【分层单元卷】2023-2024学年人教版初中数学8年级下册第17单元·C培优测试.docx

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1、【分层单元卷】人教版数学8年级下册第17单元C培优测试一、选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1（3分）若直角三角形的三边长为5，12，m，则m2的值为（）A13B119C169D119或1692（3分）在平面直角坐标系xOy中，ABC的顶点B，C的坐标分别为（2，0），（22，0）点A在y轴上，点D为AC的中点，DEAB于点E，若ABDDBC，则DE的长为（）A6B2C22D33（3分）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（

2、a+b）221大正方形的面积为13则小正方形的面积为（）A3B4C54（3分）意大利著名画家达芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理若设左图中空白部分的面积为S1，右图中空白部分的面积为S2，则下列表示S1，S2的等式成立的是（）AS1a2+b2+2abBS1a2+b2+abCS2c2DS2c2+12ab5（3分）如图，在RtABC中，C90，以ABC的三边为边向外做正方形ACDE，正方形CBGF，正方形AHIB，连结EC，CG，作CPCG交HI于点P，记正方形ACDE和正方形AHIB的面积分别为S1，S2，若S14，S27，则SACP：SBCP等于（）A2：3B4：3C7：3D7：46（3分）如

3、图，在ABC中，ABAC10，BC12，AD是ABC的中线，则AD长为（）A22B6C8D2617（3分）如图，图（1）是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成若较短的直角边BC5，将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图（2）所示的“数学风车”，若BCD的周长是30，则这个风车的外围周长是（）A76B57C38D198（3分）如图，在33的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A，B，C均为格点（网格线的交点），以点A为圆心，AB的长为半径作弧，交格线于D，则CD的长为（）A37B72C322D2229（3分）如图，在RtABC中，C90，BAC的平

4、分线交BC于点D，DEAB，交AC于点E，DFAB于点F，DE5，DF3，则下列结论错误的是（）ACEDFDBBDC3CAE5DAC1010（3分）将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形，再按如图2方式拼放，其中EC与BD共线若BD6，则AB的长为（）A223B152C50D711（3分）如图，在长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC长为半在作弧交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（）A10B101C10+1D212（3分）赵爽弦图由四个全等的直角三角形所组成，形成一个大正方形，中间是一个小正方形（如图所示）某次课后服务拓展学习上

5、，小浔绘制了一幅赵爽弦图，她将EG延长交CD于点I记小正方形EFGH的面积为S1，大正方形ABCD的面积为S2，若DI2，CI1，S25S1，则GI的值是（）A105B9202C58D34二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13（3分）在ABC中，ACB135，AC2，BC=2，AC、BC的中垂线分别交AB于D、E两点，则CDE的周长为 14（3分）如图，在RtABC中，C90，D为BC上一点，DAC30，BD2，AB23，则AC的长是 15（3分）如图，为测量学校A与河对岸超市B之间的距离，在A附近选一点C，利用测量仪器测得BAC60，ACB90，AC2km，则可求得学校与超市之间

6、的距离AB等于 km16（3分）如图，在ABC中，C90，BAC的平分线交BC于点D，且CD2，AC6，则AB 17（3分）如图，在ABC中，ABAC，ADBC于点D，DEAB于点E若B30，AE1（1）BE的长为 ；（2）在ABC的腰上取一点M，当DEM是等腰三角形时，BM长为 18（3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCO的四个顶点分别为点A（1，2），B（10，2），C（10，0），O（0，0），点D是线段OC的中点，点P在AB边上，若OPD是腰为5的等腰三角形，则点P的坐标为 三、解答题（共7小题，满分66分）19（8分）已知，如图，RtABC中，B90，AB6，BC4，以斜边A

7、C为底边作等腰三角形ACD，腰AD刚好满足ADBC，并作腰上的高AE（1）求证：ABAE；（2）求等腰三角形的腰长CD20（8分）暑假中，小明到某海岛探宝，如图，他到达海岛登陆点后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅1km就找到宝藏，问登陆点到埋宝藏点的直线距离是多少？21（8分）一架梯子AB长5.2米，如图斜靠在墙上，梯子的底部离墙的底端的距离BC为5.1米（1）求梯子的顶端与地面的距离AC；（2）如果梯子的顶端上升了4.0米，那么梯子底部在水平方向是不是也向墙的底端靠近了4.0米？为什么？22（9分）如图，已知ABC，ABAC，B50，点

8、D在线段BC上，点E在线段AC上，设BAD，CDE（1）如果20，10，那么ADE是等边三角形？请说明理由；（2）若ADAE，试求与之间的关系23（10分）阅读下列文字，然后回答问题已知在平面内有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），它们之间的距离P1P2=(x1x2)2+(y1y2)2（1）已知A（2，4），B（3，8），试求A，B两点间的距离（2）已知DEF各顶点的坐标为D（1，6），E（2，2），F（4，2），请判断此三角形的形状，并说明理由24（11分）已知ABC一张直角三角形纸片，其中BAC90，ABC30，小亮将它绕点A逆时针旋转后得到AED，直线AD交直线BC于点F（1）如

