2024届高考数学专项函数性质的八大题型综合应用含答案.pdf

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1、1函数性质的八大题型综合应用题型梳理题型梳理【题型1 函数的单调性的综合应用】【题型2 函数的最值问题】【题型3 函数的奇偶性的综合应用】【题型4 函数的对称性的应用】【题型5 对称性与周期性的综合应用】【题型6 类周期函数】【题型7 抽象函数的性质】【题型8 函数性质的综合应用】命题规律命题规律从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个热点内容，函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合思想，灵活求解对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性、奇偶性，主要考察方

2、向是：判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数相结合，考查难度较大.知识梳理知识梳理【知识点1 函数的单调性与最值的求解方法】【知识点1 函数的单调性与最值的求解方法】1.1.求函数的单调区间求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.2.2.函数单调性的判断(1)函数单调性的判断方法：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(2)函数y=f(g(x)的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.(3)函数单调性的几条常用结论：若 f(x)是增函数，则-f(x)为减函数；若 f(x)是减

3、函数，则-f(x)为增函数；若 f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在 f(x)和g(x)的公共定义域上 f(x)+g(x)为增(或减)函数；2024届高考数学专项函数性质的八大题型综合应用含答案2若 f(x)0且 f(x)为增函数，则函数f(x)为增函数，1f(x)为减函数；若 f(x)0且 f(x)为减函数，则函数f(x)为减函数，1f(x)为增函数3.3.求函数最值的三种基本方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出

4、最值.4.4.复杂函数求最值：对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.【知识点【知识点2 2 函数的奇偶性及其应用】函数的奇偶性及其应用】1.1.函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或 f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.(3)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个)函数式通过加、减、乘、除四则运

5、算所得的函数，如 f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇()奇=偶；奇()偶=奇；偶()偶=偶(4)复合函数y=fg(x)的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇(5)常见奇偶性函数模型奇函数：函数 f(x)=max+1ax-1(x0)或函数 f(x)=max-1ax+1函数 f(x)=(ax-a-x)函数 f(x)=logax+mx-m=loga1+2mx-m或函数 f(x)=logax-mx+m=loga1-2mx+m函数 f(x)=loga(x2+1+x)或函数 f(x)=loga(x2+1-x)2

6、.2.函数奇偶性的应用(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.【知识点【知识点3 3 函数的周期性与对称性常用结论】函数的周期性与对称性常用结论】1.1.函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)3(1)若 f(x+a)=f(x)，则T=a；(2)若 f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；(3)若 f(x+a)=-f(x)，则T=2a；(4)若 f(x+a)=f(1x)，则T=2a；(5)若 f(x+a)

7、=f(1x)，则T=2a；(6)若 f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(ab);2.2.对称性的三个常用结论(1)若函数 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.(2)若函数 f(x)满足 f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点a+b2,0对称.(3)若函数 f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.3.3.函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b(ab)，则函数 f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(2)若函数y=f(x)的图

8、象有两个对称中心(a,c),(b,c)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)举一反三举一反三【题型【题型1 1 函数的单调性的综合应用】函数的单调性的综合应用】1 1(2023广东深圳统考模拟预测)已知函数 f x的定义域为 R，若对 x R 都有 f 3+x=f 1-x，且 f x在 2，+上单调递减，则 f 1，f 2与 f 4的大小关系是()A.f 4 f 1 f 2B.f 2 f 1 f 4C.f 1 f 2 f 4D.f 4 f 21 是-

9、12,+4上的减函数，则a的取值范围是()A.-1,-12B.-,-1C.-1,-12D.-,-13(2023四川绵阳统考三模)设函数 f x为 x-1与x2-2ax+a+3中较大的数，若存在x使得f x0成立，则实数a的取值范围为()A.-43,-1 1,4B.-,-43 4,+C.-,1-1321+132,4 D.-1,1【题型【题型2 2 函数的最值问题】函数的最值问题】1 1(2023江西九江校考模拟预测)若0 xb，设 f x=min 4+2x-x2,x-t(t为常数，且x-3,3，则使函数 f x的最大值为4的t的值可以是()A.-2或4B.6C.4或6D.-43(2023广东惠州

