类型14 牛顿运动定律在动力学中的应用【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含解析.docx

《类型14 牛顿运动定律在动力学中的应用【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《类型14 牛顿运动定律在动力学中的应用【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含解析.docx（40页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、类型14 牛顿运动定律在动力学中的应用【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）类型14：牛顿运动定律在动力学中的应用知识点一、动力学问题的解题思路1知识点二、解决动力学问题的关键1题型01：动力学两类基本问题2题型02：动力学中的图象问题4题型03：动力学中的连接体问题7题型04：动力学中的临界和极值问题的分析方法10知识点一、动力学问题的解题思路知识点二、解决动力学问题的关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁.题型01：动力学两类基

2、本问题【题型要点】两类动力学问题(1)已知物体的受力情况求物体的运动情况。(2)已知物体的运动情况求物体的受力情况。【规律方法】解决两类基本问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：【典例1】如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用一架质量m2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f4 N取g10 m/s2.(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在t5 s时离地面的高度h；(2)当无人机悬停在距离地面高度H100 m处，由于动力设备故障，

3、无人机突然失去升力而坠落，求无人机坠落地面时的速度大小；(3)在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上的最大升力为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t1.【变式1-1】(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，取重力加速度g10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是()A所受浮力大小为4 830 NB加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升10 s后的速度大小为5

4、m/sD以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N【变式1-2】如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角为30。现小球在F20 N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数为，g取10 m/s2。试求：(1)小球运动的加速度大小；(2)若F作用1.2 s后撤去，求小球上滑过程中距A点最大距离。热点题型二动力学中的图象问题【题型要点】1常见图象vt图象、at图象、Ft图象、Fa图象等2题型分类(1)已知物体受到的力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况(2)已知物体的速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况(3)由

5、已知条件确定某物理量的变化图象【解题规律、方法】解题策略(1)分清图象的类别：即分清横、纵坐标所代表的物理量，明确其物理意义，掌握物理图象所反映的物理过程，会分析临界点(2)注意图线中的一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情景结合起来，应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”“图象与物体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断【典例2】如图甲所示，质量为m1 kg的物体置于倾角为37的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t11 s时撤去力F，

6、物体运动的部分vt图象如图乙所示，设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2.求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；(2)t4 s时物体的速度和04 s内的位移【变式2-1】(2021潍坊一中摸底)如图甲所示，水平地面上固定一带挡板的长木板，一轻弹簧左端固定在挡板上，右端接触滑块，弹簧被压缩0.4 m后锁定，t0时解除锁定，释放滑块。计算机通过滑块上的速度传感器描绘出滑块的vt图象如图乙所示，其中Oab段为曲线，bc段为直线，倾斜直线Od是t0时的速度图线的切线，已知滑块质量m2.0 kg，取g10 m/s2，则下列说法正

7、确的是()甲乙A滑块被释放后，先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动B弹簧恢复原长时，滑块速度最大C弹簧的劲度系数k175 N/mD该过程中滑块的最大加速度为35 m/s2【变式2-2】(2021吉林省实验中学五模)如图甲所示，用一水平外力F拉着一个静止在倾角为的光滑斜面上的物体，F逐渐增大，物体做变加速运动，其加速度a随外力F变化的图象如图乙所示，若重力加速度g取10m/s2。根据图乙中所提供的信息可以计算出() A物体的重力为2N B斜面的倾角为37C加速度为6m/s2时物体的速度 D物体能静止在斜面上所施加的最小外力为12N热点题型三 动力学中的连接体问题【题型要点】：1.连接体的概念多

8、个相互关联的物体连接(叠放、并排或由绳子、细杆联系)在一起构成的物体系统称为连接体。连接体一般具有相同的运动情况(速度、加速度)。2连接体的类型(1)弹簧连接体(2)物物叠放连接体(3)轻绳连接体(4)轻杆连接体3连接体的运动特点轻绳轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等轻杆轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度；轻杆转动时，连接体具有相同的角速度，而线速度与转动半径成正比轻弹簧在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等【解题规律、方法】处理连接体问题的方法整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，

9、可以把它们看成一个整体，分析整体受到的外力，应用牛顿第二定律求出加速度或其他未知量隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内两物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力即“先整体求加速度，后隔离求内力”【例3】(2021山东大学附中二模)如图所示，物块A、B质量相等，在恒力F作用下，在水平面上做匀加速直线运动。若物块与水平面间接触面光滑，物块A的加速度大小为a1，物块A、B