9、图1，当90时，ED所在直线与线段BC有怎样的位置关系？请说明理由；（2）如图2，当0180时，若ABF为等腰三角形，直接写出的度数；（3）当0180时，若直线ED直线与直线BC所夹锐角为30，直接写出的度数25（12分）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态（1）根据题意，BF m，BC m，CD m；（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度（3）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送 m参考答案一、选择题（共12小题，满分

10、36分，每小题3分）1D2B3C4B5A6C7A8B9D10B11B12A；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1314154167.5173；3或18（5，2）或（，2）；三、解答题（共7小题，满分66分）19（1）证明：DADC，DACDCA，ADBC，DACBCA，ACBDCA，又AECD，AEC90，AAEC90，在ABC和AEC中，B=AECACB=DCAAC=AC，ABCAEC（AAS），ABAE；（2）解：由（1）得：AEAB6，CECB4，设DCx，则DAx，DEx4，由勾股定理得：DE2+AE2DA2，即（x4）2+62x2，解得：x=132，即CD=13220解：

11、过点B作BDAC于点D，根据题意可知，AD83+16千米，BD2+68千米，在RtADB中，由勾股定理得AB=AD2+BD2=10千米，答：登陆点到宝藏处的距离为10千米21（1）解：根据勾股定理可得，梯子的顶端与地面的距离为：AC=AB2BC2=(5.2)2(5.1)21.0（米），答：梯子的顶端与地面的距离为1.0米；（2）解：梯子的顶端上升4.0米后，梯子的顶端与地面的距离为：AC1.0+4.05（米），此时梯子的底部离墙的底端的距离为：BC=AB2AC2=(5.2)2521.4（米），梯子底部在水平方向移动的距离为：BB5.11.43.7（米），3.74.0，梯子底部在水平方向不是也向

12、墙的底端靠近了4.0米22解：（1）ADE是等边三角形，理由：ABAC，B50，CB50，BAC180BC80，DAEBACBAD80802060，10，DAEC+60，ADE是等腰三角形；（2）若ADAE时，则2，证明：ABAC，BC，ADCB+BAD，ADE+CDEB+BAD，ADE+B+，ADEB+，AEDC+CDEB+，ADAE，ADEAED，B+B+，223解：（1）根据两点的距离公式得，AB=(2+3)2+(4+8)2=13；（2）DEF为等腰三角形理由：D（1，6），E（2，2），F（4，2），DE=(1+2)2+(62)2=5，EF=(4+2)2+(22)2=6，DF=(41)

13、2+(26)2=5，DEDF，DEF为等腰三角形24解：（1）EDBC，理由如下：如图1，延长ED交BC于点G，当90时，则DACBAC90，点D在AB上，由旋转得EADBAC90，EB30，EAD+BAC180，C60，E、A、C三点在同一直线上，E+C90，EGC90，EDBC（2）当ABFB，且点F在线段BC上，如图2，BAFBFA=180302=75，DAC907515；当点D落在BC上，如图3，则点F与点D重合，ADAC，C60，ACD是等边三角形，DAC60，BDAB30，ADBD，即AFBF，DAC60，当ABFB，且点F在CB的延长线上，如图4，则BAFF，BAF+F2BAFA

14、BC30，BAF15，DAC90+15105；当AFAB时，如图5，点F在BC的延长线上，则FB30BADF+B60，DAC90+60150，综上所述，的度数为15或60或105或150（3）设直线DE与直线BC相交于点H，如图6，DHC30，且点H在线段BC上，设AD交BC于点I，DC60，DACDICCDICDDHC30；如图7，H30，且点H在线段CB的延长线上，ADH180ADE18060120，DAC3601203060150，综上所述，的度数为30或15025解：（1）由题意得：BF1.6m，BC3m，DE0.6m，BFEF，AEEF，BCAE，四边形BCEF是矩形，CEBF1.6m，CDCEDE1.60.61（m），故答案为：1.6，3，1；（2）BCAC，ACB90，设秋千的长度为xm，则ABADxm，ACADCD（x1）m，在RtABC中，由勾股定理得：AC2+BC2AB2，即（x1）2+32x2，解得：x5（m），即秋千的长度是5m；（3）当BF2.6m时，CE2.6m，DE0.6m，CDCEDE2.60.62（m），由（2）可知，ADAB5m，ACADCD523（m），在RtABC中，由勾股定理得：BC=AB2AC2=5232=4（m），即需要将秋千AD往前推送4m，故答案为：4第 17 页 共 17 页