10、统考一模)若函数 f x的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有 f x0,-xD，且 f-xf x=1，则称函数 f x为“类奇函数”若某函数g x是“类奇函数”，则下列命题中，错误的是()A.若0在g x定义域中，则g 0=1B.若g xmax=g 4=4，则g xmin=g-4=14C.若g x在 0,+上单调递增，则g x在-,0上单调递减D.若g x定义域为R，且函数h x也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G x=g xh x也是“类奇函数”【题型【题型3 3 函数的奇偶性的综合应用】函数的奇偶性的综合应用】1 1(2023广东东莞市校联考一模)已知函数 f(x)是定义在R上的奇

11、函数，当x0时，f(x)=ax+1，5若 f(-2)=5，则不等式 f(x)12的解集为()A.-,-12 0,16B.-12,0 0,16C.-,-1216,+D.-12,016,+【变式训练】1(2023全国模拟预测)已知函数 f(x)，g(x)的定义域均为R，f(3x+1)为奇函数，g(x+2)为偶函数，f(x+1)+g(1-x)=2，f(0)=-12，则102k=1g(k)=()A.-51B.52C.4152D.40922(2023安徽亳州蒙城第一中学校联考模拟预测)已知函数 f x是定义在R上的偶函数，函数g x是定义在R上的奇函数，且 f x，g x在 0,+上单调递减，则()A.

12、f f 2 f f 3B.f g 2g g 3D.g f 20时，f(x)2016，记 f(x)在-2017，2017上的最大值和最小值为M，N，则M+N的值为()A.2016B.2017C.4032D.4034【题型【题型4 4 函数的对称性的应用】函数的对称性的应用】1 1(2023江西赣州统考二模)已知函数 f(x)的图像既关于点(-1,1)对称，又关于直线y=x对称，且当x-1,0时，f(x)=x2，则 f174=()A.-194B.-92C.-72D.-174【变式训练】1(2023四川绵阳绵阳中学校考一模)若函数y=f x满足 f a+x+f(a-x)=2b，则说y=f x的图象关

13、于点 a,b对称，则函数 f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+.+x+2021x+2022+x+2022x+2023的对称中心是()A.(-1011,2022)B.1011,2022C.(-1012,2023)D.1012,20232(2023四川南充四川省南充高级中学校考三模)函数 f x和g x的定义域均为R，且y=f 3+3x为偶函数，y=g x+3+2为奇函数，对xR，均有 f x+g x=x2+1，则 f 7g 7=6()A.615B.616C.1176D.20583(2023甘肃张掖高台县校考模拟预测)已知函数 f(x)的定义域为R，f x-1的图象关于点(1,0)对称

14、，f 3=0，且对任意的x1,x2-,0，x1x2，满足f x2-f x1x2-x10，则不等式x-1f x+10的解集为()A.-,1 2,+B.-4,-1 0,1C.-4,-1 1,2D.-4,-1 2,+【题型【题型5 5 对称性与周期性的综合应用】对称性与周期性的综合应用】1 1(2023四川宜宾统考一模)已知函数 f x,g x的定义域为 R,g x的图像关于 x=1 对称，且g 2x+2为奇函数，g 1=1,f x=g 3-x+1，则下列说法正确的个数为()g(-3)=g(5)；g(2024)=0；f(2)+f(4)=-4；2024n=1f(n)=2024.A.1B.2C.3D.4

15、【变式训练】1(2023北京大兴校考三模)已知函数 f x对任意xR都有 f x+2=-f x，且 f-x=-f x，当x-1,1时，f x=x3.则下列结论正确的是()A.函数y=f x的图象关于点 k,0kZ对称B.函数y=f x的图象关于直线x=2k kZ对称C.当x 2,3时，f x=x-23D.函数y=f x的最小正周期为22(2023四川绵阳绵阳校考模拟预测)已知函数 f x的定义域为R,f 1=0，且 f 00,x,yR都有 f x+y+f x-y=2f xf y，则下列说法正确的命题是()f 0=1；xR,f-x+f x=0；f x关于点 1,0对称；2023i=1f(i)=-

