安徽省部分地区大联考2023-2024学年高一上学期12月月考试题数学含解析.pdf

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1、绝密绝密启用前启用前安徽省安徽省 20232024 学年（上）高一冬季阶段性检测学年（上）高一冬季阶段性检测数数 学学考生注意：考生注意：1答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选

2、择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.已知集合Ax xa，1Bx x，若RBAA，则实数a的取值范围为（）A.1a a B.1a a C.1a a D.1a a 2.命题“Ra，函数 2f xxax是奇函数”的否定是（）A.Ra，函数 2f xxax是偶函数B.Ra，函数 2f xxax不是奇函数C.Ra，函数 2

3、f xxax是偶函数D.Ra，函数 2f xxax不是奇函数3.给出函数 f x，g x如下表，则函数 f g x的值域为（）x123456 f x432165 g x113355A.1,3,5,6B.2,4,5,6C.1,3,5D.2,4,64.已知函数 f x是定义域为R的偶函数，则“12ff”是“f x在,0上单调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数 31f xxx在0,1内有一个零点，且求得 f x的部分函数值如下表所示：x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875 f x110.375

4、0.17190.13090.25950.012450.061130.02483若用二分法求 f x零点的近似值（精确度为 0.1），则对区间0,1等分的最少次数和 f x零点的一个近似值分别为（）A.4，0.7B.5，0.7C.4，0.65D.5，0.656.函数 12af xx与 2112g xaxx在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（）A.B.C.D.7.已知函数 22e1e1xxf xx可以表示为一个偶函数 g x和一个奇函数 h x之和，若关于x的不等式2213kg kxg xxx的解集非空，则实数k的取值范围为（）A.2,2B.5 5,2 2C.,22,D.55,22 8.已知函数

5、 1f xx，21g xx，21h xxtx，tR，设 ,fxfxg xM xg xfxg x，则关于x的方程 0h M xt 的实根个数最小值为（）A.0B.1C.2D.3二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9.某网约车平台对乘客实行出行费用优惠活动：（1）若原始费用不超过 10 元，则无优惠；（2）若原始费用超过 10 元但不超过 20

6、元，给予减免 2 元的优惠；（3）若原始费用超过 20 元但不超过 50 元，其中 20 元的部分按第（2）条给予优惠，超过 20 元的部分给予 9 折优惠；（4）若原始费用超过 50 元，其中 50 元的部分按第（2）（3）条给予优惠，超过 50 元的部分给予 8 折优惠某人使用该网约车平台出行，则下列说法正确的是（）A.若原始费用为 12.8 元，则优惠后的费用为 10.8 元B.若优惠后的费用为 27.9 元，则原始费用为 31 元C.若优惠后的费用为 47.8 元，则优惠额为 5.9 元D.优惠后的费用关于原始费用的函数是增函数10.已知函数 22ln2e1fxxx，则（）A.f x的

7、最小值为 2B.Rx，e4ffxC.8lg25ffD.49344121ff11.若函数 f x的图象连续不断，且存在常数，使得 0f xf x对于任意实数x恒成立，则称 f x为“学步”函数下列命题正确的是（）A.f xx是“学步”函数B.f xa（a为非零常数）为“学步”函数的充要条件是1 C.若 f x是12 的“学步”函数，且10,2x时，144f xx，则3,22x时，452f xxD.若 f x是2的“学步”函数，则 f x在0,2024上至少有 1012 个零点12.已知01mn，则下列不等式正确的是（）A.11log12log1mnnmB.111nnmmC.21loglog2mm

8、nnD.11mnmn三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.函数 121f xxx的定义域是_.14.已知函数 f x的图象不是一条直线，且满足21f xfx，写出一个满足条件的 f x的解析式：f x _15.已知函数 1xbf xaxx为奇函数，则ab_16.在平面直角坐标系中，已知原点O，2,0A，0,2B，若点,P x y是OAB围成的区域内（包括边界）的一点，则x yx的最大值为_四、解答题：共四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合2330,RMm

9、 ma maa，254e1ttTt，求MT，MT18.解关于x的一元二次不等式23208kxkx（结果用集合表示）19.已知正数a满足1122aat-+=（1）求实数t的取值范围；（2）当2t 时，用t分別表示1122aa，221122aaaa20.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（TR Malthus，17661834）就提出了自然状态下的人口增长模型：0ertyy，其中t表示经过的年数，0y表示0t时的人口数，r表示人口的年自然增长率为了方便计算，常把人口增长模型中的er近似为1r已知某地区

