江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试题含答案.pdf

《江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2022-2023学年高一下学期第一次质量调研数学试题含答案.pdf（23页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022-2023 学年第二学期泗阳县实验高级中学高一年级第一次质量调学年第二学期泗阳县实验高级中学高一年级第一次质量调研数学试卷研数学试卷分值：分值：150 分；分；时长：时长：120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时作答选择题时，选出每小题答案后选出每小题答案后，用用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不

2、能答在试卷上答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以不按以上要求作答无效上要求作答无效.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知向量(1,)ak

3、r，(,2)bk，若a与b方向相反，则k等于（）A.1B.2C.2D.22.在ABC中，3a，3b，6A，则此三角形（）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不确定3.设D为ABC所在平面内一点，2BCCD ，则（）A.1433ADABAC B.1322ADABAC C.3122ADABAC D.3122ADABAC 4.已知函数 exf xx的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.5625 f x0.63210.10650.27760.08970.007那么函数 f x的一个零点的近似值（精确度为 0.01）为（）A.0.55B.0.57C.0.65D.0.75.求值：sin2

4、0sin40sin60sin80（）A.12B.22C.32D.16.设为锐角，若4cos65，则sin 23的值为（）A.1225B.2425C.2425D.12257.在ABC中，sinsinsincoscosABCAB，则此三角形的形状是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形8.已知 f x是定义在R上的偶函数，且满足11fxfx，当0,1x时，22fxx，若函数 logayf xx（其中0a 且1a）恰有6个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.3,5C.5,7D.5,7二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题小题.每小题每小题 5 分，共分

5、，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列等式成立的是（）A.223cos 15sin 152B.2sincos882C.13sin40cos40sin7022D.tan152310.已知,a b c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A.|a ba bB.若a ba c ，则bc；C.非零向量a和b，满足|abab，则a与ab的夹角为30；D.0|abababab rrrrrrrr11.对于ABC，有如下命题，

6、其中正确的有（）A.若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形B.若coscosaBbAc，则ABC一定为直角三角形C.若tantantan0ABC，则ABC为锐角三角形D.若coscoscos1ABBCCA，则ABC一定是等边三角形12.已知222,0()1ln,0 xxxf xx x，若存在123xxx，使得123f xf xf xm，则下列结论错误的有（）A.实数m的取值范围为1,2B.31exC.122xx D.12x x的最大值为 1三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数()27xf xx的零点在区间(,1)

7、()k kkZ内，则_14.已知向量1,2a，2,b-1，3,1c，则2ab在c上的投影向量的坐标为_15.若2 sin1703tan101，则实数的值为_16.在斜三角形ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若4 coscAb，tan6tantantanACBA的最小值为_四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知,都是锐角，且3sin5，1tan3.（1）求sin的值；（2）求cos的值.18.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1）

8、若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值19.已知向量(3,1),5,()15abaab.（1）求向量a与b夹角的余弦值；（2）若()(2)abab，求的值.20.在coscos3sincos0CAAB，cos23cos1BAC，3cossin3bCcBa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在ABC中，角 A、B、C对应的边分别为a、b、c，若1ac，_，（1）求角B的值；（2）求b的最小值.21.北京2022冬奥会已于2月4日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成

9、为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价 P x（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足 20001kP xx（常数0k），冰墩墩的日销量 Q x（套）与时间x的部分数据如表所示：x381524 Q x（套）12131415已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：xQ xtab，2(16)Q xp xq，1Q xm xn（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入 f x（13

10、0 x，xN）在哪天达到最低22.在ABC中，满足：ABAC，M 是BC的中点.（1）若 O 是线段AM上任意一点，且2ABAC，求 OA OBOC OA的最小值；（2）若点 P 是BAC内一点，且3AP uuu r，2AP AC ，1AP AB ，求ABACAP 的最小值.2022-2023 学年第二学期泗阳县实验高级中学高一年级第一学年第二学期泗阳县实验高级中学高一年级第一次质量调研数学试卷次质量调研数学试卷分值：分值：150 分；分；时长：时长：120 分钟分钟注意事项：注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场

11、号和座位号填写在答题卡上.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试答案不能答在试卷上卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和

12、涂改液准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效不按以上要求作答无效.一一、选择题选择题：本题共本题共 8 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 40 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的.1.已知向量(1,)akr，(,2)bk，若a与b方向相反，则k等于（）A.1B.2C.2D.2【答案】C【解析】【分析】根据向量共线可求出k，再根据方向相反判断即可得出答案.【详解】因为向量(1,)akr，(,2)bk，若a与b共线，则220k，解得2k ；当2k 时，(1,2)a，(2b，2)，两向量同向，不合题意；当2k 时，(1,2