16、1A.B.C.D.3(2023安徽合肥合肥一中校考模拟预测)已知函数 f x与g(x)的定义域均为R，f(x+1)为偶函数，且 f(3-x)+g(x)=1，f(x)-g(1-x)=1，则下面判断错误的是()A.f x的图象关于点(2,1)中心对称B.f x与g x均为周期为4的周期函数C.2022i=1f(i)=2022D.2023i=0g(i)=07【题型【题型6 6 类周期函数】类周期函数】1 1(2023安徽合肥合肥一六八中学校考模拟预测)定义在 R 上的函数 f x满足 f x+1=12f x，且当x 0,1时，f x=1-2x-1.当x m,+时，f x332，则m的最小值为()A.

17、278B.298C.134D.154【变式训练】1(2023上湖南长沙高三校考阶段练习)定义域为R的函数 f x满足 f x+2=2f x-1，当x 0,2时，f x=x2-x,x 0,11x,x 1,2.若x 0,4时，t2-7t2 f x3-t恒成立，则实数t的取值范围是()A.1,2B.1,52C.12,2D.2,522(2022四川内江校联考二模)定义域为R的函数 f(x)满足 f(x+2)=3f(x)，当x0,2时，f(x)=x2-2x，若x-4,-2时，f(x)1183t-t恒成立，则实数t的取值范围是()A.-,-1 0,3B.-,-3 0,3C.-1,0 3,+D.-3,03,

18、+3(2023上浙江台州高一校联考期中)设函数 f x的定义域为R，满足 f x=2f x-2，且当x 0,2时，f x=x 2-x若对任意x-,m，都有 f x3，则m的取值范围是()A.-,52B.-,72C.-,92D.-,112【题型【题型7 7 抽象函数的性质】抽象函数的性质】1 1(2023新疆乌鲁木齐统考二模)已知 f x，g x都是定义在R上的函数，对任意x，y满足 f x-y=f xg y-g xf y，且 f-2=f 10，则下列说法正确的是()A.f 0=1B.函数g 2x+1的图象关于点 1,0对称C.g 1+g-1=0D.若 f 1=1，则2023n=1f n=1【变

19、式训练】1(2023福建宁德福鼎市校考模拟预测)已知函数 f x及其导函数 fx的定义域均为R，对任意的x,yR，恒有 f x+y+f x-y=2f xf y，则下列说法正确的个数是()f 0=0；fx必为奇函数；f x+f 00；若 f(1)=12，则2023n=1f(n)=12.8A.1B.2C.3D.42(2023河南校联考模拟预测)已知函数 f x对任意实数x,y恒有 f(x-y)+f(x+y)=f(2x)成立，且当x0.(1)求 f(0)的值;(2)判断 f x的单调性，并证明;(3)解关于x的不等式:f x2-(a+2)x+f(a+y)+f(a-y)0.3(2023上广东东莞高一校

20、联考期中)已知函数 f x对任意实数x,y恒有 f x+y=f x+f y，当x0时，f x0，且 f 1=-2.(1)判断 f x的奇偶性；(2)判断函数单调性，求 f x在区间-3,3上的最大值；(3)若 f x 0 且 a 1，若f(1)+g(1)=52，f(1)-g(1)=32，设h(x)=f(x)+g(x)，x-4,4(1)求函数h(x)的解析式并判断其奇偶性；(2)判断函数h(x)的单调性(不需证明)，并求不等式h(2x+1)+h(2x-1)0的解集【变式训练】1(2023上上海高一校考期中)已知定义在全体实数上的函数 f x满足：f x是偶函数；f x不是常值函数；对于任何实数x

21、、y，都有 f x+y=f xf y-f 1-xf 1-y(1)求 f 1和 f 0的值；(2)证明：对于任何实数x，都有 f x+4=f x；(3)若 f x还满足对0 x0，求 f13+f23+f20263的值2(2023下山西运城高二统考期末)已知 f x=ex-1+e1-x+x2-2x+a，(1)证明：f x关于x=1对称；(2)若 f x的最小值为3(i)求a；(ii)不等式 f m ex+e-x+1 f ex-e-x恒成立，求m的取值范围3(2023下广东高一统考期末)已知函数y=x的图象关于点P a,b成中心对称图形的充要条件是 a+x+a-x=2b给定函数 f x=x-6x+1