10、间的相互作用力大小为FN1；若物块与水平面间接触面粗糙，且物块A、B与水平面间的动摩擦因数相同，物块B的加速度大小为a2，物块A、B间的相互作用力大小为FN2。则下列说法正确的是()Aa1a2，FN1FN2Ba1a2，FN1FN2Ca1a2，FN1FN2Da1a2，FN1FN2【变式3-1】(多选)(2021保定一模)如图所示，一质量M3 kg、倾角为45的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度取g10 m/s2，下列判断正确的是()A系统做匀速直线运动 BF40 NC斜面体对楔形物体

11、的作用力大小为5 N D增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动热点题型四 动力学中的临界和极值问题的分析方法【题型要点】1临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点2常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛

12、的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零【解题方法、规律】1解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系2解题技巧方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学

13、法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【例4】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为37的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物体P，Q为一质量为m28 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2。求力F的最大值与最小值。【素养提升】本题考察的学科素养主要是科学思维。要求考生掌握应用牛顿运动定律解决临界问题的一般思路及方法。【必备知识】动力学中几

14、种典型的“临界条件”(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为0。【变式4-1】(2021湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为，车

15、厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则()A速度可能向左，加速度可大于(1)gB加速度一定向右，不能超过(1)gC加速度一定向左，不能超过gD加速度一定向左，不能超过(1)g【变式4-2】(2020辽宁葫芦岛六校联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.(1)求小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当角为何

16、值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值1.（2021安徽合肥一模）如图所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端固定一质量不为零的托盘，在托盘上放置一小物块，系统静止时弹簧顶端位于B点（未标出）。现对小物块施加以竖直向上的力F，小物块由静止开始做匀加速直线运动。以弹簧处于原长时，其顶端所在的位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标轴。在物块与托盘脱离前，下列能正确反映力F的大小随小物块位置坐标x变化的图像是2. （2022山东模拟2）如图，一固定斜面上两个质量相同的小物块A和B紧挨着匀速下滑，A与B的接触面光滑。已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍，斜面倾角为

17、。B与斜面之间的动摩擦因数是（ ）A. B. C. D. 3（2022江苏高考仿真模拟2）如图所示，在离水平地面高为上方A处有一小球，在竖直向上的恒力F作用下由静止开始竖直向上运动，经过时间t到达B点后立即撤去力F，再经过时间为2t小球恰好落到地面。已知重力加速度为g，忽略空气阻力，可求得小球的质量为 （ ） 图FAA B C D4、(2021山东青岛模拟)如图所示，在竖直平面内有半径为R和2R的两个圆，两圆的最高点相切，切点为A，B和C分别是小圆和大圆上的两个点，其中AB长为R，AC长为2R.现沿AB和AC建立两条光滑轨道，自A处由静止释放小球，已知小球沿AB轨道运动到B点所用时间为t1，沿

18、AC轨道运动到C点所用时间为t2，则t1与t2之比为()A1： B1：2C1： D1：35.（6分）（2021河南开封三模）如图所示，质量都为m的A、B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，运动距离h时B与A分离。则下列说法中正确的是（）AB和A刚分离时，弹簧为原长BB和A刚分离时，它们的加速度为gC弹簧的劲度系数等于D在B与A分离之前，它们做匀加速运动6.(2021河北省衡水中学调研)如图甲所示，A、B两物体叠放在一起放在光滑的水平面上，B物体从静止开始受到一个水平变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，运动过程中A、B始终保持相对静止。则在02t0时间内，下列说

19、法正确的是()A.t0时刻，A、B间的静摩擦力最大，加速度最小B.t0时刻，A、B的速度最大C.0时刻和2t0时刻，A、B间的静摩擦力最大D.2t0时刻，A、B离出发点最远，速度为07.如图所示，质量为M的长木板位于水平面上，质量为m的物块静止在长木板上，两者之间的动摩擦因数为，现对物块m施加水平向右的恒力F，若恒力F使长木板与物块出现相对滑动，施加力F的最小值为（重力加速度大小为g，物块与长木板之间的最大静摩擦力等于两者之间的滑动摩擦力）（ ）。A. mg（1+M/m)B. mg（1+ m/M)C. mgD. Mg8、（2021年江苏联考）如图所示为儿童乐园里一项游乐活动的示意图：金属导轨倾

