江西省五市九校协作体2023-2024学年高三上学期第一次联考数学含答案.pdf

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1、江西省五市九校协作体2024届第一次联考数学试卷一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A=x1lx三3,xeN，若BA且B:t=A，则满足条件的集合B的个数为（A.7B.8c.15D.162.己知复数z满足z(3-4i)=4-2i，则二（）15AA B.三至,/s c.-45nu I1 3.将函数f(x)=cos!wx 一l(wO）的图象向左平移一个单位长度后得到的函数为奇函数，则实数的 4 J 3 最小值为（）94AA 14日c.I54nu 4己知椭圆C：三l(a b 0）的上顶点、右顶点、左焦点恰好是等腰三角形

2、的三个顶点，则椭圆Ca旷的离心率为（J言A.-2 4王B.-2 c.空二三D.主二12 5.蚊香具有悠久的历史，我国蚊香的发明与古人端午节的习俗有关如图为某校数学社团用数学软件制作的“蚊香”画法如下：在水平直线上取长度为1的线段础，作一个等边三角形ABC，然后以点B为圆心，AB为半径逆时针画圆弧交线段CB的延长线于点DC第一段圆弧），再以点C为圆心，CD为半径逆时针画圆弧交线段AC、的延长线于点再以点A为圆心，AE为半径逆时针画困弧、s=,J以此类推，当得到的“蚊香”恰好有15段圆弧时，“蚊香”的长蚊沓度为（A.44页B.64C.70 nD.806.己知向量右，否满足百b+lbl2=0,百4b

3、l=5，则阳百矶的最大值为（A.豆豆B.c.空主D.57.己知函数f(x)=x2一lx2-ix-91在区间（一oo,-3),(1,+oo）上都单调递增，则实数a的取值泡围是（A.O至4B.0 三8C.O a S 12D.0Sl6 江西省五市九校协作体 2024 届第1江西省五市九校协作体江西省五市九校协作体 20242024 届第一次联考届第一次联考数学参考答案数学参考答案1【答案】C2【答案】B3【答案】C4【答案】D【解析】易知等腰三角形的三边为，+c，2+b2；则+c=2+b2即有22 22=0，解得 e=312，故选：D.5【答案】D【解析】由题意每段圆弧的中心角都是23，第n段圆弧的

4、半径为n，弧长记为na，则23nan，所以15=23(1+2+3+15)=80，故选：D6【答案】A【解析】设|?+?|=m,|?|=n，由?+|?|2=(?+?)?=0，则有(?+?)?，又|?+4?|=|(?+?)+3?|=5，即2+(3)2=25，令 m=5cos,3n=5sin,(0 0，函数()g x一定有两个零点，设()g x的两个零点为1x，2x且12xx，()=3+9,2，当0a时，()f x在1,x上单调递减或为常函数，从而()f x在(,3)不可能单调递增，故0a；又有g(3)=0，故1 3，()f x在(,3)上单调递增，要满足在(1,+)上单调递增只需12 1，可解得

5、0 12，故选：C8【答案】B【解析】以 AOB 所在的平面建立平面直角坐标系，AB 为 x 轴，AB 垂直平分线为 y 轴，则易知 A(-1,0)，B（1,0），O（0,1）设 M（x，y）由 MA=3MB 可得(2)2+2=3,故 M 的轨迹是以 C（2,0）为圆心，3为半径的圆，转化到空间 M 的轨迹为以 C 为球心，3为半径的球，同时 M 在球 O 上，故 M 在两球的交线上，轨迹为圆.又 OM=2，MC=3，易求得 OC=5，即OCM 为直角三角形，则对应圆的半径为2 35=305，M 的轨迹长度即对应圆的周长为2 305，故选：B9【答案】AC【解析】易知 AC 正确；当na为常数

6、列时，数列 2na是等差数列，故 B 错误；当 na为各#QQABKYIEggAoABAAARhCEQUaCgEQkBECAAoOQAAMsAAAQRNABCA=#更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君2项均为 0 的常数列时，0nS，即数列1nSn为各项为 0 的常数列，可以为等差数列，故 D错误，故选：AC.10【答案】ACD【解析】可知 AC 和 BD 是圆 O 的两条直径，所以12ACBD；由条件得22 27coscos22139AODAOF，所以7coscos9AOBAOD ；由已知得274 2(0,),sin199AODAOD，所以四边形 ABCD 的面积为112|sin2|sin