22、及其图象的对称中心为-1,c(1)求c的值；9(2)判断 f x在区间 0,+上的单调性并用定义法证明；(3)已知函数g x的图象关于点 1,1对称，且当x 0,1时，g x=x2-mx+m若对任意x10,2，总存在x2 1,5，使得g x1=f x2，求实数m的取值范围直击真题直击真题1(2023全国统考高考真题)若 f x=x+aln2x-12x+1为偶函数，则a=()A.-1B.0C.12D.12(2021全国统考高考真题)已知函数 f x的定义域为R，f x+2为偶函数，f 2x+1为奇函数，则()A.f-12=0B.f-1=0C.f 2=0D.f 4=03(2022全国统考高考真题)

23、已知函数 f(x)的定义域为R R，且 f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1，则22k=1f(k)=()A.-3B.-2C.0D.14(2021全国高考真题)设 f x是定义域为R R的奇函数，且 f 1+x=f-x.若 f-13=13，则 f53=()A.-53B.-13C.13D.535(2022天津统考高考真题)函数 f x=x2-1x的图像为()A.B.10C.D.6(2022全国统考高考真题)已知函数 f(x),g(x)的定义域均为R R，且 f(x)+g(2-x)=5,g(x)-f(x-4)=7若y=g(x)的图像关于直线x=2对称，g(2)=4，则22k=1

24、f k=()A.-21B.-22C.-23D.-247(2021全国统考高考真题)设函数 f x的定义域为R R，f x+1为奇函数，f x+2为偶函数，当x 1,2时，f(x)=ax2+b若 f 0+f 3=6，则 f92=()A.-94B.-32C.74D.528(2020全国统考高考真题)已知函数 f(x)=sinx+1sinx，则()A.f(x)的最小值为2B.f(x)的图象关于y轴对称C.f(x)的图象关于直线x=对称D.f(x)的图象关于直线x=2对称9(2020山东统考高考真题)若定义在R的奇函数 f(x)在(-,0)单调递减，且 f(2)=0，则满足xf(x-1)0的x的取值范

25、围是()A.-1,13,+)B.-3,-10,1C.-1,01,+)D.-1,01,31函数性质的八大题型综合应用题型梳理题型梳理【题型1 函数的单调性的综合应用】【题型2 函数的最值问题】【题型3 函数的奇偶性的综合应用】【题型4 函数的对称性的应用】【题型5 对称性与周期性的综合应用】【题型6 类周期函数】【题型7 抽象函数的性质】【题型8 函数性质的综合应用】命题规律命题规律从近几年的高考情况来看，本节是高考的一个热点内容，函数的单调性、奇偶性、对称性与周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图象、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想和数形结合

26、思想，灵活求解对于选择题和填空题部分，重点考查基本初等函数的单调性、奇偶性，主要考察方向是：判断函数单调性及求最值、解不等式、求参数范围等，难度较小；对于解答题部分，一般与导数相结合，考查难度较大.知识梳理知识梳理【知识点【知识点1 1 函数的单调性与最值的求解方法】函数的单调性与最值的求解方法】1.1.求函数的单调区间求函数的单调区间，应先求定义域，在定义域内求单调区间.2.2.函数单调性的判断(1)函数单调性的判断方法：定义法；图象法；利用已知函数的单调性；导数法.(2)函数y=f(g(x)的单调性应根据外层函数y=f(t)和内层函数t=g(x)的单调性判断，遵循“同增异减”的原则.(3)

27、函数单调性的几条常用结论：若 f(x)是增函数，则-f(x)为减函数；若 f(x)是减函数，则-f(x)为增函数；若 f(x)和g(x)均为增(或减)函数，则在 f(x)和g(x)的公共定义域上 f(x)+g(x)为增(或减)函数；2若 f(x)0且 f(x)为增函数，则函数f(x)为增函数，1f(x)为减函数；若 f(x)0且 f(x)为减函数，则函数f(x)为减函数，1f(x)为增函数3.3.求函数最值的三种基本方法：(1)单调性法：先确定函数的单调性，再由单调性求最值.(2)图象法：先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值.(3)基本不等式法：先对解析式变形，使之具备“一正二定

