江苏省徐州市2022-2023学年高二下学期期中考试数学含答案.pdf

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1、江苏省徐州市江苏省徐州市 20222023 学年第二学期期中学业学年第二学期期中学业质量质量监测试卷监测试卷高二数学试题高二数学试题一一 选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.在空间直角坐标系Oxyz中，点1,3,3关于Oxy平面的对称点坐标为（）A.1,3,3B.1,3,3C.1,3,3D.1,3,3 2.如图，在平行六面体ABCDA B C D 中，设,ABa ADb AAc，则下列与向量A C 相等的表达式是（）A.abc B.abcC.a

2、bcD.abc3.从 5 名学生中选出正副班长各一名，不同的选法种数是（）A.9B.10C.20D.254.将 4 名乡村振兴志愿者分配到科技助农，文艺文化，科普宣传和乡村环境治理 4 个项目进行培训，每名志愿者只分配到 1 个项目，志愿者小王不去文艺文化项目，则不同的分配方案共有（）A.12 种B.18 种C.24 种D.48 种5.用0,1,2,3,4可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（）A.36B.48C.60D.726.小明准备将新买的中国古典长篇小说四大名著红楼梦三国演义水游传西游记和论语五本书立起来放在书架上，若要求三国演义水汻传两本书相邻，且论语放在两端，则不同的摆放方法有（

3、）A.18 种B.24 种C.36 种D.48 种7.在下列条件中，一定能使空间中的四点,M A B C共面的是（）A.2OMOAOBOC B.111532OMOAOBOC C.20MAMBMC D.0OMOAOBOC 8.如图，在直三棱柱111ABCABC中，190,4,BCAACCCM是11AB的中点，以C为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系.若11ABC M，则异面直线CM与1AB所成角的余弦值为（）A.23B.333C.23D.711二二 选择题：本题共选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符

4、合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.空间中三点0,1,0,2,2,0,1,3,1,ABCO是坐标原点，则（）A.5AB B.ABAC C.点C关于平面Oxz对称的点为1,3,1D.AB 与BC 夹角的余弦值是551110.下列关于空间向量的命题中，正确的有（）A.直线l的方向向量0,3,0a，平面的法向量是0,5,0u，则l；B.若非零向量,a b c满足,ab bc，则有ac；C.若,OA OB OC 是空间的一组基底，且111333ODOAOBOC ，则,A B C D四点共面；D.若,

5、a b c是空间的一组基底，则向量,ab bc ca 也是空间一组基底；11.下列选项正确的是（）A.有 6 个不同的球，取 5 个放入 5 个不同的盒子中，每个盒子恰好放 1 个，则不同的存放方式有 720 种B.有 7 个不同的球，全部放入 5 个相同的盒子中，每个盒子至少放 1 个，则不同的存放方式有 140 种C.有 7 个相同的球，取 5 个放入 3 个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18 种D.有 7 个相同的球，全部放入 3 个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有 8种12.已知正方体1111ABCDABC D的棱长为4,E为侧面11BCC B的中心，F为

6、棱11C D的中点，P 为线段1BD上的动点（不含端点），Q 为上底面1111ABC D内的动点，则下列结论正确的是（）A.三棱锥1PB EF的体积为定值B.若EP平面11AC D，则2 33EP C.若FQDP，则线段FQ的最大值为2 2D.当DQ与1DA的所成角为45时，点Q的轨迹为抛物线的一部分三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.求值：3333412CCC_.14.在空间直角坐标系Oxyz中，已知1,1,0,1,0,2AB，点C满足3ACAB，则点C的坐标为_.15.10 名同学进行队列训练，站成前排 4 人后排 6 人，

7、现体育教师要从后排 6 人中抽 2 人调整到前排，若其他人的相对顺序不变，则不同调整方法有_种.（数字作答）16.在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，13AA.点M是侧面11BCC B内的动点（不含边界），AMMC，则1AM与平面11BCC B所成角的正切值的取值范围为_.四四 解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知,4,1,2,1,3,2,axbyczab bc ，求：（1）,a b c ；（2）ac与bc夹角的余弦值.18.（12

8、分）已知 3 名男生，4 名女生，按照不同的要求排队，求不同的排队方法数.（1）选 5 名同学排成一排：（2）全体站成一排，甲乙不在两端：（3）全体站成一排，男生站在一起女生站在一起；（4）全体站成一排，男生彼此不相邻；19.（12 分）按下列要求分配 6 本不同的书，各有多少种不同的分配方式？（1）分成三份，1 份 1 本，1 份 2 本，1 份 3 本；（2）甲乙丙三人中，一人得 1 本，一人得 2 本，一人得 3 本；（3）平均分成三份，每份 2 本：20.（12 分）已知：在四棱锥PABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱PA平面ABCD，点M为PD中点，2PAAD.（1）求证：平面MA

9、C 平面PCD；（2）求直线PB与平面PCD所成角大小；21.（12 分）如图，在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点,E F分别是棱,AB BC上的动点，且AEBF（1）求证：11AFC E；（2）当三棱锥1BBEF的体积取得最大值时，求二面角1BEFB的正弦值.22.（12 分）如图，在三棱锥PABC中，90,2,ABCABBCD E分别为,BC AC的中点，PBC为正三角形，平面PBC 平面ABC.（1）求点B到平面PAC的距离；（2）在线段PC上是否存在异于端点的点M，使得平面PAC和平面MDE夹角的余弦值为7?7若存在，确定点M的位置；若不存在，说明理由.高二数学期中

