【分层单元卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册第2单元·C培优测试.docx

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1、【分层单元卷】人教版数学9年级上册第2单元C培优测试时间：120分钟 满分：120分班级_姓名_得分_一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）若将双曲线y=2x向下平移3个单位后，交抛物线yx2于点P（a，b），则a的取值范围是（）A0a12B12a1C1a2D2a32（3分）已知抛物线y（xm）2+2m过不同的两点A（a，n），B（b，n），则当点C（a+b，m）在该函数图象上时，m的值为（）A0B1C0或1D13（3分）抛物线y（xx1）（xx2）+mx+n与x轴只有一个交点（x1，0）下列式子中正确的是（）Ax1x2mBx2x1mCm（x1x2）nDm（x1+x2）n4

2、（3分）如果二次函数yax2+bx+c的图象全部在x轴的上方，那么下列判断中一定正确的是（）Aa0，b0Ba0，b0Ca0，c0Da0，c05（3分）已知：二次函数yx2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线ym与新图象有2个交点时，m的取值范围是（）Am254Bm254或m0Cm254或m0D254m06（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）中，x与y的部分对应值如表：x10124y10.510.53.5有下列结论：函数有最大值，且最大值为1；b1；若x0满足ax02+bx0+c=0，则2x03或1x00；

3、若方程ax2+bx+c+m0有两个不等的实数根则m1；其中正确结论的个数是（）A1B2C3D47（3分）二次函数yax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：x21012yax2+bx+ctm22n且当x=12时与其对应的函数值y0，则下列各选项中不正确的是（）Aabc0BmnCa83D图象的顶点在第四象限8（3分）二次函数yax2+bx+c（a0）的部分图象如图所示，图象过点（1，0），对称轴为直线x2，方程a（x+1）（x5）3的两根为x1和x2，且x1x2，则下列结论正确的是（）Ax115x2Bx11x25C1x15x2D1x1x259（3分）已知二次

4、函数yx2+bx+c，当mxm+1时，此函数最大值与最小值的差（）A与m，b，c的值都有关B与m，b，c的值都无关C与m，b的值都有关，与c的值无关D与b，c的值都有关，与m的值无关10（3分）已知二次函数y2x24x1在0xa时，y取得的最大值为15，则a的值为（）A1B2C3D4二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）如图，抛物线yax2与直线ybx+c的两个交点坐标分别为A（3，9），B（1，1），则方程ax2bxc0的解是 12（3分）已知抛物线yx2与直线y（k+2）x+12k的两个不同交点分别为A（x1，y1），B（x2，y2）若x1和x2均为整数，则实数k的值为

5、 13（3分）如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 米，水面宽8米14（3分）如图，抛物线yx26x5交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点D（m，m+1）是抛物线上的点，则点D关于直线AC的对称点的坐标为 15（3分）已知函数ymx2+3mx+m1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为 三、解答题（共8小题，满分75分）16（9分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k0（1）求证：无论k为何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）若抛物线yx2（2k+1）x+k2+k与x轴相交于A、B两点，当OA+OB5时，求k的值17（9分）如图，抛物线y=12

6、x2+22x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求A、B、C三点的坐标；（2）证明ABC为直角三角形18（9分）某科技公司生产一款精密零件，每个零件的成本为80元，当每个零件售价为200元时，每月可以售出1000个该款零件，若每个零件售价每降低5元，每月可以多售出100个零件，设每个零件售价降低x元，每月的销售利润为w元（1）求w与x之间的函数关系式；（2）为了更好地回馈社会，公司决定每销售1个零件就捐款n（0n6）元作为抗疫基金，当40x60时，捐款后每月最大的销售利润为135000元，求n的值19（9分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L1：y=ax2+bx+c经过A（2，0），B