20、斜固定，倾角为，导轨上开有狭槽，内置一小球，球可沿槽无摩擦滑动，绳子一端与球相连，另一端连接一抱枕，小孩可抱住抱枕与之一起下滑，绳与竖直方向夹角为，且保持不变。假设抱枕质量为 m1，小孩质量为m2，小球、绳子质量及空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是A、分析可知=B、小孩与抱枕一起做匀速直线运动C、小孩对抱枕的作用力平行导轨方向向下D、绳子拉力与抱枕对小孩作用力之比为（m1 +m2）m29（2021湖北武汉联考）如图1所示，在光滑水平面上叠放着甲、乙两物体。现对甲施加水平向右的拉力F，通过传感器可测得甲的加速度a随拉力F变化的关系如图2所示。已知重力加速度g=10 m/s2，由图线可知（ ）A

21、甲的质量mA=2kg B甲的质量mA=6kgC甲、乙间的动摩擦因数=0.2D甲、乙间的动摩擦因数=0.6 10（14分）如图所示，倾角为=30o足够长的斜面体固定在水平地面上一质量为M=1kg、长L=5m长薄木板B放置斜面上，质量为m=2kg滑块A放置在长木板的一端，滑块A和木板B材料和表面粗糙程度一样，刚开始时A、B在外力作用下都静止不动。现撤去所有其它外力，只保留沿斜面向上恒力F=25N作用。已知A、B之间的动摩擦因数为 ，B、地之间的动摩擦因数为 ，重力加速度g=10m/s2。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求（1）滑块A从木板B上滑下时速度是多少？（1）木板开始运动2s后木板A与滑块B的距

22、离是多少？类型14：牛顿运动定律在动力学中的应用知识点一、动力学问题的解题思路1知识点二、解决动力学问题的关键1题型01：动力学两类基本问题2题型02：动力学中的图象问题4题型03：动力学中的连接体问题7题型04：动力学中的临界和极值问题的分析方法10知识点一、动力学问题的解题思路知识点二、解决动力学问题的关键(1)两类分析物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁.题型01：动力学两类基本问题【题型要点】两类动力学问题(1)已知物体的受力情况求物体的运动情况。(2)已知物体的运动情况求物体的受力情况。【规律方法】解决两类基本

23、问题的方法以加速度为“桥梁”，由运动学公式和牛顿第二定律列方程求解，具体逻辑关系如下：【典例1】如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前得到越来越广泛的应用一架质量m2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒为f4 N取g10 m/s2.(1)无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，求在t5 s时离地面的高度h；(2)当无人机悬停在距离地面高度H100 m处，由于动力设备故障，无人机突然失去升力而坠落，求无人机坠落地面时的速度大小；(3)在无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力设备重新启动提供向上的最大升力为保

24、证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间t1.【答案】(1)75 m(2)40 m/s(3) s【解析】(1)设无人机上升时加速度大小为a，由牛顿第二定律，有Fmgfma解得a6 m/s2由hat2，解得h75 m.(2)设无人机坠落过程中加速度大小为a1，由牛顿第二定律，有mgfma1解得a18 m/s2由v22a1H解得v40 m/s.(3)设无人机恢复升力后向下减速时加速度大小为a2，由牛顿第二定律，有Fmgfma2解得a210 m/s2设无人机恢复升力时速度为vm则有H解得vm m/s由vma1t1，解得t1 s.【变式1-1】(多选)如图所示，总质量为460 kg的热气球，

25、从地面刚开始竖直上升时的加速度为0.5 m/s2，当热气球上升到180 m时，以5 m/s的速度向上匀速运动若离开地面后热气球所受浮力保持不变，上升过程中热气球总质量不变，取重力加速度g10 m/s2.关于热气球，下列说法正确的是()A所受浮力大小为4 830 NB加速上升过程中所受空气阻力保持不变C从地面开始上升10 s后的速度大小为5 m/sD以5 m/s匀速上升时所受空气阻力大小为230 N【答案】AD【解析】刚开始上升时，空气阻力为零，F浮mgma，解得F浮m(ga)460(100.5) N4 830 N，A项正确；加速上升过程，随着速度增大，空气阻力增大，B项错误；浮力和重力不变，而

26、随着空气阻力的增大，加速度会逐渐减小，直至为零，故上升10 s后的速度vFN2Ba1a2，FN1FN2Ca1a2，FN1FN2Da1a2，FN1FN2【答案】D【解析】设A、B的质量为m，接触面光滑时，对整体分析有a1，对B分析FN1mBa1。接触面粗糙时，对整体分析有a2g，可知a1a2；对B分析有FN2ma2mg，则FN1FN2。故D正确。【变式3-1】(多选)(2021保定一模)如图所示，一质量M3 kg、倾角为45的斜面体放在光滑水平地面上，斜面体上有一质量为m1 kg的光滑楔形物体。用一水平向左的恒力F作用在斜面体上，系统恰好保持相对静止地向左运动。重力加速度取g10 m/s2，下列

