【期中测试AB卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册·A基础测试.docx

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1、 【期中测试AB卷】人教版九年级上册数学A基础测试学校：_班级：_ 姓名：_（时间：120分钟 分值：120分）一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2（3分）如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB5，则BE的长为（）A3B4C5D63（3分）若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（）A12B12C64D644（3分）若关于x的一元二次方程2x23x+n0有两个不相等的实数根，则n的最小整数解是（）A2B1C0D15（3分）下列方程中，是一元二次方程的是（）A3x10B2x2+30C

2、（x+1）2x20D1x2106（3分）直角三角形两直角边是方程x28x+140的两根，则它的斜边为（）A8B7C6D277（3分）关于x的方程a（x+m）2+b0的解是x12，x21（a，m，b均为常数，a0），则方程a（x+m+2）2+b0的解是（）Ax12，x21Bx11，x23Cx14，x21D无法求解8（3分）通过平移y（x1）2+3的图象，可得到yx2的图象，下列平移方法正确的是（）A向左移动1个单位，向上移动3个单位B向右移动1个单位，向上移动3个单位C向左移动1个单位，向下移动3个单位D向右移动1个单位，向下移动3个单位9（3分）函数y|ax2+bx+c|（a0，b24ac0）

3、的图象是由函数yax2+bx+c（a0，b24ac0）的图象x轴上方部分不变，下方部分沿x轴向上翻折而成，如图所示，则下列结论正确的是（）2a+b0；c3；abc0；将图象向上平移1个单位后与直线y5有3个交点ABCD10（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A（5，0），与y轴交于点C，其对称轴为直线x2，结合图象分析如下结论：abc0；b+3a0；当x0时，y随x的增大而增大；若一次函数ykx+b（k0）的图象经过点A，则点E（k，b）在第四象限；点M是抛物线的顶点，若CMAM，则a=66其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3

4、分）11（3分）如图，在ABC中，CAB75，将ABC绕点A按逆时针旋转到ABC的位置，连接CC，此时CCAB，则旋转角BAB的度数为 12（3分）如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l：ykx将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k的值是 13（3分）已知x1，x2是关于x的方程x2+mx30的两个实数根，x11，则x1x22m 14（3分）若a，b为有理数，且2a22ab+b26a+90，则a+2b 15（3分）已知关于x的方程x2+2bx+3c0的两个根分别是x1=m2，x2=6m2，若点A是二次函数yx2+2bx3c的图象与y轴的交点，过A作ABy轴交抛物线于另一

5、交点B，则AB的长为 三、解答题（共10小题，满分75分）16（8分）解下列方程：（1）（x3）290；（2）x24x0；（3）x24x+10；（4）2x24x+1017（7分）如图所示，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（2，3），B（6，0），C（1，0）（1）点B关于点A对称的点的坐标是 ；（2）将ABC绕坐标原点O逆时针旋转90，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标18（7分）在平面直角坐标系中，将A（4，3），B（1，2），C（4，1），D（3，2）四个点用线段连接成一个图案，如图所示（1）如果原来四个点的纵坐标保持不变，横坐标都加上4，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的

6、图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？（2）如果原来四个点的横坐标保持不变，纵坐标都减去3，将对应所得的点相应地用线段连接起来，那么所得的图案是由原来的图案进行了怎样的平移得到的？19（7分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于点C对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90后得到的A2B2C220（7分）已知关于x的方程x24mx+4m240（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）若此方程的两个根分别为x

7、1，x2，其中x1x2，且x13x2，求m的值21（7分）用配方法解方程：（2x1）24x+9解：整理，得 ，移项，得 ，二次项系数化为1得 ，配方，得 即（ ）2 ，开方，得 ，x1 ，x2 22（7分）已知抛物线C的解析式为ymx2+（13m）x+14m，其中m0（1）判断抛物线与x轴的交点个数，并说明理由；（2）当m1时，抛物线C与y轴的交点为A，点B（4，0），点P在抛物线C上，且ABO2PAO，求点P的坐标；（3）当1x4时，0y5，求m的取值范围23（7分）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，市场上猪肉粽进价比豆沙粽进价每盒贵10元，一盒猪肉粽加两盒豆沙粽进价为100元（1）求每盒猪

8、肉粽和豆沙粽的进价；（2）在销售中，某商家发现当每盒猪肉粽售价为50元时，每天可售出100盒，若每盒售价提高1元，则每天少售出2盒设每盒猪肉粽售价为a元，销售猪肉粽的利润为w元，求该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润24（9分）某医用商店用7320元购进甲、乙两种紫外线杀菌消毒灯各120台，已知乙消毒灯每台进价比甲消毒灯每台进价多9元经市场调查发现，甲消毒灯每天的销量y1（单位：台）与售价x（单位：元）的函数关系为y12x+109，乙消毒灯每天的销量y2（单位：台）与售价z（单位：元）的函数关系为y2z+78，其中x，z均为整数商店按照每台甲消毒灯和每台乙消毒灯的利润相同的标准确定销售单价，并且

9、销售单价均高于进价（1）求甲、乙两种消毒灯每台的进价；（2）当甲消毒灯的销售单价为多少元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同？（3）当这两种消毒灯每天销售的总利润之和最大时，直接写出此时甲消毒灯的销售单价25（9分）如图，已知抛物线yax2+433x+c（a0）经过原点O，与x轴交于点A（43，0），直线y=3x+6交x轴于点B，交抛物线于点C（点C在第三象限）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，求CD的长；（3）若点P为线段AO上的一个动点，连接PD，以PD为边向右作等边三角形PDQ当点P从点A开始向右运动到点O时，点Q移动路径长为 参考答案一、选择题