7、22OA ODAODOA OBAOB 114 2sin12 12229ACBDAOD322；记双曲线的半焦距为 c（0c），联立2222222221xyabxyabc，解得22cayc，故 A 点纵坐标为22cac，则sinAOF222cac，再由已知可得AOF为锐角，故22 21sin133AOF，所以22213cac，所以2226,32aec 故选：ACD11【答案】BCD【解析】由三角形的两边之和大于第三边性质，知四面体中棱长为 3 的棱最多有 3 条，（1）若只有一条棱长度为 3，如图 AB=3，其余棱长都为 6，取AB中点E，CD中点F，连接,CE DE EF，则,CEAB DEAB

8、，又,CE DE是平面CDE内两相交直线，则AB平面CDE，由已知 CE=DE=62(32)2=3 152，则EFCD，EF=(3 152)2 32=3 112，=12 6 3 112=9 112，；=13 AB=139 112 3=9 112（2）若有两条棱长度为 3，还是如（1）中的图形，AB=CD=3，解法如（1），=13 AB=139 144 3=9 144（3）若有三条棱长度为 3，只能是底面三边为 3，如图 BC=CD=BD=3,AB=AC=AD=6，四面体为正三棱锥，设AO是正三棱锥的高，O是BCD的外心，OB=2332 3=3，AO=AB2 OB2=6232=33，=13 =1

9、334 3233=9 114，故选：BCD12【答案】ACD#QQABKYIEggAoABAAARhCEQUaCgEQkBECAAoOQAAMsAAAQRNABCA=#更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君3【解析】由题可得 xlnx=ylny=lnm，设 f(x)=xlnx,()=lnx+1=0,x=1e,则 0 x 1e,()1e,()0,又 f(1e)=1e,可得1e lnm 0，e1e m 1，e1e=(1e)1e，22=(12)12 f(1e)可得，12ln121eln1e，则e1e22cos12 cos622；=121+1=+1,则1+11；故选：ACD13【答案】152【解析】(

10、1+3)5+(1 3)5=250(3)0+52(3)2+54(3)4=152.14【答案】4【解析】由题可知前后两组数据的平均数不变，设为x，设没有变化的 4 个数与平均数差的平方和为s，所以22 12=+(2?)2+(9?)2+(6?)2+(5?)26=415【答案】2 3【解析】由题 x(3x+4y)=3x2+4xy=3y2，又(3x+2y)2=9x2+12xy+4y2=3(3x2+4xy)+4y2=9y2+4y212，当且仅当9y2=4y2取等号，即(3x+2y)的最小值为 2 316【答案】2 2【解析】因为四边形ABCD为正方形，O为其中心，所以ACBD于点O，且OAOBOCOD，不

11、妨设直线AC的方程为0ykx k，则直线BD的方程为1 yxk，设点11,A x y，22,B xy，则1122,CxyDxy，当0b 时，230fxxb，fx在 R 上单调递增，与1 yxk仅有 1 个交点为原点，不合题意，当0b 时，联立直线AC与曲线方程，得到3111xbxkx，解得21xkb，联立直线BD与曲线方程，得到32221xbxxk，解得221xbk，因为OAOB，所以221111kkbbkk，整理得22110kb kkk，即21120kb kkk，设 10t kkkk，该函数在0,上单调递增，值域为 R，要使符合题意的正方形只有 1 个，则必有220tbt有两个相等的实数根，

12、即280b，解得2 2b ，正根舍去，此时12 2kk，解得622k，负根舍去，所以2 2b 17解（1）在ABD 中，2cos54cosBDADABAD ABAA在BCD4cos32cosAC，中，2222cos22cosBDCDCBCD CBCC，#QQABKYIEggAoABAAARhCEQUaCgEQkBECAAoOQAAMsAAAQRNABCA=#更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君4则32coscos2AC.（4 分）(2)12+22=14222A+14222C=2A+142C222211113sincos1cos2cos44442ACAA23112coscos216AA，.（6