27、判断正确的是()A系统做匀速直线运动 BF40 NC斜面体对楔形物体的作用力大小为5 N D增大力F，楔形物体将相对斜面体沿斜面向上运动【关键信息】：“光滑水平地面”“水平向左的恒力F”，两条信息表明整体向左匀加速运动。【答案】BD【解析】甲乙对整体受力分析如图甲所示，由牛顿第二定律有F(Mm)a，对楔形物体受力分析如图乙所示。由牛顿第二定律有mgtan 45ma，可得F40 N，a10 m/s2，A错误，B正确；斜面体对楔形物体的作用力FN2mg10 N，C错误；外力F增大，则斜面体加速度增加，由于斜面体与楔形物体间无摩擦力，则楔形物体将会相对斜面体沿斜面上滑，D正确。热点题型四 动力学中的

28、临界和极值问题的分析方法【题型要点】1临界或极值条件的标志(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起止点”一般对应着临界状态(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点2常见临界问题的条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的临界条件是FT

29、0.(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零【解题方法、规律】1解题基本思路(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；(2)寻找过程中变化的物理量；(3)探索物理量的变化规律；(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系2解题技巧方法极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件【例4】如图所示，一弹簧一端固定在

30、倾角为37的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为m14 kg的物体P，Q为一质量为m28 kg的物体，弹簧的质量不计，劲度系数k600 N/m，系统处于静止状态。现给Q施加一个方向沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后F为恒力，已知sin 370.6，cos 370.8，取g10 m/s2。求力F的最大值与最小值。【审题指导】：题干关键获取信息光滑固定斜面无滑动摩擦力系统处于静止状态可求出弹簧的压缩量从静止开始沿斜面向上做匀加速运动初速度为零，加速度恒定0.2 s以后F为恒力经过0.2 s，P和Q恰好分离力F的最大值与最小值t

31、0时拉力最小，分离后拉力最大【答案】72 N36 N【解析】设开始时弹簧的压缩量为x0，由平衡条件得(m1m2)gsin kx0代入数据解得x00.12 m因前0.2 s时间内F为变力，之后为恒力，则0.2 s时刻两物体分离，此时P、Q之间的弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1对物体P，由牛顿第二定律得kx1m1gsin m1a前0.2 s时间内两物体的位移x0x1at2联立解得a3 m/s2对两物体受力分析知，开始运动时拉力最小，分离时拉力最大Fmin(m1m2)a36 N对Q应用牛顿第二定律得Fmaxm2gsin m2a解得Fmaxm2(gsin a)72 N。【素养提升】本题考察的学科素养

32、主要是科学思维。要求考生掌握应用牛顿运动定律解决临界问题的一般思路及方法。【必备知识】动力学中几种典型的“临界条件”(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力FN0。(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值。(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是FT0。(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为0。【变式4-1】(2021湖北黄冈中学模拟)如图所示，水平地面上有一车厢，车厢内固定的平台通过

33、相同的弹簧把相同的物块A、B压在竖直侧壁和水平的顶板上，已知A、B与接触面间的动摩擦因数均为，车厢静止时，两弹簧长度相同，A恰好不下滑，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现使车厢沿水平方向加速运动，为保证A、B仍相对车厢静止，则()A速度可能向左，加速度可大于(1)gB加速度一定向右，不能超过(1)gC加速度一定向左，不能超过gD加速度一定向左，不能超过(1)g【答案】：B【解析】：开始A恰好不下滑，对A分析有fAmgFNAF弹，解得F弹，此时弹簧处于压缩状态当车厢做加速运动时，为了保证A不下滑，侧壁对A的支持力必须大于等于，根据牛顿第二定律可知加速度方向一定向右对B分析，有fBmF

34、NB(F弹mg)ma，解得a(1)g，故选项B正确，A、C、D错误【变式4-2】(2020辽宁葫芦岛六校联考)如图所示，木板与水平地面间的夹角可以随意改变，当30时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率v0沿木板向上运动，随着的改变，小木块沿木板向上滑行的距离x将发生变化，重力加速度为g.(1)求小木块与木板间的动摩擦因数；(2)当角为何值时，小木块沿木板向上滑行的距离最小，并求出此最小值【答案】(1)(2)60【解析】(1)当30时，木块处于平衡状态，对木块受力分析：mgsin FNFNmgcos 0解得tan tan 30.(2)当变化时，设沿斜面向上为正方向，木块的加速度为a，则mgsin mgcos ma由0v2ax得x其中tan ，则当9