(3.4.4)--第二节机械工程测试技术基础.ppt

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1、第二节第二节 信号数字化出现的问题信号数字化出现的问题一概述一概述：以计算一个模拟信号的频谱为例。其波形图与频谱以计算一个模拟信号的频谱为例。其波形图与频谱如下图所示：如下图所示：时域采样时域采样：时间上的离散化。时间上的离散化。采样就是用一个等时距的周期脉冲序列采样就是用一个等时距的周期脉冲序列s(t)去乘去乘x(t),时距时距Ts称为采样间隔，称为采样间隔，1/Ts=fs称为采样频率。称为采样频率。动画演示采样和卷积过程动画演示采样和卷积过程量化处理量化处理：电压幅值上的离散化，用有限位的二进制电压幅值上的离散化，用有限位的二进制 数来表示。数来表示。时域截断时域截断：时间上无限的信号变为

2、有限时间段的信号。时间上无限的信号变为有限时间段的信号。计算机只能进行有限长的序列运算，所以必须从采样后的时计算机只能进行有限长的序列运算，所以必须从采样后的时间序列截取有限长的一段来计算，其余部分示为零不予考虑。间序列截取有限长的一段来计算，其余部分示为零不予考虑。频域采样频域采样：频率上的离散化。频率上的离散化。二时域采样、混叠和采样定理：二时域采样、混叠和采样定理：时域采样：时域采样：乘法器S（t）采样脉冲序列采样脉冲序列 x（t）x（t）y（t）采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。在数学处采样是把连续时间信号变成离散时间序列的过程。在数学处理上，可看作以等时距的单位脉冲序列（称

3、其为采样信号理上，可看作以等时距的单位脉冲序列（称其为采样信号）去）去乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度。乘连续时间信号，各采样点上的瞬时值就变成脉冲序列的强度。采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔的选择是一个重要的问题。采样间隔太小（采样频率高）：对定长度的时间记录来说其采样间隔太小（采样频率高）：对定长度的时间记录来说其数字序列就很长，计算工作量迅速增大，如果数字序列长度一定，数字序列就很长，计算工作量迅速增大，如果数字序列长度一定，则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。则只能处理很短的时间历程，可能产生较大的误差。采样间隔过大（采样频率低）：则可能丢掉有用

4、的信息。采样间隔过大（采样频率低）：则可能丢掉有用的信息。2、混叠、混叠下图下图a中如果按图中所中如果按图中所示的采样，将得点示的采样，将得点1、2、3等的采样值，无法分清曲线等的采样值，无法分清曲线A、曲线曲线B、曲线曲线C的差别的差别,并把并把B、C误认为误认为A。(1)从时域看：从时域看：a)b)(2)从频域看：从频域看：间距为间距为Ts的采样脉冲序列的傅立叶变换也是脉冲序列，其间的采样脉冲序列的傅立叶变换也是脉冲序列，其间距为距为1/Ts。图图b中是过大的采样间隔中是过大的采样间隔Ts对两对两个不同频率的正弦波信号采样的结个不同频率的正弦波信号采样的结果，得到一组相同的采样值，无法果，

5、得到一组相同的采样值，无法辨别两者的差别，将其中的高频误辨别两者的差别，将其中的高频误认为某种相应的低频信号，出现了认为某种相应的低频信号，出现了所谓的所谓的混叠现象。混叠现象。即由于时域采样间隔太大，导致频域频率出现混叠，无法即由于时域采样间隔太大，导致频域频率出现混叠，无法准确辨识。准确辨识。3、采样定理：、采样定理：图示为不发生混叠的极限情况。可看出：图示为不发生混叠的极限情况。可看出：时就不会发生混叠。时就不会发生混叠。若若x（t）为一频带有限的信号，当采样频率大于或等于信为一频带有限的信号，当采样频率大于或等于信号最高频率的两倍时，采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号最高频率的两倍时

6、，采样后的信号仍可准确的恢复其原始信号。这就是号。这就是采样定理。采样定理。三量化和量化误差三量化和量化误差 量化：量化：例：量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样例：量化是从一组有限个离散电平中取一个来近似代表采样点的信号实际幅值电平。这些离散电平称为点的信号实际幅值电平。这些离散电平称为量化电平量化电平，每个量化，每个量化电平对应一个二进制数码。电平对应一个二进制数码。A/D转换器的位数一定。转换器的位数一定。A/D转换器转换器位数位数b位位(又称数据字长），共有又称数据字长），共有 个数码，工作范围个数码，工作范围D（例如例如5V或或10V)，则两相邻量化电平之间之差则两相邻量

7、化电平之间之差x为：为：即用有限位的二进制数只能即用有限位的二进制数只能 表示表示x的整数倍的电平值的整数倍的电平值x2x3x4xtu采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表采样所得的离散信号的电压幅值，若用二进制数码组来表示，就使离散信号变成数字信号，这一过程称为量化。示，就使离散信号变成数字信号，这一过程称为量化。2、量化误差、量化误差当离散信号的采样值当离散信号的采样值x(n)的电平落在两个相邻量化电平之间的电平落在两个相邻量化电平之间时，就要舍入到相近的一个量化电平上。则：时，就要舍入到相近的一个量化电平上。则：量化误差量化误差=量化电平实际电平量化电平实际电平四截断、泄漏和

