类型10 力的合成与分解【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）含解析.docx

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1、类型10 力的合成与分解【满分课堂】2022-2023学年高一物理知识全解+典例剖析+易错提醒+链接高考系列（人教版2019必修第一册）类型10：力的合成与分解知识点一、合力与分力1知识点二、力的合成1知识点三、共点力合成的方法1知识点四、合力范围的确定2题型01：共点力的合成7题型02：力的分解10题型03：“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题12知识点一、合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的_，那几个力叫作这个力的_.(2)关系：合力与分力是_关系.知识点二、力的合成(1)定义：求几个力的_的过程.(2)运算法则平行四边形定

2、则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为_作平行四边形，这两个邻边之间的_就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.图1三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的_为合矢量.如图乙，F1、F2为分力，F为合力.知识点三、共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.知识点四、合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2.两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.当两个

3、力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合力范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即FminF1(F2F3)(F1为三个力中最大的力).题型01：共点力的合成1两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2

4、F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和3几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角为F2F1cosF与F1夹角为两力等大，夹角为120合力与分力等大F与F夹角为604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F，tan .【例1】如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线已知F110 N，

5、则这五个力的合力大小为多少？【答案】30 N【解析】解法一(利用三角形定则)将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F130 N.解法二(利用对称性)根据对称性，F2和F3的夹角为120，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F235 N，如图乙所示同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F4515 N故这五个力的合力FF1F23F4530 N.【变式1-1】(2021湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为，两力的

6、合力为F.以下说法正确的是()A合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大C若F1和F2大小不变，越小，合力F就越大D如果夹角不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【变式1-2】一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受静摩擦力可能为2 N B物体所受静摩擦力可能为4 NC物体可能仍保持静止 D物体一定被拉动【变式1-3】(2021高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正

7、式通车为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示下列说法正确的是( ) A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【变式1-4】(2020陕西汉中质检)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4(如图乙所示)，电脑始终处于静止状态，则()A电脑受到的支持力变小 B电脑受到的摩擦力变大C

8、散热底座对电脑的作用力的合力不变 D电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小【变式1-5】(2020山东淄博市3月一模)如图示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30，不计所有摩擦当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质量为()A.m B.m C.m D2m【变式1-6】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，

9、则弓弦的夹角应为(cos 530.6)()A53 B127 C143 D106题型02：力的分解1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan .3

10、力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为)F2Fsin 时无解F2Fsin 或F2F时有一组解Fsin F2mgBF1mg CF2mg2(2021长春十一中模拟)如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心，P点是圆上的一点，在P点作用了三个共点力F1、F2、F3.若F2的大小已知，则这三个力的合力为()AF2 B2F2 C3F2D4F23(2021江苏金陵中学模拟)如图，弹

11、性杆AB的下端固定，上端固定一个质量为m的小球，用水平向右的力F缓慢拉球，使杆发生弯曲逐步增加水平力F的大小，则弹性杆AB对球的作用力的方向()A水平向左 B斜向右下方，与竖直方向夹角增大C斜向左上方，与竖直方向夹角减小 D斜向左上方，与竖直方向夹角增大4(2021杭州高级中学模拟)刀、斧、凿等切削工具的刃部叫做劈，如图是用斧头劈木柴的示意图劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为()AFBF CFDF5(2021四川绵阳一中模拟)一同

12、学用如图所示方式体验力的作用效果水平放置的一根铅笔，O端用轻绳拉住，轻绳的另一端套在食指上的B点铅笔的O端用另一根轻绳吊一重物，铅笔的笔尖在手掌上的A点，手掌和手指在同一个竖直平面内，铅笔始终水平若将轻绳在食指上的端点稍稍下移，下列说法正确的是()AB点感受到的拉力变小 BA点感受到的压力不变CB点感受到的拉力不变 DA点感受到的压力变大1.如图所示，在竖直平面内固定一直杆，将轻环套在杆上不计质量的滑轮用轻质绳OP悬挂在天花板上，另一轻绳通过滑轮系在环上，不计所有摩擦现向左缓慢拉绳，当环静止时，与手相连的绳子水平，若杆与地面间夹角为，则绳OP与天花板之间的夹角为()A. BC. D.2. (2