13、)a，(2b ，2)，两向量反向，满足题意.故选：C.2.在ABC中，3a，3b，6A，则此三角形（）A.无解B.一解C.两解D.解的个数不确定【答案】C【解析】【分析】利用正弦定理求出sinB的值，再根据所求值及 a 与 b 的大小关系即可判断作答.【详解】在ABC中，3a，3b，6A，由正弦定理得3sinsin36sin123bABa，而A为锐角，且ab，则3B或23B，所以ABC有两解故选：C3.设D为ABC所在平面内一点，2BCCD ，则（）A.1433ADABAC B.1322ADABAC C.3122ADABAC D.3122ADABAC【答案】B【解析】【分析】由ABBCAC ，

14、ACCDAD 结合2BCCD 得出AD.【详解】由题意可知，D为ABC所在平面内一点，如下图所示ABBCAC ；ACCDAD 因为2BCCD ，代入中可得2ABCDAC 由可得，1322ADABAC 故选：B4.已知函数 exf xx的部分函数值如下表所示：x10.50.750.6250.5625 f x0.63210.10650.27760.08970.007那么函数 f x的一个零点的近似值（精确度为 0.01）为（）A.0.55B.0.57C.0.65D.0.7【答案】B【解析】【分析】根据给定条件直接判断函数的单调性，再结合零点存在性定理判断作答.【详解】函数 1exf xx在 R 上

15、单调递增，由数表知：(0.5)(0.5625)0(0.625)(0.75)(1)fffff，由零点存在性定义知，函数 f x的零点在区间(0.5625,0.625)内，所以函数 f x的一个零点的近似值为0.57.故选：B5.求值：sin20sin40sin60sin80（）A.12B.22C.32D.1【答案】C【解析】【分析】由204060为特殊角，根据和差化积20402040sin20sin402sincos22 代入原式即可求解【详解】13sin20sin40sin60sin802sin30 cos10sin60sin8 02sin80sin8022 32.故选 C【点睛】本题考查了三

16、角函数化简求值，要掌握住和差化积公式6.设为锐角，若4cos65，则sin 23的值为（）A.1225B.2425C.2425D.1225【答案】B【解析】【分析】根据二倍角的正弦公式，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.【详解】因为为锐角，所以02，因此2663，所以216sin1 cos1665532，于是有：3424sin 22sincos23665525.故选：B7.在ABC中，sinsinsincoscosABCAB，则此三角形的形状是（）A.等边三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】利用三角恒等变换公式将公式变形，转化方向是变成简单的三角方

17、程求角的值，通过角的值来确定ABC的形状【详解】CAB，sinsinsinsincoscosABCABAB，2sincos222sincos222coscos22ABABABABABAB，22cos12AB，即cos0AB，2AB，2C.故此三角形为直角三角形.故选 C【点睛】考查利用三角恒等变换的公式进行灵活变形的能力，此题训练掌握相关公式的熟练程度以及选择变形方向的能力，属于基础题8.已知 f x是定义在R上的偶函数，且满足11fxfx，当0,1x时，22fxx，若函数 logayf xx（其中0a 且1a）恰有6个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A.1,3B.3,5C.5,7D.5,

18、7【答案】B【解析】【分析】由函数 logayf xx（其中0a 且1a）恰有6个不同的零点，得 log0af xx，即 logaf xx，恰有6个不同的解，logag xx，又得函数 f x是周期函数，且最小正周期2T，函数 logag xx为偶函数，图象关于直线0 x 对称，根据数形结合及即可.【详解】由题知，因为函数 logayf xx（其中0a 且1a）恰有6个不同的零点，所以 log0af xx，即 logaf xx，恰有6个不同的解，令 logag xx因为由函数 f x是偶函数知，函数 f x的图象关于y轴对称，由1111fxfxf xfx，所以函数 f x是周期函数，且最小正周

19、期2T，因为易知函数 logag xx为偶函数，图象关于直线0 x 对称，当01a时，由函数 f x的图象与函数 logag xx的图象知，函数 f x的图象与函数 logag xx的图象有且只有 2 个交点，即方程()f xg x有且只有 2 个不相等的实数根，不符合题意，舍去；当1a 时，在同一坐标系中作出函数 f x图象与函数 g x的图象，如图所示，由图知，函数 f x图象与函数 g x的图象有 6 个不同交点，即方程()f xg x有 6 个不相等的实数根，所以1log 32log 52aaa，解得35a，故选：B.二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题小题.每小题每小题 5

