类型06 追及相遇问题的解决方法【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含解析.docx

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1、类型06 追及相遇问题的解决方法【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）类型06 追及相遇问题的解决方法知识点一、追及问题的两类情况1知识点二、相遇问题的两类情况1题型01:实际问题中追及相遇问题2题型02:与图像结合的追及相遇问题4知识点一、追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。知识点二、相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时

2、两物体间的距离时即相遇。热点题型一 实际问题中追及相遇问题1牢记“一个思维流程”2掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【典例1】（2021长春第一中学模拟）汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/

3、s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从此刻开始计时，求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?【变式2】(一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。【变式3】(2021安徽合肥模拟)强行超车是道路交通安全的极大隐患之一。如图是汽车超车过程的示意图，汽车甲和货车均以36 km/h的速度在路面上匀速行驶，其中甲车车身长L15

4、 m、货车车身长L28 m，货车在甲车前s3 m 处。若甲车司机开始加速从货车左侧超车，加速度大小为2 m/s2。假定货车速度保持不变，不计车辆变道的时间及车辆的宽度。求：(1)甲车完成超车至少需要多长时间；(2)若甲车开始超车时，看到道路正前方的乙车迎面驶来，此时二者相距110 m，乙车速度为54 km/h。甲车超车的整个过程中，乙车速度始终保持不变，请通过计算分析，甲车能否安全超车。热点题型二、 与图像结合的追及相遇问题解题关键(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积【典例1

5、】2021年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B两车可能是在t8 s时发生追尾Ct0时刻两车间距可能大于28 mD甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析根据速度时间图象可知，1520 s内，甲车的速度小于乙车不可能发生追尾，选项A错误；010 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位

6、移，010 s内，甲车位移大小x110 m100 m，乙车位移大小x210 m75 m，因两车发生追尾，所以两车间距离应小于xx1x225 m，选项C错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2，则a12a2，选项D错误。答案B【变式1】在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.t B.tC.t D.t a2 ，能相遇两次C. a1 a2 ，可能相遇一次D. a1 a2 ，可能相

7、遇两次8.在一次交通事故中，警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车()A.刹车所用的时间为1 s B.超速C.不超速 D.行驶速度为60 km/h9.高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A.10 m/s B.15 m/s C.

8、10 m/s D.20 m/s10.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为()A.54 B.45 C.34 D.4311、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为()A54 B45 C34 D4312.如图所示，公路上一辆汽车正以v112 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为了搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对着公路匀速跑去，司机见状刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同

9、时到达B点停下已知A、B间的距离xAB100 m问：(1)汽车在距A多远处开始刹车？(2)刹车后汽车的加速度大小为多少？13.驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为56m，在以48 km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为24m。假设对于两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的负加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为多少？类型06 追及相遇问题的解决方法知识点一、追及问题的两类情况1知识点二、相遇问题的两类情况1题型01:实际问题中追及相遇问题2题型02:与图像结合的追及相遇

10、问题4知识点一、追及问题的两类情况(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定不小于前者速度。(2)若后者追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。知识点二、相遇问题的两类情况(1)同向运动的两物体追及即相遇。(2)相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离时即相遇。热点题型一 实际问题中追及相遇问题1牢记“一个思维流程”2掌握“三种分析方法”(1)分析法应用运动学公式，抓住一个条件、两个关系，列出两物体运动的时间、位移、速度及其关系方程，再求解。(2)极值法设相遇时间为t，根据条件列出方程，得到关于t的一元二次方程，再利用数学求极值的方

11、法求解。在这里，常用到配方法、判别式法、不等式法等。(3)图象法在同一坐标系中画出两物体的运动图象。位移图象的交点表示相遇，速度图象抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。【典例1】（2021长春第一中学模拟）汽车A以vA4 m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距x07 m处、以vB10 m/s的速度同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小a2 m/s2.从此刻开始计时，求：(1)A追上B前，A、B间的最远距离是多少？(2)经过多长时间A恰好追上B?解题关键画运动示意图汽车A和B运动的过程如图所示【答案】(1)16 m(2)8 s【解析】(1)当A、B两汽车

12、速度相等时，两车间的距离最远，即vvBatvA，解得t3 s此时汽车A的位移xAxAt12 m汽车B的位移xBvBtat221 m故最远距离xmaxxBx0xA16 m(2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间t15 s运动的位移x25 m汽车A在t1时间内运动的位移xvAt120 m此时相距xxx0x12 m汽车A需再运动的时间t23 s故A追上B所用时间tt1t28 s【变式2】(一题多解)在水平轨道上有两列火车A和B相距s，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足

13、什么条件。解析法一：临界法利用位移公式、速度公式求解对A车有sAv0t(2a)t2vAv0(2a)t对B车有sBat2，vBat对两车有ssAsB追上时，两车不相撞的临界条件是vAvB联立以上各式解得v0故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法二：函数法利用判别式求解，由法一可知sAssB即v0t(2a)t2sat2整理得3at22v0t2s0这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式(2v0)243a2s0时，t无实数解，即两车不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。法三：图象法利用速度时间图象求解，先作A、B两车的速度时间图象，其图象如图所示，设