28、三相等”的条件后用基本不等式求出最值.4.4.复杂函数求最值：对于较复杂函数，可运用导数，求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值.【知识点【知识点2 2 函数的奇偶性及其应用】函数的奇偶性及其应用】1.1.函数奇偶性的判断判断函数的奇偶性，其中包括两个必备条件：(1)定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考虑定义域；(2)判断 f(x)与 f(-x)是否具有等量关系，在判断奇偶性的运算中，可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式(f(x)+f(-x)=0(奇函数)或 f(x)-f(-x)=0(偶函数)是否成立.(3)运算函数的奇偶性规律：运算函数是指两个(或多个

29、)函数式通过加、减、乘、除四则运算所得的函数，如 f(x)+g(x),f(x)-g(x),f(x)g(x),f(x)g(x)对于运算函数有如下结论：奇奇=奇；偶偶=偶；奇偶=非奇非偶；奇()奇=偶；奇()偶=奇；偶()偶=偶(4)复合函数y=fg(x)的奇偶性原则：内偶则偶，两奇为奇(5)常见奇偶性函数模型奇函数：函数 f(x)=max+1ax-1(x0)或函数 f(x)=max-1ax+1函数 f(x)=(ax-a-x)函数 f(x)=logax+mx-m=loga1+2mx-m或函数 f(x)=logax-mx+m=loga1-2mx+m函数 f(x)=loga(x2+1+x)或函数 f(

30、x)=loga(x2+1-x)2.2.函数奇偶性的应用(1)利用函数的奇偶性可求函数值或求参数的取值，求解的关键在于借助奇偶性转化为求已知区间上的函数或得到参数的恒等式，利用方程思想求参数的值.(2)画函数图象：利用函数的奇偶性可画出函数在其对称区间上的图象，结合几何直观求解相关问题.【知识点【知识点3 3 函数的周期性与对称性常用结论】函数的周期性与对称性常用结论】1.1.函数的周期性常用结论(a是不为0的常数)3(1)若 f(x+a)=f(x)，则T=a；(2)若 f(x+a)=f(x-a)，则T=2a；(3)若 f(x+a)=-f(x)，则T=2a；(4)若 f(x+a)=f(1x)，则

31、T=2a；(5)若 f(x+a)=f(1x)，则T=2a；(6)若 f(x+a)=f(x+b)，则T=|a-b|(ab);2.2.对称性的三个常用结论(1)若函数 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)，则y=f(x)的图象关于直线x=a+b2对称.(2)若函数 f(x)满足 f(a+x)=-f(b-x)，则y=f(x)的图象关于点a+b2,0对称.(3)若函数 f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图象关于点a+b2,c2对称.3.3.函数的的对称性与周期性的关系(1)若函数y=f(x)有两条对称轴x=a，x=b(ab)，则函数 f(x)是周期函数，且T=2(b-a

32、)；(2)若函数y=f(x)的图象有两个对称中心(a,c),(b,c)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=2(b-a)；(3)若函数y=f(x)有一条对称轴x=a和一个对称中心(b,0)(ab)，则函数y=f(x)是周期函数，且T=4(b-a)举一反三举一反三【题型【题型1 1 函数的单调性的综合应用】函数的单调性的综合应用】1 1(2023广东深圳统考模拟预测)已知函数 f x的定义域为 R，若对 x R 都有 f 3+x=f 1-x，且 f x在 2，+上单调递减，则 f 1，f 2与 f 4的大小关系是()A.f 4 f 1 f 2B.f 2 f 1 f 4C.f 1 f 2