10、在 2022 年末的人口总数约为 500 万，记0500y，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题（1）若该地区人口年自然增长率约为 1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到 600 万？（结果精确到整数）（2）要使该地区人口总数在 2042 年末不超过 600 万，则人口的年自然增长率不能大于多少？参考数据：1.0791012，4.0051010116，lg100914.0039521.已知函数 2afxxx（0 x，0a），函数 2g xx，若函数 h xm（Rm）的图象与函数 f x，g x的图象交点为,iiP t m，1,2,3,4i，且1234tttt，判断23tt

11、与34a的大小关系并证明22.设a为实数，函数 21f xxa x.（1）讨论 f x的奇偶性；（2）求 f x的最小值.绝密绝密启用前启用前安徽省安徽省 20232024 学年（上）高一冬季阶段性检测学年（上）高一冬季阶段性检测数学数学考生注意：考生注意：1答题前答题前，考生务必将自己的姓名考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置在答题卡上的指定位置2回答选择题时回答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动如需改动

12、，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一一、单项选择题单项选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1.已知集合Ax xa，1Bx x，若RBAA，则实数a的取值范围为（）A.1a a B.1a a C.1a a D.1a a【答案】A【解析】【分析】根据集合的

13、补集运算得到RB，把RBAA转化为RBA，最后利用包含关系得到答案.【详解】因为1Bx x，R|1Bx x，因为RBAA，所以RBA，所以1a，故选：A.2.命题“Ra，函数 2f xxax是奇函数”的否定是（）A.Ra，函数 2f xxax是偶函数B.Ra，函数 2f xxax不是奇函数C.Ra，函数 2f xxax是偶函数D.Ra，函数 2f xxax不是奇函数【答案】B【解析】【分析】直接根据特称命题的否定是全称命题得到答案.【详解】命题“Ra，函数 2f xxax是奇函数”的否定是：Ra，函数 2f xxax不是奇函数.故选：B3.给出函数 f x，g x如下表，则函数 f g x的值

14、域为（）x123456 f x432165 g x113355A.1,3,5,6B.2,4,5,6C.1,3,5D.2,4,6【答案】D【解析】【分析】分别取1,2,3,4,5,6x，求出 6,12345,f gf gf gf gf gf g的值，从而得到答案.【详解】当1x 时，11g，114f gf，当2x 时，21g，214f gf，当3x 时，33g，332f gf，当4x 时，43g，432fgf，当5x 时，55g，556f gf，当6x 时，65g，566f gf，f g x的值域为2,4,6，故选：D.4.已知函数 f x是定义域为R的偶函数，则“12ff”是“f x在,0上单

15、调递增”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】直接利用函数的单调性和函数的值的关系，利用充分条件和必要条件的应用求出结果【详解】由题意，函数 f x的定义域为R的偶函数，当“12ff”时，根据偶函数，122fff，“f x在,0不一定单调递增”；当“f x在,0上单调递增”时，有 122fff，故“12ff”是“f x在,0上单调递增”的必要不充分条件故选：B5.已知函数 31f xxx在0,1内有一个零点，且求得 f x的部分函数值如下表所示：x010.50.750.6250.56250.68750.656250.671875

16、 f x110.3750.17190.13090.25950.012450.061130.02483若用二分法求 f x零点的近似值（精确度为 0.1），则对区间0,1等分的最少次数和 f x零点的一个近似值分别为（）A.4，0.7B.5，0.7C.4，0.65D.5，0.65【答案】C【解析】【分析】根据题意，结合二分法代入计算，即可得到结果【详解】由题意可知，对区间(01),内，设零点为0 x，因为 00f，10f，(0.5)0f，所以00.5,1x，精确度为1 0.50.50.1，又0.5 10.752，(0.75)0f，00.5,0.75x，精确度为0.750.50.250.1，又0.