13、021广东实验中学模拟)如图所示，质量均为M的A、B两滑块放在粗糙水平面上，两轻杆等长，杆与滑块、杆与杆间均用光滑铰链连接，在两杆铰合处悬挂一质量为m的重物C，整个装置处于静止状态，设杆与水平面间的夹角为.下列说法正确的是()A当m一定时，越小，滑块对地面的压力越大B当m一定时，越大，轻杆受力越大C当一定时，M越大，滑块与地面间的摩擦力越大D当一定时，M越大，可悬挂重物C的质量m越大3. (2021河北深州中学模拟)如图所示，A、B两物体的质量分别为mA和mB，且mAmB，整个系统处于静止状态 ，小滑轮的质量和一切摩擦均不计如果绳的一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度

14、和两滑轮间绳与水平方向的夹角的变化情况是()A物体A的高度升高，角变大 B物体A的高度降低，角变小C物体A的高度不变，角不变 D物体A的高度升高，角不变4. (2021广西贵港一中模拟)如图所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平地面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同下列说法正确的有()A三条绳中的张力都相等 B杆对地面的压力大于自身重力C绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力类型10：力的合成与分解知识点一、合力与分力1知识点二、力的合成1知识点三、共点力合成的方法1知识点四、合力范围的确定2题型01：共点力的合成7题型02：力的分

15、解10题型03：“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题12知识点一、合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.(2)关系：合力与分力是等效替代关系.知识点二、力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图1甲所示，F1、F2为分力，F为合力.图1三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，F1、F

16、2为分力，F为合力.知识点三、共点力合成的方法(1)作图法.(2)计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.知识点四、合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围：|F1F2|FF1F2.两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.当两个力反向时，合力最小，为|F1F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1F2.(2)三个共点力的合力范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为FmaxF1F2F3.最小值：以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力的最小值为零，即Fmin0；如果不能，则合力的最小值

17、等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即FminF1(F2F3)(F1为三个力中最大的力).题型01：共点力的合成1两个共点力的合成|F1F2|F合F1F2，即两个力大小不变时，其合力随夹角的增大而减小，当两力反向时，合力最小；当两力同向时，合力最大2三个共点力的合成(1)最大值：三个力共线且同向时，其合力最大，为F1F2F3.(2)最小值：任取两个力，求出其合力的范围，如果第三个力在这个范围之内，则三个力的合力的最小值为零，如果第三个力不在这个范围内，则合力的最小值为最大的一个力减去另外两个较小的力的大小之和3几种特殊情况的共点力的合成 类型作图合力的计算互相垂直Ftan 两力等大，夹角

18、为F2F1cosF与F1夹角为两力等大，夹角为120合力与分力等大F与F夹角为604.力合成的方法(1)作图法(2)计算法若两个力F1、F2的夹角为，如右图所示，合力的大小可由余弦定理得到：F，tan .【例1】如图所示，有五个力作用于同一点O，表示这五个力的有向线段恰分别构成一个正六边形的两邻边和三条对角线已知F110 N，则这五个力的合力大小为多少？【答案】30 N【解析】解法一(利用三角形定则)将力F2、F3平移到F5与F1、F4与F1的尾端之间，如图甲所示F3、F4的合力等于F1，F5、F2的合力等于F1，这五个力的合力大小为3F130 N.解法二(利用对称性)根据对称性，F2和F3的

19、夹角为120，它们的大小相等，合力在其夹角的平分线上，合力的大小等于其分力的大小，故力F2和F3的合力F235 N，如图乙所示同理，F4和F5的合力也在其角平分线上，由图中几何关系可知F4515 N故这五个力的合力FF1F23F4530 N.【变式1-1】(2021湖北武汉高三上学期期末调研)两个力F1和F2间的夹角为，两力的合力为F.以下说法正确的是()A合力F总比分力F1和F2中的任何一个力都大B合力F一定总比分力F1和F2中的一个力大C若F1和F2大小不变，越小，合力F就越大D如果夹角不变，若F1的大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大【答案】C.【解析】：二力平衡时，合力为零，此时合

20、力F比分力中的任何一个力都小，A、B错误；若F1和F2大小不变，角越小，合力F越大，C正确；如果夹角不变，F1大小不变，F2增大，合力F可能减小，也可能增大，故D错误【变式1-2】一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N，现将水平面内的三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是()A物体所受静摩擦力可能为2 N B物体所受静摩擦力可能为4 NC物体可能仍保持静止 D物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2 N的力的合力范围为04 N，然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N，由于最大静摩擦力为5 N