14、经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vAvv02at对B车有vBvat以上两式联立解得t经t时间两车发生的位移大小之差，即原来两车间的距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知sv0tv0，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是v0。答案v0110 m，故甲车不能安全超车。热点题型二、 与图像结合的追及相遇问题解题关键(1)若用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇(2)若用速度图象求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积【典例1】2021年1月31日，河南信阳高速因路面结冰和出现团雾而造成多车追尾。如图所示是模拟在该高速公路上的

15、甲、乙两车刹车过程中的vt图象，甲车在后，乙车在前。若两车发生追尾，则以下判断正确的是()A两车一定是在t15 s至t20 s之间的某时刻发生追尾B两车可能是在t8 s时发生追尾Ct0时刻两车间距可能大于28 mD甲车刹车的加速度大小是乙车的3倍解析根据速度时间图象可知，1520 s内，甲车的速度小于乙车不可能发生追尾，选项A错误；010 s内任一时刻，甲车的速度大于乙车，这个时间段内可能发生追尾，选项B正确；t10 s时两车的速度大小均为5 m/s，在vt图象中，图象与t轴所围成的面积表示位移，010 s内，甲车位移大小x110 m100 m，乙车位移大小x210 m75 m，因两车发生追尾

16、，所以两车间距离应小于xx1x225 m，选项C错误；根据速度时间图象的斜率表示加速度可得甲的加速度大小a1 m/s21 m/s2，乙的加速度大小a2 m/s20.5 m/s2，则a12a2，选项D错误。答案B【变式1】在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0从同一地点竖直上抛另一物体B.若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔t必须满足的条件是(不计空气阻力)()A.t B.tC.t D.t【答案】D【解析】依据xv0tgt2作出xt图象，如图所示显然，两条图线相交表示A、B相遇由图线可直接看出，当t满足关系式t a2 ，能相遇两次C. a1 a2 ，可能相遇一次D.

17、 a1 a2的情况，两物体仅在t=t2时相遇一次图丙对应a160 km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t s2 s，故A项错误。9.高速公路限速120 km/h，一般也要求速度不小于80 km/h。冬天大雾天气的时候高速公路经常封道，否则会造成非常严重的车祸。如果某人大雾天开车在高速上行驶，设能见度(观察者与能看见的最远目标间的距离)为30 m，该人的反应时间为0.5 s，汽车刹车时能产生的最大加速度的大小为5 m/s2，为安全行驶，汽车行驶的最大速度是()A.10 m/s B.15 m/s C.10 m/s D.20 m/s【参考答案】B【名师解析】设最大速度为vm

18、，能见度为x，反应时间为t，则xvmt，即300.5vm解得：vm15 m/s。10.汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车开始，2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为()A.54 B.45 C.34 D.43【参考答案】C【名师解析】自驾驶员急踩刹车开始，经过时间t4 s，汽车停止运动，所以汽车在2 s内发生的位移为x1v0tat230 m，5 s内发生的位移为x240 m，所以2 s内与5 s内汽车的位移大小之比为34，选项C正确。11、汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，急刹车时的加速度大小为5 m/s2，则自驾驶员急踩刹车

19、开始，2 s与5 s时汽车的位移之比为()A54 B45 C34 D43【参考答案】A【名师解析】汽车刹车到停止所需的时间：t s4 s，t2 s时位移：x1v0tat2 m30 m，5 s时的位移就是4 s时的位移，此时车已停：x2 m40 m,2 s与5 s时汽车的位移之比为：x1x234，故选C。12.如图所示，公路上一辆汽车正以v112 m/s的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为了搭车，从距公路30 m的C处开始以v23 m/s的速度正对着公路匀速跑去，司机见状刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点停下已知A、B间的距离xAB100 m问：(1)汽车在距A多远处开始刹车？(2

20、)刹车后汽车的加速度大小为多少？【名师解析】：(1)设人从C到B用时为t.根据xBCv2t得t10 s在这一时间段内，汽车由A开始先做匀速运动后做匀减速运动，最终停在B点，设车从A经时间t1开始刹车，则有v1t1(tt1)xAB代入数据解得t1 s所以汽车开始刹车时到A的距离x1v1t180 m(2)刹车后的加速度a3.6 m/s2.答案：(1)80 m(2)3.6 m/s213.驾驶员手册规定：具有良好刹车性能的汽车以80km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为56m，在以48 km/h的速率行驶时，从操纵刹车到最终停止运动的距离为24m。假设对于两种速率，驾驶员所允许的反应时间（在反应时间内驾驶员来不及使用刹车，车速不变）与刹车的负加速度都相同，则允许驾驶员的反应时间为多少？【名师解析】：设驾驶员反应时间为t，刹车距离为x，刹车后加速度大小为a 由题意得将两种情况的条件代入：，解得t=0.72s