17、50.750.6252，(0.625)0f，00.625,0.75x，精确度为0.750.6250.1250.1又0.6250.750.68752，(0.6875)0f，00.625,0.6875x，精确度为0.68750.6250.06250.1，需要求解(0.5)(0.75)(0.625)(0.6875),ffff的值，然后达到 f x零点的近似值精确到 0.1，所以零点的近似解为 0.65，共计算 4 次.故选：C6.函数 12af xx与 2112g xaxx在同一平面直角坐标系中的图象不可能为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】对 B 选项，根据 f x确定a0，二次函数开

18、口向下，不满足，其他选项满足类幂函数和二次函数性质，得到答案.【详解】221111222g xaxxaxx，当0a 时，二次函数对称轴为1xa，对选项 A：根据 f x确定a0，二次函数开口向下，对称轴在y轴右边，满足；对选项 B：根据 f x确定a0，二次函数开口向下，不满足；对选项 C：根据 f x确定01a，二次函数开口向上，对称轴在y轴左边，满足；对选项 D：取2a，则 212fxx，212g xxx，满足图像；故选：B7.已知函数 22e1e1xxf xx可以表示为一个偶函数 g x和一个奇函数 h x之和，若关于x的不等式2213kg kxg xxx的解集非空，则实数k的取值范围为

19、（）A.2,2B.5 5,2 2C.,22,D.55,22【答案】D【解析】【分析】确定 f x和fx，相加得到 2e2xg xx，确定函数的单调区间，变换得到2213kkxxxx，设12txx，得到1ktt，根据函数的单调性计算最值得到答案.【详解】22e1e1xxfxxg xh x，22e1e1xxfxxgxhxg xh x，两式相加得到 22222e1e1e2e1e112xxxxxgxxxx，当0 x 时，2e2xg xx，函数单调递增，故函数 g x在0,上单调递增，在,0上单调递减，2213kg kxg xxx，即2213kkxxxx，即2111kxxxx，即111kxxxx，设11

20、122txxxxxx，当且仅当1x 时等号成立，故2,t，1ktt，1ytt 在2,上单调递增，故152ytt，则52k，解得55,22k .故选：D8.已知函数 1f xx，21g xx，21h xxtx，tR，设 ,fxfxg xM xg xfxg x，则关于x的方程 0h M xt 的实根个数最小值为（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】【分析】根据题意写出函数 M x的解析式并画出图象，利用换元法设 mM x，解关于m的方程；然后根据方程根的个数转化为函数图象交点的个数，结合图象确定实根的个数.【详解】由题意可知，221,11,101,0 xxM xxxxx ，图象如图所示：设

21、 mM x，由 0h mt 得210mtmt，解得1m 或mt，即 1M x 或 M xt，当 1M x 时，由图可知有两个实根，当 M xt时，当0t 时，没有实根，当0t时，有一个实根，当0t 时，有两个实根，综上，0h M xt 有两个实根或三个实根或四个实根，所以实根个数的最小值为 2.故选：C.二二、多项选择题多项选择题：本题共本题共 4 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 20 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，有多有多项符合题目要求，全部选对的得项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分9

22、.某网约车平台对乘客实行出行费用优惠活动：（1）若原始费用不超过 10 元，则无优惠；（2）若原始费用超过 10 元但不超过 20 元，给予减免 2 元的优惠；（3）若原始费用超过 20 元但不超过 50 元，其中 20 元的部分按第（2）条给予优惠，超过 20 元的部分给予 9 折优惠；（4）若原始费用超过 50 元，其中 50 元的部分按第（2）（3）条给予优惠，超过 50 元的部分给予 8 折优惠某人使用该网约车平台出行，则下列说法正确的是（）A.若原始费用为 12.8 元，则优惠后的费用为 10.8 元B.若优惠后的费用为 27.9 元，则原始费用为 31 元C.若优惠后的费用为 47

23、.8 元，则优惠额为 5.9 元D.优惠后的费用关于原始费用的函数是增函数【答案】AB【解析】【分析】根据题意得到优惠后的费用和原始费用的函数关系式，逐选项判断即可.【详解】根据题意，设原始费用为x元，优惠后的费用为y元，则,0102,1020202200.9,205020250200.9500.8,50 xxxxyxxxx，即,0102,10200.9,20500.85,50 xxxxyxxxx，当0,10 x时，0,10y，当10,20 x时，8,18y，当20,50 x时，18,45y，当50,x时，45,+y，对于 A，若原始费用为 12.8 元，按第（2）条优惠，优惠后的费用为12.