20、 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分.9.下列等式成立的是（）A.223cos 15sin 152B.2sincos882C.13sin40cos40sin7022D.tan1523【答案】AD【解析】【详解】利用两角和差公式和二倍角公式依次判断各个选项即可【解答过程】对于 A，223cos 15sin 15cos302，A 正确；对于 B，1122sincossin8824224，B 错误；对于 C，13sin40

21、cos40sin40 cos60cos40 sin60sin100sin7 022，C错误；对于 D，tan60tan4531tan15tan 6045231tan60 tan4513，D 正确.故选：AD.10.已知,a b c是同一平面内的三个向量，下列命题中正确的是（）A.|a ba bB.若a ba c ，则bc；C.非零向量a和b，满足|abab，则a与ab的夹角为30；D.0|abababab rrrrrrrr【答案】ACD【解析】【分析】对 A，根据数量积的运算推导即可；对 B，举反例推导即可；对 C，根据|abab画图分析即可；对 D，根据平面向量满足的运算律求解判断即可【详解

22、】对 A，|cos,a baba b，因为cos,1a b，故|a ba b成立，A 正确；对 B，当a为零向量时，,b c 可以不为相等向量，故 B 错误；对 C，因为|abab，易得,a b ab 可构成正三角形，由平行四边形法则可知a与ab的夹角为30，故 C 正确；对 D，222222|0|abababababababab rrrrrrrrrrrrrrrr，故 D 正确故选：ACD【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的理解与运算律、数形结合解决平面向量的问题，属于基础题11.对于ABC，有如下命题，其中正确的有（）A.若sin2sin2AB，则ABC是等腰三角形B.若coscosaBb

23、Ac，则ABC一定为直角三角形C.若tantantan0ABC，则ABC为锐角三角形D.若coscoscos1ABBCCA，则ABC一定是等边三角形【答案】BCD【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的恒等变换，正弦定理的应用，三角形形状判定的应用判断选项即可.【详解】A：由sin2sin2AB，得22AB或22AB，得AB或=2AB，所以ABC是等腰三角形或直角三角形，故 A 错误；B：由coscosaBbAc得sincossincossinABBAC，整理得sin()sinsin()ABCAB，有sincos0BA，又0AB，所以sin0B，故cos0A，得2A，所以ABC一定是直角三角形

24、，故 B 正确；C：由于tantantan()1tantanABABAB，整理得tantantantantantanABCABC，有tantantan=tantantanABCABC，又tantantan0ABC，所以tantantan0ABC，所以02ABC、，所以ABC是锐角三角形，故 C 正确；D：cos()cos()cos()1ABBCCA，根据三角形的内角的范围和函数余弦值的取值，当且仅当A B C时关系式成立，所以ABC一定是等边三角形，故 D 正确.故选：BCD12.已知222,0()1ln,0 xxxf xx x，若存在123xxx，使得123f xf xf xm，则下列结论错

25、误的有（）A.实数m的取值范围为1,2B.31exC.122xx D.12x x的最大值为 1【答案】AD【解析】【分析】根据分段函数解析式画出函数图象，再利用方程的根的个数即为函数图象的交点个数，即可求得实数m的取值范围，再利用图象判断出根的分布情况即可做出判断.【详解】由函数222,0()1ln,0 xxxf xx x可知其图象如下图所示，又因为存在123xxx，使得123f xf xf xm，所以函数()f x与ym有三个不同的交点，根据图象可知1,2m，故 A 错误；根据函数图像可知30 x，所以31ln1,2xm得30ln1x，即31ex，故 B 正确；显然120 xx，且关于=1x

26、对称，所以122xx，故 C 正确；因为120 xx，且122xx，所以12()2xx，2121212()()()12xxx xxx ，当且仅当121xx 时，等号成立；又因为12xx，所以121x x，故 D 错误；故选：AD.三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.13.已知函数()27xf xx的零点在区间(,1)()k kkZ内，则_【答案】2【解析】【详解】227,22276710 xf xxf ，2333 712750f，且函数 27xf xx在定义域内递增，所以函数零点所在的区间为2,3，所以2k，故答案为2.14.已知向

27、量1,2a，2,b-1，3,1c，则2ab在c上的投影向量的坐标为_【答案】93(,)22-【解析】【分析】利用向量的投影向量公式即可直接求出结果.【详解】因为1,2a，2,b-1，所以2(5,0)ab，又3,1c，所以2ab在c上的投影向量的坐标为2(2)15093(3,1)(,)1022abccc，故答案为：93(,)22-.15.若2 sin1703tan101，则实数的值为_【答案】2【解析】【分析】由已知解得，然后分子分母同乘以cos10，再由两角差的正弦公式、诱导公式、二倍角公式变形后可得【详解】由已知132(cos10sin10)13tan10cos103sin10222sin1

