黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期4月月考数学试题含答案‘.pdf

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1、哈师大附中哈师大附中 2022-20232022-2023 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月考月月考数学试题数学试题（考试时间：（考试时间：120120 分钟分钟 试卷满分：试卷满分：150150 分）分）一一、单选题单选题：本大题共本大题共 8 8 小题小题，每个小题每个小题 5 5 分分，共共 4040 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，只有一项是符合题只有一项是符合题目要目要求的求的.1.sin930（）A32B12C12D322已知向量)1,2(),2,1(ba，则|ba=()A2B23C52D2103.在ABC中，3A，6BC，2 6AB，则C（）A6B4C3

2、D4或344.在ABC中，若AD为BC边上的中线，2AEED ，则EB （）A2133ABAC B2133ACAB C7566ABAC D7566ACAB 5.为了得到函数3cos2yx的图象，可以将函数3sin(2)6yx的图象（）A沿x轴向左平移3个单位B沿x轴向右平移3个单位C沿x轴向左平移6个单位D沿x轴向右平移6个单位6.小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物 AB，高为1531m，在它们之间的地面上的点 M（B，M，D 三点共线）处测得楼顶 A，教堂顶 C 的仰角分别是15和60，在楼顶 A 处测得塔顶 C 的仰角为30，则小明估算索菲亚

3、教堂的高度为（）A20mB30mC20 3mD30 3m7 已知向量a，b满足2a，(1,1)b，10ab，则向量a在向量b上的投影向量的坐标为（）A2222，B1,1C（-1，-1）D2222，8ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,，已知ABC的面积S=22234abc，设 D 是BC边的中点，若S=3，则ABDADB 等于（）A2B4C4D2二二、多项选择题多项选择题：本大题共本大题共 4 4 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，共共 2020 分分.在每小题给出的选项中在每小题给出的选项中，有多项符合题目有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，部分选

4、对的得分，部分选对的得 2 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分分.9.边长为 2 的等边ABC中，D为BC的中点，则下列正确的是（）A0ABCABC BABACBC C2AB BC D1122ADABAC 10.ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c,，则下列说法正确的是（）AsinsinAB是AB的充要条件B若30,4,3Aba，则ABC有两解C若ABC为钝角三角形（C为钝角），则222abcD若ABC为斜三角形（若一个三角形不包含直角，则称此三角形是斜三角形），则tantantantan tan tanABCABC11.设点M是ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是（

5、）A若2AMABAC ，则点 M 在线段 BC 上B若AM 13AB 13AC，则点 M 是三角形的重心C若+RABACOAABCOMA ，则点 M 的轨迹必过ABC的内心D若AMxAByAC ，且12xy，则MBC 的面积是ABC 面积的1212在ABC中，记角,A B C所对的边分别为,a b c，若2,2AB ACa ，则（）Acos1bcAB228bcC内角A的最大值为3DABC面积的最小值为3三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13.已知向量(1,2)a，(1,)b，若向量ba,夹角是钝角，则实数的取值范围

6、是_14.一艘轮船航行到 A 处时看灯塔 B 在 A 的北偏东75，距离12 6海里，灯塔 C 在 A 的北偏西30，距离为12 3海里，该轮船由 A 沿正北方向继续航行到 D 处时再看灯塔 B 在其南偏东60方向，则CDA_15.已知1e，2e 是两个不共线的向量，12aee，12tan2bee，若a与b共线，则sin2.16.在锐角三角形ABC中，内角,A B C所对的边,a b c，满足22abbc，若coscosCBA存在最大值，则实数的取值范围是_四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说

7、明、证明过程或演算步骤.17（10 分）已知向量a，b满足|1a，|2b r，且a，b的夹角为 45（1）若(23)()abakb，求实数 k 的值；（2）求ab与ab的夹角的余弦值.18（12 分）在条件：cos3 sin0aCaCbc，22()cbabc，(,3)mab，(cos,sin)nAB且/m n，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中：ABC中，内角,A B C所对边长分别是a，b，c若2b，7c，_（1）求A；（2）求ABC的面积（注意：注意：选择多个条件时，按你第一个选择结果给分选择多个条件时，按你第一个选择结果给分.）19（12 分）ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的

8、对边，3cos,cos1mAA，sin,cos1nAA，且mn.（1）求A；（2）若7a，27bc，求ABC的面积.20.（12 分）ABC的内角,A B C的对边分别为,a b c，22bbcCB CA （1）求A；（2）若cb，2bca，求sinC21（12 分）在近年，中国采用“吹沙填海”的方式，成功将部分小岛礁连成一片，可以进而形成一个大岛礁已知南海上存在A、F、E、D四个小岛礁，它们在一条直线上且满足AFFEED，若通过“吹沙填海”的方式建成了如图所示一个矩形区域ABCD的大岛礁，其中2120ADAB米（1）P为线段BC上一点，求22PEPF最小值；（2）P为线段BC上一点，求cos

9、EPF的最小值；（3）因特殊原因，划定以A为圆心，AB为半径的14圆（包括边界）的区域为“隔离区”，拟建造一条道路MN，使MN与该“隔离区”的边界相切，求四边形CDNM面积的最大值22（12 分）已知向量(sin2,cos2)mxx，3 1(,)22n，函数()f xm n（1）求函数()f x的解析式和对称轴方程；（2）若,a b c,分别为ABC三个内角,A B C的对边，()1f A，2b，1 5,2 2a，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（3）若 2,63x 时，关于x的方程()(1)sin()6f xxR 恰有三个不同的实根1,x2,x3x，求实数的取值范围及123xxx的值.