21、，因此可判定A、B、C正确，D错误【变式1-3】(2021高考天津卷)2018年10月23日，港珠澳跨海大桥正式通车为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索(所有钢索均处在同一竖直面内)斜拉桥，其索塔与钢索如图所示下列说法正确的是( ) A增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C.【解析】：增加钢索的数量，索塔受到的向下的压力增大，A错误；当索塔受到的力F一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角减小，则钢索受到的

22、拉力将增大，B错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，钢索的合力一定竖直向下，C正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的钢索不一定对称，D错误【变式1-4】(2020陕西汉中质检)如图甲所示，笔记本电脑散热底座一般有四个卡位用来调节角度某同学将电脑放在散热底座上，为了获得更好的舒适度，由原卡位1缓慢调至卡位4(如图乙所示)，电脑始终处于静止状态，则()A电脑受到的支持力变小 B电脑受到的摩擦力变大C散热底座对电脑的作用力的合力不变 D电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和等于其重力大小【答案】C.【解析】：对电脑受力分

23、析如图所示电脑始终处于静止状态，故电脑受力平衡，电脑受到的支持力大小FNGcos ，电脑受到的摩擦力大小fGsin ，由原卡位1调至卡位4，减小，故FN增大，f减小，A、B错误；散热底座对电脑的作用力的合力即电脑受到的支持力与摩擦力两力的合力，大小等于电脑的重力，方向竖直向上，始终不变，C正确；电脑受到的支持力与摩擦力两力大小之和大于其重力大小，D错误【变式1-5】(2020山东淄博市3月一模)如图示，a、b两个小球穿在一根光滑的固定杆上，并且通过一条细绳跨过定滑轮连接已知b球质量为m，杆与水平面的夹角为30，不计所有摩擦当两球静止时，Oa段绳与杆的夹角也为30，Ob段绳沿竖直方向，则a球的质

24、量为()A.m B.m C.m D2m【答案】A【解析】分别对a、b两球受力分析如图：根据共点力平衡条件得：FTmbg；(根据正弦定理列式)，故mbma1，则mam，故B、C、D错误，A正确【变式1-6】射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力。如图5甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角应为(cos 530.6)()A53 B127 C143 D106【答案】D【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于F1F2，由几何知识得2F1cos F合，有cos 0.

25、6所以53即106，故D正确。题型02：力的分解1效果分解法按力的作用效果分解(思路图)2正交分解法(1)定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系(3)方法：物体受到多个力F1、F2、F3、作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解x轴上的合力FxFx1Fx2Fx3y轴上的合力FyFy1Fy2Fy3合力大小F合力方向：与x轴夹角为，则tan .3力的分解的唯一性和多解性(1)已知两个不平行分力

26、的方向，可以唯一地作出力的平行四边形，对力进行分解，其解是唯一的(2)已知一个分力的大小和方向，力的分解也是唯一的(3)已知一个分力F1的方向和另一个分力F2的大小，对力F进行分解，如图所示，有三种可能：(F1与F的夹角为)F2Fsin 时无解F2Fsin 或F2F时有一组解Fsin F2F时有两组解(4)已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解. 事实上，以F为轴在空间将该平行四边形转动一周，每一个平面分力方向均有变化，都是一个解，因此，此情景应有无数组解【例2】(多选)如图所示，电灯的重力G10 N，AO绳与水平顶板间的夹角为45，BO绳水平，AO绳的拉力为FA，BO绳的

27、拉力为FB，则()AFA10 N BFA10 N CFB10 N DFB10 N【答案】AD【解析】解法一效果分解法在结点O，电灯的重力产生了两个效果，一是沿AO向下的拉紧AO绳的分力F1，二是沿BO向左的拉紧BO绳的分力F2，分解示意图如图所示则FAF110 N，FBF210 N，故选项A、D正确解法二正交分解法结点O受力如图所示，考虑到电灯的重力与OB垂直，正交分解OA绳的拉力更为方便FG10 NFAsin 45FFAcos 45FB代入数值得FA10 N，FB10 N，故选项A、D正确【变式2-1】(2021高考全国卷)用卡车运输质量为m的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两光滑