10、（共10小题，满分30分，每小题3分）1D； 2C； 3A； 4B； 5B； 6C； 7C； 8C； 9D； 10D；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11301285131149153三、解答题（共10小题，满分75分）16解：（1）（x3）290，（x3）29，x33，所以x16，x20；（2）x24x0，x（x4）0，x0或x40，所以x10，x24；（3）x24x+10，x24x+43，（x2）23，x23，所以x12+3，x223；（4）2x24x+10，x22x=12，x22x+1=12+1，（x1）2=12，x122，所以x11+22，x212217解：（1）A（2，

11、3），B（6，0），点B关于点A对称的点的坐标是（2，6）故答案为：（2，6）（2）如图，ABC即为所求点B的对应点B的坐标为（0，6）18解：（1）图形如图所示，原来图案向右平移 4 个单位得到新图案；（2）图形如图所示，原来图案向下平移 3 个单位得到新图案19解：（1）点B关于点C对称的点B的坐标为（0，3）；故答案为：（0，3）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求；（3）如图所示，A2B2C2即为所求20（1）证明：关于x的方程x24mx+4m240，a1，b4m，c4m24（4m）241（4m24）160此方程有两个不相等的实数根；（2）解：若此方程的两个根分别为x1，x2，由题意

12、得，x1+x24m，x1x24m24x13x2，3x2+x24m，即x2m，x13m，3mm4m24，即m24，解得m2当m2时，x16，x22此时x1x2，不符合题意m2舍去故m的值为221解：（2x1）24x+9，整理，得4x28x80，移项，得4x28x8，二次项系数化为1，得x22x4，配方，得x22x+14+1，即（x1）25，开方，得x1=5，解得：x11+5，x215，故答案为：4x28x80，4x28x8，x22x4，x22x+14+1，x1，5，x1=5，1+5，1522解：令y0，则mx2+（13m）x+14m0，m0，（13m）24m（14m）（5m1）20，当m=15时

13、，抛物线与x轴有1个交点，当m15时，抛物线与x轴有2个交点；（2）m1，yx22x3，令x0，则y3，A（0，3），B（4，0），OB4，OA3，AB5，作OBA的角平分线交y轴于点E，过E作EFAB交于F，设AP交x轴于点G，OBE=12OBA，ABO2PAO，OBEPAO，OEEF，BOEBFE（AAS），BOBF4，AF1，在RtEFA中，（3OE）21+OE2，解得OE=43，tanOBE=13，tanPAO=13，在RtOGA中，OGOA=OG3=13，GO1，G（1，0）或（1，0），当G（1，0）时，P点与G点重合，P（1，0）；当G（1，0）时，直线PA的解析式为y3x3，联

14、立方程组y=3x3y=x22x3，解得x=0y=3（舍）或x=5y=12，P（5，12）；综上所述：P点坐标为（1，0）或（5，12）；（3）ymx2+（13m）x+14mm（x+13m2m）2+14m(13m)24m，抛物线的对称轴为直线x=13m2m，当x1时，y0，当x4时，y5，1x4时，0y5，y随x的增大而增大，当m0时，13m2m5，解得17m0；当m0时，13m2m1，解得0m15；综上所述：m的取值范围为：17m15，且m023解：设每盒猪肉粽的进价为x元，每盒豆沙粽的进价为y元，由题意得：xy=10x+2y=100，解得：x=40y=30，每盒猪肉粽的进价为40元，每盒豆沙

15、粽进价为30元；（2）w（a40）1002（a50）2（a70）2+1800，20，当a70时，w有最大值，最大值为1800元该商家每天销售猪肉粽获得的最大利润为1800元24解：（1）设甲种灯笼进价为x元/对，则乙种灯笼的进价为（x+9）元/对，由题意得：120x+120（x+9）7320，解得x26，x+926+935，答：甲种消毒灯单价为26元/对，乙种消毒灯的单价为35元/对；（2）设甲种消毒灯每天的销售利润为w1，乙种消毒灯每天的销售利润为w2，则w1（x26）（2x+109）2x2+161x2834，w2（z35）（z+78）z2+113z2730，商场按照每对甲消毒灯和每对乙消毒

16、灯的利润相同的标准确定销售单价，z35+x26x+9，w2（x+9）2+113（x+9）2730x2+95x1794，当总利润相同时，2x2+161x2834x2+95x1794，解得：x126（舍去），x240答：当甲消毒灯的销售单价为40元时，两种消毒灯每天销售的总利润相同；（3）设这两种消毒灯每天销售的总利润为w元，则w2x2+161x2834x2+95x17943x2+256x4628，30，当x=b2a=2566=1283时，w最大，答：此时甲的销售单价为1283元/台25解：（1）抛物线经过原点，c0，将点A（43，0）代入yax2+433x，48a160，a=13，y=13x2+

17、433x；（2）y=13x2+433x=13（x+23）24，抛物线的对称轴为直线x23，抛物线与直线y=3x+6交于点C，13x2+433x=3x+6，解得x23或x33，点C在第三象限，C（33，3），点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，D（3，3），CD23；（3）如图，A（43，0），D（3，3），OA43，AD=(433)2+32=6，OD=(3)2+32=23，OA2AD2+OD2，OA2OD，AOD是直角三角形，OAD30，PDQ是等边三角形，当P点和A点重合时，点Q与点D关于OA对称，坐标为（3，3），当P点和O点重合时，点Q与点D关于OA对称，坐标为（3，3），OAD30，AOD60，EOD30，OEDQ，点Q与点D关于y轴对称，坐标为（3，3），QQ=(23)2+(3+3)2=43，点Q移动路径长为43故答案为：43