33、f 4D.f 4 f 2 f 1【解题思路】由 f 3+x=f 1-x，得到 f 1=f 3，利用单调性即可判断大小关系，即可求解【解答过程】因为对xR都有 f 3+x=f 1-x，所以 f 1=f 3-2=f1-(-2)=f 3又因为 f x在 2，+上单调递减，且234，所以 f 4 f 3 f 2，即 f 4 f 11 是-12,+上的减函数，则a的取值范围是()A.-1,-12B.-,-1C.-1,-12D.-,-1【解题思路】首先分析知，x1，函数单调递减，则x1也应为减函数，同时注意分界点处的纵坐标大小关系即可列出不等式组，解出即可.【解答过程】显然当x1时，f x=1x为单调减函

34、数，f x f 1=1当x1时，f x=-x2+2ax+4，则对称轴为x=-2a2-1=a，f 1=2a+3若 f x是-12,+上减函数，则a-122a+31 解得a-1,-12，故选：A.3(2023四川绵阳统考三模)设函数 f x为 x-1与x2-2ax+a+3中较大的数，若存在x使得f x0成立，则实数a的取值范围为()A.-43,-1 1,4B.-,-43 4,+C.-,1-1321+132,4 D.-1,1【解题思路】根据绝对值函数的图像和二次函数讨论对称轴判定函数的图像即可求解.【解答过程】因为 f x=max x-1,x2-2ax+a+3，所以 f x代表 x-1与x2-2ax

35、+a+3两个函数中的较大者，不妨假设g(x)=|x|-1,h(x)=x2-2ax+a+3g(x)的函数图像如下图所示：5h(x)=x2-2ax+a+3是二次函数，开口向上，对称轴为直线x=a，当a1，1-1321时，h(x)=x2-2ax+a+3在-1,1上是减函数，需要h(1)=12-2a+a+3=-a+40即a4，则存在x使得 f x0成立，故a4.综上所述，a的取值范围为-,-43 4,+.故选：B.【题型【题型2 2 函数的最值问题】函数的最值问题】1 1(2023江西九江校考模拟预测)若0 x6，则6x-x2有()6A.最小值3B.最大值3C.最小值9D.最大值9【解题思路】根据二次

36、函数的性质进行求解即可.【解答过程】令y=6x-x2=-(x-3)2+9，对称轴为x=3，开口向下，因为0 x6，所以当x=3时，6x-x2有最大值9，没有最小值，故选：D.【变式训练】1(2023全国校联考三模)已知函数 f x=bx-b+3x3在-1,1上的最小值为-3，则实数b的取值范围是()A.-,-4B.9,+C.-4,9D.-92,9【解题思路】由已知可得当-1x1时，可得bx 1+x-3 x2+x+1恒成立，通过分离变量，结合函数性质可求b的取值范围【解答过程】因为 f 1=-3，函数 f x=bx-b+3x3在-1,1上的最小值为-3，所以对x-1,1，f x-3恒成立，所以b

37、x-b+3x3-3恒成立，即bx 1-x2-3 1-x3恒成立，当x=1时，bR，当-1x1时，可得bx 1+x-3 x2+x+1恒成立.当x=0或x=-1时，不等式显然成立；当0 x1时，b-3 x2+x+1x 1+x=-3 1+1x2+x，因为x2+x 0,2，所以1x2+x12,+，1+1x2+x32,+，-3 1+1x2+x-,-92，所以b-92；当-1xb，设 f x=min 4+2x-x2,x-t(t为常数，且x-3,3，则使函数 f x的最大值为4的t的值可以是7()A.-2或4B.6C.4或6D.-4【解题思路】根据定义，先计算y=4+2x-x2在x-3,3上的最大值，然后利

38、用条件函数 f(x)最大值为4，确定t的取值即可【解答过程】y=4+2x-x2=-x-12+5在x-3,3上的最大值为5，所以由4+2x-x2=4，解得x=2或x=0，所以x 0,2时，y=4+2x-x24，所以要使函数 f(x)最大值为4，则根据定义可知，当t1时，即x=2时，2-t=4，此时解得t=-2，符合题意；当t1时，即x=0时，0-t=4，此时解得t=4，符合题意；故t=-2或4.故选：A.3(2023广东惠州统考一模)若函数 f x的定义域为D，如果对D中的任意一个x，都有 f x0,-xD，且 f-xf x=1，则称函数 f x为“类奇函数”若某函数g x是“类奇函数”，则下列

