【分层单元卷】2023-2024学年初中数学人教版数学9年级上册第2单元·B提升测试.docx

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1、【分层单元卷】人教版数学9年级上册第2单元B提升测试时间：120分钟 满分：120分班级_姓名_得分_一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）已知：抛物线的解析式为y3（x2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）Ax1Bx1Cx2Dx22（3分）下列关于二次函数y（xm）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A当x0时，y随x的增大而减小B该函数的图象一定经过点（0，1）C该函数图象的顶点在函数yx2+1的图象上D该函数图象与函数yx2的图象形状相同3（3分）抛物线y5x2+3x+2关于x轴对称的抛物线解析式为（）Ay5x2+3x+2By5x23x2Cy5x23x+2Dy5

2、x2+3x+24（3分）函数yax+1与yax2+ax+1（a0）的图象可能是（）ABCD5（3分）如图，二次函数yax22ax+1（a0）的图象所在坐标系的原点是（）A点O1B点O2C点O3D点O46（3分）将二次函数y2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）Ay2（x+5）23By2（x+5）2+3Cy2（x5）23Dy2（x5）2+37（3分）关于二次函数yax24ax5（a0）的三个结论，图象与y轴的交点为（0，5）；对任意实数m，都有x12+m与x22m对应的函数值相等；图象经过点（4，5）；其中，正确结论是（）ABCD8（3分）抛物线yax2+bx+c的

3、对称轴是直线x2抛物线与x轴的一个交点在点（4，0）和点（3，0）之间，其部分图象如图所示，下列结论：4ab0；2c3a；关于x的方程ax2+bx+c2有两个不相等实数根；若（5，y1），（2，y2）是抛物线上的两点，则yy2；b2+2b4ac正确的个数有（）A1个B2个C3个D4个9（3分）在平面直角坐标系xOy中，点（2，m）和点（4，n）在抛物线yax2+bx（a0）上已知点（1，y1），（1，y2），（3，y3）在该抛物线上若mn0，比较y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y3y2By1y2y3Cy3y1y2Dy2y3y110（3分）已知抛物线L：yx24x与直线l：ya甲、乙、丙针

4、对a的不同取值，得到以下结论，下列判断正确的是（）甲：若a5，则直线l与抛物线L有1个交点；乙：若a4，则直线l与抛物线L有1个交点；丙：若a3，则直线l与抛物线L有2个交点A乙错，丙对B甲错，丙对C乙对，丙错D甲和乙都错二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11（3分）已知yax2+bx+c（a0），y与x的部分对此值如下表：x2102y3435则一元二次方程ax2+bx+c+30的解为 12（3分）如图是二次函数yx2+bx+c的图象，该函数的最小值是 13（3分）已知二次函数yax22ax+c（a0）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程ax22ax+c0的两

5、根之积是 14（3分）已知二次函数yx2+4x+5及一次函数yx+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线yx+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 15（3分）如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，此时水面宽AB为3米，拱桥最高点C离水面的距离CO也为3米，则当水位上升1米后，水面的宽度为 米三、解答题（共8小题，满分75分）16（9分）在直角坐标系中，画出函数y2x2的图象（取值、描点、连线、画图）17（9分）已知二次函数yx2+2x+m的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求

6、点P的坐标18（9分）某超市购进一批水果，成本为8元/kg，根据市场调研发现，这种水果在未来10天的售价m（元/kg）与时间第x天之间满足函数关系式m=12x+18（1x10，x为整数），又通过分析销售情况，发现每天销售量y（kg）与时间第x天之间满足一次函数关系，下表是其中的三组对应值时间第x天259销售量y/kg333026（1）求y与x的函数解析式；（2）在这10天中，哪一天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为多少元？19（9分）某网店销售一批优质风干牦牛肉，平均每天可售出36袋，每袋盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减小库存，店家决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每袋每降价

7、1元，商场平均每天可多售出2袋问：（1）若店家要平均每天要盈利1520元，每袋风干牦牛肉应降价多少元？（2）每袋风干牦牛肉降价多少元时，店家平均每天盈利最多？最多是多少元？20（9分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（3，0），与y轴交于点C，点D是直线BC上方抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式；（2）若过点D作DEx轴于点E，交直线BC于点M当DM2ME时，求点D的坐标21（10分）丹东是我国的边境城市，拥有丰富的旅游资源某景区研发一款纪念品，每件成本为30元，投放景区内进行销售，规定销售单价不低于成本且不高于54元，销售一段时间调研发现，每天的销售数量y（件）与销

8、售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分数据如下表所示：销售单价x（元/件）354045每天销售数量y（件）908070（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每天销售所得利润为1200元，那么销售单价应定为多少元？（3）当销售单价为多少元时，每天获利最大？最大利润是多少元？22（10分）春节即将到来，某水果店进了一些水果，在进货单上可以看到：每次进货价格没有变化，第一次进货苹果400千克和梨500千克，共支付货款6200元；第二次进货苹果600千克和梨200千克，共支付货款6000元；为了促销，该店推出一款水果礼盒，内有3千克苹果和2千克梨，包装盒每个4元市场调查发现：该礼盒的售价是70元