28、702sin10 cos10sin202sin(3010)2sin20，故答案为：2.16.在斜三角形ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若4 coscAb，tan6tantantanACBA的最小值为_【答案】3 52#352【解析】【分析】利用正弦定理，同角三角函数的基本关系和基本不等式即可求解.【详解】因为4 coscAb，由正弦定理可得4sincossinCAB，又因为sinsin()BAC，所以4sincossincossincosCACAAC，整理可得3sincossincosCAAC，因为(0,),(0,)AC，所以tan3tanAC，且tan0,tan0A

29、C，2tantan4tantantan()tantan13tan1ACCBACACC，则2tan63tan6329tan32tantantantantan3tantantan4tantanACCCBACBCBCCC95953 5244442tantantantanCCCC，当且仅当n95ta4na4tCC，即tan53C 时取等号，此时取得最小值3 52，故答案为：3 52.四四、解答题解答题：本题共本题共 6 小题小题，共共 70 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明、证明过程或演算步证明过程或演算步骤骤.17.已知,都是锐角，且3sin5，1tan3.（1）求sin的值；（2）求co

30、s的值.【答案】（1）1010；（2）9 1050.【解析】【详解】试题分析：（1）因为,都是锐角，而1tan3，可得sin0，由 同 角 三 角 函 数 基 本 关 系 式 得10sin10；（2）凑 角 可得coscos，由两角差的余弦公式展开，代值即可得解.试题解析：（1）因为,0,2，所以22，又因为1tan03，所以02.利用同角三角函数的基本关系可得22sincos1，且sin1cos3，解得10sin10.（2）由（1）可得，213 10cos1 sin11010.因为为锐角，3sin5，所以294cos1 sin1255.所以coscoscoscossin sin43 1031

31、09 1051051050.18.在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c（1）若 a=3c，b=2，cosB=23，求 c 的值；（2）若sincos2ABab，求sin()2B的值【答案】（1）33c；（2）2 55.【解析】【分析】(1)由题意结合余弦定理得到关于 c 的方程，解方程可得边长 c 的值；(2)由题意结合正弦定理和同角三角函数基本关系首先求得cosB的值，然后由诱导公式可得sin()2B的值.【详解】（1）因为23,2,cos3ac bB，由余弦定理222cos2acbBac，得2222(3)(2)32 3cccc，即213c.所以33c.（2）因为sinco

32、s2ABab，由正弦定理sinsinabAB，得cossin2BBbb，所以cos2sinBB.从而22cos(2sin)BB，即22cos4 1 cosBB，故24cos5B.因为sin0B，所以cos2sin0BB，从而2 5cos5B.因此2 5sincos25BB.【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数关系、诱导公式等基础知识，考查运算求解能力.19.已知向量(3,1),5,()15abaab.（1）求向量a与b夹角的余弦值；（2）若()(2)abab，求的值.【答案】（1）1010，（2）114【解析】【分析】（1）先求出a，然后由()15aab化简可求出a b，再利用

33、两向量的夹角公式可求得结果；（2）由()(2)abab，得()(2)0abab，化简后可求出的值.【详解】解：（1）由(3,1)a，得223110a，由()15aab，得215aa b，1015a b ，所以5a b，设向量a与b夹角为，则510cos105 10a ba b ；（2）因为()(2)abab，所以()(2)0abab，即22220aa ba bb ，所以10105500，解得114.20.在coscos3sincos0CAAB，cos23cos1BAC，3cossin3bCcBa这三个条件中任选一个，补充在下面问题中.问题：在ABC中，角 A、B、C对应的边分别为a、b、c，若

34、1ac，_，（1）求角B的值；（2）求b的最小值.【答案】（1）3（2）12【解析】【分析】（1）选择，由诱导公式，两角和的余弦公式展开后求得tan B，从而得B角；选择，由二倍角公式、诱导公式变形求得cosB，从而得B角；选择，由正弦定理化边为角，然后由诱导公式、两角和的正弦公式化简后求得tan B，从而得B角；（2）由余弦定理交代入已知条件，利用二次函数知识得最小值【小问 1 详解】若选择：（1）在ABC中，有ABC，则由题可得：cos()(cos3sin)cos0ABAAB，cos()coscos3sincos0ABABAB，sinsincoscoscoscos3sincos0ABABA