39、命题中，错误的是()A.若0在g x定义域中，则g 0=1B.若g xmax=g 4=4，则g xmin=g-4=14C.若g x在 0,+上单调递增，则g x在-,0上单调递减D.若g x定义域为R，且函数h x也是定义域为R的“类奇函数”，则函数G x=g xh x也是“类奇函数”【解题思路】对A，根据“类奇函数”的定义，代入x=0求解即可；对B，根据题意可得g-x=1g x，再结合函数的单调性判断即可；对C，根据g-x=1g x，结合正负分数的单调性判断即可；对D，根据“类奇函数”的定义，推导G xG-x=1判断即可.【解答过程】对于A，由函数g x是“类奇函数”，所以g xg-x=1，

40、且g x0，所以当x=0时，g 0g-0=1，即g 0=1，故A正确；对于B，由g xg-x=1，即g-x=1g x,g-x随g x的增大而减小，若g(x)max=g 4=4，则g(x)min=g-4=14成立，故B正确；对于C，由g x在 0,+上单调递增，所以g-x=1g x，在x 0,+上单调递减，设t=-x8-,0，g t在t-,0上单调递增，即g x在x-,0上单调递增，故C错误；对于D，由g xg-x=1,h xh-x=1，所以G xG-x=g xg-xh xh-x=1，所以函数G x=g xh x也是“类奇函数”，所以D正确；故选：C.【题型【题型3 3 函数的奇偶性的综合应用】

41、函数的奇偶性的综合应用】1 1(2023广东东莞市校联考一模)已知函数 f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)=ax+1，若 f(-2)=5，则不等式 f(x)12的解集为()A.-,-12 0,16B.-12,0 0,16C.-,-1216,+D.-12,016,+【解题思路】根据条件可求得x0时 f(x)的解析式，根据函数为奇函数继而可求得当x0时，f(x)=-3x+1，当x0，则 f(x)=-f(-x)=-3(-x)+1=-3x-1，则当x0时，不等式 f(x)12为-3x+112，解得0 x16，当x12为-3x-112，解得x f f 3B.f g 2g g 3D.g f

42、2 f 3，但无法判断 f 2,f 3的正负，故A不正确；对于B，g 2g 3，但无法判断g 2,g 3的正负，故B不正确；对于C，g 2g 3，g x在R上单调递减，所以g g 2 f 3，g x在R上单调递减，g f 20时，f(x)2016，记 f(x)在-2017，2017上的最大值和最小值为M，N，则M+N的值为()A.2016B.2017C.4032D.4034【解题思路】先计算得到 f(0)=2016，再构造函数g(x)=f(x)-2016，判断g(x)的奇偶性得出结论【解答过程】解：令x1=x2=0得 f(0)=2f(0)-2016，f(0)=2016，令x1=-x2得 f(0

43、)=f(-x2)+f(x2)-2016=2016，f(-x2)+f(x2)=4032，10令g(x)=f(x)-2016，则gmax(x)=M-2016，gmin(x)=N-2016，g(-x)+g(x)=f(-x)+f(x)-4032=0，g(x)是奇函数，gmax(x)+gmin(x)=0，即M-2016+N-2016=0，M+N=4032故选：C【题型【题型4 4 函数的对称性的应用】函数的对称性的应用】1 1(2023江西赣州统考二模)已知函数 f(x)的图像既关于点(-1,1)对称，又关于直线y=x对称，且当x-1,0时，f(x)=x2，则 f174=()A.-194B.-92C.-

44、72D.-174【解题思路】用表示函数y=f x的图像，设 x0,y0，根据中心对称性与轴对称性，得到4+y0,-4+x0，令4+y0=174，求出y0，即可求出x0，即可得解.【解答过程】用表示函数y=f x的图像，对任意的x0-1,0，令y0=x20，则 x0,y0，且y0 0,1，又函数 f(x)的图像既关于点(-1,1)对称，且关于直线y=x对称，所以 y0,x0，则-2-y0,2-x0，则 2-x0,-y0-2，则-4+x0,4+y0，则 4+y0,-4+x0，令4+y0=174，即y0=14，此时x0=-12或x0=12(舍去)，此时-4+x0=-4+-12=-92，即174,-9