24、8210.8元，故 A 准确；对于 B，若优惠后的费用为 27.9 元，符合第（3）条优惠，则0.927.9x，31x 所以原始费用为 31 元，故 B 正确；对于 C，若优惠后的费用为 47.8 元，符合第（4）条优惠，则0.8547.8x，53.5x，则优惠额为53.547.85.7元，故 C 错误；对于 D，当0,10 x时，0,10y，当10,20 x时，8,18y，例，当10 x 时，10y，当11x时，9y，所以原始费用和优惠后的费用不是增函数，故 D 错误，故选：AB.10.已知函数 22ln2e1fxxx，则（）A.f x的最小值为 2B.Rx，e4ffxC.8lg25ffD.

25、49344121ff【答案】AC【解析】【分析】确定 f x在,1上单调递减，在1,上单调递增，函数关于1x 对称，计算最值得到 A正确，e4ff x，B 错误，8lg2552fff，C 正确，49344121ff，D 错误，得到答案.【详解】222222e11eeyxxx，在,1上单调递减，在1,上单调递增，故 22ln2e1fxxx在,1上单调递减，在1,上单调递增，min12f xf，函数关于1x 对称，对选项 A：f x的最小值为 12f，正确；对选项 B：e214ff xf，错误；对选项 C：52210，故2lg215，8lg2552fff，正确；对选项 D：49338441221

26、11 ，故49344121ff，错误；故选：AC.11.若函数 f x的图象连续不断，且存在常数，使得 0f xf x对于任意实数x恒成立，则称 f x为“学步”函数下列命题正确的是（）A.f xx是“学步”函数B.f xa（a为非零常数）为“学步”函数的充要条件是1 C.若 f x是12 的“学步”函数，且10,2x时，144f xx，则3,22x时，452f xxD.若 f x是2的“学步”函数，则 f x在0,2024上至少有 1012 个零点【答案】BCD【解析】【分析】A 选项，得到()()(1)f xf xxxx，不存在(R)，符合题意；B 选项，得到 1f xf xaaa，从而得

27、到充要条件是1；C 选项，化简得到3,22x，382f xfx，借助10,2x时，144f xx求解；D 选项，赋值法结合零点存在性定理得到()f x在区间),(2.4)(4 6)(6 8)(2022 2,024上均至少有一个零点，得到()f x在0,2024上至少有 1012 个零点.【详解】对于 A，f xx是定义在 R 上的连续函数，且()()(1)f xf xxxx，不存在(R)，使得()()0f xf x，故 A 错误；对于 B，函数 f xa（a为非零常数）是定义在 R 上的连续函数，且 1f xf xaaa，当1 时，0f xf x对于任意的实数 x 恒成立，若 0f xf x对

28、任意实数 x 恒成立，则(1)0a，解得：1，故函数 f xa（a为非零常数）为“学步”函数的充要条件是1，故 B 正确；对于 C，若 f x是12 的“学步”函数，则 11022fxf x，即 122f xfx，因为10,2x时，144f xx，当3,22x，310,22x，31132104442fxxx，又因为 122f xfx，即1212fxf x，即3122f xfx，所以 31488210452f xfxxx，故 C 正确；对于 D，由题意得：(2)2()0f xf x，令0 x 得：(2)2(0)0ff，所以(2)f与(0)f异号，即(2)(0)0ff，由零点存在性定理得：()f

29、x在(0 2),上至少存在一个零点，同理可得：()f x在区间),(2.4)(4 6)(6 8)(2022 2,024上均至少有一个零点，所以()f x在0,2024上至少有 1012 个零点，故 D 正确.故选：BCD.12.已知01mn，则下列不等式正确的是（）A.11log12log1mnnmB.111nnmmC.21loglog2mmnnD.11mnmn【答案】ACD【解析】【分析】确定1log120mn，1log10nm，A 正确，1nn得到111nnmm，B 错误，确定11loglog02mmnn，C 正确，111mnnmmn，D 正确，得到答案.【详解】对选项 A：01mn，1l

