2024届长沙一中高三上学期月考数学试卷(五)含答案.pdf

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1、 学科网（北京）股份有限公司 长沙市一中 2024 届高三月考试卷(五)数学试卷 一、单项选择题：本题共 8小题，每小题 5分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合.=2,3,4,=|3+=0 若 AB=2,则 AB=A.2,3,4 B.1,2,3,4 C.-1,2,3,4 D.2,3,4,5 2.已知复数 =3 +(1+)()在复平面内对应的点在坐标轴上，则|z|的值不可能是 A.3 .154 C.4 D.5 3.函数()=(0,且 a1)的图象可能是 4.已知，是空间中三个不同的平面，m，n 是空间中两条不同的直线，则下列结论错误的是 A.若 m,n

2、,mn,则 B.若 ,则 C.若,则 D.若 ,;,则 5.已知数列 中,=+,则“0 0,0)的一个对称中心为 6,0,且 f(x)的一条对称轴为 =3,当 取得最小值时，=.3 .33 .3 .33 8.已知(1)(2 )(1)对 (1,2)恒成立，且 x 越接近于 1，它们的值也越接近.如，取 =54时，有 316 ln5 2ln2 516,计算可得：1.5735 5 1.6985.则 ln5 的近似值为(附：2 0.693,3841252 0.025,36612520.023)A.1.60 B.1.61 C.1.62 D.1.63 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共

3、20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得2 分.9.某学校高一年级学生有 900人，其中男生 500人，女生 400人，为了获得该校高一全体学生的身高信息，按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，在各层中按比例分配样本，总样本是为 180，经计算得到男生样本的均值为 170，方差为 19，女生样本的均值为 161，方差为 28，则下列说法中正确的是 A.男生样本容是为 100 B.抽取的样本的均值为 165.5 C.抽取的样本的均值为 166 D.抽取的样本的方差为 43 10.下列说法正确的是 A.经过点(2，3)且在两

4、坐标轴上截距相等的直线只有一条 B.经过点(2，3)且与原点距离等于 1 的直线有两条 C.过点(2,3)且与圆(2)+(1)=4相切的直线只有一条 D.过点(2,3)且与圆(2)+(1)=4相切的圆只有一个 学科网（北京）股份有限公司 11.四棱雉 P-ABCD的底面为正方形,PA与底面垂直,PA=2,AB=1,动点 M在线段 PC上,则 A.不存在点 M,使得 ACBM B.MB+MD的最小值为 303 C.四棱锥 P-ABCD的外接球表面积为 6 D.点 M 到直线 AB 的距离的最小值为 255 12.将数列 中的所有项排成如下数阵：已知从第 2行开始每一行比上一行多两项，第 1列数

5、a，a，a，成等差数列，且 =2,=8,从第 2 行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成以 2 为公比的等比数列，则 .=1 B.a位于第 5 行第 9列 .2=(3 4)41 D.若 =80,，则位于第 3 行第 5 列或第 8 行第 3列 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13.已知函数 f(x)是奇函数，且()=33,0,(),0)上一点，F，F为左、右焦点，设 =,=,若 cos2=2cos+2,则该椭圆的离心率 =四、解答题：本题共 6小题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.全民健身创精彩，健康成长蟩未来.为此某校每年定期开展体育艺

6、术节活动，活动期间举办乒乓球比赛.假设甲乙两人进行一场比赛，在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率为(0 12,试分析哪种赛制下甲获胜的概率更大?并说明理由.18.在ABC中,AB=3,AC=2,D为 BC边上一点,且 AD 平分BAC.(1)若 BC=3,求;(2)若 cos=1114,求线段 AD 的长.19.如图，点 C 在以 AB 为直径的圆 O 上，PA 垂直于圆 O 所在平面，G 为AOC的重心.(1)求证:平面 OPG平面 PAC;(2)若 PA=AC=1,AB=2,求二面角 A-OP-G 的余弦值.20.设数列 满足：对任意正整数 n，有 1+22+43+21=.(1)求

7、数列 的通项公式；(2)若抽去数列 中的第 1 项，第 4 项，第 7 项，第 3n-2 项，余下的项 学科网（北京）股份有限公司 顺序不变，组成一个新数列,记数列 的前 n 项和为.已知对于任意的正整数 n，恒成立，求 的最大值.21.已知函数()=ln +1()(1)是否存在实数 a，使得 x=1为函数 f(x)的极小值点.若存在，求 a的值；若不存在，请说明理由；(2)若 f(x)图象上总存在关于点(1，0)对称的两点，求 a的取值范围.22.已知双曲线 C 的虚轴长为 2，其中一条浙近线方程为 =12.且 M，N 分别是双曲线的左、右顶点.(1)求双曲线 C的方程；(2)设过点 G(4

8、，0)的动直线 l交双曲线 C右支于 A，B两点，若直线 AM，BN的斜率分别为,.(1)试探究 k与 k的比值 12是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；(2)设 =,=,0 2,若 tan=17,=(0 2),求 的面积.#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBA

9、ABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#QQABYYIUogggAhBAABhCUQWYCkAQkAECCIoOAFAIMAABwANABAA=#