45、2，因此 f174=-92.故选：B.【变式训练】1(2023四川绵阳绵阳中学校考一模)若函数y=f x满足 f a+x+f(a-x)=2b，则说y=f x的图象关于点 a,b对称，则函数 f(x)=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+.+x+2021x+2022+x+2022x+2023的对称中心是()A.(-1011,2022)B.1011,2022C.(-1012,2023)D.1012,2023【解题思路】求出定义域，由定义域的对称中心，猜想a=-1012，计算出 f(-1012+x)+f(-1012-x)=4046，从而求出对称中心.【解答过程】函数定义域为x|x-1,x-2.,.

46、x-2022,x-2023，定义域的对称中心为(-1012,0)，所以可猜a=-1012，11则 f(-1012+x)=-1012+x-1011+x+-1011+x-1010+x+-1010+x-1009+x+.+1009+xx+1010+1010+x1011+x，f(-1012-x)=-1012-x-1011-x+-1011-x-1010-x+-1010-x-1009-x+.+1009-x1010-x+1010-x1011-x=1012+x1011+x+1011+x1010+x+1010+x1009+x+.+1009-x1010-x+1010-x1011-x，故 f(-1012+x)+f(-

47、1012-x)=1010+x1011+x+1012+x1011+x+1009+xx+1010+1011+x1010+x+-1012+x-1011+x+1010-x1011-x=22023=4046所以y=f x的对称中心为(-1012,2023)，故选：C2(2023四川南充四川省南充高级中学校考三模)函数 f x和g x的定义域均为R，且y=f 3+3x为偶函数，y=g x+3+2为奇函数，对xR，均有 f x+g x=x2+1，则 f 7g 7=()A.615B.616C.1176D.2058【解题思路】由题意可以推出 f x=f 6-x，g x=-4-g 6-x，再结合 f x+g x=

48、x2+1可得函数方程组，解出函数方程组后再代入求值即可.【解答过程】由函数 f 3+3x为偶函数，则 f 3+3x=f 3-3x，即函数 f x关于直线x=3对称，故 f x=f 6-x；由函数g x+3+2为奇函数，则g x+3+2=-g-x+3-2，整理可得g x+3+g-x+3=-4，即函数g x关于 3,-2对称，故g x=-4-g 6-x；由 f x+g x=x2+1，可得 f 6-x+g 6-x=(6-x)2+1，所以 f x-4-g x=(6-x)2+1，故f x+g x=x2+1f x-4-g x=(6-x)2+1，解得 f x=x2-6x+21,g x=6x-20，所以 f

49、7=72-67+21=28,g 7=67-20=22，所以 f 7g 7=2822=616.故选：B.3(2023甘肃张掖高台县校考模拟预测)已知函数 f(x)的定义域为R，f x-1的图象关于点(1,0)对称，f 3=0，且对任意的x1,x2-,0，x1x2，满足f x2-f x1x2-x10，则不等式x-1f x+10的解集为()A.-,1 2,+B.-4,-1 0,1C.-4,-1 1,2D.-4,-1 2,+12【解题思路】首先根据 f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，得出(x)是定义在R上的奇函数，由对任意的x1，x2(-,0)，x1x2，满足f(x2)-f(x1)x2-x10，

50、得出 f(x)在(-,0)上单调递减，然后根据奇函数的对称性和单调性的性质，求解即可【解答过程】f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，f(x)的图象关于点(0,0)对称，f(x)是定义在R上的奇函数，对任意的x1，x2(-,0)，x1x2，满足f(x2)-f(x1)x2-x10；当x-3,0 3,+时，f x0，所以由 x-1f x+10可得x-10,0 x+13 或x-1=0，解得-4x-1或1x2，即不等式 x-1f x+10的解集为-4,-1 1,2故选：C.【题型【题型5 5 对称性与周期性的综合应用】对称性与周期性的综合应用】1 1(2023四川宜宾统考一模)已知函数 f x,g