7、(1，94)两点，且与y轴交于点C，点B是该抛物线的顶点（1）求抛物线L1的表达式；（2）将L1平移后得到抛物线L2，点D，E在L2上（点D在点E的上方），若以点A，C，D，E为顶点的四边形是正方形，求抛物线L2的解析式20（9分）如图，直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线yax2+x+c经过B，C两点（1）求抛物线的解析式；（2）E是直线BC上方抛物线上的一动点，当点E到直线BC的距离最大时，求点E的坐标；（3）Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）如图，隧道

8、的截面由抛物线DEC和矩形ABCD构成，矩形的长AB为4m，宽BC为3m，以DC所在的直线为x轴，线段CD的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系y轴是抛物线的对称轴，最高点E到地面距离为4米（1）求出抛物线的解析式（2）在距离地面134米高处，隧道的宽度是多少？（3）如果该隧道内设单行道（只能朝一个方向行驶），现有一辆货运卡车高3.6米，宽2.4米，这辆货运卡车能否通过该隧道？通过计算说明你的结论22（10分）如图，抛物线yx2+ax与直线yx+b交于点A（4，0）和点C（1）求a和b的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式x2+axx+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向右

9、平移2个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标xM的取值范围23（10分）如图，抛物线yax22ax3a与x轴交于A，B两点，与y轴交点为（0，3），顶点为C（1）求a的值；（2）求顶点C的坐标；（3）抛物线的对称轴与x轴交于点P，连接BC，BC的垂直平分线MN交直线PC于点M，交BC于点N，求线段PM的长参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1B； 2C； 3B； 4D； 5C； 6C； 7C； 8A； 9C； 10D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11x13，x211221314914（5，4）或（0，1）151或45三、

10、解答题（共8小题，满分75分）16（1）证明：（2k+1）24（k2+k）10，无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由x2（2k+1）x+k2+k0，解得：x1k，x2k+1，A（k，0），B（k+1，0），OA+OB5，|k|+|k+1|5，当k1时，|k|+|k+1|5变为k（k+1）5，解得：k3；当1k0时，|k|+|k+1|5变为k+k+15，此方程无解；当k0时，|k|+|k+1|5变为k+k+15，解得：k2综上所述，k的值为3或k217（1）解：对于抛物线y=12x2+22x+2，当y0时，则12x2+22x+2=0，解得x1=2，x222；当x0时，y2，A

11、（2，0），B（22，0），C（0，2）（2）证明：连接AC，BC，OA=2，OB22，AOCBOC90，AC2（2）2+226，BC2（22）2+2212，AC2+BC26+1218；AB22（2）32，AB2（32）218，AC2+BC2AB2，ABC是直角三角形18解：（1）设每个零件售价降低x元，则每个零件的实际售价为（200x）元，每月的实际销售量为（1000+x5100），则w（200x80）（1000+x5100）20x2十1400x+120000，x0200x800，0x120，w与x之间的函数关系式为w20x2+1400x+120000（0x120）；（2）设捐款后的实际利润

12、为p元，则p20x2+1400x+120000（1000+x5100）n，整理得：p20x2+（140020n）x+1200001000n，则p是x的二次函数，其对称轴为直线x=140020n2(20)=70n2，0n6，3270n235，200，函数图象开口向下，当40x60时，p随x的增大而减小，当x40时，p有最大值135000，即20402+40（140020n）+1200001000n135000，解得：n519解：（1）设抛物线L1的表达式是y=a(x1)294，抛物线L1过点A（2，0），0=a(21)294，解得a=14，y=14(x1)294即抛物线L1的表达式是y=14(x

13、1)294；（2）令x0，则y2，C（0，2）当AC为正方形的对角线时，如图所示，AE3E3CCD3D3A2，点D3的坐标为（0，0），点E3的坐标为（2，2）设y=14x2+bx，则2=14222b，解得b=32即抛物线L2的解析式是y=14x2+32x当AC为边时，分两种情况，如图，第种情况，点D1，E1在AC的右上角时AOCOE1OD1O2，点D1的坐标为（0，2），点E1的坐标为（2，0）设y=14x2+bx+2，则0=1422+2b+2，解得：b=32，即抛物线L2的解析式是y=14x232x+2第种情况，点D2E2在AC的左下角时，过点D2作D2Mx轴，则有AD2MAD1O，AOA