30、og120mn，1log10nm，正确；对选项 B：1nn，011m，故111nnmm，错误；对选项 C：12nmn，故11loglog02mmnn，故21loglog2mmnn，正确；对选项 D：1 110mn ，故111mnnmmn，正确；故选：ACD三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分13.函数 121f xxx的定义域是_.【答案】2,11,【解析】【分析】列出需满足的不等式，再取交集即为函数定义域.【详解】由题意，2010 xx，解得2x 且1x ，所以 f x的定义域为2,11,，故答案为：2,11,14.已知函数 f x

31、的图象不是一条直线，且满足21f xfx，写出一个满足条件的 f x的解析式：f x _【答案】3112x（答案不唯一）【解析】【分析】取 3112fxx，计算21f xfx得到答案.【详解】取 3112fxx，则31212fxx，33111122fxxx ，则21f xfx，则21f xfx.故答案为：3112x.15.已知函数 1xbf xaxx为奇函数，则ab_【答案】1【解析】【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称确定a，再利用奇函数的定义得到b，进而得到答案.【详解】1xbf xaxx定义域为|1x x 且xa，函数 1xbf xaxx为奇函数，定义域关于原点对称，所以1a ，所以

32、2111xbxbf xxxx，所以 fxfx，即222111xbxbxbxxx ，解得0b，所以1ab.故答案为：1.16.在平面直角坐标系中，已知原点O，2,0A，0,2B，若点,P x y是OAB围成的区域内（包括边界）的一点，则x yx的最大值为_【答案】12#0.5【解析】【分析】由已知找到点,P x y横纵坐标满足的条件，再基于基本不等式求得最值.【详解】因为点,P x y是OAB围成的区域内（包括边界）的一点，由图可知，点,P x y在直线 AB 的下侧阴影部分区域，此时2xy，因为0,0 xy，由题可知P在AB上时，即2yx时，x yx取得最大值，故211221222xxx yx

33、xxxxx，当且仅当112xxx=-=时取等号，故x yx的最大值为12，故答案为：12四、解答题：共四、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.设集合2330,RMm ma maa，254e1ttTt，求MT，MT【答案】答案见解析【解析】【分析】当3a 时，3M，当3a 时，3,Ma，1,4T，考虑1a，3a，4a，1a，且3a，且4a 时四种情况，求交集并集得到答案.【详解】30,RMm mmaa，当3a 时，3M，当3a 时，3,Ma，2542e15401,4ttTtt tt，当1a 时，1,3,4MT，1MT；当3a 时

34、，1,3,4MT，MT；当4a 时，1,3,4MT，4MT；当1a，且3a，且4a 时，1,3,4,MTa，MT18.解关于x的一元二次不等式23208kxkx（结果用集合表示）【答案】答案见解析【解析】【分析】对k进行合理地分类讨论即可.【详解】由已知，可得0k，（1）当0k 时，方程23208kxkx有两实根21,234kkkxk，不等式的解集为223344kkkkkkxxkk （2）当0k 时，方程23208kxkx的根的判别式23kk 当30k 时，0，所求不等式的解集为R；当3k 时，0，所求不等式的解集为14x x；当3k 时，0，所求不等式的解集为234kkkx xk 或234k

35、kkxk 综上所述：当0k 时，解集为223344kkkkkkxxkk ；当3k 时，解集为234kkkx xk 或234kkkxk 当3k 时，解集为14x x；30k 时，解集为R.19.已知正数a满足1122aat-+=（1）求实数t的取值范围；（2）当2t 时，用t分別表示1122aa，221122aaaa【答案】（1）2,（2）24t；22t t【解析】【分析】（1）利用基本（均值）不等式求解；（2）分01a和1a 两种情况讨论.【小问 1 详解】因为0a，所以11220,0aa，所以1111222222taaaa，当且仅当1122aa，即1a 时取等号，所以t的取值范围为2,.【小

36、问 2 详解】因为2t，所以1a，当01a时，由指数函数xya的单调性可知：1122aa，所以11220aa，当1a 时，由指数函数xya的单调性可知：1122aa，所以11220aa，又2211112222244aaaat，所以112224aat，又212taa122aat，所以221122aaaa111122aaaaaa1111122221122aaaaaaaa11122aaaa22t t.20.人口问题是当今世界各国普遍关注的问题了解人口数量的变化规律，可以为制定一系列相关政策提供依据早在 1798 年，英国经济学家马尔萨斯（TR Malthus，17661834）就提出了自然状态下的人