8、窗函数四截断、泄漏和窗函数乘法器x（t）w（t）窗函数窗函数x（t）w（t）截断：截断：泄漏：泄漏：由于由于W(f)是一个无限带宽的是一个无限带宽的sinc函数，所以即使函数，所以即使x(t)是带限是带限信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号。这种信号能量在信号，在截断后也必然成为无限带宽的信号。这种信号能量在频率轴上分布扩展的现象称为频率轴上分布扩展的现象称为泄漏泄漏。窗函数：窗函数：窗函数越宽，泄漏越小。窗函数越宽，泄漏越小。为了减小截断的影响，常采用其它的时窗函数来对所截取为了减小截断的影响，常采用其它的时窗函数来对所截取的时域信号进行加权处理。的时域信号进行加权处理。因而窗函数的合理选

9、择也是数字信号处理中的重要问题之因而窗函数的合理选择也是数字信号处理中的重要问题之一。一。五频域采样、时域周期延拓和栅栏效应：五频域采样、时域周期延拓和栅栏效应：频域采样频域采样:经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的，如果要经过时域采样和截断后，其频谱在频域是连续的，如果要运用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行运用数字描述频谱，这就意味着首先必须使频率离散化，实行频域采样。频域采样。与时域采样相似，在频域中用脉冲序列与时域采样相似，在频域中用脉冲序列 D(f)乘信号的频谱乘信号的频谱函数，在时域中相当于将信号与一脉冲序列函数，在时域中相当于将信号与一脉冲序列d(t)做卷积

10、，结果是做卷积，结果是将时域信号平移至各脉冲位置重新构图，从而相当于在时域中将时域信号平移至各脉冲位置重新构图，从而相当于在时域中将窗内的信号波形在窗外进行将窗内的信号波形在窗外进行周期延拓周期延拓。栅栏效应：栅栏效应：对一函数进行采样，实质上就是对一函数进行采样，实质上就是“摘取摘取”采样点上的对应采样点上的对应函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在函数值。其效果有如透过栅栏的缝隙观看外景一样，只有落在缝隙前的少数景象被看到，其余景象被栅栏挡住视为零。这种缝隙前的少数景象被看到，其余景象被栅栏挡住视为零。这种现象被称为栅栏效应。现象被称为栅栏效应。有限长离散信号及其幅频谱频域

11、采样函数及其时域函数DFT后的频谱及其时域函数 x（t）p六频率分辨力，整周期截断：六频率分辨力，整周期截断：频率采样间隔频率采样间隔f也是频率分辨力的指标。此间隔越小，频也是频率分辨力的指标。此间隔越小，频率分辨力越高，率分辨力越高，f和分析的时间信号长度和分析的时间信号长度T的关系是：的关系是：在分析简谐信号的场合下，需要了解某特定频率在分析简谐信号的场合下，需要了解某特定频率f0的谱值，的谱值，希望希望DFT谱线落在谱线落在f0上，单纯减小上，单纯减小f，并不一定会使谱线落在并不一定会使谱线落在频率频率f0上。上。从从DFT的原理来看，谱线落在的原理来看，谱线落在f0处的条件是：处的条件

12、是：因为因为：分析信号的长度分析信号的长度T 简谐信号的周期简谐信号的周期T0 所以，只有截取的信号长度所以，只有截取的信号长度T正好等于信号周期正好等于信号周期的整数倍时，才能使谱线落在频率的整数倍时，才能使谱线落在频率f0上，才能获得准上，才能获得准确的频率。此结论适用于所有周期信号。确的频率。此结论适用于所有周期信号。对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先对周期信号实行整周期截断是获得准确频谱的先决条件。决条件。七、常用的窗函数七、常用的窗函数（一）矩形窗一）矩形窗（二）三角窗（二）三角窗（三）汉宁窗（三）汉宁窗（四）指数窗（四）指数窗矩形窗属于时间变量的零次幂窗，函数形式为：矩形窗

13、属于时间变量的零次幂窗，函数形式为：矩形窗矩形窗相应的谱窗为：相应的谱窗为：矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。矩形窗使用最多，习惯上不加窗就是使函数通过了矩形窗。优点：主瓣比较集中。优点：主瓣比较集中。缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进缺点：旁瓣较高，并有负旁瓣，导致变换中带进了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。了高频干扰和泄漏，甚至出现负频现象。三角窗三角窗三角窗又称费杰（三角窗又称费杰（Fejer)窗，是幂窗的一次方形式，窗，是幂窗的一次方形式，其定义为：其定义为：频窗为：频窗为：三角窗与矩形窗比较，主三角窗与矩形窗比较，主瓣宽约等于矩形窗的两倍，但瓣宽约等于矩形