14、M，D1OD2M过E2作E2Ny轴，同理可得，CE2NCE1O，COCN，E1OE2N则点D2的坐标为（4，2），点E2的坐标为（2，4），设y=14x2+bx+c，则2=14164b+c4=1442b+c，解得b=12c=4，即抛物线L2的解析式是y=14x2+12x4综上所述：L2的表达式为：y=14x2+32x，y=14x232x+2或y=14x2+12x420解：（1）直线yx+4与x轴交于点C，与y轴交于点B，点B，C的坐标分别为B（0，4），C（4，0），把点B（0，4）和点C（4，0）代入抛物线yax2+x+c，得：16a+4+c=0，c=4，解之，得a=12，c=4，抛物线的解

15、析式为y=12x2+x+4（2）BC为定值，当BEC的面积最大时，点E到BC的距离最大如图，过点E作EGy轴，交直线BC于点G设点E的坐标为(m，12m2+m+4)，则点G的坐标为（m，m+4），EG=12m2+m+4(m+4)=12m2+2m，SBEC=12EGOC=124(12m2+2m)=m2+4m=(m2)2+4，当m2时，SBEC最大此时点E的坐标为（2，4）（3）存在由抛物线y=12x2+x+4可得对称轴是直线x1Q是抛物线对称轴上的动点，点Q的横坐标为1当BC为边时，点B到点C的水平距离是4，点Q到点P的水平距离也是4点P的横坐标是5或3，点P的坐标为(5，72)或(3，72)；

16、当BC为对角线时，点Q到点C的水平距离是3，点B到点P的水平距离也是3，点P的坐标为(3，52)综上所述，在抛物线上存在点P，使得以P，Q，B，C为顶点的四边形是平行四边形，点P的坐标是(5，72)或(3，72)或(3，52)21解：（1）根据题意得：D（2，0），C（2，0），E（0，1），设抛物线的解析式为yax2+1（a0），把D（2，0）代入得：4a+10，解得a=14，抛物线的解析式为y=14x2+1；（2）在y=14x2+1中，令y=1343=14得：14=14x2+1，解得x3，距离地面134米高处，隧道的宽度是23m；（3）这辆货运卡车能通过该隧道，理由如下：在y=14x2+1

17、中，令y3.630.6得：0.6=14x2+1，解得x2105，|2x|=41052.53（m），2.532.4，这辆货运卡车能通过该隧道22解：（1）抛物线yx2+ax的图象过点A（4，0），042+a4，解得a4，直线yx+b的图象过点A（4，0），04+b，解得b4；（2）由（1）得，抛物线解析式为yx2+4x，一次函数解析式为yx+4，联立方程组y=x2+4xy=x+4，解得：x=1y=3或x=4y=0（舍去），点C坐标为（1，3），由图象得不等式x2+axx+b的解集为：1x4；（3）抛物线yx2+4x的对称轴为直线x2，C点关于对称轴的对称点坐标为（3，2），又抛物线yx2+4x的

18、顶点坐标为（2，4），当M（0，4）时，N点坐标为（2，4），此时抛物线与线段MN有一个交点，当M（4，0）时，此时抛物线与线段MN有一个交点，当M（1，3）时，此时抛物线与线段MN有两个交点，0xM4且xM123解：（1）抛物线yax22ax3a与y轴交点为（0，3），3a3，a1，即a的值为1；（2）a1，抛物线yax22ax3ax22x3（x1）24，顶点C的坐标为（1，4）；（3）顶点C的坐标为（1，4），物线的对称轴为直线x1，P（1，0），抛物线yx22x3与x轴交于A，B两点，令y0，则x22x30，解得x11，x23，A（1，0），B（3，0），BP2，PC4，BC=42+22=25MN垂直平分BC，CN=12BC=5MNC90，BPCMNC又MCNBCP，MCNBCP，CNCP=CMCB，即54=CM25，CM=52，PMPCCM452=32即线段PM的长为3216