13、 分）因为0,A，设cos1,1tA，则22311331221,1216832ytttt ，所以，当31,18t 时，23112216ytt 取得最大值3132，即3cos8A 时，2212SS的最大值为3132.（10 分）18解（1）证明：如图，取 BC 中点 H，取 AD 中点 M，因为FBC 为等边三角形，所以FHBC，平面FBC 平面 ABCD，又FH 平面FBC，平面FBC 平面ABCDBC，所以FH 平面 ABCD，又底面 ABCD 为矩形，则HMHB.以 H 为坐标原点，HM，HB，HF分别为 x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系Hxyz,由题意可得，12,02A，10,0

14、2B，10,02C，12,02D，30,0,2F，已知 G 是 CF 的中点则130,44G，可知330,44BG，132,22AF ，2,1,0BD ，由四边形 BDEF 为平行四边形，得?=?+?=(0,32,32)，设平面 AEF 的法向量?=(,)，则13202233022xyzyz，取3z，得11,2yx，则平面 AEF 的一个法向量1,1,32n故1330130244BG n ，则BGn.且BG 平面 AEF，则BG平面 AEF.（6 分）（2）330,22AE，2,1,0BD ，130,22BF，#QQABKYIEggAoABAAARhCEQUaCgEQkBECAAoOQAAMs

15、AAAQRNABCA=#更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君5设平面BDEF的法向量,mx y z，则2013022xyyz，取2z，得2 3,3yx，得平面 BDEF 的一个法向量3,2 3,2m 设直线 AE 与平面 BDEF 所成角为，则2 32 19sincos,19319AE mAE mAEm ，故所求直线 AE 与平面 BDEF 所成角的正弦值为2 1919.（12 分）19解（1）由题可知，第 2 回合甲发球的概率为23，乙发球的概率为13.所以第 3 回合甲发球的概率为2211533339，乙发球的概率为2112433339.可得第 4 个回合甲发球的概率为524114939

16、327.故第 4 个回合甲发球的概率为1427.（4 分）（2）X可以取 1，2，3，4.当1X 时，1122433327P；当4X 时，3428327P；.（6 分）当2X 时，前 4 个回合甲发球两次的情况分以下三种：第一种情况，甲第 1，2 回合发球，乙第 3，4 回合发球，其概率为212433327.第二种情况，甲第 1，3 回合发球，乙第 2，4 回合发球，其概率为111133327.第三种情况，甲第 1，4 回合发球，乙第 2，3 回合发球，其概率为121233327.故前 4 个回合甲发球两次的概率为412727272727.2727P；当3X 时，31248127PPPP.（1

17、0 分）X的分布列为X1234P42772782782747887412342727272727E X .（12 分）20解（1）由112nnnnSSaa 有11112nnnnnSaSaa，即1112nnnnSSaa，#QQABKYIEggAoABAAARhCEQUaCgEQkBECAAoOQAAMsAAAQRNABCA=#更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君6又11a，故111Sa，所以数列nnSa是以 1 为首项，12为公差的等差数列，.（3 分）所以12nnSna，即12nnnSa，故1122nnnSa，两式相减得112122nnnnnaaa，即1122nnnnaa，所以11111nn

18、aaann，因此 na的通项公式为nan.（6 分）（2）由（1）可知*N,|22Qx xnn，*|42N|2(2,1)N,Rx xnnx xnn，所以 Q R=R又因为ncQR，其中1c是QR中的最小数，所以16c，则 nc的公差是 4 的倍数，设公差为 4t，*Nt，所以 21=6+80，又因为 400 21 450，所以 400 6+80 450，则39480 0，得 (,1)，令 f(x)1，120tt，12()()p tp t，令()()()(e)(e)ee2,0ttttq tp tptttt t则()ee20ttq t，()q t在0,t单调递增，0t 时，()(0)0q tq，由

19、20t 得222()()()0q tp tpt，122()()()p tp tpt，而()p t在,0t 单调递减，且1200tt，所以12120tttt，.（8 分）即有121122lnln0ttxxxx，112212121212lnlnln()2ln2xxxxx xxxx xx x，1212ln0 x xx x，又1111ln02eee，121211lnlneex xx x，而lnyxx在0,x单调递增，121ex x 121ex x.即得证.（12 分）#QQABKYIEggAoABAAARhCEQUaCgEQkBECAAoOQAAMsAAAQRNABCA=#更多全科试卷，请关注公众号：高中试卷君