9、时，每天可以销售80盒；每涨价1元，每天少销售2盒（1 ）求每个水果礼盒的成本（成本水果成本+盒子成本）；（2）若每个礼盒的售价是a元（a是整数），每天的利润是w元，求w关于a的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）；（3）若每个礼盒的售价不超过m元（m是大于70的常数，且是整数），直接写出每天的最大利润23（10分）如图，二次函数yx2+3x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点已知，点A的坐标为（1，0）（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）已知第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，探究CD与x轴的位置关系；（3）在（2）的条件下，求点D关于直线BC的对称点D的坐标参考答

10、案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1C； 2A； 3B； 4C； 5B； 6B； 7D； 8C； 9A； 10B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11x12，x2012413314294b1156三、解答题（共8小题，满分75分）16解：列表：描点：如图，描出点：（2，8），（1，2），（0，0），（1，2），（2，8），连线：如图所示，17解：二次函数的图象过点A（3，0），09+6+m，m3；二次函数的解析式为：yx2+2x+3，令x0，则y3，B（0，3），设直线AB的解析式为：ykx+b，0=3k+b3=b，解得：k=1b=3，直线AB的解析式为：yx+3

11、，抛物线yx2+2x+3，的对称轴为：x1，把x1代入yx+3得y2，P（1，2）18解：（1）设每天销售量y与时间第x天之间满足的一次函数关系式为ykx+b，根据题意，得：2k+b=335k+b=30，解得k=1b=35，yx+35（1x10，x为整数）；（2）设销售这种水果的日利润为w元，则w（x+35）（12x+188）=12x2+152x+350=12（x152）2+30258，1x10，x为整数，当x7或x8时，w取得最大值，最大值为378，答：在这10天中，第7天和第8天销售这种水果的利润最大，最大销售利润为378元19解：（1）设每袋风干牦牛肉应降价x元，根据题意，得（36+2x

12、）（40x）1520，解得x12，x220，为了尽快减少库存，x应取20，每袋风干牦牛肉应降价20元，平均每天盈利为1520元；（2）设每天盈利为y元，根据题意，得y（36+2x）（40x）2（x11）2+1682，当x11时，y取最大值，最大值是1682，答：每袋风干牦牛肉降价11元时，店家盈利最多，最多1682元20解：（1）抛物线的解析式为y（x+1）（x+3），即抛物线解析式为yx2+2x+3；（2）当x0时，yx2+2x+33，则C（0，3）设直线BC的解析式为ykx+n，3k+n=0n=3，解得k=1n=3，直线BC的解析式为yx+3，设D（m，m2+2m+3），则DEm2+2m+

13、3，DEx轴于点E，M（m，m+3），E（m，0），MEm+3，DMDEMEm2+2m+3（m+3）m2+3m，DM2ME，m2+3m2（m+3），解得m12，m23（舍去），m2，D（2，3）21解：（1）设每天的销售数量y（件）与销售单价x（元/件）之间的关系式为ykx+b，把（35，90），（40，80）代入得：35k+b=9040k+b=80，解得k=2b=160，y2x+160；（2）根据题意得：（x30）（2x+160）1200，解得x150，x260，规定销售单价不低于成本且不高于54元，x50，答：销售单价应定为50元；（3）设每天获利w元，w（x30）（2x+160）2x2+

14、220x48002（x55）2+1250，20，对称轴是直线x55，而x54，x54时，w取最大值，最大值是2（5455）2+12501248（元），答：当销售单价为54元时，每天获利最大，最大利润，1248元22解：（1）设苹果进货价格为x元/千克，梨进货价格为y元/千克，依题意可列方程组：400x+500y=6200600x+200y=6000，解得x8，y6苹果进货价格为8元/千克，梨进货价格为6元/千克每个礼盒的成本为：83+62+440（元）（2）w（a40）802（a70）2a2+300a8800（3）由（2）知，w2（a75）2+3450，当m75时，每天的最大利润为2450元；当70m75时，每天的最大利润为2m2+300m880023解：（1）y=x2+3x+4=(x32)2+254，二次函数图象的顶点坐标为（32，254）；（2）第一象限内的点D（m，m+1）在二次函数图象上，m2+3m+4m+1，解得m13，m21（不合题意，舍去），D（3，4）；当x0时，代入yx2+3x+4得y4，C（0，4），CDx轴；（3）对于yx2+3x+4，令y0，则x2+3x+40，解得x14，x21，A（1，0），B（4，0）；又C（0，4），OBOC4，BOC是等腰直角三角形，BCO45，CDx轴，CDy轴，CDCD3，OD431，D（0，1）13