10、哈师大附中哈师大附中 2022-20232022-2023 学年高一下学期学年高一下学期 4 4 月月考月月考数学数学参考答案参考答案题号题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答案答案B BB BB BA AC CD DB BA AACDACDABDABDBCDBCDB BC C13.13.1,22,214.14.31 15.5.4516.16.(0,2)17.17.(1)因|1a，|2b r，a与b的夹角为 45，则|cos451a ba b，又(23)()abakb，则22(23)()2(32)32(32)60abakbak a bkbkk ，解

11、得58k，所以实数 k 的值是58.(2)由（1）知，222|()25ababaa bb ，222|()21ababaa bb ，22()()1ababab，因此，()()5,5|cosababab abab ab ，所以ab与ab的夹角的余弦值55.18.选择条件：由正弦定理知，sinsinsinabcABC，cos3 sin0aCaCbc，sincos3sinsinsinsin0ACACBC，sinsin()sincoscossinBACACAC，sincos3sinsinsinsincoscossinACACCACAC，化简得，3sinsinsincossinACCAC，sin0C，3s

12、in1cosAA，即2sin()16A，(0,)A，66A，即3A，3sin2A，ABC的面积11321sin272222SbcA选择条件：22()cbabc，222bcabc，由余弦定理知，2221cos222bcabcAbcbc，(0,)A，3sin2A，ABC的面积11321sin272222SbcA选择条件：(,3)mab，(cos,sin)nAB，且/m n，sin3 cosaBbA，由正弦定理知，sinsinabAB，sinsin3sincosABBA，sin0B，sin3cosAA，即sintan3cosAAA，(0,)A，3A，3sin2A，ABC的面积11321sin2722

13、22SbcA19.（1）因为mn，所以0m n，因为3cos,cos1mAA，sin,cos1nAA，所以23cossincos10AAA，即3111sin2cos2sin 2022262AAA，1sin 262A，因为0,A，所以 132,666A，故5266A，解得3A.（2）因为3A，7a，所以222222cos7abcbcAbcbc，联立22727bcbcbc，解得32bc或13bc，当32bc时，ABC的面积1133 3sin3 22222SbcA ；当13bc时，ABC的面积1133 3sin1 32224SbcA ，故ABC的面积为3 32或3 34.20.（1）解：因为22bb

14、cCB CA ，所以2cos2bbcabC，即22 cosbcaC，所以，正弦定理可得2sinsin2sincosBCAC，因为2sin2sin2sincos2cossinBACACAC，所以sin2cossinCAC，因为0,C，sin0C 所以1cos2A，因为0,A，所以3A（2）解：因为2bca，所以，由正弦定理得sinsin2sinBCA又因为sinsinsincoscossinBACACAC，3A，所以316cossinsin222CCC，整理可得336sincos222CC，即336sincos3sin2262CCC，所以2sin62C，因为3A，250,3666CC所以64C或

15、364C，即12C或712C，因为cb，所以12C，62sinsin464C21.（1）取EF中点G，2222PEPFPEPF 22PGGEPGGE 2222PGGE 2228002 608008000PG 当且仅当P点位于BC中点时等号成立，22PEPF最小值为 8000；（2）由余弦定理得，2222222222216004cos11280005PEPFEFPEPFEFEFEPFPE PFPEPFPEPF ，当且仅当PEPF，即P点立位于BC中点时等号成立，cosEPF的最小值为45；（3）设MN与14圆切于点Q，连接AQ，AM，设QAMMAB，0,4，则60tanMB，60tan2NQ，1

16、800tanQAMMABSS，1800tan2ANQS，四边形CDNM的面积180072003600tantan2CDNMS3137200 1800tan7200 1800 27200 1800 322tan4，当且仅当3tan3，6时等号成立时等号成立，四边形 CDNM 的最大值为：7200 1800 3；综上，22PEPF最小值为 8000，cosEPF的最小值为45，四边形 CDNM 的最大值为：7200 1800 3.22.（1）31()sin2cos2sin 2226f xm nxxx，令2,62xkkZ，解得：,62kxkZ，故对称轴方程为：,62kxkZ（2）()sin 216f

17、 AA，因为0,A，所以 132,666A，故262A，解得：6A，当1,12a时，此时sin30ab，故此时三角形解的个数为 0，即不存在这样的三角形；当1a 时，此时sin30ab，此时三角形解的个数为 1，且B 为直角；当1,2a时，此时sin30bab，三角形解的个数为 2；当52,2a时，此时ab，这个三角形解得个数为 1，综上：当1,12a时，这个三角形解的个数为 0；当 52,12a时，这个三角形解的个数为 1；当1,2a时，这个三角形解的个数为 2.（3）2()sin 2cos212sin62f xxxx，即212sin(1)sinxx，变形为22sin(1)sin10 xx 所以2sin(1)sin10 xx，当 2,63x，sin10 x 有一个解，不妨设解为12x，则2sin(1)0 x即1sin2x有两个不同于12x 的两个解，因为 2,63x，故1sin,12yx，且在,6 2x 上单调递增，在 2,23x上单调递减，要想1sin2x有两个不同于12x 的解，需要13,122，解得：31,3，此时1sin2x的两根关于2x 对称，即23xx，所以12332xxx.