35、BAB，sinsin3sincosABBB，又sin0A，所以sin3cosBB，cos0B，则tan3B.又(0,)B，所以3B；若选择：（1）在ABC中，有ABC，则由题可得222cos1 3cos()2cos3cos11BBBB ，解得1cos2B 或cos2B （舍去），又(0,)B，所以3B；若选择：（1）由正弦定理可将已知条件转化为3sincossinsinsin3BCCBA，sinsin()sin()sincossincosABCBCBCCB，代入上式得3sinsinsincos3CBCB，又sin0C，所以sin3cosBB，cos0B，tan3B，又(0,)B，所以3B【小问

36、 2 详解】因为1ac，所以1ca，(0,1)a.由余弦定理可得：222222cosbacacBacac222(1)(1)331aaaaaa，(0,1)a，又22113()24ba，所以，当12a 时，mi2n1()4b，即b的最小值为12；21.北京2022冬奥会已于2月4日开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温，与冬奥会相关的周边产品也销量上涨.因可爱而闻名的冰墩墩更是成为世界顶流，在国内外深受大家追捧.对某商户所售的冰墩墩在过去的一个月内（以30天计）的销售情况进行调查发现：冰墩墩的日销售单价 P x（元/套）与时间x（被调查的一个月内的第x天）的函数关系近似满足 20001kP xx（常数0

37、k），冰墩墩的日销量 Q x（套）与时间x的部分数据如表所示：x381524 Q x（套）12131415已知第24天该商品日销售收入为32400元，现有以下三种函数模型供选择：xQ xtab，2(16)Q xp xq，1Q xm xn（1）选出你认为最合适的一种函数模型，来描述销售量与时间的关系，并说明理由；（2）根据你选择的模型，预估该商品的日销售收入 f x（130 x，xN）在哪天达到最低【答案】（1）模型最合适，理由见解析；（2）第3天达到最低.【解析】【分析】（1）结合表中数据及其增速较慢的特点，分别对指数型、二次函数型、幂函数型三种函数模型进行分析，即可选出最合适的一种函数模型；

38、（2）由表中数据和第24天日销售收入，分别求出第（1）问中选择的 Q x模型和 P x中的参数，代入 f xP x Q x，化简后使用基本不等式求解.【小问 1 详解】模型最合适，理由如下：对于模型 xQ xtab，为指数型函数模型，表格中 Q x对应的数据递增的速度较慢，故模型不合适；对于模型 2(16)Q xp xq，为二次函数模型，其图象关于直线16x 对称，有 824QQ，与表中数据不符，故模型不合适；对于模型 1Q xm xn，幂函数型增长模型满足表格中 Q x对应数据较慢的递增速度，将表中数据3,12，8,13代入模型，有 33 11288 113QmnQmn 212313mnmn

39、，解得110mn，1 10Q xx，经验证1515 1 1014Q，2424 1 1015Q 均满足表中数据，因此，使用模型来描述销售量与时间的关系最合适.【小问 2 详解】第24天冰墩墩的日销售单价 2000200052424 1kPkP x（元/套），第24天的日销售收入为2424200015324005kPQ（元），800k，80020001P xx，由（1）所选模型，当130 x且xN时，080001 12 001f xP xxxxQ 820800200000110 xx 208002 2000180010 xx 208002 4000 28800（元）当且仅当1280001000 x

40、x，即3x 时，等号成立，在第3天时，该商品的日销售收入 f x达到最低28800元.22.在ABC中，满足：ABAC，M 是BC的中点.（1）若 O 是线段AM上任意一点，且2ABAC，求 OA OBOC OA的最小值；（2）若点 P 是BAC内一点，且3AP uuu r，2AP AC ，1AP AB ，求ABACAP 的最小值.【答案】（1）12；（2）4.【解析】【分析】（1）根据分配律化简 OA OBOC OA，结合二次函数的性质求得最小值.（2）设CAP，求得AC、AB，进而求得2ABACAP 的表达式，结合基本不等式求得最小值.【详解】（1）2ABAC，1AM，设OAx，则1OMx

41、 ，而2OBOCOMuuu ruuu ruuur，22cosOA OBOC OAOAOBOCOA OMOA OM 22112122222xxxxx，当且仅当12x 时，OA OBOC OA的最小值是12.（2）设2CAPBAP，2AP AC ，1AP AB ，3AP uuu r，3cos223cosACAC，同理：13cos123sinABAB ，2ABACAP 222222ABACAPAB ACAC APAB AP 2219249cos9s4in2222224 sincossincos159cos9sin222222224sincos54sincos4152169cos9sin81cos14014099sin99当且仅当22224sincostan929sic sno2时，所以min4ABACAP .【点睛】求向量的模时，可考虑使用2aa来进行求解.