10、测试卷参考答案高二数学期中测试卷参考答案2023.04一一 选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.C8.A二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.AB10.CD11

11、.ABD12.ACD三三 填空题：本题共填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.71514.(52 6)，15.45016.2 7(,27四四 解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.17.（10 分）解：解（1）因为ab，所以4121xy解得 x=2，y=-4，则a=（2，4，1），b=（-2，-4，-1）.又bc，所以bc=0，即-6+8-z=0，解得 z=2，于是c=（3，-2，2）.（2）由（1）得a+c=（5，2，3），b+c=（1，-6，1），设

12、a+c与b+c的夹角为，因为5 1232cos193838 所以a+c与b+c夹角的余弦值为219.18.（12 分）解：（1）57A=2520（2）2555A A=2400（3）342342A A A=288（4）4345A A=144019.（12 分）解：（1）依题意，先选 1 本有16C种选法；再从余下的 5 本中选 2 本有25C种选法；最后余下 3 本全选有33C种方法，故共有123653C C C60种.（2）由于甲乙丙是不同的三人，在（1）的基础上，还应考虑再分配，共有12336533C C C A360种.（3）先分三步，则应是222642C C C种方法，但是这里出现了重复

13、.不妨记 6 本书为ABCDEF，若第一步取了AB，第二步取了CD，第三步取了EF，记该种分法为(AB，CD，)EF，则222642C C C种分法中还有(AB，EF，)CD(CD，AB，)EF(CD，EF，)AB(EF，CD，)AB(EF，AB，)CD，共33A种情况，而这33A种情况仅是ABCDEF的顺序不同，因此只能作为一种分法，故分配方式有22264233C C C15A种.20.（12 分）解：（1）因为PA平面ABCD，CD 平面ABCD，所以PACD，又,ADCD ADAPA AD AP平面PAD，所以CD 平面PAD，又AM 平面PAD，所以AMCD，因为点 M 为PD中点，1

14、PAAD，所以AMPD，又,PDCDD PD CD平面PCD，所以AM平面PCD，因为AM 平面MAC，所以平面MAC 平面PCD；（2）以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，由已知可得0,0,0,2,0,0,100,01,2,AMBP，因为AM 平面PCD，所以0,1,1AM 即为平面 PCD 的一条法向量，2,0,2PB ，设直线PB与平面PCD所成角为，则1sincos,2AM PBAM PBAM PB ，又0,2，所以6，即直线PB与平面PCD所成角的大小为6.21.（12 分）（1）设AEBFx.以C为原点建立空间直角坐标系，得下列坐标：(0,0,0)C，(1,1,0)A，(0,1

15、,0)B，1(0,0,1)C，(1,0,0)D，1(1,0,1)D，1(1,1,1)A，1(0,1,1)B，(0,1,0)Fx，(1,1,0)Ex，则11,1AFx ，11,1,1C Ex，因为 111,11,1,1110AF C Exxxx .所以11AFC E.（2）设AEBFx.以C为原点建立空间直角坐标系，因为1-111=33B BEFBEFBEFVSBBS，所以当 SBEF 取得最大值时，三棱锥 B1BEF 的体积取得最大值.因为211111(1)()+22248BEFSx xx，所以当12x 时，即E，F分别是棱AB，BC的中点时，三棱锥1BBEF的体积取得最大值，此时E，F坐标分

16、别为1(,1,0)2E，1(0,0)2F，由（1）可得：11(,0,1)2B E，11(,0)22EF ，设平面1B EF的法向量为,ma b c，则102022am B Ecabm EF ，令1c，则2,2ab，得2,2,1m-.显然底面ABCD的一个法向量为0,0,1n.设二面角1BEFB的平面角为，由题意知为锐角.因为31cos,m nm nm n ，所以1cos3，于是2 2sin3.即二面角1BEFB的正弦值为2 23.22.解：（1）连接PD，PBC为正三角形，又D为BC中点，PDBC，平面PBC 平面ABC，平面PBC 平面ABCBC，PD 平面PBC，PD 平面ABC，又,DB

17、 DE 平面ABC，,PDDB PDDE，因为90,ABCD E分别为,BC AC的中点，所以,DEAB ABBC，BCDE，如图，以D为原点，,DB DE DP分别为,x y z轴建立空间直角坐标系，2ABBC，则0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,2,0,0,0,3,0,1,0DBCAPE，设平面PAC的法向量为,nx y z，1,0,3,2,2,0PCAC ，则03032200PC nxzxzxyxyAC n ，令1z，则3,3,1n 又1,0,3PB ，则点B到平面PAC的距离为3032 2177PB nn；（2）由（1）可知3,3,1n 是平面PAC的一个法向量，由题可设PMPC ，且0,1，则 1,03,0,3PM ，0,0,3,0,3,0,33DMDPPM ，设平面MDE的法向量为,ma b c，由于0,1,0DE，则333300000acDM macDE mbb，令c，则33,0,m，23307cos,77463n mn mnm ，整理得22310，解得12或1（舍），故存在点M，使得平面PAC和平面MDE夹角的余弦值为77，此时M为PC中点