声的齿轮；分度机构用齿的效率和低噪声的齿轮；分度机构用齿轮；特别重要的飞机齿轮轮；特别重要的飞机齿轮99%以以上上常用圆柱齿轮传动的精度等级及其应用范围常用圆柱齿轮传动的精度等级及其应用范围齿轮的材料及精度等级精度等精度等级级圆周速度圆周速度(m/s)应用范围应用范围效率效率直齿直齿斜齿斜齿7级级1020用于高速、载荷小或反转的齿轮；机床用于高速、载荷小或反转的齿轮；机床的进给齿轮；中速减速齿轮；飞机用齿的进给齿轮；中速减速齿轮；飞机用齿轮轮98%以以上上8级级612对精度没有特别要求的一般机械用齿轮；对精度没有特别要求的一般机械用

48、齿轮；机床齿轮（分度机构除外）；普通减速机床齿轮（分度机构除外）；普通减速箱齿轮；特别不重要的飞机、汽车、拖箱齿轮；特别不重要的飞机、汽车、拖拉机用齿轮拉机用齿轮97%以以上上续表续表齿轮的材料及精度等级案例案例6-66-6图图6-16-1所示手动汽车变速器，哪里所示手动汽车变速器，哪里采用直齿圆柱齿轮，如何进行设采用直齿圆柱齿轮，如何进行设计？计？标准直齿圆柱齿轮传动设计计算一、受力分析一、受力分析要计算齿轮强度，首先要确定作用在轮齿上的力。要计算齿轮强度，首先要确定作用在轮齿上的力。前提：不考虑前提：不考虑摩擦力的影响。摩擦力的影响。由渐开线齿廓特性可知，若以节点由渐开线齿廓特性可知，若以

49、节点P作为计算点，不考作为计算点，不考虑齿面间摩擦力的影响，且认为是一对轮齿在啮合，轮齿间虑齿面间摩擦力的影响，且认为是一对轮齿在啮合，轮齿间的总作用力的总作用力Fn将沿着啮合点的公法线将沿着啮合点的公法线N1N2方向，方向，Fn称为法称为法向力。向力。在分度圆上可分解为两个互相垂直的分力：切于圆在分度圆上可分解为两个互相垂直的分力：切于圆周的切向力周的切向力Ft和沿半径方向并指向轮心的径向力和沿半径方向并指向轮心的径向力Fr。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算标准直齿圆柱齿轮传动设计计算以节点以节点P P 处的啮合力为分析对象，可得：处的啮合力为分析对象，可得：设计时通常已知主动齿轮传递的功率设计

50、时通常已知主动齿轮传递的功率P1(kW)及转速及转速n1(r/min)，故主动轮的转矩，故主动轮的转矩T1(Nmm)可由下式求得：可由下式求得：受力方向的判断：受力方向的判断：u切向力切向力Ft的方向的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动轮在主动轮上与运动方向相反，在从动轮上与运动方向相同；上与运动方向相同；u径向力径向力Fr的方向的方向对于两轮都是指向各自的轮心。对于两轮都是指向各自的轮心。标准直齿圆柱齿轮传动设计计算二、计算载荷二、计算载荷标准直齿圆柱齿轮传动设计计算前面在受力分析所求得的法向力前面在受力分析所求得的法向力Fn为理想情况下的为理想情况下的名义名义载荷载荷。实际上，齿轮传动时