【高中数学】函数的单调性第2课时课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册.pptx

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1、5.3.1 函数的单调性（第2课时）复习回顾1.函数f(x)的单调性与导函数f(x)的正负之间的关系：在在某个区间某个区间(a,b)上，如果上，如果f(x)0，那么函数，那么函数y=f(x)在区间在区间(a,b)上上单调递增；单调递增；在在某个区间某个区间(a,b)上，如果上，如果f(x)0是函数f(x)在区间(a,b)上为增函数的充要条件吗？充分不必要条件充分不必要条件.二次函数是一类重要的函数，之前我们已经学习过二次函数的单调性，而三次函数的导函数是二次函数，所以三次函数也是一类特殊而重要的函数，那么三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的单调性如何呢？这里我们不妨以一具体的三

2、次函数为例进行研究.新知探究解：解：x=-1和和x=2把把函数定义域划分成三个区间函数定义域划分成三个区间，f(x)在在各个区间的正负，以各个区间的正负，以及及f(x)的的单调性如表所示：单调性如表所示：x(,1)1(1,2)2(2,+)f(x)f(x)xyO-112判断函数判断函数y=f(x)的单调性的步骤：的单调性的步骤：第1步，确定函数的定义域；第2步，求出导数f(x)的零点；第3步，用f(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f(x)在各区间上的正负，由此得出函数y=f(x)在定义域内的单调性.方法总结注意：如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个时，应用注意：如果

3、一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个时，应用“及及”“”“和和”等连接或直接用逗号隔开，不能写成并集的形式等连接或直接用逗号隔开，不能写成并集的形式变式变式1.设设f(x)=ax3+x恰有三个单调区间恰有三个单调区间,试确定试确定a的取值范围的取值范围,并求其单调区间并求其单调区间.解:若a0,对一切实数恒成立,此时f(x)只有一个单调区间,矛盾.若a=0,此时f(x)也只有一个单调区间,矛盾.若a0,则 ,易知此时f(x)恰有三个单调区间.故a0，f(x)0.感悟提升讨论含参函数的单调性的关键点讨论含参函数的单调性的关键点:巩固练习探探究究:研研究对数函数究对数函数y=lnx与幂函数与幂

4、函数y=x3在区间在区间(0,)上增长快慢的情上增长快慢的情况况.xyO(2)xyO1(1)一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”.xyO(2)xyO1(1)导数的绝对值变化导数的绝对值变化函数图象变化趋势函数图象变化趋势变大变大“陡峭陡峭”变小变小“平缓平缓”xyO解：解：B巩固练习1.1.函数单调性与导数符号的关系是：函数单调性与导数符号的关系是：2.2.判定函数单调性的步骤判定函数单调性的步骤：课堂小结课堂小结3.3.如何判断函数变化的快慢？如何判断函数变化的快慢？l定义域优先：解决问题的过程只能在定义域内；定义域优先：解决问题的过程只能在定义域内；l单调区间之间不能用单调区间之间不能用“”“”连接，只能用连接，只能用“，”或或“和和”字隔开；字隔开；l注意注意“临界点临界点”和间断点和间断点.