28、斜面之间，如图所示两斜面、固定在车上，倾角分别为30和60.重力加速度为g.当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面、压力的大小分别为F1、F2，则()AF1mg，F2mg BF1mg，F2mgCF1mg，F2mg DF1mg，F2mg【答案】D【解析】：分析可知工件受力平衡，对工件受到的重力按照压紧斜面和的效果进行分解如图所示结合几何关系可知工件对斜面的压力大小为F1mgcos 30mg、 对斜面的压力大小为F2mgsin 30mg，D正确，A、B、C均错误【变式2-2】(2020福建南平一模)如图所示，右侧是倾角为37的斜面，左侧为四分之一圆弧轨道，圆心O与斜面等高A、B两小球用一不可伸长的

29、细线相连，A球与圆心O连线与竖直方向的夹角30，A、B两小球与斜面均静止，不计一切摩擦，则A、B两小球的质量之比为() A. B. C. D.【答案】C.【解析】：对A、B受力分析如图所示对A球由平衡条件得：竖直方向：Tcos N1cos m1g，水平方向：Tsin N1sin ，联立解得：T；对B球由平衡条件得：Tm2gsin ，联立解得：.【变式2-3】(2020山东日照一中期中)减速带是交叉路口常见的一种交通设施，车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全当汽车前轮刚爬上减速带时，减速带对车轮的弹力为F，下图中弹力F画法正确且分解合理的是()【答案】B【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直车轮

30、和减速带的接触面，指向受力物体，故A、C错误；按照力的作用效果分解，将F分解为水平方向和竖直方向，水平方向的分力产生的效果减慢汽车的速度，竖直方向的分力产生使汽车向上运动的作用效果，故B正确，D错误【变式2-4】如图所示，建筑装修中工人用质量为m的磨石对斜壁进行打磨，当对磨石加竖直向上大小为F的推力时，磨石恰好沿斜壁向上匀速运动，已知磨石与斜壁之间的动摩擦因数为，重力加速度为g，则磨石受到的摩擦力是()A(Fmg)cos B(Fmg)sin C(Fmg)cos D(Fmg)【答案】A【解析】分析磨石的受力，有重力mg、弹力FN(垂直于斜壁向下)、摩擦力Ff(沿斜壁向下)、外力F四个力把这四个力

31、沿斜壁和垂直于斜壁方向正交分解，由于磨石处于平衡状态，在沿斜壁方向有mgcos FfFcos ，垂直于斜壁方向有FNmgsin Fsin ，又FfFN，可得Ff(Fmg)cos (Fmg)sin ，选项A正确【变式2-5】(2020山东潍坊高三质检)如图所示，质量为m的木块在推力F作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为()Amg B(mgFsin )C(mgFsin ) DFcos 【答案】BD.【解析】：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力mg、推力F、支持力FN、摩擦力Ff.沿水平竖直方向建立坐标系，将F进行正交分解，如图所示(这样建立坐标

32、系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在x轴上，向左的力等于向右的力(水平方向二力平衡)；在y轴上，向上的力等于向下的合力即Fcos Ff，FNmgFsin ，又FfFN，解得，Ff(mgFsin )，故B、D正确题型03：“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题1活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小2死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等3动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动如图甲所示，若C为转轴，则轻杆

33、在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向4定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示【例3】(2021山东泰安市5月适应性考试)如图7所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO段水平，O、O间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮则钩码的质量为()A1.2 kg B1.6 kg C. kg D. kg【答案】A【解析】重新平衡后，绳子形状如图所示：设钩码的质量为M，由几何关系知：绳子与竖直方向夹角为53，根据平衡条件

34、可得：2mgcos 53Mg，解得：M1.2 kg，故A正确，B、C、D错误【变式3-1】(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0180，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为()Am1必大于m2 Bm1必大于 Cm1可能等于m2 Dm1可能大于m2【答案】：BCD【解析】：选BCD.结点O受三个力的作用，如图所示，系统平衡时F1F2m1g，F3m2g，所以2m1gcos m2g，m1，所以m1必大于.当120时，m1m2；当120时，m2；当120时，m1m2，故B、C、D选项正确【变式3-2】(多选)(2021天津卷，8)如图所示，轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态。如果只人为改变一个条件，当衣架静止时，下列说法正确的是()A绳