2023-2024学年初中数学9年级数学人教版上册第24章《单元测试》02.docx

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1、人教九年级上单元测试第24章班级_ 姓名_一、单选题（每小题4分，共40分）1如图所示圆规，点A是铁尖的端点，点B是铅笔芯尖的端点，已知点A与点B的距离是2cm，若铁尖的端点A固定，铅笔芯尖的端点B绕点A旋转一周，则作出的圆的直径是（ ）第9题第8题第7题第6题第5题第4题第1题A1cmB2cmC4cmD2已知O的直径为5，若PO=5，则点P与O的位置关系是（ ）A点P在O内B点P在O上C点P在O外D无法判断3下列说法中，错误的是（）A半圆是弧 B半径相等的圆是等圆 C过圆心的线段是直径 D直径是弦4如图；“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作九章算术中的问题：“今有圆材；埋在壁中；不知大小；以锯

2、锯之；深一寸；锯道长一尺；问径几何”用几何语言可表述为：CD为O的直径；弦AB垂直CD于点E；CE1寸；AB10寸；则直径CD的长为（ ）A12.5寸B13寸C25寸D26寸5如图，在O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若ACO25，则BOC的度数是（）A40B50C55D606如图，圆心在直线上的半径为，若沿方向移动，当圆心O移动的距离为（ ）时，与直线相切A1B4C5D1或57如图，正五边形ABCDE内接于O，过点A作O的切线交对角线DB的延长线于点F，则下列结论不成立的是（）AAEBDBAB=BFCAFCDDDF=8如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

3、一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）A6cmBcmC8cmDcm9如图，与相切于点，若，则的度数为（ ）第10题ABCD10如图，O是以原点为圆心，为半径的圆，点是直线上的一点，过点作O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ）A3B4CD第18题第17题第15题第14题第13题第12题第11题二、填空题（每小题4分，共32分）11如图所示，图中能用字母表示的相等的角有_，其判断依据是_12如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为_厘米1

4、3如图，是上的两点，是的中点，则的大小_（度）14如图，AE、AD、BC分别切O于点E、D、F，若AD=5，则ABC的周长=_15用一根铁丝做成一个正方形，使它恰好能嵌入一个直径为20cm的圆中，如图所示，则这根铁丝的长度是_cm第16题16如图，在中，将绕直角顶点顺时针旋转，当点的对应点落在边上时，停止转动，则点经过的路径长为_17如图，将量角器和含角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使，在一条直线上，且，过点作量角器圆弧所在圆的切线，切点为，如果，则的长是_18手机上常见的wifi标志如图所示，它由若干条圆心相同的圆弧组成，其圆心角为90，最小的扇形半径为1若每两个相邻圆弧的半径之差为

5、1，由里往外的阴影部分的面积依次记为S1、S2、S3，则S1+S2+S3+S20_三、解答题（共78分）19（10分）如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点DAB=24 cm，CD=8 cm（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求（1）中所作圆的半径20（10分）已知：如图，在OAB中，OA=OB，O与AB相切与点C求证：AC=BC小明同学的证明过程如下框： 小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“”；若错误，请写出你的证明过程21（10分）如图，有一个亭子，它的地基是半径为的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留小数点后一位） 22（1

6、2分）如图，是的直径，过的中点D，切于点D，交于点E（1）求证：（2）若的半径为5，求的长度23（12分）如图，是的直径，平分，交于点，过点作直线，交的延长线于点，交的延长线于点（1）求证：是的切线；（2），的半径为2，求阴影部分面积24（12分）请阅读下列材料，并完成相应的任务战国时的墨经就有“圆，一中同长也”的记载与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹的弧所对的圆周角度数下面是弦切角定理的部分证明过程：证明：如图1，与相切于点A当圆心O在弦上时，容易得到，所以弦切角如图2，与相切于点A当圆心

7、O在的外部时，过点A作直径交于点F，连接是直径，与相切于点A，；（1）如图3，与相切于点A，当圆心O在的内部时，过点A作直径交于点D，在上任取一点E，连接，求证：；（2）如图3，已知的半径为1，弦切角，求的长25（12分）如图，半圆O的直径MN=6cm，在ABC中，ACB=90，ABC=30，BC=6cm，半圆O以1cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点M、N始终在直线BC上，设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在ABC的左侧，OC=4cm（1）当t为何值时，ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切？（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在圆相切时，如果半圆O与直线MN围成的区

8、域与ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积试卷第8页，共8页参考答案一、选择题1C2C3C4D5B6D7D8B9A10B二、填空题11和 同弧所对的圆周角相等 1213141015161718195三、解答题19解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆如图（2）连接OA，设OA=x，AD=12cm，OD=（x-8）cm，则根据勾股定理列方程：x2=122+（x-8）2，解得：x=13答：圆的半径为13cm20证法错误证明见解析解：证法错误证明：连结 OCO与AB相切于点C，OCABOA=OB，AC=BC21亭子地基的周

9、长为24m，地基的面积为41.6m2解：如图，连接因为六边形是正六边形，所以它的中心角BOC等于是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径因此，亭子地基的周长作，垂足为P在中，POC=90-60=30，利用勾股定理，可得边心距亭子地基的面积22（1）见解析；（2）4解：（1）证明：连接OD，DE切O于点D，ODDE，ODE=90，D是AC的中点，O是AB的中点，OD是ABC的中位线，ODBC，DEC=90，DEBC；（2）过B作BFOD，BFOD，DFB=90，DFB=DEB=ODE=90，四边形DFBE为矩形，DF=BE=2，OF=OD-DF=5-2=3，DE=BF=423（1）见解析；（

10、2）解：（1）证明：连接，平分，是的切线；（2）解：， 阴影部分面积24（1）见解析（2）解：（1）是的直径DEA=90与相切于点A，DAB=90CED=CADCED+DEA=CAD+DAB（2）如图，连接CO的长=25(1)1s、4s、7s、16s;(2)解：（1）如图1所示：当点N与点C重合时，ACOC，OC=ON=3cm，AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了1cm，故运动时间为：t=1（s）如图2所示；当点O运动到点C时，过点O作OFAB，垂足为F在RtFOB中，FBO=30，OB=6cm，OF=3cm，即OF等于半圆O的半径，AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了4cm，故运动时间为

11、：t=4（s）如图3所示；过点O作OHAB，垂足为H当点O运动到BC的中点时，ACOC，OC=OM=3cm，AC与半圆O所在的圆相切此时点O运动了7cm，故运动时间为：t=7（s）如图4所示；当点O运动到B点的右侧，且OB=6cm时，过点O作OQAB，垂足为Q在RtQOB中，OBQ=30，OQ=OB=3cm，即OQ等于半圆O所在的圆的半径，直线AB与半圆O所在的圆相切此时点O运动了16cm，所求运动时间为：t=16（s）综上所述：当点的值为1s，4s，7s，16s时，半圆O所在圆和ABC的边所在直线相切.（2）当ABC的一边所在的直线与半圆O所在的圆相切时，半圆O与直径DE围成的区域与ABC三边围成的区域有重叠部分的只有如图2与3所示的两种情形如图2所示：重叠部分是圆心角为90，半径为3cm的扇形，所求重叠部分面积=（cm2）；如图所示：设AB与半圆O的交点为P，连接OP，过点O作OHAB，垂足为H则PH=BH在RtOBH中，OBH=30，OB=3cmOH=1.5cm，BH=cm，BP=cm，SPOB=BPOH=（cm2）.又DOP=2DBP=60，S扇形DOP=（cm2），所求重叠部分面积为：SPOB+S扇形DOP=（cm2） 15 / 15