37、口增长模型：0ertyy，其中t表示经过的年数，0y表示0t时的人口数，r表示人口的年自然增长率为了方便计算，常把人口增长模型中的er近似为1r已知某地区在 2022 年末的人口总数约为 500 万，记0500y，试用马尔萨斯人口增长模型的近似模型解决以下问题（1）若该地区人口年自然增长率约为 1.16%，则大约经过多少年，该地区人口总数将达到 600 万？（结果精确到整数）（2）要使该地区人口总数在 2042 年末不超过 600 万，则人口的年自然增长率不能大于多少？参考数据：1.0791012，4.0051010116，lg100914.00395【答案】（1）16 年（2）0.91%【解

38、析】【分析】（1）由马尔萨斯人口增长模型的近似模型为0(1)tyyr代入数据计算得出；（2）代入20t，600y，0500y，得20500 1600r代入数值算出增长率.【小问 1 详解】马尔萨斯人口增长模型的近似模型为0(1)tyyr代入1.16%r，600y，0500y，得500 10.0116600t，1.01161.2t，由参考数据得0.005101.0116，0.079101.2，所以0.0050.0791010t，0.0050.079t，0.079160.005t，所以大约经过 16 年，该地区人口总数将达到 600 万【小问 2 详解】代入20t，600y，0500y，得2050

39、0 1600r，2011.2r，200.079110r，0.0790.003952111010r，由参考数据lg100914.00395，得0.00395101.0091，所以11.0091r，0.0091r，所以要使该地区人口总数在 2042 年末不超过 600 万，则人口的年自然增长率不能大于 0.91%21.已知函数 2afxxx（0 x，0a），函数 2g xx，若函数 h xm（Rm）的图象与函数 f x，g x的图象交点为,iiP t m，1,2,3,4i，且1234tttt，判断23tt与34a的大小关系并证明【答案】3234tta，证明见解析【解析】【分析】根据函数单调性的定义

40、和判定方法，求得函数 f x的单调区间，在同一平面直角坐标系中画出函数 f x，g x，h x的大致图象，得到 h xm（mR）的图象与函数 f x，g x的图象交点为,iiP t m，结合图象，得到3234tta，即可求解【详解】由函数 2,0afxxax，任取12,0,x x，且12xx则2212121212121212xxaaf xf xxxxxx xaxxx x，当3122axx时，12120 xxx xa，120 xx，120 x x，所以 120f xf x，即函数 2afxxx（0a）在3,2a上单调递增，同理可得，函数 2afxxx（0a）在30,2a上单调递喊又由0 x，当0

41、a 时，22afxxxg xx，所以在同一平面直角坐标系中画出函数 f x，g x，h x的大致图象，如图所示，函数 h xm（mR）的图象与函数 f x，g x的图象交点为,iiP t m，1,2,3,4i，且1234tttt，则222323aatttt，得2223230aatttt，即3223232 30a ttttttt t，因为23tt，故232 30attt t，2232 3232ttat ttt，所以3234tta，所以3234tta22.设a为实数，函数 21f xxa x.（1）讨论 f x的奇偶性；（2）求 f x的最小值.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】【分

42、析】（1）根据0a 和0a 分类讨论，利用奇偶函数的定义判断即可；（2）根据1x 和1x 分类讨论，讨论对称轴与区间的位置关系，利用二次函数的性质求解最值即可.【小问 1 详解】当0a 时，2f xx，定义域为 R，且 22fxxxf x，此时 f x是偶函数；当0a 时，因为 00fa，所以 f x不是奇函数，又 11f，11 2fa，由 11ff，得 f x不是偶函数，所以当0a 时，f x既不是奇函数也不是偶函数.【小问 2 详解】当1x 时，2f xxaxa，当12a即2a 时，f x在,1上单调递减，此时 f x在,1上的最小值为 11f；当12a即2a 时，f x在,2a上单调递减，在,12a上单调递增，此时 f x在,1上的最小值为224aafa.当1x 时，2f xxaxa，当12a即2a 时，f x在1,2a上单调递减，在,2a上单调递增，此时 f x在1,上的最小值为224aafa，且2022aaffa，即22aaff；当12a即2a 时，函数 f x在1,上单调递增，此时 11f xf.综上，当2a 时，函数 f x的最小值为24aa；当2a 时，函数 f x的最小值为 1.