14、窗的两倍，但旁瓣小，而且无负旁瓣。旁瓣小，而且无负旁瓣。如右图所示：如右图所示：汉宁（汉宁（Hanning)窗窗汉宁窗又称余弦窗，其时间函数：汉宁窗又称余弦窗，其时间函数：频谱为：频谱为：式中：式中：汉宁窗可以看作是汉宁窗可以看作是3个矩个矩形窗时间窗的频谱之和，或者形窗时间窗的频谱之和，或者说是说是3个个sinc(t)型函数之和型函数之和。括号中的两项对于第一个窗谱向左、右各移动了括号中的两项对于第一个窗谱向左、右各移动了 1/T，从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。在截断随机从而使旁瓣互相抵消，消去高频干扰和漏能。在截断随机信号或非整周期截断周期函数时，信号或非整周期截断周期函数时，D

15、FT的周期延拓功能会的周期延拓功能会在信号中出现断点，造成新的泄漏。为了平滑或削弱截信在信号中出现断点，造成新的泄漏。为了平滑或削弱截信号的两端，减小泄漏，宜加汉宁窗。号的两端，减小泄漏，宜加汉宁窗。同矩形窗相比，汉宁窗的旁瓣明显降低，具有抑制泄漏同矩形窗相比，汉宁窗的旁瓣明显降低，具有抑制泄漏的作用；但主瓣较宽，致使频率分辨能力差。的作用；但主瓣较宽，致使频率分辨能力差。高斯窗高斯窗高斯窗是一种指数窗。高斯窗是一种指数窗。其时域函数为：其时域函数为：在测量系统的脉冲响应时，由于信号随时间衰减，而许多在测量系统的脉冲响应时，由于信号随时间衰减，而许多噪声和误差的影响确是定值，故开始部分信噪比好

16、，随着响应噪声和误差的影响确是定值，故开始部分信噪比好，随着响应信号的衰减，信噪比变坏。如果加汉宁窗会把最重要的开始一信号的衰减，信噪比变坏。如果加汉宁窗会把最重要的开始一段信号大大削弱，这样得到的频谱的可靠程度就受到影响。因段信号大大削弱，这样得到的频谱的可靠程度就受到影响。因此，对脉冲相应这类信号不宜加汉宁窗、三角窗等对称型的窗此，对脉冲相应这类信号不宜加汉宁窗、三角窗等对称型的窗函数。函数。式中式中为衰减系数为衰减系数0，其幅频谱为：其幅频谱为：高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减高斯窗函数常被用来截断一些非周期信号，如指数衰减信号等。信号等。指数窗的特点是无旁瓣，但主瓣很宽

17、，其频率分辨率低。指数窗的特点是无旁瓣，但主瓣很宽，其频率分辨率低。如果把脉冲响应信号加上指数窗，并适当衰减系数，就如果把脉冲响应信号加上指数窗，并适当衰减系数，就可较显著地衰减信噪比差的后一部分的信号，起到抑制噪声可较显著地衰减信噪比差的后一部分的信号，起到抑制噪声的作用，从而得到的频谱曲线就会平滑些。的作用，从而得到的频谱曲线就会平滑些。下表列出了四种典型窗函数的性能特点。下表列出了四种典型窗函数的性能特点。窗函数的选择：窗函数的选择：应考虑被分析信号的性质与处理要求。应考虑被分析信号的性质与处理要求。如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精度，如果仅要求精确读出主瓣频率，而不考虑幅值精

18、度，则可选用主瓣宽度较窄而便于分辨的矩形窗；则可选用主瓣宽度较窄而便于分辨的矩形窗；窗函数类型窗函数类型-3dB带宽带宽等效噪声带等效噪声带宽 旁瓣幅度旁瓣幅度(dB)旁瓣衰减速度旁瓣衰减速度(dB/(10oct)矩形矩形三角形三角形汉宁汉宁高斯高斯0.89B1.28B1.20B1.55B1.23BB1.33B1.64B-13-27-32-55-20-60-60-20如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用如果分析窄带信号，且有较强的干扰噪声，则应选用旁瓣幅度小的旁瓣幅度小的 窗函数，如汉宁窗，三角窗等；窗函数，如汉宁窗，三角窗等；对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提对于随时间按指数衰减的函数，可采用指数窗来提高信噪比。高信噪比。各态历经过程的主要特性参数各态历经过程的主要特性参数总总强强度度动动态态强强度度静静态态强强度度均值均值 、方差方差 、均方值、均方值 ；（描述了信号（描述了信号强度大小强度大小）概率密度函数概率密度函数-（描述了信号在（描述了信号在幅值域幅值域的特性）的特性）自相关函数自相关函数-（描述了信号在时间域的特性）（描述了信号在时间域的特性）功率谱密度函数功率谱密度函数-（描述了信号在频率域的特性）（描述了信号在频率域的特性）